Zufall oder logisch?

Datum: 13. Oktober 2008 Autor: davidci Kommentare: 0

Zusätzliche Informationen:

Beschreibung:

In dieser Mathematikstunde sollen die SchülerInnen ein komplexes mehrstufiges Zufallsexperiment selbstständig durchführen und mit Hilfe einer Strichliste dokumentieren. Zudem sollen sie in einer grafischen Darstellung eine Verteilung mit signifikanter Häufigkeit erkennen und diese beschreiben. Durchgeführt in einer 2. Klasse.

Zufall oder logisch?

"Zufall oder logisch?"

Thema der Unterrichtsreihe

Glück, Zufall oder doch logisch? Wir führen Zufallsexperimente durch, dokumentieren die Ergebnisse und ziehen Schlussfolgerungen daraus.

Ziele der Unterrichtsreihe

Die Schüler sollen
• Zufallsexperimente durchführen, auswerten und analysieren
• Den Begriff „Chance" kennen lernen
• Den Begriff „Zufall" kennen lernen
• Den Unterschied von gleichmäßiger und ungleichmäßiger Verteilung bei Zufallsexperimenten erleben
• Die Nähe von Mathematik zum Alltag erfahren
• Die Technik „Strichlisten erstellen und auswerten" lernen

Aufbau der Unterrichtsreihe



1. Unterrichtseinheit	„Kopf oder Zahl?“ Wir werfen ganz oft eine Münze und notieren und vergleichen die Ergebnisse. Ein mehrstufiges Zufallsexperiment mit 2 möglichen Ergebnissen und eine gleichmäßigen Verteilung.
2. Unterrichtseinheit	„Eine 6 zu würfeln ist viel schwieriger als eine 3, oder?“ Wir würfeln ganz oft mit einem Würfel und notieren sowie vergleichen unsere Ergebnisse. Ein mehrstufiges Zufallsexperiment mit 6 möglichen Ergebnissen und gleichmäßiger Verteilung
3. Unterrichtseinheit	„Zufall oder logisch?“ Wir würfeln ganz oft mit zwei Würfeln, notieren die Ergebnisse und vergleichen diese mit unseren Mitschülern. Ein mehrstufiges Zufallsexperiment mit 11 möglichen Ergebnissen und einer signifikanten Häufigkeit.
4. Unterrichtseinheit	„Zufall oder logisch? – Teil 2“ Wir analysieren das Ergebnis aus der letzten Stunde und suchen alle Kombinationen für die 11 verschiedenen Ergebnisse beim Würfeln mit 2 Würfen.
5. Unterrichtseinheit	„Glück gehabt!“ Wir spielen verschiedene Würfelspiele und analysieren diese.

Thema der Unterrichtsstunde

„Zufall oder logisch?"

Wir würfeln ganz oft mit zwei Würfeln, notieren die Ergebnisse und vergleichen diese mit unseren Mitschülern.
Ein mehrstufiges Zufallsexperiment mit 11 möglichen Ergebnissen und einer signifikanten Häufigkeit.

Ziele der Unterrichtsstunde

Die Schüler sollen
- ein komplexes mehrstufiges Zufallsexperiment selbstständig durchführen und mit Hilfe einer Strichliste dokumentieren
- in einer grafischen Darstellung eine Verteilung mit signifikanter Häufigkeit erkennen und diese beschreiben

Literatur

• MSWKS des Landes NRW (Hrsg.): Richtlinien und Lehrpläne für die Grundschule in NRW. 2008.
• Radatz/ Schipper: Handbuch für den Mathematikunterricht. 2. Schuljahr. Hannover 2002.
• Radatz/Schipper: Handbuch für den Mathematikunterricht. 3. Schuljahr. Hannover 1999.
• Das Zahlenbuch 2. Schuljahr. Schülerband. Leipzig 2004.
• Das Zahlenbuch. 2. Schuljahr. Lehrerband. Leipzig 2000.
• Kopiervorlagen zum Thema „Wahrscheinlichkeit" unter: http://www.oldenbourg.de/osv/download/pdf/kopiervorlagen_gs_mathe_wahrscheinlichkeit.pdf.
• Meyers Lexikon unter: http://lexikon.meyers.de/meyers/Wahrscheinlichkeitsrechnung.
• Brinkmann: Zufallsexperimente in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Unter: http://www.math-help.de/demos/gost/p9_w_rechnung_01.pdf.

Materialien

• 8 kleine rote Würfel, 8 kleine blaue Würfel
• 1 großer roter Würfel, 1 großer blauer Würfel
• Blanko-Tabellen für die Strichlisten in Din A3
• Zahlix und Zahline Handpuppen
• Tafel und Kreide
• Magnete
• Piktogramme für die Sozialformen und für den Arbeitsauftrag
• Xylophon
• Stifte
• Evt. Din A4 Zettel mit den Ergebniszahlen und Würfelabbildungen

Geplanter Unterrichtsverlauf

Unterrichtsgeschehen	Phasenziele / Intention

Begrüßung (frontal) • Begrüßung der Schüler, des LAA’s, der Lehrerin und des Besuches • Piktogramme für den Stundenverlauf • Bilden des Theaterkreises vor der Tafel	• Gemeinsamer und gewohnter Anfang • Strukturierung der Stunde • Verlaufstransparenz • Wechsel der Sozialform • Freier Blick für alle Schüler
Einstieg (Theaterkreis) • Einstieg mit Zahlix- und Zahline-Handpuppen und zwei großen Holzwürfeln • Erarbeitung des Themas und des Zieles der Stunde • Überleitung zum Arbeitsauftrag • Entlassen der Schüler in die Gruppenarbeit	• Aufmerksamkeit/ Motivation/ Neugier • Visueller Reiz • Aktivierung von Vorwissen • Zieltransparenz • Aufgabenverständnis • Übergang zur Arbeitsphase
Arbeitsphase (im Klassenraum in Dreiergruppen) • Die Schüler führen das Experiment elbstständig durch • LAA beobachtet und hilft	• Die Schüler sollen handelnd erfahren, dass bestimmte Ergebnisse öfter auftreten als andere • Jeder Schüler soll an dem Experiment beteiligt sein • Sammeln von Daten für die Auswertung
Reflexion (Theaterkreis vor der Tafel) • Die Ergebnisse werden vorgestellt und an der Tafel befestigt • Gemeinsam werden die Grafiken beschrieben, erläutert und ggf. gedeutet • Ggf. werden Vermutungen bzgl. der Ursache für das besondere Resultat geäußert • LAA spielt den Schülern mit den Handpuppen etwas vor	• Würdigung der Resultate • Visualisierung der Ergebnisse • Durch die Visualisierung aller Ergebnisse an der Tafel soll die ungleiche Verteilung noch deutlicher werden, als in den einzelnen Gruppen • Die Schüler sollen versuchen ihre Entdeckungen aus der Tabelle zu versprachlichen • Rückgriff auf den Einstieg der Stunde • Ausblick auf die nächste Stunde

Lernvoraussetzungen	Sachstruktur	Didaktische Entscheidung	Methodische Entscheidungen

Zur Klassensituation: - In der Klasse 2c sind 16 Mädchen und 9 Jungen. - Der LAA unterrichtet seit dem 11.08.2008 4 Stunden Ausbildungsunterricht in dieser Klasse . - In der Klasse herrscht ein gutes Lernklima. - Die Schüler hatten im 1. Schuljahr nicht bei ihrer Klassenlehrerin Matheunterricht, sondern bei einer Lehrerin, die jetzt nicht mehr an der Werner-Rolevinck Grundschule arbeitet. - Fast alle Kinder begegnen dem Mathematikunterricht offen und interessiert. - Einige Schüler haben im Mathematikunterricht Probleme mit Transferleistungen und Verbalisierungen. - Einigen Kindern fällt es sehr schwer sich an Klassengesprächen aktiv zu beteiligen. - R. ist ein Schüler mit teilweise sehr starken Verhaltensaufälligkeiten. Seine Auffälligkeiten treten jedoch nur punktuell auf. So kann es sein, dass er mehrere Tage problemlos mitarbeitet. Jedoch gibt es immer wieder Situationen, in denen er „ausrastet“, schreit, weint und aggressiv wird. Die Gründe und Auslöser für dieses Verhalten konnten bislang weder seitens der Schule noch der Eltern heraus gefunden werden. Ebenso konnte bisher noch keine sichere und erfolgreiche Strategie gefunden werden, wie man als Lehrer mit derartigen Situationen umgehen soll. Daher kann es durchaus sein, dass in besonderen Fällen während der Unterrichtszeit Kontakt mit den Eltern von R. aufgenommen wird. Arbeitsmethodischer Entwicklungsstand Die Schüler sind vertraut mit - dem Theaterkreis und dem Ritual zum Bilden des Theaterkreises - Dem akustischen Signal Die Schüler haben in diesem Schuljahr Partner- und Gruppenarbeit im Mathematikunterricht kennen gelernt. Es fällt vielen Schülern noch schwer, sich während der Gruppenarbeit in angemessener Lautstärke zu unterhalten. Die Schüler waren es nicht gewöhnt, dass die Einteilung der Gruppen durch den Lehrer vorgenommen wird. Sachstruktureller Entwicklungsstand - Die Schüler haben sich vor dieser Unterrichtsreihe nicht mit dem Thema Stochastik beschäftigt. - Die Schüler haben die Zufallsexperimente „Münze werfen“ und „Würfeln mit einem Würfel“ durchgeführt - Die Schüler haben das Anfertigen von Strichlisten durchgeführt. - Die Schüler haben die Begriffe „Zufall“ und „Chance“ kennen gelernt. - Die Schüler haben bisher keine signifikante Häufigkeit bei Zufallsexperimenten erfahren.	Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein Teilgebiet der Mathematik. Gemeinsam mit der Kombinatorik und der mathematischen Statistik bildet die Wahrscheinlichkeitsrechnung das mathematische Teilgebiet der Stochastik. Die Stochastik beschäftigt sich unter anderem mit der Beschreibung und Analyse von Zufallsexperimenten. Zufallsexperimente Ein Zufallsexperiment ist definiert als ein Experiment mit folgenden Eigenschaften: - Es ist unter gleichen Bedingungen beliebig oft wiederholbar. - Es gibt mindestens zwei mögliche Ergebnisse. - Das Ergebnis ist nicht vorhersagbar. Beispiele für diese Art von Experimenten sind z.B. das Werfen einer Münze oder eines Würfels. Wird ein Zufallsexperiment einmal durchgeführt, so spricht man von einem einstufigen Zufallsexperiment. Führt man einstufige Experimente mehrmals hintereinander durch, so nennt man dies mehrstufige Zufallsexperimente. Den Ausgang eines Zufallsexperimentes (z.B. die Zahl 6 beim Werfen eines Würfels) nennt man Ergebnis. In der Literatur wird der Ausgang eines Zufallsexperimentes oft auch mit den Begriffen Ereignis oder Ausfall definiert. (Vgl. Radatz/ Schipper 2002, vgl. Brinkmann: Zufallsexperimente in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Unter: http://www.math -help.de/demos/gost/p9_w_rechnung_ 01.pdf, vgl. http://lexikon.meyers. de/meyers/Wahrscheinlichkeitsrechnung) In der Besuchsstunde würfeln die Schüler gleichzeitig mit 2 Würfeln, rechnen die beiden Zahlen zusammen und notieren die Summe als Ergebnis. Dabei handelt es sich um ein mehrstufiges Zufallsexperiment mit 11 möglichen Ergebnissen (Die Zahlen 2 bis 12). Bei ausreichender Anzahl von Durchführungen wird sich eine signifikante Häufigkeit für bestimmte Ergebnisse ergeben. Diese liegt darin begründet, dass es für die einzelnen Ergebnisse eine unterschiedliche Anzahl an Würfelkombinationen gibt, die dieses Ergebnis liefern. So können z.B. die 2 und die 12 nur durch genau eine bestimmte Kombination (1 + 1 bzw. 6 + 6) gebildet werden. Das Ergebnis 7 hingegen tritt bei sechs verschiedenen Würfelkombinationen auf (1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2, 6 + 1). (Vgl. Zahlenbuch Lehrerband S. 69 f., vgl.http://www. oldenbourg.de/osv/download/pdf/kopiervorlagen_gs_mathe_ wahrscheinlichkeit.pdf) In der Besuchsstunde sollen die Schüler das Auftreten der signifikanten Häufigkeit in der Arbeitsphase erfahren und in der Reflexionsphase mithilfe von Strichlisten-Grafiken visuell erfassen. Die Ursachen und Gründe für diese signifikante Häufigkeit sollen in der Folgestunde thematisiert und analysiert werden. Dabei ergibt eine tabellarische Übersicht über die verschiedenen Kombinationsmöglichkeiten für die einzelnen Augensummen die gleiche grafische Aufteilung wie der Strichlisten aus der Besuchsstunde.	Allgemeines: Ich habe mich für diese Thematik entschieden, da sie auf Grund der inneren Differenzierung gewährleistet, dass wirklich alle Schüler einen Beitrag zum Unterrichtsgeschehen beitragen können. Schwächere Schüler werden vermutlich nicht die signifikante Häufigkeit verbalisieren können und auch nicht die Ursache dafür erkennen. Jedoch können sie sich in der Arbeitsphase gleichwertig an dem Experiment beteiligen (würfeln, addieren und notieren) und in der Reflexionsphase zumindest die Grafiken beschreiben. Darüber hinaus birgt das Thema auf Grund des Experimentcharakters und des Würfels als Material einen hohen Aufforderungscharakter und einen engen Umweltbezug. Des Weiteren wird mit diesem Unterrichtsgegenstand den Schwerpunkten im neuen Lehrplan Rechnung getragen. Einordnung in den Lehrplan: Inhaltsbezogene Bereiche: Daten, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten: „Die Schülerinnen und Schüler erheben Daten und stellen sie unterschiedlich dar. Sie bewerten sie in Bezug auf konkrete Fragestellungen und schätzen die Wahrscheinlichkeit einfacher Ereignisse ein. Schwerpunkte sind: - Daten und Häufigkeiten - Wahrscheinlichkeiten“ (MSWKS S. 58). In der Besuchsstunde stellen das Würfeln, das Addieren und das Notieren das Sammeln von Daten dar. Die Darstellung erfolgt als Stichliste und ggf. als Gesamtzahl. Die Bewertung des Gesamtergebnisses erfolgt unter der Fragestellung, welche Ergebnisse häufig und welche Ergebnisse weniger häufig auftreten. Auf Basis dieser Bewertungen können die Schüler Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Ergebnisse einschätzen. Zahlen und Operationen In der Arbeitsphase wird das Zahlenrechnen als Kopfrechnen geübt und angewandt. (Vgl. MSWKS S. 58). Prozessbezogene Bereiche: Problemlösen/kreativ sein: In der Erarbeitungsphase können die Schüler Vermutungen äußern. Diese werden durch die Arbeitsphase und die Reflexionsphase überprüft und reflektiert. Darstellen/Kommunizieren: Die Schüler halten ihre Ergebnisse in einer tabellarischen Strichliste fest. In der Reflexionsphase erklären sie umgangssprachlich ihre Entdeckungen. Dabei können auch fachspezifische Begriffe wie „Chance“ und „Zufall“ genannt werden. Bildungsrelevanz: Auf Grund des Würfels hat das Thema einen engen Bezug zur Lebenswelt der Kinder. Alle Kinder kennen Würfel z.B. von Gesellschaftsspielen. Darüber hinaus stellen das Sammeln von Daten und die Anfertigung und der Umgang mit Strichlisten Fertigkeiten zur Umwelterschließung dar. Didaktische Reduktion Alle Kinder sollen sich aktiv an der Durchführung des Experimentes beteiligen und die signifikante Häufigkeit handelnd und visuell wahrnehmen.	Theaterkreis Diese Sozialform gewährleistet einen freien und direkten Blick auf die Tafel und das Geschehen vor der Tafel. Würfel Zur Erarbeitung werden ein großer blauer und ein großer roter Würfel verwendet. Diese beiden Farben haben auch die kleinen Würfel für die Kinder. Durch den Farbunterschied soll den Schülern das Addieren erleichtert werden. Außerdem hilft der Farbunterschied insbesondere in der Folgestunde, wenn die Schüler die verschiedenen Würfel-Kombinationen erarbeiten sollen. Arbeitsblatt (Blanko-Tabelle) Die Blanko-Tabelle für die Strichlisten ist in Din-A3-Größe. Dadurch werden die Ergebnisse in der Reflexionsphase deutlich erkennbar sein. Außerdem habe ich die Tabelle so angefertigt, dass die Augensummen und die dazugehörigen Striche untereinander stehen und nicht nebeneinander. Auf diese Weise kommt der Unterschied in den Häufigkeiten durch die lineare Darstellung der Striche stärker zum Ausdruck. Piktogramme Die Piktogramme sollen die verbalen Ausführungen zum Stundenverlauf und zum Arbeitsauftrag zusätzlich visuell unterstützen. Akustisches Signal Durch das akustische Signal werden die Schüler ihre Arbeit unterbrechen und die Aufmerksamkeit nach vorne richten. Ergebnisse an der Tafel Durch das Anbringen aller Ergebnisse an die Tafel können die Schüler die Resultate aller Gruppen miteinander vergleichen. Außerdem kostet das Befestigen der Blätter an der Tafel weniger Zeit als alle Striche aller Gruppen in einer großen Tabelle zu notieren. Weiterhin ist das Befestigen der Blätter eine Handlung, die die Schüler selbst ausführen können. Keine Vorgabe der Anzahl der Würfe Entgegen einiger Hinweise aus der Literatur habe ich mich dagegen entschieden, den Schülern vorzugeben, wie oft sie würfeln sollen. Auf diese Weise wird den unterschiedlichen Geschwindigkeiten der Gruppen Rechnung getragen und die Schüler müssen sich bei der Durchführung nicht zusätzlich auf die Anzahl der bereits gemachten Würfe konzentrieren. Ggf. Hilfe beim Ausfüllen der Anzahl-Spalte Obwohl die Erarbeitung des Zahlenraumes bis 100 in dieser Klasse gerade erst begonnen wurde, gibt es einige Schüler, die gerne bereits mit Zahlen über 20 umgehen. Für diese Schüler stellt die Spalte „Anzahl“ in der Tabelle eine Herausforderung dar. Möglicherweise stellt diese Spalte für einige Gruppen ein Problem dar. Diesen Gruppen werde ich helfen, da das Addieren über 20 nicht Gegenstand dieser Stunde ist. Gruppenkonstellationen Die Gruppen wurden von mir im Vorfeld festgelegt. In diesen Gruppen wurde bereits in der vorherigen Stunde gearbeitet. Die Gruppen sind so gebildet, dass in jedem Team mindestens ein rechenstarker Schüler ist. Auf diese Weise soll die korrekte Durchführung des Experimentes garantiert sein. Ich habe mich für Dreier-Gruppen entschieden, damit wirklich alle Schüler in der Arbeitsphase aktiv (Ein Kind würfelt, ein Kind rechnet, ein Kind schreibt. Bei den Tätigkeiten sollen sich die Kinder abwechseln) sind und sich nicht zurück ziehen können. Handpuppen Durch die Handpuppen sollen die Kinder motiviert werden, Zahlix und Zahline zu helfen, indem sie das Experiment durchführen. Der Einsatz von Handpuppen verstärkt die Ganzheitlichkeit und den kindgerechten Ansatz dieser Stunde. Zettel mit den Augensummen und Zettel mit Würfelergebnissen Für den Fall, dass in der Reflexionsphase bereits richtige Vermutungen für das Zustandekommen der signifikanten Häufigkeit von den Schülern genannt werden und es dann die verbleibende Zeit ermöglicht, sollen diese Zettel helfen, den Gedankengang für alle Schüler zu visualisieren.

Kommentare (0)

Schreibe den ersten Kommentar zu diesem Material!