Die Hose des Königs ist zu klein? Messen mit nicht standardisierten Maßeinheiten

Datum: 29. November 2008 Autor: Nadja Hölper Kommentare: 0

Zusätzliche Informationen:

Die Hose des Königs ist zu klein? Messen mit nicht standardisierten Maßeinheiten

Stellung der Lerneinheit im Rahmen der Unterrichtsreihe

1. Wir vergleichen unterschiedlich lange Stäbe
Grobziel: Die Schüler sollen anhand von nachgebauten Cusinaire-Stäben unter dem Aspekt der Ordnungsrelation „ist länger / ist kürzer als..." bzw. „ist genauso lang wie..." Längen vergleichen.

2. Wir messen die Breite des Tisches und die Breite des Klassenzimmers
Grobziel: Die Kinder sollen das Fußmaß und die Spanne von Zeigefinger zum Dau-men kennenlernen und erste Messversuche unternehmen

3. Dem König ist die Hose zu klein
Messen mit willkürlichen Maßeinheiten mithilfe von Körpermaßen
Grobziel: Die Schüler sollen die Notwendigkeit standardisierter Maßeinheiten erkennen.

4. Wir basteln unser eigenes Lineal
Grobziel: Die Kinder sollen standardisierte Messinstrumente kennen lernen. Durch das Erstellen eines Lineals sollen sich die Schüler erste Erfahrungen mit der Skalierung und den Einheiten machen.

5. Wir vermessen unseren Körper und Gegenstände aus unserer Umwelt mit stan-dardisierten Maßeinheiten
Alltagsgegenstände und Körpergrößen mit situationsbedingt geeigneten Messinstrumenten ausmessen und dabei die Messregeln anwenden.
Grobziel: Die Regeln des genauen Ausmessens sollen von den Schülern beachtet werden.

6. Das verhexte Lineal
Messen mit abgebrochenen Linealen[1] .
Grobziel: Die Schüler sollen ihre erste Erfahrung mit der Skalierung verfestigen.

7. Wir haben doch glatt unser Maßband vergessen?
Schätzen und Überprüfen von Längen an Alltagsgegenständen (mentales Lineal).
Grobziel: Anhand von Vorerfahrungen sollen die Kinder Längen schätzen lernen.

8. Papierschwalben-Weitflug-Wettbewerb[2]
Schätzen von Längen und überprüfen der geschätzten Länge.
Grobziel: Vertiefung des Längenschätzens und des Ausmessens.

Ziel der Unterrichtsreihe:

- Die Schüler sollen anhand von nachgebauten Cusinaire-Stäben unter dem As-pekt der Ordnungsrelation „ist länger / ist kürzer als..." bzw. „ist genauso lang, wie..." Längen vergleichen und die Begriffe anwenden können.
- Die Schüler sollen die Notwendigkeit standardisierter Maßeinheiten erkennen.
- Die Kinder sollen standardisierte Messinstrumente kennen lernen. Durch das Erstellen eines Lineals sollen sich die Schüler erste Erfahrungen mit der Skalierung und den Einheiten machen.
- Die Regeln des genauen Ausmessens sollen von den Schülern beachtet werden.
- Die Schüler sollen ihre erste Erfahrung mit der Skalierung verfestigen.
- Anhand von Vorerfahrungen aus den vorherigen Stunden sollen die Kinder Längen schätzen lernen.

Ziel der Lerneinheit:

Die Schüler sollen die bereits, teilweise bekannten (Fuß, Spanne zwischen Zeigefinger und Daumen), historische Maßeinheiten kennenlernen (vertiefen) und anwenden. Des Weiteren sollen die Schüler die Notwendigkeit der standardisierten Maßeinheit erkennen. Die leistungsstarken Kinder sollen zusätzlich das Daumenmaß kennen lernen und anwenden.

Lehrplanbezug:[3]

Sachlogische Aspekte

Das Thema Längen zählt in den nordrhein-westfälischen Richtlinien und Rahmen-lehrplänen zur Erprobung zu dem Bereich des Sachrechnens und dem Bereich der Geometrie.
Unter dem Größenbereich ist eine Menge G zu verstehen, in der eine Verknüpfung „+" und eine Relation „<" erklärt ist.
(G,<,+) heißt Größenbereich genau dann, wenn gilt:

1. a+b = b+a (a,b ? G) Kommutativ-Gesetz

2. (a+b) + c = a+ (b+c) (a,b,c ? G) Assoziativ-Gesetz

3. Es gilt genau eine der drei Aussagen:
a < b oder a=b oder a > b Trichotomie-Gesetz

4. Die Gleichung b+x = a mit x ? G
ist genau dann lösbar, wenn b

Zu dem Begriff Länge gelangt man durch Abstraktion von Repräsentanten, wie z. B. Stäbe, Strecken, Kanten. Werden diese Repräsentanten geordnet und verglichen, treten in den verschiedenen Mengen von Repräsentanten verschiedene Relationen auf.

Durch Äquivalenzrelationen können die Repräsentanten der Größen in Klassen eingeteilt werden. Um diese Klassen ordnen und vergleichen zu können, werden Relationen aufgestellt. Eine solche Äquivalenzrelation lautet bei Längen „ist genauso lang wie", „ist deckungsgleich mit".
Eine Relation heißt Äquivalenzrelation, wenn sie
- reflexiv: a = a
- symmetrisch: a = b -> b = a
- transitiv: a = b und b = c folgt: a = c ist.

Durch die Ordnungsrelation kann eine Menge hierarchisch strukturiert werden. Bei Strecken lautet diese „ist länger als" oder „ist kürzer als".
Eine Relation heißt Ordnungsrelation, wenn gilt:
- Asymmetrie: wenn a < b, so niemals auch b < a
- Transitivität: wenn a < b und b < c, so a < c

Damit man unterschiedliche Repräsentanten zu ordnen kann, müssen sie miteinander verglichen werden. Dies geschieht zum einem durch das Aneinanderlegen von Repräsentanten (Stäben, Stöcken) unmittelbarer Vergleich genannt.
Eine andere Möglichkeit bietet der mittelbare Vergleich. Hier kann ein Vergleichsobjekt (Bindfaden) herangezogen werden, das als Grundlage für einen Vergleich dient. Durch das Aneinanderlegen mehrerer Repräsentanten (Stäbe) an den zu messenden Objekten kann die Anzahl der benötigten Stäbe ermittelt werden. Besitzt man jedoch nur einen Stab, muss die Anzahl der Abtragungen ermittelt werden.[4]

Eine Größe, z. B. 5m, ist durch eine Maßzahl (die Zahl 5) und eine Maßeinheit (die Länge m) festgelegt. Sie lässt sich demnach als ein Produkt aus der Maßzahl und der Maßeinheit beschreiben (5 x 1m).

Die heute am weitesten verbreitete Längeneinheit ist der Meter (m). Ursprünglich wurden individuelle Körperteile (willkürliche Einheiten), z. B. Fuß, Elle, Spanne und Zoll als Längenmaße herangezogen:
Elle: die Länge des Unterarmes, d.h. der Abstand zwischen Ellenbogen und Fingerspitzen
Fuß: die Länge des menschlichen Fußes
Spanne: der Abstand zwischen der Spitze des Daumens und des Zeigefingers
Zoll: die Breite des Daumens

Diese willkürlichen Maßeinheiten erschwerten das Vergleichen von Längen. So kam die Forderung nach einem Einheitsmaß auf. 1875 wurde ein Vertrag zwischen 17 Staaten, darunter auch das Deutsche Reich, geschlossen. Dies war die sogenannte Meterkonvention, die die Verbreitung und Vervollkommnung des Systems mit den Basiseinheiten Meter und Kilogramm zum Ziel hatte.[5]

Lernvoraussetzung der Kinder

Nicht abgedruckt

Inhaltlicher Kern

In dieser Lerneinheit wird das Vertiefen der Maßeinheiten Fuß und der Spanne zwi-schen Daumen und Zeigefinger sowie die Probleme von nicht standardisierten Maßeinheiten zum inhaltlichen Kern. Die leistungsstarken Kinder messen die Hose auch mit dem Daumenmaß aus. Die Kinder hören die im Anhang aufgeführte Geschichte und sollen in Partnerarbeit die Maße des Königs an einer Beispielhose nachmessen. Sie sollen Vermutungen anstellen, wie es zu der zu kurzen Hose kommen konnte.

Zielsetzung

Die Geschichte soll die Kinder motivieren und das Interesse am Messen mit eigenen Körperteilen wecken (affektives Ziel). Durch die Partnerarbeit sollen die Kinder miteinander kooperieren und die Sozialkompetenz weiter ausbauen. Sie sollen Erfahrungen mit problemlösenden Aufgaben sammeln. Des Weiteren sollen die Kinder die vorgegebene Hose mit ihren Körperteilen ausmessen, was motorische Fähigkeiten fördern soll. Das kognitive Ziel soll das Erkennen des Problems mit nicht standardisierten Maßeinheiten sein. Darüber hinaus soll erkannt werden, warum standardisierte Maßeinheiten benötigt werden. Dabei sollen sie lernen kreativ zu sein und Vermutungen anzustellen, warum die Hose zu klein wurde. Ihre Vermutungen sollen sie begründen können.

Grundlegende methodische Vorgehensweise

Die Lerneinheit ist nach dem Prinzip des entdeckenden und problemlösenden Lernens aufgebaut. Anfänglich wird das Problem wahrgenommen. Die Kinder überprüfen die Maße und stellen Vermutungen an, warum die Hose nicht passt. In Partnerarbeit wird dann entdeckend gearbeitet. In dem Stuhlkreis werden die Ergebnisse verglichen. Die Vermutungen werden geäußert und durch evtl. Hilfestellungen kommt es zur Auflösung des Problems.

Differenzierung und Individualisierung

Kinder die vorzeitig beim Messen fertig sind, dürfen ihren Mitschülern helfen um so auch die Sozialkompetenz weiter auszubauen. Außerdem erhalten sie den zusätzlichen Auftrag die Hose mit der Maßeinheit Daumenbreite auszumessen und lernen eine weitere Alternative des Messens mit nicht standardisierten Maßeinheiten kennen. Die schwächeren Kinder erhalten Tipps und Hilfestellungen von der LAA und Mitschülern.

Verlaufsplanung

-> Hausaufgaben: Die Kinder bekommen vor dem Wochenende nur Lesehausaufgaben.

Literatur:

• Richtlinien und Lehrpläne zur Erprobung für die Grundschule in Nordrhein-Westfalen (1. Auflage 2003) Mathematik Ritterbach: Frechen
• Soika, D. Claus; Seminar für Didaktik der Mathematik; Grössen und Sach-rechnen im Unterricht der Primarstufe SS 2002
• http://de.w ikipedia.org/wiki/L%C3%A4ngeneinheit
• Radatz, H. / Schipper, W.: Handbuch für den Mathematikunterricht an Grund-schulen, Hannover 1998
• Scherer, Petra / Böning, Dagmar: Mathematik für Kinder - Mathematik von Kindern Grundschulverband, Frankfurt a. M. 2004
• Franke, Marianne: Didaktik des Sachrechnens in der Grundschule, Heidel-berg/Berlin 2003

Fußnoten:

[1] Vgl.: Scherer, Petra / Böning, Dagmar: Mathematik für Kinder - Mathematik von Kindern Grundschulver-band, Frankfurt a. M. 2004
[2] Vgl.: Radatz, H. / Schipper, W.: Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen, Hannover 1998
[3] Vgl.: Ministerium für Schule, Jugend und Kinder des Landes Nordrhein-Westfalen: Richtlinien und Lehrpläne zur Erprobung, Ritterbach Verlag, Frechen, 1Auflage 2003, S. 81-83
[4] Vgl. Soika D. Claus Seminar für Didaktik der Mathematik; Grössen und Sachrechnen im Unterricht der Primarstufe SS 2002
[4] http://de.wik ipedia.org/wiki/L%C3%A4ngeneinheit