Wir legen Flächen mit den Teilen des Tangrams aus

Datum: 27. Oktober 2008 Autor: Dagmar Weber Kommentare: 0

Zusätzliche Informationen:

Wir legen Flächen mit den Teilen des Tangrams aus

Thema der Unterrichtseinheit:

Mit geometrischen Formen Flächen auslegen

Thema der Unterrichtsstunde:

Wir legen Flächen mit den Teilen des Tangrams aus

Zentrale Intention:

Die Schüler sollen Flächen mit dem Tangram auslegen und Erfahrungen sammeln hinsichtlich der Beziehungen zwischen Flächen und geometrischen Formen.

Inhalt

1. Didaktische Überlegungen
1.1 Fachliche und überfachliche Erschließung des Inhalts
1.2 Didaktische Begründung des Themas
1.2.1 Gegenwarts- und Zukunftsbedeutung
1.2.2 Exemplarische Bedeutung
1.2.3 Zugänglichkeit des Themas
1.2.4 Übereinstimmung mit dem Rahmenplan
1.2.5 Unterrichtliche Kontinuität
1.3 Folgerung für die didaktische Reduktion und Strukturierung
1.4 Erweisbarkeit

2. Analyse der Unterrichtsbedingungen

3. Methodische Überlegungen

4. Ziele

5. Verlaufsplan

6. Medien

7. Literatur

8. Anhang

1. Didaktische Überlegungen

1.1 Fachliche und überfachliche Erschließung des Inhalts

Das Tangram stammt aus China, wo es vor 200 bis 300 Jahren entstanden zu sein scheint. Die Chinesen selbst nannten es zunächst „Weisheits-Brett" oder „Sieben-Schlau-Brett". Der westliche Name des Geduldspiels scheint ein Kunstwort zu sein, möglicherweise angelehnt an die chinesische Tang-Dynastie.[1]
1976 veröffentlicht der niederländische Designer Joost Elffers ein Taschenbuch mit 750 neuen Figuren, was die Gesamtzahl auf über 1600 steigen ließ.[2]

Das Tangram mit seinen sieben Formen geht auf die Zerlegung eines Quadrats nach dem geometrischen Prinzip des Halbierens von Seiten und Diagonalen zurück.
Es entstehen fünf gleichschenklige, rechtwinklige Dreiecke (zwei kongruente große Dreiecke, ein mittelgroßes Dreieck, zwei kongruente kleine Dreiecke), ein Quadrat und ein Parallelogramm (Schiefeck). Das Parallelogramm ist als einzige Figur nicht spiegelsymmetrisch. Die einzelnen Puzzleteile stehen in einem bestimmten Größenverhältnis zueinander. Jede Form lässt sich problemlos aus mehreren der kleinen Dreiecke bilden. Bildet man die Mittelsenkrechte auf der Hypotenuse des großen Dreiecks (beim gleichschenkligen Dreieck gleichzeitig auch Höhe), so entstehen zwei mittelgroße Dreiecke. Dieses mittelgroße Dreieck ist im Spiel allerdings nur einmal enthalten. Das mittelgroße Dreieck kann auf gleiche Weise in zwei kleine Dreiecke zerlegt werden. Daher kann die Form des mittelgroßen Dreiecks aus den zwei kongruenten kleinen Dreiecken gelegt werden. Genauso kann die Form des großen Dreiecks aus dem mittelgroßen und den beiden kleinen Dreiecken gelegt werden. Die Seitenlängen des Quadrates entsprechen der Kathete des kleinen Dreiecks, ebenso die kurzen Seitenlängen des Parallelogramms. Die langen Seiten des Parallelogramms entsprechen der Länge der Hypotenuse des kleinen Dreiecks. Mit zwei kleinen Dreiecken kann so auch das Parallelogramm gelegt werden.[3]

Ziel des Tangrams ist es, möglichst viele verschiedenartige Figuren zu legen, wobei man immer alle sieben Spielsteine verwenden muss. Neben der ersten Regel, dass alle sieben geometrischen Formen (Grundformen) verwendet werden müssen, gibt es nur noch eine zweite, die besagt, dass keine Form eine andere überlappen darf.

Gawlista stellt in einem Artikel heraus, dass „kein anderes Spiel (...) so wichtige Grunderfahrungen zur Geometrie [vermittelt] wie das Tangramspiel"[4] . Im Rahmen des spielerischen Handelns werden zum Finden von Lösungen immer wieder neu Längen, Flächen und Formen zueinander in Beziehung gesetzt, aneinander gelegt und verglichen. Selbst beim bloßen Betrachten, aber auch beim Nachlegen und freien Legen der sieben Tangramteile, so stellt Gawlista heraus, werden geometrische Figuren analysiert und identifiziert. Die Entwicklung des Begriffs Flächeninhalt wird vorbereitet, das räumliche Vorstellungsvermögen ausgebaut sowie die Phantasie der Kinder angeregt.[5]

Für Übungen mit dem Tangram ist es möglich, Umrissfiguren zum Auslegen vorzugeben, Abbildungen mit sichtbaren Teilen zum Nachlegen in verschiedener Anzahl vorzugeben, Umrissfiguren - (differenziert) auch kleiner als das Original - zum Nachlegen vorzugeben, verbal vorzugeben, welche Figur gelegt werden soll, wie „Lege ein Dreieck!".[6]
Das Tangram zählt zu den Lernspielen. Nach Kluge kann man einem Lernspiel folgende Merkmale zuschreiben:
a) das Hervortreten konkreter Lernziele,
b) die einfache und dem Kind verständliche Strukturierung,
c) die eindeutige Zuordnung der Spielgegenstände,
d) in der Regel die Prüfung des Spielergebnisses durch die Selbst- oder Fremdkontrolle.[7]

Es schult das kombinatorische sowie kreative Denken der Kinder (unendlich viele Kombinationen der Teile sind möglich) und lässt die Schüler die geometrischen Begriffe unbewusst verinnerlichen (zu a). Durch seine zwei einfachen Regeln ist das Spiel selbst von der Basis her einfach für das Kind strukturiert (zu b). Dies beinhaltet auch, wie die aus einfachen geometrischen Formen bestehenden Puzzleteile aneinander gelegt werden können, was einer eindeutigen Zuordnung der Spielgegenstände gleichkommt (zu c). Die Selbst- und Fremdkontrolle kann beim Tangram auf verschiedene Weise erfolgen. Entweder legt das Kind die Teile auf eine original große Silhouette oder es kontrolliert sein Ergebnis anhand eines Lösungsblattes (zu d).

1.2 Didaktische Begründung des Themas

1.2.1 Gegenwarts- und Zukunftsbedeutung

In psychologischen Theorien wird die Raumvorstellung als ein Primärfaktor für Intelligenz gesehen.[8] Radatz und Rickmeyer teilen die Raumvorstellung in drei nicht voneinander unabhängige Teilaspekte ein: räumliches Orientieren, räumliches Vorstellen und räumliches Denken. Zwei dieser Aspekte tauchen im Umgang mit dem Tangram auf.
- Das räumliche Vorstellen:
Ist die Fähigkeit, Objekte oder Beziehungen in der Vorstellung reproduzieren zu können.
- Das räumliche Denken:
Dies bedeutet, mit Vorstellungsinhalten gedanklich operieren zu können, d.h. ihre Lage bzw. Beziehung zueinander in der Vorstellung zu verändern.[9]

Der Umgang mit geometrischen Formen ist eine wichtige Voraussetzung zur Schulung der räumlichen Vorstellungskraft und zur Orientierung in der Lebenswirklichkeit. Die Bildung geometrischer Begriffe erfolgt nicht durch bloßes Ablesen relevanter Eigenschaften sondern durch konkretes Umgehen mit Materialien im realen Raum. Über den Geometrieunterricht kann eine positive Einstellung zum Fach Mathematik vermittelt werden. Hierfür förderlich sind die zahlreichen Möglichkeiten konkreten Handelns und der spielerische Charakter vieler Aufgabenstellungen. Kinder mit Schwierigkeiten im Bereich der Arithmetik im Geometrieunterricht zu Erfolgserlebnissen gelangen, was ihr Selbstwertgefühl steigern kann. Diese Erlebnisse können positiven Einfluss nehmen auf Bereiche der Mathematik, in denen das Kind als bisher schwächer galt.[10]

1.2.2 Exemplarische Bedeutung

Die geplante Stunde bietet mehrere Aspekte exemplarischen Lernens:
- Exemplarisch wird aus der Vielzahl von ebenen Figuren und Formen das Dreieck, Quadrat und Parallelogramm betrachtet.
- Beim Auslegen der Figuren üben die SchülerInnen das genaue Legen mit Formen.
- Das Umranden der einzelnen Formen steht exemplarisch für das exakte Anfertigen von Bildern mit Hilfe von Schablonen.
- Das Umordnen der Teile und das Zusammenfügen zu vorgegebenen Figuren steht exemplarisch für die Veranschaulichung (ein Unterfaktor der Raumvorstellung, s. 1.2.1).
- Das Erfassen und sich Vorstellen von Beziehungen zwischen den Tangram-Teilen gehört in den Bereich der Räumlichen Beziehung (ein Unterfaktor der Raumvorstellung, s. 1.2.1).

1.2.3 Zugänglichkeit des Themas

Das Erzählen der Geschichte von einem Zauberer, der Bilder von Tieren in viele Teile verzaubert hat weckt die Neugier der SchülerInnen. Unterstützt wird die Erzählung von einer Fläche mit dem Umriss eines Hasen, der ausgerechnet in sieben Teile zerfallen ist. Die Teile des Tangrams und die Abbildung des Hasen kleben an der Tafel. Nachdem ich die SchülerInnen um Hilfe gebeten haben werden, dürfen einige versuchen, je ein Teil richtig in den Hasen zu kleben.
Zu Beginn der Stunde hätte ich den SchülerInnen auch das Tangram als solches vorstellen können. Doch mit der Einbettung in eine kleine Geschichte und der Aufgabe, Bilder zu „entzaubern" sind die Kinder motivierter. Das Bild des Hasen ist für die SchülerInnen eindeutig zu erkennen.

1.2.4 Übereinstimmung mit dem Rahmenplan

Der Teilrahmenplan Mathematik fordert als allgemeines Ziel, dass die Schüler ihr räumliches Vorstellungsvermögen und ihre visuelle Wahrnehmungsfähigkeit trainieren, geometrische Muster und Beziehungen erkennen, mit geometrischen Formen operieren, Strukturen erfassen und differenzierte und tragfähige Begriffe entwickeln. Zudem sollen die Kinder Kompetenzen im Finden, Erklären, Darstellen und Begründen von Strategien zur Lösung von außer und innermathematischen Problemen entwickeln).[11]
Beide Aspekte werden bei der Auseinandersetzung mit dem Tangram angesprochen.
Der Mathematikunterricht soll im Bereich Raum und Form einen Beitrag zur Wissens- und Kompetenzentwicklung hinsichtlich geometrischer Grundkenntnisse (Raum, Fläche, Körper ...) leisten. Die Aufgabe des Lehrers besteht nun darin, Lernsituationen zu schaffen, die den Kindern die Möglichkeit geben, ihre Kreativität zu nutzen. Gerade beim Tangramspiel suchen die Kinder selbstständig Lösungswege, stellen mit ihren Spielteilen verschiedene Muster bzw. Figuren her, erfinden und variieren sie. Außerdem lernen sie in der Zusammenarbeit mit ihren Mitschülern zu argumentieren, d.h. „Lösungswege [zu] verbalisieren, Behauptungen oder Ergebnisse [zu] begründen, nach Informationen [zu] fragen und auf Gegenargumente ein[zu]gehen"[12] . Indem sich die Kinder auf diese Weise mit geometrischen Fragestellungen auseinandersetzen, erwerben sie die im Teilrahmenplan Mathematik als methodisch-instrumentelle Schlüsselkompetenz, bezeichnete Fähigkeit unterschiedliche Lösungswege zu erproben und zu bewerten.
Vor allem das entdeckende Lernen, wie es sich in der Auseinandersetzung mit dem Tangramspiel anbietet, ermöglicht den Schülern diese Lernchance. Bereits im 1.Schuljahr wird eine Wissensgrundlage um geometrische Formen und Legemuster geschaffen, die in den fortlaufenden Schuljahren in Form eines spiralförmigen Wissenscurriculums immer wieder aufgegriffen und erweitert wird. Die vorliegende Unterrichtsreihe ermöglicht den Schülern, sich auf frühere Lernprozesse und Lernwege zu besinnen und ihr Vorwissen zu aktivieren. Sie erhalten auf diese Weise die Möglichkeit, ihre Lernkompetenzen auszubauen. Bei der Auseinandersetzung mit dem Tangramspiel können die Kinder mit einem Partner zusammenarbeiten. Auf diese Weise wird ihnen eine Chance zu sozialem Lernen ermöglicht.[13]

1.2.5 Unterrichtliche Kontinuität

Thema der Unterrichtseinheit: Mit geometrischen Formen Flächen auslegen.

1.3 Folgerung für die didaktische Reduktion und Strukturierung

Es ist die erste Stunde für die SchülerInnen, in der sie sich mit dem Tangram beschäftigen. Die im Tangram vorhanden geometrischen Formen sind den SchülerInnen bekannt. Ebenso haben die Kinder mit der gleichen Anzahl von Formen verschiedene große Formen gelegt. Dadurch ist ihnen die Zerlegung eines Quadrats, Rechtecks, Dreiecks und Parallelogramms bekannt.
Auf ein freies Legen von Figuren verzichte ich bewusst in dieser Unterrichtsstunde, da ich den Schülern ein konkretes Problem anbieten möchte, was motivierend ist und zudem Orientierungshilfe bei der Arbeit gibt. Neben dem Hasen und den Tangram-Teilen stehen Regeln an der Tafel. Da das Einhalten unverzichtbar ist werden sie von einem S vorgelesen.
Als Differenzierung biete ich den Kindern Tierformen in drei Schwierigkeitsstufen an, welche durch die Anzahl von Zauberern (1 Zauberer = einfach; 2 Zauberer = mittel; 3 Zauberer = schwierig) gekennzeichnet sind. Liegen alle Teile auf der vorgegebenen Fläche zeichnen die SchülerInnen die Umrisse ein; die Teile dienen als Schablone. Das Auslegen von Abbildungen mit oder ohne Hilfslinien bietet sich an, da eine Selbstkontrolle (die Umrisslinien und damit die Abbildungen selbst) für die Kinder gegeben ist und auf diese Weise das selbstständige Arbeiten und Überprüfen möglich wird.
Die Vorgehensweise erklärt sich durch den Einstieg und die differenzierten Arbeitsblätter von selbst.

1.4 Erweisbarkeit

Möglicherweise kennt ein Schüler das Tangramspiel bereits und hat damit Umrissfiguren gelegt. Ob die Kinder jedoch die Spielregel kennen, alle Teile zu benutzen und keine Tangram-Teile übereinander zu legen, wird sich bei der Erklärung in der Eingangsphase zeigen.
Durch meine Einstiegsgeschichte und die Abbildung sowie den Tangram-Teilen an der Tafel werden die SchülerInnen sicherlich einen Zusammenhang zwischen diesen erkennen. In der Erarbeitungsphase wird deutlich werden, ob die SchülerInnen / Paare in der Lage sind, durch Experimentieren mit den Formen eine gegebene Fläche auszulegen. Es wird deutlich, ob die SchülerInnen sich gegenseitig beim Lösen der Aufgabe helfen können. Beim Umranden der Tangram-Teile erkennen die Kinder möglicherweise den Zusammenhang zwischen geometrischen Formen und Flächen. Dies wird in der Reflexion mit Hilfe der unterschiedlichen bearbeiteten Tierabbildungen thematisiert. Darin folgt auch eine Zusammenfassung der Schritte, wie man die Lösung des Auslegens findet.

2. Analyse der Unterrichtsbedingungen

Zurzeit besuchen 6 SchülerInnen die Klasse 2 und 12 SchülerInnen die Klasse 3. Zu Beginn des zweiten Halbjahres kam XXX aus Klasse 4 neu hinzu. Da die Klasse 2/3 und 4 gemeinsam in Religion unterrichtet werden und sich aus der Pause kennen, wurde Uli gut in die Klassengemeinschaft aufgenommen.
Die SchülerInnen arbeiten sehr gut zusammen, nehmen auf die schwächeren SchülerInnen Rücksicht und helfen sich gegenseitig. Die Klasse profitiert vom Einsatz unterschiedlicher Organisations- und Sozialformen der Klassenlehrerin Frau XXX. Somit sind es die SchülerInnen gewöhnt, sowohl in Einzel-, Partner- als auch in Gruppenarbeit selbstständig zu arbeiten. Für die SchülerInnen ist es Gang und Gäbe, das günstige Raumangebot der Schule zu nutzen, indem sie sich zur Erledigung von Arbeitsaufträgen in den Flur zurückziehen. Bei Gesprächen im Stuhl- bzw. Sitzkreis hat jede Tischgruppe ihren festen Platz. Dies vermeidet Diskussionen um die Platzwahl und verspricht ein zügiges Einnehmen der Plätze. In Unterrichtsgesprächen agieren die SchülerInnen sehr sozial, beachten die eingeführten Gesprächsregeln und geben einander Tipps und Hilfen. Bei Fragen die während einer Arbeitsphase auftreten, hängen die SchülerInnen eine Klammer mit Namen an die dafür vorgesehene Schnur an der Wand. Damit ist gewährleistet, dass sich die SchülerInnen durch diesen Brauch immer Hilfe holen können. Für den Lehrer bedeutet es eine Arbeitserleichterung, da er keinen sich meldenden Schüler übersehen kann.

3. Methodische Überlegungen

Im Folgenden möchte ich meine methodischen Vorüberlegungen schwerpunktmäßig auf die für das Erreichen wesentlicher Unterrichtsziele bedeutsame Erarbeitungs- und Übungsphase richten. Nach einer Phase der Problemstellung und Motivierung, die den Schülern die Aufgabe stellt, verschiedene Tierbilder mit den Teilen des Tangrams auszulegen, werden die Kinder in eine Phase des selbsttätigen und entdeckenden Lernens entlassen. Durch den handelnden Umgang mit den einzelnen Teilen des Tangrams können die Schüler eigenständig Lege- und Lösungsmöglichkeiten finden, wieder verwerfen und neue Legestrategien entwickeln.
Alleine oder in Partnerarbeit erhalten die Schüler die Möglichkeit, mehrere der angebotenen Flächen auszulegen. Durch diese handelnde und forschende Tätigkeit sollen die Kinder erste Lösungsstrategien entwickeln und anwenden:
- bei Abbildungen mit vorgegebenen Umrissen der Tangram-Teile werden diese zuerst ausgelegt;
- Versuch und Irrtum: Die sieben Tangram-Teile werden so oft und so lange ausgetauscht, bis die richtige Lösung gefunden ist;
- die Spieler orientieren sich zuerst an den Längen und Winkeln unterschiedlicher Teilfiguren;
- der Spieler versucht zuerst die großflächigen Teile für das Auslegen der Fläche zu verwenden. So finden einige Teile schnell einen festen Platz und die Anzahl der zu legenden Teile reduziert sich;
- der Spieler orientiert sich an schon gewonnenen Erfahrungen. Sind beispielsweise in einer Form zwei kleine Quadrate zu erkennen, so kann der Spieler zwei kleine Dreiecke zu einem Quadrat kombinieren.

In der Phase der Ergebnispräsentation soll das Gespräch über gefundene Legestrategien im Vordergrund stehen. Um den Kindern die Gelegenheit zu geben, dies bereits in Ansätzen in der Erarbeitungsphase anzubahnen, eröffne ich ihnen die Möglichkeit, in Partnerarbeit Flächen auszulegen. So ist es für SchülerInnen, die sich für diese Sozialform entscheiden, bereits erforderlich, miteinander über geometrische Sachverhalte und Lösungswege ins Gespräch zu kommen. Zudem bietet sich die Partnerarbeit auch als Differenzierungsmöglichkeit für leistungsschwächere Schüler an. Durch die Zusammenarbeit mit einem Partner, können die Kinder sich bei der Arbeit Denkanstöße geben. Die Wahl der Sozialform stelle ich jedoch allen Schülern frei, zumal es einige Kinder in der Klasse gibt, die ihre Konzentration besser auf den Unterrichtsgegenstand richten können, wenn sie alleine arbeiten. Um das Vorstellen einer Abbildung im Sitzkreis zu erleichtern, sollen die Schüler auf ihrem Arbeitsblatt Hilfslinien in die Figurumrisse einzeichnen. So können sie die Figuren anschließend mit den Teilen des Tangrams leichter und schneller nachlegen.
Die Tierbilder sind meiner Meinung nach notwendig, weil ohne sie eine Überforderung für die Schüler die Folge wäre. Durch die Umrisslinien wie auch durch vorgegebene Umrisse von Tangram-Teile bietet sich eine Differenzierung in der Schwierigkeit. Eine Kontrollstelle mit allen Lösungen ist nicht notwendig, da beim Auslegen der Flächen und Umranden der Tangram-Teile die Kontrolle schon gegeben ist.

4. Ziele

Die Schüler sollen:
- mit den Formen des Tangrams haptische, visuelle und kognitive Erfahrungen machen und so ihre Wahrnehmung schulen.
- ihr Vorgehen verbalisieren.
- den Umgang mit ebenen Figuren festigen und Beziehungen zwischen Flächen und Formen herstellen.
- ihre Kreativität schulen, indem sie selbstständig Lösungswege zum Auslegen vorgegebener Formen finden.
- durch Experimentieren (Drehen, Legen, Umlegen) Lösungswege finden.
- das genaue Umranden von Schablonen üben.

5. Verlaufsplanung

6. Medien

19 Tangram-Spiele; 10 Vorlagen mit Umrissen von Tieren; Tafel; 2 Flächen in Form eines Hasen

7. Literatur

- ELFFERS, J.: Tangram. Das alte chinesische Formenspiel. Köln: 1978
- FRANKE, M.: Didaktik der Geometrie. Heidelberg, Berlin: 2000
- GAWLISTA, K.: Das Tangram - spielend geometrische Grunderfahrungen machen. In: Grundschulmagazin 3/2000, S. 16-18
- KLUGE, N.: Spielen und Erfahren. Der Zusammenhang von Spielerlebnis und Lernprozess. Bad Heilbrunn, 1981.
- KRAUTKRAUSEN, G. / SCHERER, P.: Einführung in die Mathematikdidaktik. Heidelberg, Berlin: 2001
- MINISTERIUM FÜR BILDUNG, FRAUEN UND JUGEND: Rahmenplan Grundschule. Teilrahmenplan Mathematik. Mainz: 2002
- RADATZ, R. / RICKMEYER, K.: Handbuch für den Geometrieunterricht an Grundschulen. Hannover: 1991
- READ, R.: Tangram. 330 Legespiele. München; New York: 1965

Internet:

http://de.wikip edia.org/wiki/Tangram (Zugriff am 5.4.2008)

8. Anhang

Tafelbild

Fußnoten:

[1] Vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Tangram
[2] Vgl. Elffers, S. 12
[3] Vgl. Read, S. 7f.
[4] Vgl. Gawlista, S. 16
[5] Vgl. ebd., S. 16
[6] Vgl. Franke, S. 169
[7] Vgl. Kluge, S. 60
[8] Vgl. Franke in: Krauthausen / Scherer, S. 55
[9] Vgl. Radatz / Rickmeyer, S. 17
[10] Vgl. Krauthausen / Scherer, S. 55ff.
[11] Vgl. Ministerium für Frauen, Bildung und Jugend, S.22
[12] Vgl. ebd. S. 24
[13] Vgl. Ministerium für Frauen, Bildun