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Welche Würfelnetze gibt es?

Welche Würfelnetze gibt es?
Unterrichtsentwurf
Datum: 16. September 2010 Autor: juli.jahn Kommentare: 0

Zusätzliche Informationen:

Land: Deutschland
Bundesland: Bayern
Schulform: Grundschule
Klassenstufe: 3. Klasse
Thematik: Geometrie

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Beschreibung:

In dieser Stunde (UV) dürfen die Schüler handlungsorientiert mit laminierten Quadraten Würfelnetze entdecken.


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Welche Würfelnetze gibt es?


Unterrichtsvorführung I/2

Fach

Jgst.

Stundenthemen

Anmerkung

HSU

3

Warum ist der Wald für uns wichtig?

Hauptfach

Mathematik

(Geometrie)

3

Welche Würfelnetze gibt es?

Didaktikfach

Inhaltsverzeichnis

1. Zur Sache 2

Sachanalyse 2

Didaktische Reduktion 3

2. Zum Schüler 5

2.1 Sitzplan 5

2.2 Informationen zur Lerngruppe und Analyse der Lernvoraus- 7

setzungen im Lernbereich Geometrie

Zur Zielsetzung 8

Legitimation: Einordnung in den Lehrplan 8

Sequentierung 9

Lernziele 9

Geplanter Unterrichtsverlauf 10

Literaturangaben 15

Anhang 15

1. Zur Sache

1.1 Sachanalyse

Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik. Sie befasst sich mit der Ausdehnung, Form und Lage von ebenen und räumlichen Figuren. Grundschulkinder setzen sich dabei vor allem mit dem Raum auseinander. Da unsere Umwelt durch geometrische Strukturen gekennzeichnet ist, dient Geometrie der Lebensbewältigung.

Ein geometrischer Körper ist ein von Flächen begrenzter Teil eines Raumes. Diese Begrenzungsflächen sind eben (z.B. Würfel) oder gekrümmt (Kugel). Die Schnittlinie von zwei aneinander treffenden Begrenzungsflächen eines Körpers nennt man Kante. Eine Ecke ist der Punkt, in dem mehrere Kanten oder Flächen aneinander stoßen.

Der Würfel, dessen Netz im Rahmen dieser Unterrichtseinheit behandelt wird, lässt sich folgendermaßen definieren:

Ein Würfel wird von sechs kongruenten Quadraten begrenzt. Diese Quadrate stoßen in zwölf gleich langen Kanten aneinander. Alle Nachbarflächen stehen senkrecht zueinander. Die zwölf Kanten treffen sich ich in acht Ecken. Immer drei Kanten treffen sich rechtwinklig in einer Ecke.

Ein Würfelnetz entsteht, wenn ein Flächenmodell z.B. aus Karton auseinander geschnitten und zu einer ebenen Fläche auseinander geklappt wird. Ein Würfelnetz besteht aus einem einzigen Stück. Werden die Begrenzungsflächen eines Körpers zweidimensional in einer Ebene zusammenhängend ausgebreitet, nennt man dies Netz oder Abwicklung.

Würfelnetze sind bestimmte Anordnungen von sechs deckungsgleichen Quadraten. Insgesamt gibt es elf verschieden Würfelnetze, welche nicht durch Spiegelung und/ oder Drehung aufeinander abgebildet werden können.

Zu ergänzen ist jedoch, dass durch Netzabwicklung eines Würfels nur die folgenden vier der elf Netze gefunden werden können. Diese vier Abrollpläne sind natürliche Würfelnetze, die entstehen, wenn ein Würfel so abgewickelt wird, dass jede Fläche genau einmal unten liegt.

1.2 Didaktische Reduktion

Es gibt verschiedene Zugangswege, ein Würfelnetz darzustellen. Allen Methoden gemeinsam ist der Übergang von der Ebene in den dreidimensionalen Raum und umgekehrt.

Ein Würfelnetz kann aus Quadraten gelegt werden. Zur Überprüfung der Richtigkeit der Anordnung werden die Quadrate mit Klebestreifen zusammengeklebt und zu einem Würfel zusammengefaltet.

Des Weiteren kann ein Würfel aus Kartonpapier mit sieben Schnitten aufgeschnitten werden. Klappt man dann die Flächen auseinander, entsteht ein Würfelnetz. Voraussetzung ist dabei, dass das Flächenmodell nicht in mehrere Teile zerfällt.

Neben diesen beiden Zugängen gibt es einen weiteren Weg über das Abwickeln eines Würfels. Dabei liegt jede Fläche nur einmal unten, gekippt wird immer über die Kanten und die Flächen werden abgezeichnet.

Welcher Weg gewählt wird, ist weniger von Bedeutung. Entscheidend ist, dass die Schüler reale Handlungen mit dem Würfel durchführen, um Erfahrungen zu sammeln. Dabei werden reale Handlungen zunehmend durch gedankliche ersetzt.

Um den Lehrplanbezug zu berücksichtigen, wird in dieser Stunde die Methode des Abwickelns angewandt.

Im Mittelpunkt der Unterrichtsstunde steht das Finden und Überprüfen von Würfelnetzen, wobei stets handlungsorientiert vorgegangen wird.

Inhaltlicher Schwerpunkt ist hierbei das Entdecken der Vielfalt von möglichen Würfelnetzen.

Um den unterschiedlichen Leistungsniveaus der Kinder gerecht zu werden und differenzieren zu können, werden leistungshomogene Partner zusammengesetzt und die Arbeitsaufträge je nach Schwierigkeitsgrad den verschiedenen Leistungsgruppen folgendermaßen zugeteilt:

Das Arbeitsblatt „Wir zeichnen ein Würfelnetz“ liegt in 3 Farben vor:

Leistungsschwache Schüler: weiß: Dieses Würfelnetz ist von seiner Struktur schnell zu erfassen und leicht abzuwickeln, da nur 2 Richtungsänderungen beim Kippen nötig sind.

Durchschnittliche Schüler: grün: Hier müssen 3 Richtungsänderungen beim Kippen stattfinden.

Leistungsstarke Schüler: blau: Der Aufbau dieses Netzes ist nicht so schnell zu erfassen. Außerdem muss oft ein Richtungswechsel beim Kippen stattfinden.

Das Arbeitsblatt „Wir finden Würfelnetze“ ist ebenfalls farbig unterschiedlich, was jedoch nur der Übersichtlichkeit für den Lehrer dient. Die Differenzierung findet dahingehend statt, dass schnellere Schüler ohne Vorgabe weitere Würfelnetze mit den Quadraten legen und überprüfen können. Als weitere Differenzierung können leistungsstärkere Schüler die Aufgaben in der Vorstellung lösen, wohingegen die leistungsschwächeren Schüler auf Material zurückgreifen können.

Insgesamt wurde darauf geachtet, dass alle Arbeitsaufträge durch Bilder veranschaulicht werden.

2. Zum Schüler

2.1 Sitzplan während der UV

2.2 Informationen zur Klasse und Analyse der Lernvoraussetzungen im Lernbereich Geometrie

3. Zur Zielsetzung

3.1 Legitimation: Einordnung in den Lehrplan

Die vorliegende Unterrichtseinheit „Welche Würfelnetze gibt es?“ trägt der Forderung des Lehrplans nach selbständiger Erschließung des Inhalts der Unterrichtsstunde Rechnung. Das entdeckende Lernen wird durch das eigenständige Herstellen von Würfelnetzen und Würfeln gefördert. Die Schüler entwickeln Lösungswege, überprüfen sie und finden möglichst selbständig die angestrebten Kenntnisse heraus. Dadurch erweitern die Schüler ihre Raumvorstellung und verbessern ihr räumliches Denken.

Die Unterrichtseinheit ist innerhalb des Lehrplans für die Grundschule in Bayern 2000 für das Fach Mathematik in der 3. Jahrgangsstufe dem folgenden Lernbereich zuzuordnen:

3.1 Geometrie

3.1.2 Flächen- und Körperformen

Der Würfel als geometrische Körperform:

Als Grobziele sind dazu angegeben:

- Modelle herstellen

- Eigenschaften an Modellen erschließen (Ecken, Kanten, quadratische Flächen)

In den Empfehlungen zur Unterrichtsgestaltung heißt es: „Kanten-, Massiv- und Flächenmodell z.B. falten, flechten, kneten, stecken, ausschneiden“. Diese Ziele wurden in der vorausgehenden Unterrichtseinheit erreicht, indem ein Kantenmodell mit Zahnstochern und Knetmasse hergestellt wurde.

Die vorliegende Stunde baut darauf auf und strebt das folgende Grobziel (siehe Lehrplan 3.1.2) an:

- Zusammenhang zwischen Netzen und Würfeln konkret und in der Vorstellung erkunden.

Unter diesem Lernziel sollen die Schüler durch Abwickeln von Würfeln verschiedene Netze finden und diese überprüfen.

Leistungsstärkere Schüler sollen Netze eines Spielwürfels zeichnen bzw. erkennen.

3.2 Sequentierung

Die Unterrichtseinheit „Welche Würfelnetze gibt es?“ ist in eine Sequenz von 7 Stunden eingebettet.

1. UE: Flächen und Körper: Wiederholung der Flächenformen Dreieck, Viereck, Quadrat, Rechteck, Kreis und Erarbeitung der Eigenschaften von Zylinder, Pyramide und Kegel.

2. UE: Körperformen untersuchen: Wiederholen der Begriffe Ecke, Kante, Fläche. Stationentraining zu allen Körperformen: Vergleichen der Körperformen in Bezug auf die Anzahl der Ecken, Kanten, Flächen und Flächenformen.

3. UE: Wir untersuchen den Würfel: Einführen der Begriffe Grund-, Deck- und Seitenfläche und des Begriffs kippen. Umfahren der Würfelflächen, um Deckungsgleichheit zu entdecken.

4. UE: Einführung des rechten Winkels und Bau eines Kantenmodells.

5. UE: Würfelnetze: Erarbeiten aller Würfelnetze mit konkretem Material. Erkennen deckungsgleicher Würfelnetze.

6. UE: Würfelnetze: Falten von Würfelnetzen in den Vorstellung, bei leistungsschwächeren Schülern mit Material. Überprüfen der Netze.

7. UE: Baupläne: Entdecken von Bauplänen mit Holzwürfeln.

3.3 Lernziele

Grobziel:

Die Schüler sollen den Zusammenhang zwischen Netzen und Würfeln konkret und in der Vorstellung erkunden.

TZ 1: Die Schüler sollen durch Abwickeln eines Würfels ein Würfelnetz zeichnen können.

TZ 2: Die Schüler sollen erkennen, dass es verschiedene Würfelnetze gibt.

TZ 3: Die Schüler sollen ihren Fähigkeiten entsprechend verschiedene Würfelnetze finden

und überprüfen.

TZ 4: Die Schüler sollen gedrehte und gespiegelte Netze als gleiche Netze erkennen.

TZ 5: Die Schüler sollen Freude am Handeln mit geometrischen Figuren haben.

4. Geplanter Unterrichtsverlauf

Zeit

Artikulation

Unterrichtsverlauf

Didaktisch-methodischer

Kommentar

Medien/

Sozialformen

08.10-

08.12

Kopfgeometrie

L legt Folie auf. L: Schreibe den kürzesten Weg von der Spinne zur Fliege auf das Blatt, das unter deinem Mäppchen liegt.

Sch beschreiben mögliche Wege, den die Spinne am Kantenmodell zur Fliege gehen kann.

Sch schulen die Raumvorstellung und wiederholen die geometrische Sprache.

EA, Blatt, FU, Folie

08.12-

08.20

Einstieg

Problemstellung

Zielangabe

Sch kommen in Sitzhalbkreis.

L zeigt Holzmassivwürfel.

Sch äußern sich: Das ist ein Würfel. Er hat 8 Ecken,…

Sch zeigen Genanntes am Modellwürfel.

L zeigt BK mit vier Kindern.

Sch: Ich sehe vier Kinder, die verärgert aussehen.

L: Jonas, Tom, Hanna und Lisa sind meine Nachbarkinder. Sie haben gestern einen Würfel gebastelt.

L legt Bastelmaterial in die Mitte.

Sch: Sie haben den Würfel aus Papier gebastelt.

L: Vielleicht hast du eine Idee, wie sie das gemacht haben.

Sch: Wir können den Holzwürfel umranden.

L: Du hast schon gute Ideen. Ich zeige dir jetzt, was die Kinder gemacht haben.

L zeigt vier aufgezeichnete Würfelnetze.

Sch: Das sind Würfelnetze.

Evtl. sagt L Begriff Würfelnetz.

L zeigt noch einmal BK: Du hast vorher schon gesagt, dass die Kinder verärgert aussehen. Ich habe einen Streit zwischen meinen Nachbarkindern mitbekommen. Die Kinder haben behauptet, dass nur ihr eigenes Würfelnetz richtig ist.

L: Deine Aufgabe ist es, herauszufinden, welche Würfelnetze es wirklich gibt.

L schreibt Fragezeichen an.

Sch nennt Zielangabe.

L schreibt Zielangabe an: Welche Würfelnetze gibt es?

Sch schreiben mit Zauberstift mit.

Sch aktivieren ihre Vorkenntnisse. Dies soll den Sch die spätere Verbalisation bei der Auswertung der Würfelnetze erleichtern.

Durch die realitätsnahe Situation werden die Kinder zum Thema hingeführt und dafür motiviert.

Das Bastelmaterial erleichtert den Kindern, Vermutungen anzustellen.

Die Kinder sollen durch das Vermuten zum eigenständigen Nachdenken angeregt werden.

Durch die alltagsnahe Streitsituation können die Kinder die Problemstellung gut nachvollziehen.

Durch den Arbeitsauftrag werden die Kinder zur Problemlösung motiviert.

Schüleraktivierung

Sitzhalbkreis, Modellwürfel

BK

Tonpapier, Bleistift, Schere

vier aufgezeichnete Würfelnetze

Bild

Tafel

08.20-

08.33

08.33-

08.50

Erarbeitung

Erarbeitungsphase 1

Geometrisches Handeln

TZ 1

Zusammenführung der Ergebnisse/

Reflexion

TZ 2

Erarbeitungsphase 2

Entdecken geometrischer Beziehungen

TZ 3

Zusammenführung der Ergebnisse/

Reflexion

Darstellen und Dokumentieren von Produkten

TZ 4

L: Bestimmt kannst du uns vormachen, wie du ein Würfelnetz zeichnen kannst.

Sch: Wir können den Holzwürfel umfahren, dann kippen und wieder umfahren.

L: Du darfst den Würfel nicht mehr zurückkippen, jede Fläche darf nur einmal unten liegen. Sch demonstriert.

Sch macht vor und verbalisiert.

L verbessert evtl.

L: Du darfst jetzt mit deinem Nachbarn eines der Würfelnetze der Kinder zeichnen und überprüfen, ob das Netz des Kindes richtig ist. Lies zuerst die Arbeitsaufträge, die auf deinem Tisch liegen.

Sitzhalbkreis wird aufgelöst.

Sch zeichnen Würfelnetz.

Sch präsentieren Netze, bauen sie zum Würfel zusammen und vergleichen sie mit denen an der Tafel.

Sch heften Netze an und erkennen, dass alle Netze der vier Kinder richtig sind.

L: Alle diese Würfelnetze haben etwas gemeinsam.

Sch: Sie haben alle sechs Quadrate.

L: Es gibt noch mehr Würfelnetze. Diese darfst du nun selber finden.

L: Du arbeitest wieder mit deinem Partner zusammen. Zu zweit habt ihr einen Briefumschlag unter eurer Bank liegen.

Sch vervollständigen Würfelnetze.

L beendet PA. L: Räum alle Materialien außer deinen fertigen Würfelnetzen in die Materialkiste.

Sch präsentieren die fehlenden sieben Netze und heften sie an.

L: Pass genau auf. Wenn du ein anderes Netz hast, melde dich, du darfst dein Netz dann auch anheften.

Die Sch sollen durch die Impulse (Materialien) angeregt werden, nachzudenken, wie man ein Würfelnetz zeichnen könnte.

Damit die Kinder wissen, was sie in der PA machen sollen, wird ein Beispiel vor der Klasse gezeigt.

Durch diese handelnde Methode sollen die Sch den Zusammenhang zwischen Netzen und Würfeln konkret erkunden.

Die Aufgaben werden bewusst in PA und nicht in GA durchgeführt, um die Schüleraktivität zu erhöhen.

Durch die Präsentation wird den Kindern bewusst, dass alle vier Netze Würfelnetze sind und es nicht nur eine mögliche Lösung gibt. Bei der Präsentation sind die restlichen Sch dadurch aktiviert, dass sie überprüfen müssen, ob sie dasselbe Netz haben.

Dadurch, dass bei dieser Aufgabe schon fünf der sechs notwendigen Quadrate vorgegeben sind, sollte es auch den leistungsschwächeren Sch gelingen, zumindest eine mögliche Lösung zu finden.

Eine Differenzierung findet statt, indem leistungsstarke Sch auch weitere Würfelnetze ohne Vorgabe finden dürfen.

Die Sch haben hierbei Freiraum für eigene Strategien. Durch die laminierten Quadrate ist es den Kindern möglich, verschiedene Möglichkeiten auszuprobieren und Falsches schnell zu korrigieren und neu zu beginnen.

In dieser Phase sollen die Sch erkennen, dass gedrehte und gespiegelte Netze das Gleiche sind.

Die laminierten Quadrate, die an die Tafel geheftet werden, eignen sich sehr gut zur Ergebnispräsentation, da die Netze für alle gut sichtbar und vergleichbar sind. Deckungsgleiche Netze können durch aufeinanderlegen, drehen und umklappen sichtbar gemacht werden. Diese Überlegungen erfordern bereits kopfgeometrische Arbeit, werden aber als Hilfestellung für schwache Sch durch konkretes Handeln überprüft.

Sitzhalbkreis

PA,

Schere, Holzwürfel, Papierbögen, Bleistift, AB

UG

PA

Quadrate, Klebeband, AB im Briefumschlag

UG, Tafel, Würfelnetze

08.50-

08.53

Sicherung

Falls noch Zeit

Anwendungsphase

L: Alle diese Würfelnetze haben etwas gemeinsam.

Sch: Sie haben alle sechs Quadrate und können zu einem Würfel zusammengefaltet werden.

L schreibt Sicherungssätze an.

Sch liest.

L: Nun darfst du zeigen, ob du ein richtiger Würfelnetz-Experte bist. Du darfst die Aufgaben auf deinem Arbeitsblatt lösen. Entscheide selbst, ob du dafür die Steckquadrate benutzen möchtest oder nicht und die Aufgaben im Kopf löst.

Die Materialchefs kommen bitte zu mir.

Sch bearbeiten AB.

Sch verbalisieren die wichtigsten Erkenntnisse über die Würfelnetze.

Die Sch sollen ihren Fähigkeiten entsprechend Aufgaben zu den Würfelnetzen lösen. Dabei ist es jedem Kind selbst überlassen, ob es auf die anschaulichen Hilfsmittel (Steckquadrate) zurückgreift oder die Aufgaben in der Vorstellung löst. Dadurch findet eine Differenzierung statt.

UG, Tafel

EA,

AB, Steckquadrate

08.53-

08.55

Ausklang

L: Jonas, Tom, Hanna und Lisa haben sich ja wieder vertragen. Du weißt ja jetzt auch warum?

Sch: Alle Kinder haben richtige Netze gezeichnet.

Danach hatten sie zusammen noch einen tollen Nachmittag. Lisa hatte sogar noch eine Idee, für was man zusammengefaltete Würfelnetze noch verwenden kann. Ich verrate dir, es hat etwas mit Weihnachten zu tun.

Sch: Man kann daraus eine Kiste für Weihnachtsgeschenke basteln.

L: So sieht Lisas Würfelkiste aus. Vielleicht kannst du zu Hause selbst ein Würfelnetz zeichnen und daraus eine Weihnachtskiste basteln. Wenn du magst, darfst du sie morgen auch in die Schule mitbringen und uns zeigen.

Die Sch sollen einen praktischen Verwendungszweck des Würfelnetzes für den Alltag kennen lernen.

Würfelkiste

Geplantes Tafelbild

BK


Welche Würfelnetze gibt es?

WN

WN

WN

WN


WN

WN

WN

WN

WN

WN

WN


Würfelnetze bestehen aus 6 zusammenhängenden Quadraten, die man zu einem Würfel zusammenfalten kann.

.

WN = Würfelnetz

5. Literaturangaben

• Fischer, R. u.a.: Jo-Jo. Mathematik 3. Berlin 2002. + Handreichungen für den Unterricht.

• Göldner, H-D. u.a.: Lehrplan für die Grundschule in Bayern. Jahrgangsstufe 1 mit 4. Texte/

Kommentare/ Handreichungen. O.O. 2002.

• Langer, K-H.: Mathematik. 3. Klasse. Band 2. Bergedorfer Grundschulpraxis. Horneburg.

2006.

• Lehrplan für die Grundschulen in Bayern. Bekanntmachung des Bayerischen

Staatsministeriums für Unterricht und Kultus. München 2000.

• Maras, R. u.a. : Handbuch für die Unterrichtsgestaltung in der Grundschule. Donauwörth

2003.

• Radatz, H. & Rickmeyer, K.: Handbuch für den Geometrieunterricht an Grundschulen.

Hannover 1991.

• Rinkens, H.-D-: Welt der Zahl. 3. Jahrgangsstufe Bayern. Hannover 2002. +

Praxisbegleiter.

• Senftleben, H.-G.: Tausendundeins. Mein Mathematikbuch 3. Troisdorf 2002.



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