Wir messen mit Körpermaßen

Datum: 15. Oktober 2008 Autor: isi83 Kommentare: 0

Zusätzliche Informationen:

Wir messen mit Körpermaße

Thema der Unterrichtseinheit:

Wir messen Längen

Thema der Unterrichtsstunde:

Wir messen mit Körpermaßen - Messen von unterschiedlichen Gegenständen mit willkürlichen Körpermaßen und Erkennen der Notwendigkeit von standardisierten Maßeinheiten.

Aufzubauende Kompetenzen gemäß curricularer Vorgaben:

"Die Schülerinnen und Schüler messen, vergleichen und ordnen Repräsentanten aus den Größenbereichen Längen, Geldwerte und Zeitspannen."[1]

Lernzuwachs:

Die Schüler und Schülerinnen messen die Länge von Repräsentanten mit verschiedenen willkürlichen Maßeinheiten.

Im Einzelnen:

Die SuS
- wählen ein geeignetes Körpermaß zum Messen verschiedener Gegenstände.
- schätzen die Längen verschiedener Strecken.
- erklären die Notwendigkeit von standardisierten Längenmaßen.

Gliederung der Einheit:

- Wer ist der oder die Größte? - Direkter Vergleich der Körpergröße
- Wir messen mit Körpermaßen - Messen von unterschiedlichen Gegenständen mit willkürlichen Körpermaßen und Erkennen der Notwendigkeit von standardisierten Maßeinheiten
- Der Zentimeter - Herstellen eines vereinfachten 10-cm Lineals und Messen von Gegenständen
- Verschiedene Messgeräte - Messen mit verschiedenen Messgeräten und Formulieren von Messregeln
- Wie kommt die Maus am schnellsten zum Käse? - Messen und Addieren von Strecken
- Der Meter- Schätzen und Messen mit Zollstock oder Maßband
- Lösen und Erfinden von Sachaufgaben

1. Situation der Lerngruppe

Seit Februar 2008 unterrichte ich die Klasse 2 im eigenverantwortlichen Unterricht mit je fünf Stunden pro Woche. In diesem Schuljahr hat die Klasse noch eine weitere Mathematikstunde, in der die Klassenlehrerin Frau XXX Geometrie unterrichtet. Die Klasse setzt sich aus 9 Mädchen und 15 Jungen zusammen und kommt so auf insgesamt 24 Schüler[2].
Die Muttersprache aller Kinder der Klasse ist Deutsch.
Eine besondere Rolle innerhalb der Klasse nimmt XXX ein, der regelmäßig versucht durch störendes und provozierendes Verhalten Aufmerksamkeit zu erregen. Aus diesem Grund sitzt er auf einem Einzelplatz im hinteren Bereich des Klassenraums, damit er möglichst wenig Aufmerksamkeit auf sich ziehen kann. XXX zeigt außerdem einen überdurchschnittlichen Bewegungsdrang und Konzentrationsprobleme. Er schafft es in einigen Stunden nicht längere Zeit auf seinem Platz zu sitzen. In Situationen in denen er den Lernprozess der Klasse durch sein Verhalten stark beeinträchtigt, muss er den Klassenraum verlassen und entweder im Nebenraum oder in einer anderen Klasse Aufgaben erledigen.
Motorische Auffälligkeiten zeigt vor allem XXX, die Koordinationsprobleme bei vielen Bewegungsabläufen hat und daher auch in dieser Stunde auf Schwierigkeiten stoßen könnte. Da XXX im sozialen Bereich eine Außenseiterposition einnimmt, ist es wichtig ihr in der Gruppenarbeitsphase zwei Schüler mit guten Sozialverhalten (XXX) an die Seite zu stellen, die ihr bei der Bewältigung der Aufgaben helfen.
Aus dem Bereich Messen und Größen ist im ersten Schuljahr bereits der Umgang mit Geldwerten thematisiert worden. Dabei hat sich gezeigt, dass der starke Bezug zur Lebenswelt alle Kinder der Klasse stark motiviert. Außerdem verfügten alle Schüler über konkretes Vorwissen zu den Euroscheinen und Münzen.
Die Leistungsspanne in dieser Klasse ist groß. XXX bilden die Leistungsspitze der Klasse und zeichnen sich durch eine schnelle Auffassungsgabe und logisches Denken aus. Auch XXX kann in Stunden, in denen er genügend Konzentration aufbringt, zu dieser Gruppe gezählt werden. Gute Leistungen erbringen die Schüler XXX. Zu den leistungs- schwächeren Schüler zählen XXX.
Ein Teil der Aufgabenstellung dieser Stunde wird das Schätzen von Längen sein. Die Schüler kennen den Begriff und die Bedeutung des Schätzens unter anderem von der Schätzaufgabe der Woche, bei der jede Woche von jedem Schüler eine Anzahl von Gegenständen geschätzt und am Ende der Woche der Schätzmeister durch das Zählen der Gegenstände ermittelt wird.
Gruppenarbeit ist den Schülern bekannt und auch das Präsentieren von Ergebnissen vor der Klasse kennen die Schüler. In der Erarbeitung dieser Stunde kann die Klasse das Forum der Schule nutzen, das direkt an den Klassenraum der Klasse angrenzt und viel Platz für Messungen bietet.

2. Überlegungen zur Sache

Längen, Geldwerte, Gewichte, Zeitspannen, Flächengrößen und Rauminhalte gehören zum mathematischen Bereich der Größen[3].
Repräsentanten für Längen können unter anderem Strecken und Kanten von Gegenständen sein. Ein Längenmaß dient zur Bestimmung und Angabe der Länge eines Repräsentanten.
Messen ist ein multiplikatives Vergleichen von zwei Größen[4]. Der zu messende Repräsentant wird dabei zu der Maßeinheit in Beziehung gesetzt. Beispielsweise kann die Länge einer Strecke 50 cm, also 50 mal die Länge eines Zentimeters, betragen.
Der oder das Meter (m) ist eine international genormte Grundeinheit der Länge, von der sich das Vielfache Kilometer (km) und die Bruchteile Dezimeter (dm), Zentimeter (cm), Millimeter (mm) und weitere Einheiten ableiten. 1799 wurden der erste Prototyp eines Meters hergestellt und 1868 wird das metrische System in großen Teilen Deutschlands durchgesetzt[5].

Bevor die heute gebräuchlichen Längenmaße eingeführt wurden, bedienten sich die Menschen alter Maße wie Elle, Fuß oder Zoll. Diese Maße hatten in jeder Region eine eigene Bedeutung und wurden oft durch ein Oberhaupt, Herrscher oder Grundherrn festgelegt. Beispielsweise die Länge des Maßes Fuß variierte im Deutschen Reich zwischen 235,1 mm und 408,3 mm[6]. Zur Erfassung von längeren Strecken zogen die Menschen zeitabhängige Längenmaße wie beispielsweise die „Wegstunde" oder die „Tagereise" heran, die zwar nicht präzise, aber dafür gut vorstellbar waren[7].
Ursprünglich wurden viele der alten Längenmaße wie Elle, Fuß und Hand von den entsprechenden Körperteilen hergeleitet und genormt.
Die Körpermaße waren jederzeit verfügbar und zumindest bei einer Person konstant[8], so dass sie beim Bau von Wohnungen, bei der Herstellung von Kleidung und beim Handel eingesetzt wurden. Zu den historischen Körpermaßen zählen Daumenbreite, Elle (Abstand zwischen Ellenbogen und Mittelfingerspitze), Klafter (Armspanne) und Fuß.
Körpermaße stehen in Abhängigkeit zur Körpergröße der messenden Person und bieten somit keine direkte Vergleichbarkeit von Messungen, die von verschiedenen Personen vorgenommen wurden. Heute ziehen wir Körpermaße heran, um die ungefähren Maße eines Repräsentanten zu bestimmen[9].

3. Didaktische Überlegungen

Der Kompetenzbereich „Messen und Größen" sieht für Schüler an Grundschulen vor, dass sie tragfähige Größenvorstellungen entwickeln und Einsicht in den Aufbau des Größenbereichs gewinnen. Die im Kerncurriculum am Ende des zweiten Schuljahrgangs geforderte Kompetenz „Die Schülerinnen und Schüler messen, vergleichen und ordnen Repräsentanten aus den Größenbereichen Längen, Geldwerte und Zeitspannen."[10] kann durch den handelnden Umgang der Schüler mit willkürlichen Maßeinheiten und genormten Messgeräten gefördert werden.
Das Messen mit willkürlichen Maßeinheiten wie den Körpermaßen Fuß, Elle oder Daumenbreite folgt im didaktischen Stufenmodell zur Behandlung von „Längen" dem direkten Vergleichen von Repräsentanten und bildet die Grundlage für die nächste Stufe, dem indirekten Vergleichen mit standardisierten Maßeinheiten[11].
Schüler benutzen Körpermaße oft unbewusst, wenn sie bei der Festlegung einer Laufstrecke oder eines Spielfeldes Strecken abschreiten[12].
Durch das Vergleichen der mit Körpermaßen erhaltenen Ergebnisse kann den Schülern die Notwendigkeit von standardisierten Maßen verständlich gemacht werden. Durch die deutliche Unterscheidung von willkürlichen und standardisierten Maßeinheiten kann der möglichen Fehlvorstellung, dass Messergebnisse, die mit genormten Messgeräten gewonnen werden, vom Messgerät abhängen, entgegengewirkt werden. Die Körpermaße können auch zur Hilfe genommen werden, wenn die Schüler Stützpunktvorstellungen entwickeln sollen.
Zudem erhalten die Schüler einen historischen Einblick in die Messweise vor Entwicklung der standardisierten Maßeinheiten.
Der Schwerpunkt in dieser Stunde liegt auf dem handelnden Umgang der Schüler mit den Körpermaßen Fuß, Elle und Daumenbreite. Auf weitere Körpermaße wie Schritt oder Handspanne wird verzichtet, um eine Überfrachtung der Stunde zu vermeiden. Die Erkenntnis über die Notwendigkeit von standardisierten Maßen stellt ein untergeordnetes Ziel der Reflexion dar.
Gemessen werden die Länge eines großen Raumes, die lange Seite eines Tisches und die kurze Seite eines Buches. Diese Repräsentanten sind ein alltäglicher Bestandteil des Schulalltags der Schüler und stellen eine Verbindung zu ihrer Lebenswelt her.

4. Methodische Überlegungen

Als Einstieg in die Stunde dient eine fiktive Geschichte, in der die Maße einer Decke und zweier Kissen ermittelt werden müssen. Um die Schüler zu aktivieren, werden Ideen zur Bestimmung der Maße gesammelt, bevor die Geschichte fortgesetzt wird und die Methode des Messens mit Körpermaßen genannt wird. Die Geschichte führt die drei in den didaktische Überlegungen genannten Köpermaße ein.
In der Hinführung soll das Messen mit den Körpermaßen Fuß, Elle und Daumenbreite von den Schülern erklärt und demonstriert werden, um den Schülern die in der Erarbeitung geforderte Messweise deutlich zu machen.
Alternativ wäre es möglich die Schüler ohne die vorherige Demonstration messen zu lassen und die Messgenauigkeit und mögliche Messfehler in der Reflexion zu thematisieren. Die willkürlichen Körpermaße bieten hierfür aber keine geeignete Grundlage, da unterschiedliche Messergebnisse durch die unterschiedlichen Körpergrößen bedingt wären.
Die Erarbeitung findet in Dreiergruppen statt. In jeder Gruppe werden die Rollen des Schriftführers, des Messers und des Kontrolleurs verteilt und nach jeder Messung getauscht, sodass jeder Schüler mindestens einen Repräsentanten selbst misst.
Durch die klare Rollenverteilung wird gewährleistet, dass jeder Schüler zu jeder Zeit aktiv beteiligt ist und bei jeder Messung dem Messenden Hilfe und Kontrolle durch einen Mitschüler zukommt. Vor der Messung muss sich die Gruppe auf ein geeignetes Körpermaß und eine Schätzung einigen, um eine Vorstellung über die Länge des Repräsentanten zu erlangen.
Eine andere Möglichkeit wäre es, alle drei Mitglieder einer Gruppe den selben Repräsentanten messen zu lassen. Die Schüler könnten so schon innerhalb der Gruppe die Differenz zwischen den Messungen bemerken und thematisieren. Da der Schwerpunkt dieser Stunde das Messen mit verschiedenen Körpermaßen ist, findet der Vergleich der Messergebnisse jedoch in der Reflexion im Klassenverband statt. Als qualitative Differenzierung bekommen die drei leistungsstärkeren Gruppen die Zusatzaufgabe einen Repräsentanten von allen Gruppenmitgliedern mit einem Körpermaß messen zu lassen, die Messergebnisse zu vergleichen, Unterschiede zu begründen und sich alternative Messmethoden zu überlegen.
Die übrigen Gruppen sind leistungsheterogen zusammengesetzt. Eine quantitative Differenzierungsmaßnahme für diese Gruppen besteht im Messen selbst ausgewählter Repräsentanten.
In der Reflexion findet die exemplarische Präsentation der Ergebnisse für die Länge des Raumes statt. Um allen acht Gruppen die Möglichkeit des Präsentierens zu geben, muss auf eine Vorstellung sämtlicher Messergebnisse verzichtet werden. Jede Gruppe versprachlicht ihre Ergebnisse nach vorgegebenen Satzmuster und die Ergebnisse werden an der Tafel in eine Tabelle eingetragen und verglichen.
Den Abschluss der Stunde bildet das Ende der Geschichte, das die Schüler dazu veranlassen soll, die Unzulänglichkeit der Körpermaße erneut zu formulieren. Sollten die Schüler in der Reflexion nicht darauf kommen, kann das Ende der Geschichte auch als Impuls eingesetzt werden, um die Schüler auf die Unzulänglichkeit der Körpermaße Aufmerksam zu machen.

Literatur:

- Franke, Marianne (2003): Didaktik des Sachrechnens in der Grundschule. Berlin: Spektrum Akademischer Verlag.
- Niedersächsisches Kultusministerium (Hrsg.): Kerncurriculum für die Grundschule. Schuljahrgänge 1- 4. Mathematik, Hannover 2006.
- Radatz, H. / Schipper, W. (1983): Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen. Hannover: Schroedel.
- Radatz, H. / Schipper, W. (1996): Handbuch für den Mathematikunterricht. 2. Schuljahr. Hannover: Schroedel.
- Winter, Heinrich (1992): Sachrechnen in der Grundschule. 5.Aufl., Berlin: Scriptor.
- Zenker-Schweinstetter, Erika Sieglinde (1994): Alte Längenmaße. In: Sachunterricht und Mathematik in der Primarstufe 22, Heft 3, S. 103-110.

Material:

- eine Decke und zwei Kissen
- AB (eigener Entwurf)
- Klemmbretter

Geplantes Tafelbild:

Verlaufsplanung

Die goldene Bettwäsche (eigener Entwurf)

Teil 1:
Vor langer Zeit hatte der König des Zahlenzauberlandes ein ganz besonderes Hobby. Jede freie Minute lag er in seinem geliebten Bett und schlief und träumte.
Eines Tages wollte er sich selbst eine Freude machen und beschloss sich goldene Bettwäsche zu kaufen.
Goldene Bettwäsche gab es nur in einem weit entfernten Land von einem besonders geschickten Schneider. Also schickte der König einen Boten in das weit entfernte Land um Goldbettwäsche für seine Lieblingsdecke und seine zwei Lieblingskissen zu bestellen.
Es dauerte 10 Tage bis der Bote wieder zurück war. Als der König sah, dass der Bote kein goldene Bettwäsche mitbrachte wurde er sehr wütend.
„Ich warte schon so lange und jetzt kommst du mit leeren Händen zurück?"
„Es tut mir sehr Leid, verehrter König, aber der Schneider sagte, er brächte ihre Decke und ihre Kissen, damit er die Bettwäsche passend schneidern kann.
Deswegen bin ich mit leeren Händen zurück gekommen, um ihre Decke und ihre Kissen zu holen!"
„Was? Meine Lieblings- Decke und meine Lieblings- Kissen? Die brauche ich zum Schlafen! Das kommt gar nicht in Frage. Der Schneider kann meine Decke und meine Kissen nicht kriegen!" brüllte der König.
Da mischte sich der Berater des König ein:
„Die Goldbettwäsche muss schon die richtige Größe haben, da hat der Schneider absolut Recht. Aber wie kann der Schneider die Größe erfahren ohne das wir ihm die Bettwäsche schicken?"

Er sagte:
„Der Schneider braucht eure Bettwäsche nicht, verehrter König! Ich habe mir eine trickreiche Lösung einfallen lassen.
Wir benutzen Körpermaße.
Ich werden herausfinden wie viele Füße die Bettdecke lang und breit ist.
Und die Seiten des großen Kissens messe ich mit meiner Elle und die Seiten des kleinen Kissens messe ich mit meinen Daumen.
Dann schicken wir dem Schneider einen Brief in dem steht, wie viele Füße die Decke lang und breit sein soll, wie viele Ellen das große Kissen lang und breit sein soll und wie viele Daumenbreiten das kleine Kissen lang und breit sein muss."
„Ah, mein treuer Berater, das ist wirklich eine deiner besten Ideen! So wird es gemacht!" sagte der König zufrieden.

Teil 2:

Als der Bote zum zweiten Mal aus dem weit entfernten Land von dem geschickten Schneider zurück kam, hatte er die goldene Bettwäsche für den König dabei. (Sie glänzte und funkelte im Sonnenlicht und der König war begeistert und freute sich wie noch nie.
Also trugen die Diener die Bettwäsche in das Schlafgemach des Königs und begannen die Bettwäsche auf zu ziehen.)
Aber, oh weh! Als der König sah, dass weder der Deckenbezug noch die Kissenbezüge passten, war er außer sich vor Wut.
„Alles zu klein! Die Bezüge passen nicht, sie sind alle zu klein, ich fasse es nicht. Was hat der dumme Schneider getan?"
Aber der Bote sagte: „Ich habe genau aufgepasst, der Schneider hat mit seinen Füßen und Händen alles genau so ausgemessen wie es auf dem Brief des Beraters stand!"
„Die Bezüge sind viel zu klein!" schimpfte der König und sagte zum Berater: „Das war die schlechteste Idee, die du je hattest. Dafür schälst du zur Strafe Kartoffeln in der Küche bis du alt und grau bist. Ich frage mich, wie das nur passieren konnte?!"

Fußnoten:
[1] Niedersächsisches Kultusministerium (Hrsg.): Kerncurriculum für die Grundschule. Schuljahrgänge 1- 4. Mathematik. Hannover 2006, S. 23.
[2] Aus Gründen der Lesefreundlichkeit wird der Begriff Schüler für beiden Geschlechter verwendet.
[3] Vgl. Radatz/ Schipper 1983, S. 124.
[4] Vgl. Winter 1992, S.17.
[5] Vgl. Zenker- Schweinstetter 1994, S. 107.
[6] Vgl. Ebd., S. 104.
[7] Vgl. Ebd., S. 104.
[8] Vgl. Ebd., S. 103.
[9] Vgl. Ebd., S. 103.
[10] Niedersächsisches Kultusministerium (Hrsg.): Kerncurriculum für die Grundschule. Schuljahrgänge 1- 4. Deutsch. Hannover 2006, S. 23.
[11] Vgl. Radatz/ Schipper/ Dröge/ Ebling 1998, S. 170.
[12] Vgl. Zenker- Schweinstetter 1994, S. 103.