Die zerstörte Zahlenmauer

Datum: 21. November 2008 Autor: eva.ploc Kommentare: 0

Zusätzliche Informationen:

Die zerstörte Zahlenmauer

Inhaltsverzeichnis:

1. Thema der Reihe

2. Thema der Einheit

3. Aufbau der Reihe

4. Didaktische Strukturierung
4.1. Kernanliegen der Einheit
4.2. Sachanalyse
4.3. Didaktische Analyse
4.4. Methodische Analyse

5. Teilziele des Kernanliegens
5.1. Sachkompetenz
5.2. Sozialkompetenz
5.3. Methodenkompetenz
5.4. Selbstkompetenz

6. Verlaufsplanung

7. Literaturliste

Anhang

1. Thema der Reihe

„Zahlenmauern" - Übung und Festigung der grundlegenden Rechenfertigkeiten der Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 20, sowie Förderung des beweglichen Denkens durch das Aufgreifen operativer Veränderungen durch Kennen lernen, Lösen und eigenes Erstellen von Zahlenmauern als vielfältiges und operatives Übungsformat.
nach oben

2. Thema der Einheit

„Die zerstörte Zahlenmauer" - Eine problemorientierte Übungsstunde zur Addition, Subtraktion und Ergänzung, indem eine zerstörte Zahlenmauer wiederhergestellt wird.
nach oben

3. Aufbau der Reihe

1. Einheit:
„Die ersten Zahlenmauern" - Das Übungsformat Zahlenmauern wird eingeführt, indem die Zahlenmauer anhand von Kartons zum besseren Verständnis der Gesetzmäßigkeiten beim Bilden von Mauern als vorbereitende Übung für das Rechnen mit Zahlenmauern aufgebaut wird.

2. Einheit:
„Die zerstörte Zahlenmauer" - Eine problemorientierte Übungsstunde zur Addition, Subtraktion und Ergänzung, indem eine zerstörte Zahlenmauer wiederhergestellt wird.

3. Einheit:
„Mathematik zum Anfassen" - Eine Ausflug zu der Ausstellung im Maximilianpark Hamm.

4. Einheit:
„Der Zielstein heißt..." - Erreichen eines vorgegebenen Zielsteins durch Zahlzerlegungen.

5. Einheit:
„Experimente mit der Zahlenmauer" - Berechnung von operativ veränderten Zahlenmauern, bei denen ein Basisstein um 1 erhöht wird.

6. Einheit:
„Zahlenmauerkönig" - Berechnen von Zahlenmauern, deren Basissteine vertauscht werden, um zu erkennen, bei welcher Anordnung sich die größtmögliche Zielzahl ergibt.
nach oben

4. Didaktische Strukturierung

4.1. Kernanliegen der Einheit

Die Schülerinnen und Schüler sollen mit ein- und zweistelligen Zahlen rechnen, dabei mit Gesetzmäßigkeiten vertraut sein, diese für vorteilhaftes Rechnen nutzen und einfache Gleichungen und Ungleichungen anwendungsbezogen lösen.

Formulierung des zentralen Arbeitsauftrages:
„Baue die Zahlenmauer zusammen!"

Leitimpuls für die Präsentation/Reflexion:
„Wie hast du gerechnet?"
nach oben

4.2. Sachanalyse

Bei den Zahlenmauern handelt es sich um eine bewährte Übungsform, die zahlreiche operative Variationen und Übungen ermöglicht (ZAHLENBUCH 1 - LEHRERBAND, S. 135).
Eine Zahlenmauer ist so aufgebaut, dass auf je zwei benachbarte Steine einer Schicht ein dritter Stein gesetzt wird, in den immer die Summe der beiden benachbarten Steine einzutragen ist.
Eine Abstufung des Schwierigkeitsgrades ergibt sich je nach Höhe der Mauer, sowie durch Größe und Verteilung der Zahlen innerhalb der Mauer. Die Zahlenmauer stellt eine operative Übungsform dar, die Zusammenhänge von Rechenoperationen verdeutlicht (ZAHLENBUCH 1 - LEHRERBAND, S. 135). Je nachdem welche Steine gegeben sind, ergeben sich verschiedene operative Variationen:

Die fehlenden Steine müssen durch Addieren oder Subtrahieren bzw. Ergänzen errechnet werden. Additionsaufgaben entstehen durch das Rechnen von unten nach oben; Subtraktions- bzw. Ergänzungsaufgaben durch das Rechnen von oben nach unten. In allgemeiner Form gilt für eine dreistöckige Mauer:

Die Mauer in dieser Unterrichtseinheit besteht genau aus sechs Steinen, die wie in der Abbildung zu sehen errechnet werden.
nach oben

4.3. Didaktische Analyse

Fachdidaktik

Zahlenmauern stellen eine operative und substanzielle Übungsform im Mathematikunterricht dar. An ihnen können Addition, Subtraktion, Ergänzung und Zahlzerlegung vertiefend geübt werden.
In dieser Unterrichtseinheit werden „das entdeckende Lernen", „das beziehungsreiche Üben", „der Einsatz ergiebiger Aufgaben" und „der ausgewogene Gebrauch verschiedener Darstellungsformen" als zentrale Aspekte eines Mathematikunterrichts umgesetzt (LEHRPLAN, S. 55)
Die Thematik „Zahlenmauern" gehört für den Mathematikunterricht zum Bestandteil der Arithmetik. So werden im Lehrplan Mathematik des Landes Nordrhein-Westfalen unter dem inhaltsbezogenen Bereich „Zahlen und Operationen" für die Schuleingansphase folgende Ziele genannt: „Schülerinnen und Schüler ordnen Grundsituationen [...] Plusaufgaben oder Minus- bzw. Ergänzungsaufgaben zu", „Schülerinnen und Schüler wechseln zwischen verschiedenen Darstellungsformen von Operationen [...] hin und her",
„Schülerinnen und Schüler entdecken, nutzen und beschreiben Operationseigenschaften [...] und Rechengesetze an Beispielen [...]" und „Schülerinnen und Schüler verwenden Fachbegriffe richtig [...]" (LEHRPLAN, S. 61). Weiterhin sollen die Schülerinnen und Schüler auf der Grundlage tragfähiger Zahl- und Operationsvorstellungen sowie verlässlicher Kenntnisse und Fertigkeiten Rechenstrategien entwickeln und nutzen, überschlagend rechnen und die schriftlichen Rechenverfahren verständig ausführen (LEHRPLAN, S. 58).
Hierbei spielen die prozessbezogenen Kompetenzen „Problemlösen/kreativ sein", „Argumentieren und „Darstellen/Kommunizieren" eine Rolle. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten das Problem der zerstörten Mauer, stellen Vermutungen an, probieren systematisch aus, reflektieren und überprüfen ihre Vermutungen und übertragen und variieren diese. Sie begründen ihre Vermutungen und erklären Gesetzmäßigkeiten. Die Schülerinnen und Schüler kooperieren untereinander, tauschen sich aus und benutzen ihre erarbeiteten Ergebnisse, um ihre Ergebnisse und Ideen für andere nachvollziehbar zu machen und verwenden dabei Fachbegriffe (LEHRPLAN, S. 57.).
Mit den Zahlenmauern wird ein Übungsformat geboten, welches einen erneuten Einstieg in die Addition, Subtraktion und Ergänzung mit anderem Material ermöglicht. Für Übungen mit ein- und zweistelligen Zahlen stellen die Zahlenmauern eine Möglichkeit dar, um Lücken zu schließen, schon Gelerntes zu festigen und die Geläufigkeit zu steigern, da Addition, Subtraktion und Ergänzung bei diesem Übungsformat integriert geübt werden können (WITTMANN/MÜLLER, S. 103f.)
Der Einstieg in die heutige Thematik erfolgt mit einer zerstörten Zahlenmauer. Kaputtes (Zerstörtes) wieder aufzubauen oder verschiedene Teile zu einem Ganzen zusammenzufügen kommt einem natürlichen Bedürfnis des Menschen nach. Knobelaufgaben sind bei Kindern besonders beliebt.
Der inhaltliche Schwerpunkt der Stunde liegt auf dem wiederaufbauen einer zerstörten Zahlenmauer, deren Lösungsstrategie in der Reflexion wieder aufgegriffen wird.
Beim Zusammenbau von Zahlenmauern geht es um Addition, Subtraktion und Ergänzung. Darüber hinaus kann man sich auch zum Teil an der Struktur orientieren, z.B. die größte Zahl ist immer die Zielzahl, die Zahlen in den Diagonalen wachsen von unten nach oben und die Summe der Schichten wächst von unten nach oben (WITTMANN/MÜLLER, S. 103).

Lernvoraussetzungen

Die Lerngruppe besteht aus 21 Kindern, 7 Mädchen und 14 Jungen. Darunter sind sowohl leistungsstarke, als auch leistungsschwache Schülerinnen und Schüler. Während einige Kinder sicher im Zahlenraum bis 20 und darüber hinaus rechnen, sind andere noch nicht sicher im Zahlenraum bis 10. Besondere Schwierigkeiten aufgrund von Wahrnehmungsproblemen und Problemen in ihren Rechenfertigkeiten erwarte ich von S., D. und A. Bei S. wurde bereits ein AOSFVerfahren eingeleitet. Bei A. ist noch nicht sicher, ob sie nach den Herbstferien wieder in die erste Klasse zurückversetzt wird. Auch M., K. und L. haben Probleme in ihren Rechenfertigkeiten.
Da die Grundanforderung für alle Schülerinnen und Schüler gleich ist, werden verschiedene Hilfen zur Verfügung gestellt. Gemäß der Forderung nach Differenzierung werden differenzierte TIPP-Karten (siehe 8.4.) bereit gestellt. Im Sinne einer Selbsteinschätzung sollen die Kinder selber entscheiden können, ob sie diese Hilfe benötigen. Der Zahlenstrahl als auch Rechenschiffchen für die ganz Schwachen stehen den Schülerinnen und Schülern darüber hinaus zum Lösen der Aufgaben zur Verfügung. Des Weiteren werde ich mich mit den leistungsschwächeren Kindern, wie A., D., L. und K. zusammensetzen. S. erhält von mir ein gesondertes Arbeitsblatt (siehe 8.5.), da auch mit meiner Hilfe die Aufgabe für ihn zu schwierig sein wird und er es nicht nachvollziehen würde und könnte.
Schwierigkeiten könnten sich durch Fehler beim Rechnen ergeben. Die Schülerinnen und Schüler, die die Grundanforderung bewältigt haben, können zwischen weiteren Puzzles (siehe 8.2.) wählen oder eigene Zahlenmauern erfinden (siehe 8.3.).
Um die Arbeiten zu würdigen und auf Richtigkeit hin zu überprüfen wird am Beispiel der zusammengebauten Zahlenmauer aus Duplo-Steinen die Frage nach verschiedenen differenzierten Lösungswegen thematisiert. Zwei Lösungen sind möglich, da die Steine a, b, c, a+b und b+c vertauscht werden können. Das Verbalisieren der richtigen und auch falscher Lösungen bzw. Lösungswege fördert gleichzeitig nochmals die Einsicht in Gesetzmäßigkeiten und Strukturen der Zahlenmauer.
nach oben

4.4. Methodische Analyse

Die methodische Strukturierung dieser Stunde richtet sich nach den Grundgedanken eines problemorientierten Unterrichts im Sinne des Lehrplans und basiert auf dem methodischen Konzept des entdeckenden Lernens. Die Schülerinnen und Schüler haben die Möglichkeit eigene Rechenwege zu finden und Strategien zu entwickeln.
Die Einführung und die Wiederholung der letzten Einheit erfolgen im Sitzkreis. Dieser bietet einen optimalen Blickkontakt untereinander. In der Einführung im Sitzkreis präsentiert die LAA eine zerstörte Zahlenmauer als stummen Impuls. Es entsteht schnell Ruhe und die Schüler sehen sich konzentriert die zerstörte Zahlenmauer an. Sie kommunizieren miteinander und suchen eigenständig Lösungswege. Schülerinnen und Schüler fühlen sich auch ohne Worte angesprochen und insbesondere die Schülerinnen und Schüler, die visuell kompetent sind, können ihre Fähigkeiten nutzen um dem Unterrichtsgeschehen zu folgen.
Im informierenden Einstieg wird kurz der weitere Inhalt und der Ablauf der Stunde vorgestellt. Hier wird besonders auf die Leitfrage „Wie hast du gerechnet?" hingewiesen.
Die Schülerinnen und Schüler erhalten 6 Duplo-Steine mit Zahlen (3, 5, 6, 8, 11, 19) und sollen in der Arbeitsphase versuchen die zerstörte Zahlenmauer in Partnerarbeit wiederherzustellen.

Wie bereits erwähnt werden A, D, L und K dabei von der LAA unterstützt und Sean erhält ein gesondertes Arbeitsblatt. Die Lösung und die Rechnung notieren die Schülerinnen und Schüler auf einem Arbeitsblatt.
Anschließend können die Kinder weitere Zahlenmauern in Form von Puzzeln zusammenbauen oder selbst welche erfinden. Diese können untereinander ausgetauscht und errechnet werden. Des Weiteren können die Kinder ihre Puzzle-Zahlenmauern anhand eines Lösungsblattes auf ihre Richtigkeit überprüfen (siehe 8.6.).
In der abschließenden Reflexionsphase kommen die Kinder im Sitzkreis vor der Tafel zusammen. Die Kinder setzen die großen Steine analog zu ihren kleinen, mit Hilfe ihrer Lösungen, an der Tafel zusammen. Dabei sollen sie ihren Rechenweg (ihre Strategie) verbalisieren. Die Leitfrage: „Wie hast du gerechnet?", wird dazu aufgenommen. An dieser Stelle gebe ich einen Ausblick auf die morgige Stunde.
nach oben

5. Teilziele des Kernanliegens

5.1. Sachkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler sollen ...
- ...Rechenaufgaben in einem neuen Übungsformat entdecken und lösen
- ...das Prinzip einer Zahlenmauer verstehen
- ...die Addition, Subtraktion und das Ergänzen im Zahlenraum bis 20 festigen
- ...sachbezogene Rückmeldungen geben
nach oben

5.2. Sozialkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler sollen ...
- ...sich in der Partnerarbeit üben, indem sie auch den Mitschüler bzw. die Mitschülerin und seine/ihre Ideen und Vorschläge ernst nehmen
- ...Ihre Kommunikationsfähigkeit erweitern, indem sie einander zuhören, aufeinander eingehen, sich aufeinander beziehen und sachbezogen verständigen.
nach oben

5.3. Methodenkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler sollen ...
- ...in Partnerarbeit miteinander lernen zu kommunizieren
- ...konzentriert einen Arbeitsauftrag erledigen
- ...miteinander reflektieren
nach oben

5.4. Selbstkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler sollen ...
- ...lernen ihre eigenen Fähigkeiten einzuschätzen
- ...Selbstvertrauen in die eigenen mathematischen Kompetenzen entwickeln
nach oben

6. Verlaufsplanung

nach oben

7. Literaturliste

- MINISTERIUM FÜR SCHULE UND WEITERBILDUNG NORDRHEIN-WESTFALEN: Lehrplan Sport für die Grundschule des Landes Nordrhein-Westfalen. Entwurf MSW. 28.01.2008
- RADATZ, HENDRIK / SCHIPPER, WILHELM: Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen. 1. Schuljahr. Hannover 1996. Schroedel Verlag
- WITTMANN, ERICH CH. / MÜLLER, GERHARD N.: Das Zahlenbuch - Mathematik im 1. Schuljahr Lehrerband. Leipzig 2004. Ernst Klett Verlag
- WITTMANN, ERICH CH. / MÜLLER, GERHARD N.: Handbuch produktiver Rechenübungen - Band 1. Vom Einspluseins zum Einmaleins. Düsseldorf 1997 (2. Auflage). Ernst Klett Verlag
nach oben