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Darstellen von großen Zahlen in Schaubildern mit Bildzeichen

Darstellen von großen Zahlen in Schaubildern mit Bildzeichen
Unterrichtsentwurf
Datum: 16. Januar 2008 Autor: Anonym Kommentare: 0

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Beschreibung:

Grafische Darstellungen haben im täglichen Leben eine sehr große Bedeutung. Sie dienen der Veranschaulichung von Zahlen und Größen bei Objekten aus der Umwelt und ermöglichen einen simultanen Überblick und Vergleich. Das Lesen und Verstehen grafischer Darstellungen von Zahlen gehört im Zeitalter der Statistiken zu den Selbstverständlichkeiten. Der Mathematikunterricht muss die Schüler und Schülerinnen an diese Aufgabe heranführen. Durchgeführt in einer 5. Klasse.


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Darstellen von großen Zahlen in Schaubildern mit Bildzeichen


Darstellen von großen Zahlen in Schaubildern mit Bildzeichen

Inhalt:

1. Sachanalyse

2. Didaktisch-methodische Analyse
2.1 Bezug zum Lehrplan

3. Didaktische Überlegungen

4. Methodische Überlegungen

5. Verlaufsplan

6. Stundenziele

7. Medien

8. Verwendete Literatur

1. Sachanalyse

Das Vergleichen der großen Anzahlen von z. B. Menschen auf den verschiedenen Erdteilen fällt durch eine grafische Darstellung leichter, denn Bilder sind anschaulicher als Zahlen. Der französische Mathematiker René Descartes setzte diese Erkenntnis im 17. Jahrhundert um und veröffentlichte die ersten grafischen Darstellungen.
Grafische Darstellungen sind Zeichnungen, die die Ergebnisse von Zählungen (Anzahlen) und Messungen (Größen) in Figuren, Längen und Flächen ausdrücken.

Es gibt vier verschiedene Diagrammarten zur Darstellung von Zahlgrößen:
1. Säulendiagramm
Zahlen werden auf Längen abgebildet und diese in Form von liegenden oder stehenden Säulen dargestellt. Geeignete Umrechnungszahlen stellen die Zehnerpotenzen dar.
2. Flächendiagramm
Zahlen werden auch auf Flächen wie Quadrate, Rechtecke oder Kreise abgebildet. Kreisdiagramme werden auch als Sektogramme bezeichnet. Das Anlegen dieser Diagramme bereitet den Schülern durch die teilweise komplizierte Umrechnung oft Schwierigkeiten.
3. Zeichendiagramm
Zeichendiagramme stellen Varianten zu den Säulen- bzw. Flächendiagramme dar, bei denen die Flächen gegenständliche Formen annehmen.
4. Zahlenstrahl
Die einfachste Form der Darstellung stellt die Markierung der Zahlgrößen auf dem Zahlenstrahl dar.
Zu einer grafischen Darstellung durch Symbole eigenen sich nur Anzahlangaben, wobei dann z. B. je 10000 Stück ein Symbol zugeordnet wird, d. h. jeder grafischen Darstellung muß eine entsprechende Sachinformation vorausgeschickt werden. Um solche Darstellungen zu gewinnen, muß zuvor gerundet werden, z. B. auf Zehntausender. Umgekehrt erhält man beim Ablesen solcher Darstellungen auch nur gerundete Zahlen.
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2. Didaktisch-methodische Analyse

2.1 Bezug zum Lehrplan

Das Thema der Stunde "Darstellen von großen Zahlen in Schaubildern mit Bildzeichen" findet sich im Bildungsplan für die Hauptschule der Klasse 5 in der Lehrplaneinheit 1 des Mathematikunterrichtes:
Natürliche Zahlen - Anzahlbestimmungen
Die Anzahlbestimmungen können durch verschiedene Darstellungen erfolgen (Strichliste, Tabellen, Blockdiagramm).
Zu den allgemeinen Zielsetzungen dieser Lehrplaneinheit gehört es, daß die Schüler durch die vertiefte Beschäftigung mit den natürlichen Zahlen ihre Einsichten in den Zahlbegriff, in die Struktur des Zehnersystems und in die Rechenoperationen erweitern.
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3. Didaktische Überlegungen

Grafische Darstellungen haben im täglichen Leben eine sehr große Bedeutung. Sie dienen der Veranschaulichung von Zahlen und Größen bei Objekten aus der Umwelt und ermöglichen einen simultanen Überblick und Vergleich.
Das Lesen und Verstehen grafischer Darstellungen gehört im Zeitalter der Statistiken zu den Selbstverständlichkeiten. Der Mathematikunterricht muß die Schüler an diese Aufgabe heranführen.
Im 5. Schuljahr beschränken sich grafische Darstellungen auf Schaubilder mit Symbolen (Bildzeichen) und Blockschaubilder. Jedes Symbol steht jeweils für eine bestimmte Anzahl Lebewesen, Dingen, Gegenständen, usw., von denen die Anzahlen vorher gerundet worden sind. Geeignet für diese Rundungszahlen sind Stufenzahlen oder einprägsame Vielfache von Stufenzahlen. Der Auswahl der Symbole sind keine Grenzen gesetzt. Sie sollten aber dem Gegenstand der Darstellung entsprechen und die Zeichenfähigkeit der Kinder berücksichtigen.
Die Schüler lernen in dieser Lerneinheit, Schaubilder mit Bildzeichen und Blockschaubilder zu lesen. Umgekehrt werden sie Zahlenangaben in solche Schaubilder umsetzen. Um Anzahlen und Größen grafisch darstellen zu können, müssen diese vorher gerundet werden. Das Beherrschen des Rundens ist also wichtige Voraussetzung für den Umgang mit Schaubildern. Daher sind die Erweiterung des Zahlenraumes bis 1 Billion und das Runden von Zahlen dieser Stunde vorausgegangen. Mit dem Darstellen von Zahlen wird ein An-wendungsfeld für das Runden gegeben.

Außer Zahldarstellungen durch Symbole und Längen werden im 5. Schuljahr keine weiteren Darstellungsformen betrachtet.
Im 7. Schuljahr werden Veranschaulichungsmodelle (Kreis-, Streifen- und Blockdiagramme) um Prozentsätze darzustellen nochmals aufgegriffen.
Außerdem stellen Längendarstellungen wichtige Vorübungen zur Einführung des Quadratgitters bzw. des Koordinatensystems dar.
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4. Methodische Überlegungen

Einstieg
Eine wichtige Voraussetzung dieser Unterrichtsstunde, ist die Fähigkeit große Zahlen zu runden. So greife ich zu Beginn der Stunde das Runden, was das Thema der letzten Stunde war, nochmals auf. Es sollen Einwohnerzahlen von Städten gerundet und somit Rundungsregeln wiederholt werden.

Motivationsphase
Die Möglichkeiten, in dieses Thema einzusteigen sind vielfältig. Ich habe mich für die interessante Thematik "Bevölkerungsdichte", einem dem Alter der Schüler entsprechenden Sachverhalt, entschieden.
Bei dieser Thematik erfahren die Schüler sicher inhaltlich etwas Neues und lassen sich so leichter motivieren. Auch bietet sich der Einbau vielfältiger Eigenaktivitäten der Schüler an.
Andere Einstiegsmöglichkeiten wären, z. B. Flußlängen im Vergleich, Inseln im Vergleich usw. gewesen. Jedoch möchte ich die Schüler an das Lesen und Verstehen grafischer Darstellungen über das Zeichendiagramm heranführen.
Um den Ss bestmöglichste Sichtverhältnisse zu bieten, wähle ich als Sozialform den Stuhlkreis und lege als stummen Impuls eine Weltkarte in die Kreismitte. Die Ss dürfen an dieser Stelle ihr Vorwissen einbringen. Genannt werden sollen auf jeden Fall die Namen der Erdteile (Südamerika, Nordamerika, Europa, Asien, Afrika, Australien), da diese für den weiteren Verlauf der Stunde notwendig sind. Dann erhalten die Ss in Gruppen die Aufgabe zu schätzen, wieviele Menschen auf unserer Erde leben. Bei der richtigen Zahl von 5.300.000.000 soll den Schülern bewußt werden, daß es sich hierbei um eine gerundete Zahl handelt.

Hinführung zum Thema
Jede Gruppe erhält eine weitere Zahl auf einem Zahlenkärtchen, die laut vorgelesen und Vermutungen darüber angestellt werden. Sobald die Ss wissen, daß es jeweils die Anzahl der Menschen eines Erdteiles ist, sollen sie diese richtig zuordnen und vergleichen.

Erarbeitung
Die Ss werden nun vor das Problem gestellt, daß diese großen Zahlen nicht übersichtlich genug sind. Hier ist wieder die Eigentätigkeit der Ss gefragt, die nach einer anderen Darstellung der Zahlen suchen sollen, welche einen anschaulichen und schnellen Vergleich ermöglichen.
Nachdem ich Lösungsvorschläge abgewartet habe, werde ich verschiedene Bildzeichen (Symbole) zeigen -Mensch, Haus, Auto, Baum-. Die Schüler einigen sich auf ein passendes Symbol. Ich werde das ausgewählte Bildzeichen nehmen und eines nach dem anderen auf Australien setzen und beginnen zu zählen.
Dadurch soll den Ss bewußt werden, daß sich große Zahlen nur durch eine Zuordnung Symbol- Stufenzahl bzw. durch eine maßstabsgerechte Verkleinerung zumindest etwas veranschaulichen lassen. Es wird an Australien und Asien, die beide mit Bildzeichen ausgelegt werden, erarbeitet, was ein Bildzeichen bedeutet.
Die Ss erhalten nun den Arbeitsauftrag, die Bevölkerungszahlen der Erdteile grafisch auf einem Arbeitsblatt darzustellen. An dieser Stelle wird noch einmal betont wie wichtig es ist, daß einer grafischen Darstellung immer eine entsprechende Sachinformation vorausgehen muß. Der Stuhlkreis wird nun aufgelöst.

Übung
Die Ss bearbeiten in Partnerarbeit ihr Arbeitsblatt. Bei auftretenden Problemen und Fragen stehe ich zur Verfügung. Die Ergebnissicherung erfolgt gemeinsam an der Weltkarte, die an die Tafel gehängt wird.

Sicherung
Auf den Overheadprojektor wird eine Regel, die zuerst noch von den Schülern vervollständigt werden muß, aufgelegt. Diese wird von den Ss in ihr Merkheft eingetragen.

Anwendungsstufe
Ss, die mit ihrem Eintrag fertig sind, lösen nun selbständig eine Übungsaufgabe im Heft. Die Aufgabe ergibt sich aus den gerundeten Einwohnerzahlen der Städte vom Einstieg der Stunde. Diese sollen nun auch grafisch dargestellt werden.
Diese Aufgabe muß auf Donnerstag von allen fertiggestellt werden, daher erfolgt die Kontrolle nicht in dieser Stunde.
Zur Differenzierung werden für schnelle Schüler noch weitere ungerundete Einwohnerzahlen von Städten angegeben.

In den darauffolgenden Stunden lernen die Schüler andere Schaubilder mit Bildzeichen und auch Blockschaubilder kennen. Zum Erstellen von Schaubildern kommt, grafische Darstellungen von Zahlen- und Größenangaben lesen zu können.
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5. Verlaufsplan

ZeitPhasegeplantes Lehrer-Schüler-VerhaltenÜberlegungenMedien / Sozialform
~ 7EinstiegBegrüßung Aufdecken der Einwohnerzahlen von verschiedenen Städten Ss runden diese Zahlen und schreiben sie an Bilden eines StuhlkreisesWiederholung der Rundungsregeln, da Voraussetzung bestmöglichste SichtverhältnisseTafelbild,
L-S- Gespräch,
Stuhlkreis
~ 5Motivationsphase Hinführung zum ThemaWeltkarte wird in Kreismitte ausgelegt Erdteile werden gezeigt und aufgezählt Schätzung: Wieviele Menschen leben auf der Erde? Richtige Zahl 5.300.000.000 wird mit den Schätzungen der Ss verglichen Es werden weitere 6 Zahlkarten ausgeteilt, diese sollen entsprechend den Bevölkerungszahlen der Erdteile richtig zugeordnet werdenSs können ihr Vor-wissen einbringen Anreiz für Ss Ss soll bewußt wer-den, daß es eine ge-rundete Zahl ist Ss müssen sich absprechenWeltkarte, Gruppenarbeit,
7 Zahlkarten. Gruppenarbeit
~ 8ErarbeitungGroße Zahlen sind nicht übersichtlich genug, wie kann man sie noch darstellen? Lösungsvorschläge sammeln Zeigen verschiedener Bildzeichen (Symbole), ein passendes Symbol soll ausgewählt werden. ? Ein Bildzeichen für einen Menschen auslegen Aus der folgenden Diskussion ergibt sich als Fazit, daß sich Zahlen nur durch eine maßstabsgerechte Verkleinerung veranschaulichen lassen. Arbeitsanweisung für das AB Stuhlkreis wird aufgelöstProblemstellung Provokation Wichtigkeit einer Symboleinheit betonen4 Bildzeichen

L-S-Gespräch
~ 10ÜbungSs bearbeiten in Partnerarbeit ihr Arbeitsblatt Kontrolle an der TafelArbeitsauftrag, Arbeitsblätter, Partnerarbeit, Weltkarte
~ 5SicherungEintrag der Regel, die ergänzt werden muß, ins Merkheft,Einzelarbeit, Regel, Merkheft
~ 5AnwendungSelbständiges Lösen der Übungsaufgabe mit den gerundeten Zahlen vom Einstieg der Stunde,
Hausaufgabe: Fertigstellung der Aufgabe
Folie / OHP, Tafelbild, Hausaufgabe


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6. Stundenziele

Die Schüler sollen

- die Rundungsregeln wiederholen
- die Erdteile kennenlernen
- in Gruppen schätzen, wieviele Menschen auf der Erde leben
- in Gruppen die Bevölkerungszahlen den richtigen Erdteilen zuordnen können
- Symbole (Bildzeichen) kennenlernen und die Notwendigkeit einer Symboleinheit verstehen
- Zahlenangaben grafisch darstellen können
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7. Medien

- Tafelbild
- Weltkarte
- vorbereitete Zahlkärtchen
- Bildzeichen
- Overheadprojektor
- Folie
- Merkheft
- Arbeitsblätter
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8. Verwendete Literatur

- Bildungsplan für die Hauptschule
- Leutenbauer: Das praktische Handbuch für den Mathematikunterricht der 5. bis 10. Jahrgangsstufe, Donauwörth 19943
- Schülerbuch und Lehrerband Einblicke 5, Stuttgart 1994
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