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Achsensymmetrie

Achsensymmetrie
Unterrichtsentwurf
Datum: 16. Mai 2008 Autor: bluelight Kommentare: 0

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Beschreibung:

In dieser Unterrichtsplanung zum Thema Achsensymmetrie sollen die SchülerInnen Spiegelachsen von geometrischen Figuren erkennen, einzeichnen sowie Achsenspiegelungen selbständig durchführen können. Durchgeführt in einer 3. Klasse.


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Achsensymmetrie


Achsensymmetrie

Inhaltsverzeichnis

1. Sachanalyse

2. Analyse der Lernvoraussetzungen
2.1. Klasseninterne Bedingungen
2.2. Innerschulische Bedingungen

3. Didaktische Analyse
3.1. Gegenwartsbedeutung
3.2. Zukunftsbedeutung
3.3. Exemplarische Bedeutung
3.4. Struktur des Inhalts

4. Lernziele
4.1. Stundenziel
4.2. Feinziele

5. Verlaufsplanung

6. Strukturskizze

7. Literaur- und Quellenangabe

1. Sachanalyse

Die grundlegenden Operationen in der Geometrie sind die Verschiebung, die Drehung und die Spiegelung (vgl. Abb1). Diese lassen sich mit einem auf einen Tisch liegenden Plättchen veranschaulichen: Ich kann es verschieben, drehen oder umdrehen, während letzteres graphisch dargestellt einer Spiegelung entspricht.
Die Symmetrie beschreibt den Sachverhalt, dass eine geometrische Figur sich nach den oben beschriebenen Operationen sich symmetrisch zu ihrer Ausgangsfigur verhalten, dass heißt sie kann rückwirkend wider auf sich selbst abgebildet werden. Eine solche Operation nennt sich daher Symmetrieoperation.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Betrachtet man den Vorgang der Achsenspiegelung näher, so lässt sich erkennen, dass bei einer gespiegelten Figur alle Punkte für sich den gleichen Abstand zu Spiegelachse haben, wie die entsprechenden Punkte der Ausgangsfigur zur Spiegelachse (vgl. Abb.2).

Weiterhin lassen sich drei „Schwierigkeitsstufen" der Achsenspiegelung (ebd.) unterscheiden:
- das Herstellen der symmetrischen Gesamtfigur bei achsengebundenen Teilfiguren (a)
- das Herstellen der Gesamtfigur bei nicht achsengebundenen Teilfiguren (b)
- die Ergänzung achsenüberschreitender Figuren (c)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Weiterhin ließe sich eine Aufgabenstellung dahingehend differenzieren, Spiegelachsen selbst einzeichnen zu lassen bzw. bestimmen zu lassen, welche gemetrische Figuren spiegelsymmetrisch sind und welche nicht.
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2. Analyse der Lernvoraussetzung

2.1 Klasseninterne Bedingungen

Die dritte Klasse besteht aus 21 SchülerInnen, die im Allgemeinen recht leistungsstark sind mit Ausnahme von sechs SchülerInnen, die im Fach Matehmatik zusätzlich in einer Förderklasse sind.
Die Atmosphäre in der Klasse ist angenehm; Abgrenzungen einzelner SchülerInnen sind kaum wahrnehmbar. Untergruppierungen sind in der Klasse ebenfalls nicht beobachtbar.
Die Tische in der Klasse sind als Gruppenarbeitstische angeordnet. An Sozialformen sind die Kinder den Frontalunterricht, den Sitzkreis sowie die Partner- bzw. Gruppenarbeit gewohnt.
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2.2 Schulinterne Bedingungen

Die etwa 100 Jahre alte Grundschule befindet sich sowohl in lokaler als auch in sozialer Hinsicht im Mittelpunkt des ca. 2000 Einwohner zählenden Ortsteils, der 1972 von der Stadt eingemeindet wurde. Die Schule genießt seitens der Eltern bzw. der Ortsbevölkerung ein gutes Ansehen und wirkt somit oftmals an lokalen Veranstaltungen wie der Seniorenfeier, der Adventsfeier, dem Maifest, dem traditionellen Volkstrauertag oder der Judomeisterschaft mit.
Die Schule hat derzeit 87 SchülerInnen mit einem Ausländeranteil von etwa 2-3 %. Das Einzugsgebiet umfasst die Orte XXX und XXX. Für die Kinder gibt es zahlreiche Freizeitaktivitäten wie z.B. Chor, Judo, Tanz, Bibelwochen oder Freizeiten.
Innerhalb der Schule werden Arbeitsgemeinschaften (Theater, Musik...) angeboten.
Das Lehrerkollegium besteht aus 7 Lehrerinnen und einem Lehrer, die überwiegend halbtags eingestellt sind. Das Rektorat wurde zu Beginn dieses Schuljahres neu besetzt.
Die Struktur der Klassen ist einzügig. Das Gebäude ist ein mehrstöckiger Altbau; die Klassen sind auf allen Etagen verteilt. In einem Erweiterungsbau ist die Turnhalle untergebracht, die gleichzeitig als Mehrzweckhalle dient. Direkt vor dem Schulgebäude befindet sich ein Schulhof, der jedoch nur unzulänglich abgegrenzt ist und durch Mangel an Spielgeräten sowie der Nähe zur Hauptstrasse nicht sehr kindergerecht gestaltet ist. Weitere Spieplätze stehen den Kindern in XXX nur begrenzt zur Verfügung; der Schulhof wird außerhalb der Schulzeiten häufig als Parkplatz benutzt.
Die Ausstattung der Schule umfasst einige veraltete Computer, Tageslichtprojektoren, einen Beamer, eine tragbare Stereoanlage sowie einen Raum mit weiteren Materialien (Schneidegerät, Unterrichtsmaterialien...). Die finanzielle Situation lässt weitere Neuanschaffungen nur selten zu.
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3. Didaktische Analyse

3.1 Gegenwartsbedeutung

Die SchülerInnen sind bereits mit klassischen geometrischen Figuren (Rechteck, Quadrat, Dreieck, Kreis...) vertraut und können den Begriff „Spiegelachse" zuordnen.
Im Alltag begegnen ihnen das Prinzip der Achsenspiegelung insbesondere bei Spiegeln selbst bzw. spiegelnden Objekten (Glasscheiben, Plastikscheiben...), auch wenn dieses evtl. noch nicht als solches erkannt bzw. bezeichnet wird. Weiterhin sind achsensymmetrische Figuren beim Zeichnen beliebt.
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3.2 Zukunftsbedeutung

Zunächst vervollständigt das Erlernen des Prinzips der Spiegelsymmetrie den Kindern einen Überblick über die grundlegenden Operationen der Geometrie.
Das räumliche Vorstellungsvermögen, das durch dieses Thema geschult wird, hilft den SchülerInnen in späteren Schuljahren insbesondere bei Flächenberechnungen von geometrischen Figuren.
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3.3 Exemplarische Bedeutung

Die Exemplarische Bedeutung des Themas „Achsensymmetrie" zeigt sich besonders in dem Bezug zum Bildungsplan 2004 für die Grundschule (...bis Ende 2.Klasse):

„Die Schülerinnen und Schüler können:
- Flächen und Formen erkennen, sie benennen, beschreiben, zueinander in Beziehung setzen
- einfache symmetrische Figuren konkret handelnd herstellen und Formen und Figuren konkret handelnd auf Symmetrie überprüfen"1

In diesem Unterrichtsentwurf wird zunächst die enaktive Darstellungsebene angesprochen:

Die SchülerInnen schneiden Figuren aus, falten sie und stellen somit weitere geometrische Figuren her. Im weiteren Arbeitsverlauf sollen die SchülerInnen die neu entstandenen Figuren und deren Flächeninhalte miteinander in Beziehung setzen. In diesem Zuge sollen sie die Symmetrie erkennen, die den Ausgangsfiguren zu Grunde liegen.
Insbesondere die Fertigkeit geometrische Figuren miteinander in Beziehung zu setzen, wird von Schulkindern immer wieder gefordert, besonders dann, wenn die Figuren zum lösen mathematischer Sachverhalte erstellt werden (Kurvendiskussion, Integralrechnung...).
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3.4 Struktur des Inhalts

Die Struktur des Inhalts orientiert sich - wie oben bereits angedeutet - an dem EIS-Prinzip nach Bruner: Die SchülerInnen beginnen auf der konkret handelnden (enaktiven) Ebene sich die Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren zu erschließen. Anschließend werden ihnen auf einem Arbeitsblatt Grafiken („Ikone") präsentiert, die sie zunächst auf ihre mögliche Spiegelachse hin untersuchen sollen. Der nächste Schritt besteht in dem selbständigen Fertigstellen von Spiegelbildern.
Zum Abschluss der Stunde soll der Kern der Unterrichtsstunde - das Erstellen von Spiegelbildern - abstrahierend reflektiert werden und in Folge dessen auf symbolischer Ebene wiedergegeben werden.
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4. Lernziele

4.1 Stundenziel

Die SchülerInnen sollen Spiegelachsen von geometrischen Figuren erkennen, einzeichnen sowie Achsenspiegelungen selbständig durchführen können.
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4.2 Feinziele:

Kognitiver Bereich:

- Die SchülerInnen sollen den Zusammenhang von Flächeninhalten und Spiegelachsen begreifen (gleiche Flächeninhalte zu beiden Seiten der Spiegelachse - bei geschlossenen geometrischen Figuren).
- Die SchülerInnen sollen ein verbessertes räumliches Vorstellungsvermögen aus der Stunde mitnehmen, mit dessen Hilfe sie in der Lage sind, mögliche Symmetrieeigenschaften von geometrischen Figuren zu erkennen.
- Die SchülerInnen sollen das Prinzip der Spiegelung verinnerlichen (gleiche Distanz der Bildpunkte zur Spiegelachse im Vergleich zum Abstand der Originalpunkte zur Spiegelachse
- Die SchülerInnen sollen ihre Überlegungen und Schlussfolgerungen sprachlich verständlich vermitteln können

Affektiver Bereich:

- Die SchülerInnen sollen sich ihre evtl. Scheu gegenüber Geometrie abbauen
- Die SchülerInnen sollen ihre Erfahrungen mit der Geometrie mit Erlebnissen aus dem Alltag in Verbindungen setzen

Psychomotorischer Bereich:

- Die SchülerInnen sollen mit einem Lineal ordentliche Zeichnungen (vor allem Geraden) erstellen können
- Die SchülerInnen sollen die Darstellung ihrer Überlegungen und Schlussfolgerungen grafisch sinnvoll unterstützen können (an der Tafel)
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5. Die Verlaufsplanung mit Methodenbegründung

Inhaltlicher VerlaufMethodische Begründungen / Alternativen / Differenzierung
Einstiegsphase: Zu Beginn der Stunde teilt der Praktikant (P.) ein Arbeitsblatt (AB) mit den SchülerInnen (S.) bekannten geometrischen Figuren aus und erteilt die Aufgabe, die Figuren auszuschneiden, an der Mittellinie zu falten und ihre Beobachtungen zu notieren.Durch das ausschneiden der Figuren werden die S. nicht nur auf der kognitiven Ebene sondern auch im Sinne der enakiven Repräsentationsform angesprochen, womit der fachliche Inhalt zu einem kleinem „Erlebnis“ wird und besser behalten wird. Zudem dient dieser Einstieg dazu, gleich zu Beginn der Stunde viel Aufmerksamkeit auf das Thema Spiegelsymmetrie zu richten, was bei einem rein kognitiven Vorgehen schlechter zu erreichen ist.
Die zu Beginn stehende Einzelarbeit stellt die erste Phase des „Ich, Du, Wir-Prinzips“ der Schweizer Didaktiker Galllin und Ruf dar: Ein Thema wird zunächst alleine entdeckend erforscht, anschließend werden erste Beobachtungen und Gedanken mit dem Nachbarn ausgetauscht (Du-Phase), zum Schluss werden die Ergebnisse aller S. im Plenum reflektiert und zusammengefasst (Wir-Phase).
Alternative: nicht nötig; bei sehr zügiger Berarbeitung vereinzelter S. erfolgt eine schnellere Einweisung in die folgenden Aufgaben
Erarbeitungsphase: Der P. teilt ein weiteres AB aus und erläutert die Aufgaben darauf und weist die S. an dieses selbständig zu bearbeiten. Weiterhin leitet er die S. an sich fachlich auszutauschen. Während der Bearbeitung betreut der P. die S. bei evtl. Schwierigkeiten.Das zweite AB sollte erst ausgeteilt werden, sobald die S. das erste bearbeitet haben damit sich die S. in ihrer Aufmerksamkeit nicht abgelenkt werden. Inhaltlich greift das zweite AB die auf dem ersten AB erworbene Erkenntnis über die Position von Spiegelachsen auf, so dass der Lernprozess nahtlos fortgeführt wird.
(Du-Phase, vgl. linke Spalte)
Vertiefungsphase: Der P. reflektiert gemeinsam mit den S. die von ihnen erworbenen Erkenntnisse und leitet einzelne S. an, ihre Erkenntnisse an der Tafel zu präsentieren.In der Vetiefungsphase wird auf das Präsentieren von seiten der S. wert gelegt; hier sollen sowohl die mathematische Sprachkompetenz als auch die „Medienkompetenz“ (Einsatz der Tafel) der S. gefördert werden. Diese Form der Reflektion bietet sich auch deshalb an, weil die SchülerInnen sich aufgrund des Alters und der damit verbundenen Denkweise untereinander besser verstehen, als den P.


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6. Strukturskizze

Zeit / PhaseInhalteLehrerverhalten(erwartetes) Schülerverhalten
Sozialform / Medien
Die "Lehrer"...Die SchülerInnen sollen
Einführung

ca.10 min
Spiegelachsen von geometrischen Figuren (Quadrat, Kreis, Dreieck, Rechteck)...teilt ein Arbeitsblatt mit den nebenstehenden Figuren aus und erteilt den Auftrag, diese auszuschneiden sowie entlang der gestrichelten Linie zu falten...die Figuren ausschneiden, sie falten und entdecken, dass die Fläche auf beiden Seiten der Trennlinie gleich groß ist.normal* /Arbeitsblatt (AB)
Erarbeitung

ca. 25 min
Spiegelachsen von weiteren geometrischen Figuren...teilt ein weiteres Arbeitsblatt mit geometrischen Figuren und dazugehörigen Aufgaben aus und erläutert die Aufgaben
...steht bei der Bearbeitung des Arbeitsblatt beratend zur Seite
...das Arbeitsblatt bearbeitennormal, ggf. Partnerarbeit / AB
Vertiefung

ca. 10 min
Zusammenfassende Reflektion / Präsentation des Stundeninhalts...reflektiert mit den SchülerInnen die Ergebnisse der Aufgaben und lässt das Prinzip der Achsenspiegelung von ihnen erklären / präsentieren...ihre Ergebnisse und Entdeckungen mitteilen
...das Prinzip der Achsenspiegelung für alle erläutern
normal, vereinzelt kommt ein(e) SchülerIn nach vorne /Tafel

*Die SchülerInnen sitzen in der gewohnten Sitzanordnung
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7. Literaur- und Quellenangabe:

Bücher / sonstige Schriften:

- Schule 2001 - Grundstock des Wissens, Serges Medien, 2000
- Unterrichtsentwurf von Linda Blumentritt, Alexandra Herwig, Michael Stork (PH Heidelberg, Juni 2005)

Internet:

- www.4teachers.de/download/id/753/sid/Symmetrieachsen%20in%20Figuren%20der%20Umwelt%20erkennen_%20einzeich
- http://de.wikipedia.org/wiki/Symmetrie_%28Geometrie%29
- 1http://www.bildung-staerktmenschen.de/service/downloads/Bildungsplaene/Grundschule/Grundschule_Bildungsplan_Gesamt.pdf (S.58f.)

verwendete Programme (zur Erstellung der Grafiken):
geonext (www.geonext.de)
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