Das Erzeugen von Dreiecken am Geobrett und erste Formbetrachtung an Stationen

Datum: 22. Februar 2009 Autor: nume1982 Kommentare: 0

Zusätzliche Informationen:

Das Erzeugen von Dreiecken am Geobrett und erste Formbetrachtung an Stationen

Inhaltsverzeichnis:

1.Sachanalyse

Geometrie

Der Lerninhalt der vorliegenden Stunde ist dem Bereich der Geometrie zuzuordnen. Das Arbeitsmaterial und der mathematische Inhalt werden im Folgenden erläutert.

Das Arbeitsmittel Geobrett

Das verwendete Geobrett ist eine quadratische Sperrholzplatte mit den Maßen 11,5 x 11,5 cm. In regelmäßigen Abständen sind in senkrechten und waagerechten Linien Nägel angeordnet. Sie haben vom Plattenrand einen Abstand von 1 cm, vom benachbarten Nagel einen Abstand von 2,8cm. Das Geobrett ist an einer Kante rot markiert, die so für die Schüler als untere Kante zu erkennen ist. Dies erleichtert die Kommunikation über die Figuren. Sollte das Brett verrutschen, finden die Schüler schnell zur Ausgangsposition zurück.
Das Geobrett bietet die Möglichkeit, geometrische Formen und Beziehungen selbst herzustellen, zu entdecken und so kreativ-handelnd tätig zu sein (vgl. Radatz/ Rickmeyer: Handbuch für den Geometrieunterricht an Grundschulen, S. 113). Handlungen (enaktive Ebene) und Darstellung (ikonische Ebene) werden unmittelbar miteinander verknüpft (vgl. Francke: Didaktik der Geometrie, S. 181). Diese Verknüpfung findet insbesondere durch die zeichnerische Darstellung der Arbeitsergebnisse im Geobuch seinen Ausdruck.
Darüber hinaus bietet das Geobrett organisatorische Vorteile, die in der leichten Handhabung durch wenige Einzelteile und der Möglichkeit des schnellen Bereitstellens und Wegräumens liegen.
Das selbstständige Herstellen des Arbeitsmittels motiviert die Schüler in besonderer Weise, auf „ihr" Geobrett zu achten und damit zu arbeiten.

Dreiecke auf dem Geobrett
Bei Aktivitäten am Geobrett müssen die Kinder visuelle Wahrnehmung und Bewegungsabläufe miteinander verbinden. Eine Figur, die in der Vorstellung oder auf einer Vorlage existiert, muss dabei in die Bewegung „Umspannen von Nägeln" umgesetzt werden (vgl. Radatz u.a.: Handbuch für den Mathematikunterricht 2. Schuljahr, S. 135).
Dreiecke sind Vielecke (Polygone). Vielecke in der Ebene sind Flächen in der Ebene, die von endlich vielen Strecken berandet werden (Griesel: Die neue Mathematik für Lehrer und Studenten Bd.2, S. 29). Nach Knerr ist das Dreieck in der ebenen Geometrie die einfachste Figur. Es besteht aus drei Punkten (Ecken), die nicht auf einer Geraden liegen, und den geraden Verbindungslinien (Seiten) dieser Punkte (Knerr: Lexikon der Mathematik, S. 67).

Kongruenzabbildungen
Eine längentreue Bijektion (Umkehrbarkeit) der Ebene auf sich selbst heißt Kongruenzabbildung (Scheid: Elemente der Geometrie, S. 113). Jede Kongruenz-abbildung weist somit folgende Merkmale auf:
- Geradentreue
- Längentreue
- Winkeltreue

2. Didaktische Analyse

2.1 Begründung der Lernaufgabe / Bezug zum Rahmenplan

Die vorliegende Unterrichtseinheit ist dem Bereich Geometrie (Ebene Figuren auf dem Geobrett) der Klassen 1/2 im Rahmenplan Grundschule, Teilrahmenplan Mathematik zuzuordnen. Dieser Bereich der Mathematik eignet sich besonders, die allgemeinen Ziele und pädagogischen Grundsätze (entdeckendes/aktives Lernen, handelndes Lernen und Anwenden, konstruktives und soziales Lernen) zu verwirklichen. „Ohne geometrisches Denken lassen sich im Mathematikunterricht kaum Vorstellungen entwickeln, mathematische Begriffe und Beziehungen verinnerlichen und (...) Einsicht in viele Bereiche des arithmetischen Denkens gewinnen."
Geometrische Fähigkeiten und geometrisches Denken sind eine wesentliche Voraussetzung für die Erschließung der räumlichen Umwelt durch das Kind und damit für dessen kognitive Entwicklung. Der Lebensbezug der Kinder zur Geometrie liegt darin, dass Geometrische Formen den Schülern in ihrer Lebenswirklichkeit begegnen, ohne dass sie sich dessen unbedingt bewusst sind. Dieses Vorwissen wird im Geometrieunterricht aufgegriffen, bewusst gemacht, strukturiert und vertieft.

Im zweiten Schuljahr sollen Schüler geometrische Grundformen kennen lernen und Modelle herstellen, Strecken zeichnen und abmessen.
Die Grundvorstellungen zum Flächenbegriff sollen durch Auslegen und Zusammenlegen (hier Spannen von Quadraten, Rechtecken und Dreiecken am Geobrett) angebahnt werden.
Anknüpfend an Erfahrungen mit konkreten Flächenmaterialien erfordert das Geobrett eine erhöhte Abstraktionsfähigkeit.
Diese Anforderung wird von Radatz/ Schipper u. a. für das zweite Schuljahr bereits empfohlen. (Vgl: H. Radatz; W. Schipper; R. Dröge; A. Ebeling: Handbuch für den Mathemathikunterricht, 2. Schuljahr, Schroedel Verlag, Hannover, 1998, S. 139)
Laut Richtlinien ist es die Aufgabe des Lehrers, herausfordernde Anlässe zu finden und anzubieten, ergiebige Arbeitsmittel und produktive Übungsmittel bereitzustellen und vor allem eine Kommunikation aufzubauen und zu erhalten, die dem Lernen aller Kinder förderlich ist.

2.2 Bedeutsamkeit des Unterrichtsinhaltes für die Schüler

Die Arbeit mit dem Geobrett wird diesen Anforderungen in vielfacher Hinsicht gerecht. Sie fördert die Kreativität der Kinder, ermöglicht das Finden eigener Lösungswege, fördert die Fähigkeit der Schüler ihrer Lösungswege argumentativ zu verbalisieren und bietet vielfältige Differenzierungsmöglichkeiten.
Die Handlungsorientierung ist die methodische Leitidee der Unterrichtsreihe. Der handelnde Umgang der Schüler mit dem Arbeitsmittel wird insbesondere durch folgende Aspekte motiviert:

-> selbstständig hergestelltes Arbeitsmittel
-> hoher Aufforderungscharakter (bunte Gummiringe)
-> Befriedigung spielerischer, kreativer und ästhetischer Lernmotivation
-> Ansprechen zweier Sinne (Tastsinn und visuelle Wahrnehmung)
-> hohe Anzahl an Lösungsmöglichkeiten bei geringem Zeitaufwand
-> leicht zu korrigierende Ergebnisse
-> anregende Partner- und Gruppenaktivitäten

2.3 Didaktische Reduktion

Die Stunde soll eine Einführung der Figur „Dreieck" anhand des Geobretts werden.
In dieser Stunde sollen die Schüler vereinfachte Eigenschaften des Dreiecks kennen lernen (drei Ecken, gleiche Dreiecke, ähnliche Dreiecke, zwei Dreiecke zu einem Quadrat/ einem Rechteck). Daher wird nicht erwartet, dass die Schüler von winkeltreuen, gleichschenkligen Dreiecken erzählen werden.

2.4 Einordnung der Stunde in die Unterrichtsreihe

Wir haben das Geobrett selbst hergestellt, so dass es hinterher ihr Werk gewesen ist. Den Kindern hat es großen Spaß gemacht. Alle Schüler arbeiten daher auch sehr gerne und mit großem Interesse im Unterricht mit. Meine Überlegung zum weiteren Verlauf mit dem Geobrett, war die Einführung der Figuren und erste Erfahrungen der Formen, die Beziehungen zueinander. Zur Motivation haben die Schüler ein Geobuch angelegt, in dem sie ihre Übungen mit dem Geobrett festhalten und sammeln. Somit wird auch hier wieder das Interesse der Schüler geweckt, ein Geobuch herzustellen, das jeder persönlich führt.

1. Einheit:
Wir stellen 4x4-Geobretter her - Selbstständiges Erstellen des Arbeitsmaterials
Freies Spannen von Figuren am Geobrett -Erfinderbörse

2. Einheit:
Wir überarbeiten das Geobrett - Umsetzung von Erfahrungen mit dem Geobrett in Verbesserungen des Arbeitsmaterials (Markierung der unteren Kante/ Symmetrieachse)

3. Einheit:
Einführung und Erzeugen von Quadraten am Geobrett, Eigenschaften

4. Einheit:
Erzeugen von Rechtecken am Geobrett, Bezug zum Quadrat

5. Einheit:
Erzeugen von Dreiecken am Geobrett und erste Formbetrachtung

6. Einheit:
Spannen von Figuren nach symbolischen Vorgaben - Wir spannen Wörter

3. Voraussetzungen für den Unterricht

3.1 Innere Voraussetzungen

Die Klasse 2a der Grundschule besteht aus 21 Schülern, davon 12 Jungen und 9 Mädchen. Die Leistungen der Schüler sind unterschiedlich stark. Neben einigen ziemlich leistungsstarken Schülern, sind auch manche, die noch nicht einmal ohne ihre Hundertertafel zu einer zweistelligen Zahl eine einstellige Zahl dazu addieren können. Drei Schüler der Klasse haben noch sehr oft Zahlendreher beim Aufschreiben der Ergebnisse. Auch haben einige Schüler noch große Schwierigkeiten beim Überschreiten der Zehner. Die Klasse ist im Allgemeinen eine konfliktlose Gruppe. Es gibt keine gravierenden Beziehungsprobleme in der Klasse. Unvermeidlich sind kleinere Streitereien.
Bezüglich zur Stunde ist anzunehmen, dass Schüler wie L., J., K., A. oder L. sofort darauf kommen werden, dass wir in der Stunde die Dreiecke am Geobrett behandeln werden. Sie werden schnell einen Bezug zu den vorangehenden Stunden knüpfen. Wobei Schüler wie Enes auch nach 3 Stunden Spannen am Geobrett immer noch Schwierigkeiten haben, nach Angaben von Reihen und Zapfen eine Figur richtig zu spannen und zu zeichnen.
Die Schüler sind an 4-er Gruppentischen verteilt, so dass Partner- oder Gruppenarbeit gut durchführbar sind. N. ist der einzige Schüler in der Klasse, der an einem Einzeltisch sitzt. Der Grund dafür ist sein nicht ganz konfliktarmer Umgang mit den Mitschülern. Er ist sehr rechthaberisch und sehr leicht reizbar, was die Arbeit mit einem anderen Kind fast jedesmal erschwert. Alleine arbeitet er, wenn ihm das Thema der Stunde liegt, konzentriert und motiviert. Meist ist er im Umgang mit seinen Arbeitsmaterialien sehr nachlässig. Aber erstaulich ist seine Mitarbeit und Zuverlässigkeit im Themengebiet des Geobrettes. Dieses Thema spricht ihn sehr an und ihm gelingt das Arbeiten damit. Schon am Anfang der Stunde kommt er mit seinen Hausaufgaben und zeigt stolz, dass er sie gemacht hat, was bei ihm leider nicht immer der Fall ist.
P. ist erst seit dem zweiten Halbjahr dieses Jahres in der Klasse und wiederholt die zweite Klasse. Daher ist es wohl anzunehmen, dass er schon sehr viel an Wissen mitbringt.

3.2 Äußere Voraussetzungen

4. Ziele des Unterrichts

4.1 Grobziel

Die Schüler sollen Dreiecke am Geobrett erzeugen und erste Formbetrachtungen durchführen.

4.2 Feinziele

Die Kinder sollen...

- Interesse an der Geometrie und an geometrischen Fragestellungen durch die Arbeit am Geobrett entwickeln.
- Dreiecke mit jeweils einem Gummiring auf dem Geobrett spannen.
- die aufgespannten Dreiecke zeichnerisch mit Lineal auf das Punkteraster der Arbeitsblätter übertragen.
- erkennen, dass es verschiedene und gleiche Dreiecke gibt, Dreiecke miteinander vergleichen, Unterschiede und Ähnlichkeiten entdecken und diese beschreiben und begründen können.
- Dreiecke zum Quadrat und Rechteck zuordnen können.

Ziele zu den Stationen:

Die Schüler sollen:

Station 1 (leicht) :
- die Begrifflichkeit zum Spannen üben.
- die Größenunterschiede ihrer gespannten Dreiecke erkennen.

Station 1 (mittel) :
- die Begrifflichkeit zum Spannen üben.
- die Lagebeziehungen der gespannten Dreiecke erkennen.

Station 2 (leicht) :
- eigene Dreiecke spannen und niederschreiben können.
- nach vorgegebenen Angaben vom Partner nachspannen können.

Station 2 (mittel) :
- die Koordinaten ihres gespannten Dreiecks mündlich wiedergeben können.
- über das Hören ein Dreieck nachspannen können.
- selbstständig Kontrollmöglichkeiten finden können.

Station 3 (leicht) :
- Beziehungen des Dreiecks zum Quadrat herstellen können.
- zeichnerisch ihr Ergebnis festhalten können.

Station 3 (mittel) :
- Beziehungen des Dreiecks zum Quadrat herstellen können.
- zeichnerisch ihr Ergebnis festhalten können.

Station 3 (schwer) :
- Beziehungen des Dreiecks zum Quadrat und zum Rechteck herstellen können.
- Dreiecke genau auf ihre Form untersuchen können.

Station 4 (leicht) :
- genau Betrachten, im Gedächtnis behalten und nachspannen können.
- ihre Ergebnisse miteinander vergleichen können.

Station 4 (mittel) :
- über das Fühlen der Zapfen, nachspannen können.
- ihre Ergebnisse miteinander vergleichen können.

Station 4 (schwer) :
- am Rücken die Form erspüren und nachspannen können.
- ihre Ergebnisse miteinander vergleichen können.

Station 5:
- verschiedene Dreiecke am Geobrett finden und auseinanderhalten können.

Station 6 (leicht) :
- Veränderungen am Dreieck erkennen, die beim Ziehen einer Ecke des Dreiecks entstehen.
- Zeichnerisch ihre Ergebnisse festhalten können.

Station 6 (mittel) :
- Dreiecke spannen können, die eine Bedingung erfüllen soll.
- Zeichnerisch ihr Ergebnis festhalten können.

Station 6 (schwer) :
- verschiedene Dreiecke am Geobrett spannen können, die bestimmte Bedingungen erfüllen sollen.
- zeichnerisch ihre Ergebnis festhalten können.

5. Methodische Überlegungen

5.1 Einstiegsmöglichkeiten

Der Einstieg der Stunde erfolgt über ein Plakat, das die Schüler betrachten und wiedergeben sollen, was sie sehen. Das Plakat wird Alltagsgegenstände darstellen, bei welchen verschiedene Figuren, wie Dreiecke, Quadrate und Rechtecke hervorstechen. Einige Schüler werden bestimmt erst nur auf die Gegenstände an sich eingehen (z.B. Haus, Schild...). Aber es sind mehrere Schüler in der Klasse, die schnell darauf kommen werden, dass das Augenmerk auf die geometrischen Formen der Gegenstände zu richten ist.

5.2 Artikulation

Einstiegphase: In dieser Stunde erfolgt der Einstieg über einen Kinohalbkreis, damit alle Schüler einen Blick an die Tafel haben. Sie nehmen ihre Geobrett, das mit einem Gummiring bespannt ist, mit in den Sitzkreis, legen es aber zunächst nur vor sich, damit keiner daran spielt und nicht aufpasst. Über einen stummen Impuls sollen die Schüler ein Plakat betrachten und erzählen, was ihnen dabei einfällt. Dabei werden die vorangegangenen Stunden wiederholt. Den Schülern werden Formen auffallen, die schon kennen gelernt wurden, wie z.B. das Quadrat und das Rechteck. Das Dreieck werden viele auch benennen können, obwohl diese Stunde eine Einführung des Dreiecks ist. Die Schüler haben diese Figur vorher noch nicht besprochen, bringen jedoch allgemeine Vorerfahrungen mit. Anschließend sollen die Schüler eine der Figuren (Quadrat, Rechteck, Dreieck), die sie aussuchen dürfen, auf ihrem Geobrett nachspannen. Zur Kontrolle werden an der Außentafel die möglichen Lösungen zum Spannen der Figuren hängen, auf die die Schüler ebenfalls eine gute Sicht an der Tafel haben.

Erarbeitungsphase: An die Tafel werden nun Dreiecke verschiedener Eigenschaften angehängt und gemeinsam diese Eigenschaften erarbeitet und angeschrieben.

Arbeitsphase: Die Schüler dürfen nun, je nach Aufgabenstellung an der Station, in Einzel- oder Partnerarbeit übergehen. Bevor sie das tun, werden vorher noch einmal die Verhaltens- und Arbeitsregeln wiederholt. Jedes Kind bekommt, bevor es an die Arbeit an den Stationen geht, ein Kärtchen auf dem die Nummer und der Name der Station draufstehen und einen Laufzettel. So entsteht keine große Unruhe in der Übergangsphase, da einige Schüler mehr herumlaufen würden, um sich alle Stationen anzusehen, anstatt sofort an eine Aufgabe zu gehen. Da an jeder Station leichte und mittelschwere Aufgaben vorhanden sind, kann es bei der Einteilung der Kinder nicht passieren, dass ein Kind an eine Station kommt, an der es nichts machen kann. Die Arbeitsphase ist in Form einer Stationenarbeit aufgeteilt. Die Schüler haben die Möglichkeit sich auszusuchen, ob sie ein Arbeitsblatt schweren, mittleren oder leichten Grades bearbeiten wollen. Die Schwierigkeitsgrade sind über Farben festgelegt. Dazu hängt links von der Tafel eine Ampel, die die Kinder schon kennen. Die Farben rot, orange, grün, stehen in der aufgezählten Reihenfolge für schwer, mittel, leicht. Ebenfalls gekennzeichnet sind Aufgaben, die sie einzeln oder mit einem Partner bearbeiten können. Diese Vereinbarungen und Aufgabentypen der Stationen kennen die Schüler aus den vorangegangenen Stunden, so dass sie nicht noch einmal erläutert werden müssen. Für die Aufgaben benutzen sie ihre Geobretter und zum Festhalten ihrer Ergebnisse ein Arbeitsblatt mit leeren Geobrettern. Die Lösungen ihrer Arbeitsblätter finden die Kinder unter den Stationsblättern.

Sicherung/ Abschlussphase: Die Lehrerin beendet die Arbeitsphase mit einem Schlag auf die Triangel, bittet die Schüler ihren Platz aufzuräumen und anschließend in einen Sitzkreis zu kommen. In die Mitte des Sitzkreises legt die Lehrerin ein Geobrett mit der Größe 30cmx30cm. Die Schüler erzählen über ihre Erfahrungen an den Stationen und einige Dinge werden am Geobrett exemplarisch vorgezeigt. Anschließend legt die Lehrerin Plakate verschiedener Figuren (Quadrat, Rechteck, Dreieck) in den Sitzkreis und teilt den Schülern Dreiecke verschiedener Größen und Eigenschaften aus, die auf eines der Plakate passt. Über diesen stillen Impuls sollen die Schüler sich zunächst ihre Figur genau betrachten und überlegen, auf welches Plakat es gehören könnte und legen ihre Figur darauf. Sie begründen ihre Wahl.

5.3 Sozialform

In dieser Stunde wird der Einstieg über einen Kinohalbkreis verlaufen. Die Schüler müssen ein Bild betrachten und dazu erzählen, was ihnen auffällt. Während der Arbeitsphase sollen sie sich in Einzel- oder Partnerarbeit beschäftigen, je nach Anweisung der Aufgaben an den Stationen. Der Abschluss erfolgt über einen Sitzkreis. Die Schüler sollen alle einen Blick auf die Plakate haben, da sie ihre Figuren den Plakaten zuordnen sollen, wobei es egal ist, wie die Plakate liegen, da sie von allen Seiten gleich betrachtet werden können.

5.4 Medien und Arbeitsmittel

- Geobretter 11,5 cm x 11,5 cm und 30 cm x 30 cm
- Gummiringe
- Plakat mit Bildern
- Arbeitsblätter an Stationen/ Laufzettel
- laminierte Dreiecke
- Plakate in Form eines Dreiecks, Quadrats, Rechtecks
- Lineal
- Tücher
- Stoppuhren

5.5 Tafelbild

5.6 Differenzierung

Die Differenzierung in dieser Stunde erfolgt anhand der unterschiedlich schweren Aufgabenstellungen an den einzelnen Stationen.
Die Nägel werden im Verlauf der Unterrichtsreihe als Zapfen bezeichnet. Dies erleichtert ebenfalls die Kommunikation über die Figuren und ermöglicht Aufgaben mit einem erhöhten Abstraktionsgrad (Figurenbezeichnungen auf der symbolischen Ebene) für stärkere Schüler.
Weitere Differenzierungen liegen zum einen in den unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden der Figuren, die die Schüler spannen. Zum anderen können die Schüler anhand der verschiedenen Stationen mit unterschiedlichen Aufgabentypen in ihrem individuellen Lerntempo zeichnen und spannen.
Eine Stationenarbeit setzt man eigentlich auf zwei Stunden an, damit alle Schüler die Aufgaben bearbeiten können. Da aber die Schüler in eigenen Lerntempos arbeiten, ist es auch für schwache Kinder kein Druck, alle Aufgaben beenden zu müssen. Somit kann die Arbeitsphase jederzeit beendet und auch weitergeführt werden. Die Schüler können die Aufgaben auch während der offenen Phase weiter bearbeiten, die sie fast täglich in den ersten beiden Stunden haben.

5.7 Schwierigkeitsanalyse

Das Aufzeichnen der Ergebnisse mit dem Lineal, fällt den meisten Schülern noch schwer. Da das Format unseres Geobuches DIN A 5 ist, müssen die Schüler sich umso mehr anstrengen auf kleinere Geobretter zu zeichnen, um eine Fülle an Kopien und ein weiteres Chaos für die Schüler zu sparen.
Das Erlesen der Aufgabenstellungen ist ebenfalls noch eine Schwierigkeit für einige Schüler, den man über weniger Text zur Differenzierung der Aufgaben etwas umgehen kann. Trotzdem gibt es immer wieder Schüler, die sprachlich nicht sehr fit sind und immer noch Probleme haben, obwohl alle Aufgabentypen schon in den vorangegangenen Stunden besprochen wurden. Die Klasse hat sehr starke, wie auch sehr schwache Schüler. Während der Arbeit mit Partner kann es vorkommen, dass, wenn ein schwaches und ein starkes Kind zusammen arbeiten, das schwache Kind länger braucht und der starke Schüler dadurch gebremst wird.

6. Verlaufsplanung

7. Literatur

- Francke: Didaktik der Geometrie
- Harald Scheid: Elemente der Geometrie
- H. Radatz, K. Rickmeyer; Handbuch für den Geometrieunterricht an Grundschulen, Hannover: Schroedel Schulbuchverlag, 1991
- H. Radatz; W. Schipper; R. Dröge; A. Ebeling: Handbuch für den Mathemathikunterricht, 2. Schuljahr, Schroedel Verlag, Hannover, 1998
- Knerr: Lexikon der Mathematik
- Rahmenplan Grundschule, Allgemeine Grundlegung, Teilrahmenplan Mathematik, Juni 2002, Ministerium für Bildung, Frauen und Jugend

Internet:

- www.4teachers.de
- www.ph-linz.at
- www.gdg-didaktik.de
- www.learn-line.nrw.de

Software:

- CD Lernmittel Mathematik, Wolfgang Reitberger
- CD Bruno- Rechenbär, Volker Längsfeld