Einführung der ebenen geometrischen Grundformen Kreis, Dreieck, Quadrat und Rechteck

Datum: 06. Januar 2008 Autor: Anonym Kommentare: 0

Zusätzliche Informationen:

Mathematik: Einführung der ebenen geometrischen Grundformen Kreis, Dreieck, Quadrat und Rechteck

Inhalt:

1. Unterrichtszusammenhang

2. Lernziele

3. Sachanalyse

4. Didaktisch-methodische Überlegungen

5. Verlaufsplanung

6. Literatur

1. Unterrichtszusammenhang

Thema der Einheit:
Handlungsorientierte Auseinandersetzung mit ebenen Figuren

Einzelthemen:
• Einführung der ebenen geometrischen Grundformen Kreis, Dreieck, Quadrat und Rechteck
• Legen von geometrischen Grundformen mit Streichhölzern
• Wiedererkennen und Benennen geometrischer ebener Formen in der Umwelt der Kinder
• Auslegen von Figuren mit ebenen Formen
nach oben

2. Lernziele

Langfristiges Ziel:
• Förderung der visuellen & taktilen Wahrnehmung
• Anbahnen geometrischen Denkens
• Schulung der Feimotorik

Groblernziel:
Die Schüler sollen in einer handlungsorientierten Auseinandersetzung die geometrischen Grundformen Dreieck, Kreis, Quadrat und Rechteck mit ihren jeweiligen Eigenschaften „begreifen".

Feinlernziele:
LZ 1 Die Schüler sollen die Formeigenschaften der Fenster beschreiben können, indem sie nennen, dass sie unterschiedlich aussehen, dreieckig, rund und viereckig sind (Dreieck, Kreis, Viereck ? „Quadrat", „Rechteck").
LZ 2 Die Schüler sollen erkennen, dass die Formeigenschaften der Gespenster mit denen der Fenster übereinstimmen.
LZ 3 Die Schüler sollen die Formen in den Fühlsäckchen benennen und sortieren können.
LZ 4 Die Schüler sollen mit Zuhilfenahme von Schablonen die geometrischen Formen Dreieck, Kreis, Rechteck und Quadtrat aus Papier herstellen, damit Figuren legen und aufkleben können.
LZ 5* Die Schüler sollen die verschiedenen Formen auf dem Arbeitsblatt erkennen und kennzeichnen können, indem sie diese farbig markieren.
LZ 6* Die Schüler sollen die verschiedenen Formen benennen können.
LZ 7* Die Schüler sollen rechts-links unterscheiden können, indem sie wissen, welches Kind als nächstes an der Reihe ist.
nach oben

3. Sachanalyse

In dieser Unterrichtseinheit werden geometrische Grundformen in der Ebene behandelt. Die Ebene ist „eine durch drei nicht auf einer Geraden liegenden Punkte eindeutig bestimmte Fläche, deren Krümmung gleich Null ist."[1] Unterrichtsgegenstand werden folgende ebene Formen sein: der Kreis, das Dreieck, das Rechteck und das Quadrat. Die Gespenster werden in Form dieser vier Grundformen dargestellt. Die vergrößerte Burg hat vier Fenster, die jeweils einer der Formen der Gespenster entsprechen. Das Arbeitsblatt mit der Burg enthält noch weitere dieser vier Formen.
„Der Kreis ist der geometrische Ort aller Punkte der Ebene, die von einem festen Punkt M den gleichen Abstand r haben."[2]
Ein ebenes Dreieck entsteht, wenn „man drei Punkte, die nicht auf einer Geraden liegen, paarweise durch Strecken"[3] verbindet. In dieser Unterrichtsstunde wird ausschließlich das gleichseitige Dreieck behandelt. Die Seiten a, b und c sind hier gleichlang, die Innenwinkelgrößen ?, ?, ? betragen jeweils 60°.
„Rechteck nennt man ein Parallelogramm [(a parallel zu c, b parallel zu d)], dessen benachbarte Seiten rechtwinklig zueinander stehen."[4] Zwei Geraden g und h werden dann als rechtwinklig bezeichnet, „wenn g durch Spiegelung an h [und h durch Spiegelung an g] auf sich abgebildet"[5] werden. Der Winkelgröße (h, g) beträgt 90°. Die Größe eines rechten Winkels ist folglich 90°. Das Rechteck besitzt vier rechte Winkel.
Bei einem Quadrat handelt es sich um ein spezielles Rechteck, dessen Seiten gleichlang sind (a = b = c = d). Es besitzt vier rechte Winkel (?, ?, ?, ? = 90°).
Die Gespenster werden in Form eines Dreieckes, eines Quadtrats, eines Kreises und eines Rechtecks dargestellt.
nach oben

4. Didaktisch-methodische Überlegungen

Die geplante Unterrichtseinheit sowie die heutige Stunde lassen sich innerhalb der niedersächsischen Rahmenrichtlinien in dem Themenkreis „Geometrie" dem Lernfeld „Geometrische Formen und ihre Eigenschaften" zuordnen. Folgende Inhalte und Ziele der RRL finden in meiner Unterrichtseinheit Beachtung:
• „Flächen [...] erkennen und benennen"
• „Geometrische Formen an Gegenständen der Umwelt suchen und erkennen"
• „Formeigenschaften geometrischer Figuren feststellen"
• „Geometrische Formen herstellen"
• „Im Umriß vorgegebene Figuren mit Plättchen auslegen"[6]

RADATZ/RICKMEYER kommen zu der Überzeugung, dass wohl „kaum ein anderer Inhaltsbereich des Grundschulgesamtcurriculums [..] besser geeignet [wäre], die allgemeinen Ziele dieser Schulstufe zu erreichen [...] als die Geometrie im Rahmen des Mathematikunterrichts"[7].
Folgende fächerübergreifende, aber auch fachbezogene Lernziele wie „Vergleichen, Unterscheiden, Ordnen, Sortieren, [...] Selbständig-kreativ handeln, Argumentieren üben, Erfahrungen im Problemlösen sammeln, Sprache und Ausdrucksverhalten bereichern sowie präzisieren u.a.m."[8] werden im Geometrieunterricht ausgebildet.
Die Kinder müssen bestimmte Fähigkeiten entwickeln, um sich in ihrer vorwiegend von geometrischen Strukturen geprägten Lebens- und Erfahrungsumwelt orientieren zu können. Daher müssen sie lernen, visuelle Informationen aufzunehmen und zu verarbeiten.
Beim Denken bedienen wir uns fast immer visueller, d.h. geometrischer Stützen. „Die intellektuelle Entwicklung ist [folglich] eng verbunden mit den Fähigkeiten, visuell dargebotene Informationen aufzunehmen, zu analysieren, zu speichern, mit ihnen in der Vorstellung zu operieren u.a."[9]. Für die kognitive Entwicklung des einzelnen sind daher visuell-geometrische Erfahrungen von grundlegender Bedeutung.
Neben der großen Bedeutung des Geometrieunterricht für die Gesamtentwicklung der Kinder spielt dieser für den Mathematikunterricht selbst folglich auch eine große Rolle. Gerade geometrische Komponenten helfen den Schülern, mathematische Vorstellungen zu entwickeln und Begriffe und Beziehungen zu verinnerlichen. Denn häufig können diese zu einem besse-ren Verständnis arithmetischer Inhalte verhelfen (z.B. Cuisenair-Stäbe, Zahlenstrahl, Diagramme und andere Veranschaulichungen).
Ein weiteres Argument für den Geometrieunterricht ist die Motivation der Schüler. „Das „konkrete Handeln mit Materialien, der ‚Spielcharakter' vieler Aufgaben und Probleme sowie der vergleichsweise geringe Zeitaufwand für einen Lösungsversuch motivieren die allermeisten Schüler."[10] Hier haben insbesondere leistungsschwächere Schüler die Chance, dem Fach neu zu begegnen und die für sie wichtigen Erfolge zu erleben. Daher ist es besonders hier gut möglich, positive Einstellungen zum Fach Mathematik in seiner Gesamtheit über den Geometrieunterricht zu vermitteln.

In der Literatur wird die Reihenfolge der einzelnen Themenbereiche, speziell aber bezüglich der ebenen Figuren und der Körperformen, unterschiedlich angegeben und begründet. So werden beispielsweise in dem Schulbuch der Schüler „Mathebaum" zunächst die Körperformen behandelt bevor erst später die ebenen Formen Beachtung finden. Dies wird damit begründet, dass diese den Schülern aus ihrer Lebens- und Erfahrungsumwelt bereits bekannt sind. Sie kennen die Form der Kugel z.B. vom Ball, den Würfel vom Spielwürfel, den Quader von Kisten, den Zylinder von Dosen etc. Um die einzelnen Körperformen aber untersuchen und unterscheiden zu können, müssen den Kinder die verschiedenen Flächenformen bekannt sein, damit sie diese an den Körperformen wiedererkennen und benennen können. Daher halte ich es für sinnvoll, wenn den Kindern erst die Auseinandersetzung mit ebenen Formen ermög-licht wird, damit sie anschließend auch die Flächen der einzelnen Körperformen miteinander vergleichen können.

Obwohl es für einige Kinder noch schwierig sein wird, das Quadrat vom Rechteck zu unterscheiden, werde ich beide dennoch schon in dieser Stunde berücksichtigen. Wenn sich diese beiden Formen stark genug voneinander unterscheiden, glaube ich, dass bereits in der ersten Klasse das Wiedererkennen dieser beiden Formen möglich ist. Zwar werde ich von den Kindern nicht erwarten, dass sie die Formen von nun an nur noch als Quadtrat und Rechteck be-zeichnen, doch soll der Name zumindest schon genannt werden.

Zu Beginn der Stunde kommen die Kinder in den Sitzhalbkreis mit Kissen. Eigentlich wäre ein Sitzkreis für das sich anschließende Gespräch über die geometrischen Formen vorteilhafter, da so besser alle Kinder mit eingebunden werden. Wenn sich die Kinder gegenseitig ansehen können, gelingt es ihnen oft leichter, sich auf das Unterrichtsgespräch zu konzentrieren, einander besser zuhören und aufeinander einzugehen. Allerdings halte ich es in diesem Fall für wichtiger, dass alle Kinder die Formeigenschaften der Burgfenster genau betrachten können, was in einem Sitzkreis nicht gegeben wäre.
Zunächst werde ich den Schülern von den vier Gespenstern in der Burg erzählen, die durch die vier bereits angesprochenen Formen dargestellt sind. Ich denke, dass diese Rahmenhandlung einen besonderen Anreiz zur Auseinandersetzung mit den verschiedenen Formen für die Kinder darstellt. Die Aufgabe der Kinder besteht darin, die Formen der Fenster und der Gespenster zu beschreiben und zu versuchen, diese auch zu benennen.
Anschließend sollen die Kinder den Gespenstern beim ‚Aufräumen' und Sortieren der Formen helfen. Da es in der Burg kein Licht gibt, können die Formen nur erfühlt werden. Die Kinder bekommen ein Fühlsäckchen, dessen ebene Formen erfühlt und bestimmt werden sollen. Ich halte es für besonders wichtig, dass den Kindern der handelnde Umgang mit den Plättchen ermöglicht wird. Denn nur so haben sie die Möglichkeit, ihrem Alter entsprechend, die verschiedenen Formeigenschaften der Plättchen zu erfahren und zu begreifen. Durch das Erfühlen der Formen sollen sie die Eigenschaften verinnerlichen können. In dieser Phase arbeiten die Kinder in Partnerarbeit, damit auch eine gegenseitige Kontrolle stattfinden kann. Zwar wäre an dieser Stelle auch eine Kleingruppenarbeit möglich, doch gewährleistet die Arbeit zu zweit, dass jeweils mehr Formen bestimmt werden können. Außerdem wurde die Partnerarbeit schon einige Male durchgeführt, die Kinder sind hier also geübter. Aufgrund des Besuches, der für die Kinder immer etwas ‚Außergewöhnliches' darstellt, halte ich es für sinnvoller, dass die Kinder mit der Arbeitsweise schon gut vertraut sind.
Abwechselnd greifen nun die Partner in das Fühlsäckchen, befühlen eine Form und benennen sie. Nachdem die Form aus dem Sack geholt wurde, sollen beide Partner das Ergebnis kontrollieren und dem entsprechenden Korb zuordnen. Es sind jeweils mehrere gleiche Formen in dem Sack enthalten. Die einzelnen Formen sind in jeweils zwei Größen vorhanden, damit deutlich wird, dass die Formen unabhängig von ihrer Größe einer bestimmten Grundform zugeordnet werden können. Ursprünglich hatte ich überlegt, die Formen durch unterschiedliche Farben darzustellen, doch halte ich die Gefahr, dass die Kinder sich dann nur auf die Un-terscheidung der Farben und nicht mehr auf die der Form konzentrieren für zu groß. Für viele wäre eine solch farbliche Markierung auch zu einfach. Eine Differenzierung ist in dieser Phase meines Erachtens nicht nötig, da die Partner sich gegenseitig unterstützen können. Wenn eine Form von einem Kind nicht bestimmt werden kann, wird es von sich aus diese Form einfach aus dem Sack nehmen und visuell bestimmen.
Diese Arbeitsphase wird durch den Einsatz von Musik beendet. Die letzten Formen, die noch nicht erfühlt werden konnten, sollen noch schnell visuell bestimmt und zugeordnet werden, da einige Kinder großen Wert darauf legen, ihre Arbeiten grundsätzlich zu beenden. Die sortierten Formen werden in einer großen Kiste gesammelt, damit sie den Kindern bei der weiteren Arbeit nicht mehr im Wege liegen. Außerdem bildet diese Handlung den endgültigen Ab-schluss ihrer Tätigkeit.
Da die Gespenster noch keine Bilder an ihren Wänden hängen haben, stellen die Kinder anschließend Bilder aus eigenen Formen her. Sie bekommen buntes Papier, aus dem sie mit Hilfe von Schablonen Kreise, Dreiecke, Quadtrate und Rechtecke aufmalen und ausschneiden. Aus diesen Formen stellen sie Figuren zusammen und kleben diese auf. Zu Beginn dieser Arbeitsphase werde ich ihnen ein Beispiel zeigen. Es kommt mir an dieser Stelle nicht darauf an, dass sinnvolle Figuren entstehen, sondern dass die Kinder selber Formen herstellen können. Dies hilft ihnen die Formeigenschaften noch einmal zu verinnerlichen. Hier findet also eine Festigung statt. Als Differenzierungsmaßnahme werde ich den Kindern, die besonders langsam sind, einige bereits aufgemalte, z.T. auch ausgeschnittene Formen zu Verfügung stellen, damit auch diese Kinder zu einem für sie befriedigenden Ergebnis kommen. Meines Erachtens ist das für den weiteren Geometrie-, aber auch Mathematikunterricht von großer Bedeutung.
Als didaktische Reserve für Kinder, die ihre Arbeit vorzeitig beendet haben, ist ein Arbeitsblatt vorgesehen, auf dem eine ähnliche Burg abgebildet ist, die noch weitere der vier Grundformen enthält. Die Aufgabe besteht hier darin, die verschiedenen Formen zu bestimmen und farbig zu markieren. Ein ähnlicher Arbeitsauftrag ist den Schülern von Additions- und Subtraktionsaufgaben bereits bekannt, und dürfte daher keine Schwierigkeiten bereiten. Allerdings wird es ihnen freigestellt, entweder ein weiteres Bild anzufertigen oder mit dem Arbeitsblatt weiterzuarbeiten. Während bei den ersten beiden Arbeitsphasen noch ein handelnder Umgang stattgefunden hat, wird beim Arbeitsblatt ein Erkennen von symbolisch dargestellten Formen in verschiedenen Größen gefordert. Der vorherige handelnde Umgang mit den Formen wird den Kindern aber die Bearbeitung des Arbeitsblattes ohne größere Probleme ermöglichen. Lediglich die Unterscheidung von Quadrat und Rechteck könnte bei einigen noch Schwierigkeiten hervorrufen. Diese sind aber nur durch weiterführenden Umgang mit geometrischen Formen zu beheben.
Als gemeinsame didaktische Reserve, falls alle Kinder vorzeitig ihre Bilder beendet haben, wird das Spiel „Mein rechter, rechter Platz ist frei..." mit den Formen in verschiedenen Größen (klein, groß) und Farben (gelb, grün, blau, rot) gespielt. Hierbei werden die Bezeichnungen der Formen sowie die Rechts-links-Unterscheidung wiederholt.
nach oben

5. Verlaufsplanung

nach oben

6. Literatur

• GUDER, Rudolf. Geometrie in der Grundschule. NLI-Berichte 44. Hildesheim: 1991.
• KELLER, Sabine. geometrische Grundformen: Kreis, Rechteck, Quadrat, Rechteck. In: Grundschule 3/1995. S. 39-41
• MEYERS LEXIKONREDAKTION (Hrsg.). Meyers Großes Taschenlexikon: in 24 Bänden. Band 6: Duo - Fd. Mannheim/Wien/Zürich: BI-Taschenbuchverlag, 1990.
• NIEDERSÄCHSISCHER KULTUSMINISTER (Hrsg.). Rahmenrichtlinien für die Grundschule: Mathematik. Hannover: Schroedel, 1981.
• RADATZ, Henrik & Knut RICKMEYER. Handbuch für den Geometrieunterricht an Grund-schulen. Hannover: Schroedel, 1991.
• RADATZ, Henrik & Wilhelm SCHIPPER & Astrid EBELING & Rotraut DRÖGE. Handbuch für den Mathematik: 1. Schuljahr. Hannover: Schroedel, 1996.
nach oben

Fußnoten:
[1] Meyers großes Taschenlexikon, Band 6, Seite 22
[2] Schüler Duden, Die Mathematik I, S. 236
[3] Schüler Duden, Die Mathematik I, S. 72
[4] Schüler Duden, Die Mathematik I, S. 386
[5] s.o.
[6] Nds. Kultusminister 1984, S. 62
[7] Radatz/Rickmeyer 1991, S. 7
[8] Radatz/Rickmeyer 1991, S. 8
[9] Radatz/Rickmeyer 1991, S. 7
[10] Radatz/Rickmeyer 1991, S. 8