Wir messen mit einem Körperteil

Datum: 07. Mai 2009 Autor: eika Kommentare: 0

Zusätzliche Informationen:

Beschreibung:

In dieser Unterrichtsstunde sollen die SchülerInnen mit einem selbstgewählten Körpermaß in arbeitsgleichen Gruppen messen. Durchgeführt in einer 2. Klasse.

Wir messen mit einem Körperteil

Inhaltsverzeichnis

1. Fachwissenschaftlich didaktische Analyse

1.1 Sachanalyse

Zu den bekanntesten Größen zählen Längen, Gewichte, Flächen, Rauminhalte, Geldwerte und Zeitspannen. Eine Größe (z.B. 7 m) ist nach Regelein und Wittassek durch eine Maßzahl (die Zahl 7) und eine Maßeinheit (die Länge m) festgelegt. Demnach lässt sich die Größe auffassen als Produkt aus der Maßzahl und der Maßeinheit (hier 7x 1m = 7m).[1]
„Die Länge wird allgemein als „räumliche Ausdehnung in einer Richtung“ definiert. Unter einem Längenmaß oder genauer einer Längenmaßeinheit versteht man eine Maßeinheit für die Länge. Das Längenmaß dient zur Messung oder Angabe der Länge einer Strecke oder Linie in einer Dimension, oder eines Abstands (Entfernung, Distanz) zur Angabe der Abmessung.“[2]

Den frühesten Maßeinheiten (Längen, Gewichte, Zeit) lagen die Maße von Körperteilen und der natürlichen Umgebung zugrunde. Bereits in frühen Aufzeichnungen bei den Babyloniern und Ägyptern sowie Schriften aus der Bibel zeigt sich, dass die Längenmaße zuerst durch willkürliche Einheiten an individuellen Körperteilen wie Arm, Fuß oder Hand festgelegt wurde.[3]
Die Elle ist ein, von der Länge einer Elle (Unterarmknochen) abgeleitetes, altes Längenmaß. Der Abstand wird zwischen Ellbogen und Mittelfingerspitze gemessen und beträgt zwischen 50 - 85 cm.[4]
Schritt ist die Längeneinheit zwischen 71-74 cm und wird von Fußspitze zu Fußspitze gemessen.
Handspanne wird der Abstand zwischen den Spitzen des kleinen Fingers und Daumens der gespreizten Hand genannt und liegt zwischen 22 und 28 cm.
Die Längeneinheit Fuß wurde von der Länge des menschlichen Fußes abgeleitet und schwankt etwa zwischen 25 und 34 cm.[5]

Das erste metrische System wurde in Frankreich eingeführt. 1791 wurde gesetzlich die Absicht zur Schaffung eines solchen Systems festgelegt, eingeführt wurde es 1793. Dies war das erste Mal in der Geschichte, dass ein künstlich entwickeltes Maßsystem verwendet wird. Hinter der Einführung stand der Anspruch, ein Maßsystem „für alle Zeit, für alle Völker“ zu schaffen. In Paris wurde bei der Meterkonvention vom 20.05.1875 als Länge eines Platin-Iridium-Stabes (das „Urmeter“) festgelegt. 1983 wurde diese Vereinbarung aufgehoben und 1m wurde als die Länge der Strecke festgelegt, die das Licht im Vakuum in 1/299792458 Sekunde zurücklegt. Von der Längeneinheit 1m werden die verschiedenen Untereinheiten wie Zentimeter und Millimeter abgeleitet.[6]
Heute finden wir vorwiegend in Europa dieses metrische System. In vielen englischsprachigen und asiatischen Ländern wird immer noch in alten Körperlängen in Form von Fuß und Zoll gemessen.

Um eine Länge zu ermitteln wird die Handlung des Messens ausgeführt. Das Messen ist durch wiederholtes Aneinanderfügen und Abtragen einer gleichen Maßeinheit bestimmt.[7] In der für die Messtechnik grundlegenden Norm DIN 1319 wird die Messung definiert als „das Ausführen von geplanten Tätigkeiten zu einer quantitativen Aussage über die Messgröße durch Vergleich mit einer Einheit. Dabei ist die Messgröße die physikalische Größe, der die Messung gilt. Die hier gemeinte Einheit wird zur Verdeutlichung oft Maßeinheit genannt.“[8]
Die Tätigkeiten des Messens sind überwiegend praktischer (experimenteller) Art, schließen jedoch theoretische Überlegungen und Berechnungen ein. [9]

1.2 Didaktische Schwerpunktsetzung

Der Schwerpunkt der Stunde liegt auf der Vertiefung des Messvorgangs. Das Messen mit einer anderen selbstgewählten Maßeinheit (in den vorherigen Stunden mit Cuisenaire-Stäben) wird auf das Messen mit dem Körper übertragen und sie verfestigen somit die Handlungsschritte eines Messvorgangs.
Nachdem in der Hinführung der Messvorgang mit „Stäben“ wiederholt wird, überlegen die Schüler, mit welchen Körpermaßen man messen kann. Damit es zu keiner Überforderung kommt (inhaltlich und feinmotorisch), legen sie sich auf ein Körpermaß fest, mit dem im weiteren Stundenverlauf gearbeitet wird.
Ziel dieser Schwerpunktsetzung ist es, das Messen mit Lineal, Meterstab, etc. in Bezug auf Sorgfalt, Genauigkeit, usw. anzubahnen und dass die Schüler Einsicht in die Notwendigkeit eines Normmaßes gewinnen.

2. Lernvoraussetzungen der Schüler in Bezug auf das Lernvorhaben

2.1 Lernvoraussetzungen auf die Klasse bezogen

In der Klasse 2b der Schule befinden sich derzeit 9 Schüler, davon sind 4 Mädchen und 5 Jungen. Alle Schüler bis auf eine befinden sich im dritten Schulbesuchsjahr (N., 4. Schulbesuchsjahr). Ein Schüler (K.) besucht die Klasse erst seit diesem Schuljahr und wiederholt die zweite Jahrgangsstufe.
In Bezug auf die Leistungsfähigkeit einzelner Schüler findet man ein breites Leistungsspektrum vor. Ein Schüler (L.) zeigt gute Leistungen und kann später eventuell die Grundschule besuchen. Andere Schüler (D., S.) schaffen es nur langsam, Entwicklungsverzögerungen aufzuholen und an das durchschnittliche Niveau der Klasse anzuschließen.
Die Schüler der Klasse haben einen guten Zusammenhalt und ein sehr positives Verhältnis zueinander.
Die Klasse ist allgemein sehr motiviert und stets aufgeschlossen dem Mathematikunterricht gegenüber. Die Schüler arbeiten gerne mit Größen und der handelnde Umgang mit neuen Lerninhalten stellt einen großen Reiz für sie dar. Die Kinder arbeiten in zunehmendem Maße selbstständig, bereitet aber vielen auch noch Schwierigkeiten. Sie können gut in Gruppen zusammenarbeiten und helfen sich innerhalb dieser weiter, falls es zu Schwierigkeiten kommen sollte. Die Gruppeneinteilung erfolgt nach den Lernvoraussetzungen im Fach Mathematik.
In der leistungsmäßig am stärksten Gruppe arbeiten L., J. und A.
Die schwächste Gruppe setzt sich zusammen aus den Schülern N., D. und S. In der dritten Gruppe arbeiten L., J. und. Eine qualitative Differenzierung bietet der leistungsschwächeren Gruppe die Möglichkeit, dass sie sich nicht getrieben fühlt und für die leistungsstärkeren, dass sie sich nicht langweilen. Außerdem erfolgt eine Differenzierung hinsichtlich der Hilfen durch den Lehrer und den Angaben (Bebilderung) auf dem Arbeitsauftrag.
In den Gruppen ist jedem Schüler eine bestimmte Aufgabe zugeteilt, um eine bessere Orientierung in der Gruppe und bei der Arbeit zu gewährleisten. Jeweils ein Schüler in jeder Gruppe misst mit seinem Körperteil, ein Schüler hilft ihm dabei, indem er einen Pfeil zur Orientierung hinlegt, wo der Körperteil als nächstes angelegt werden muss und ein Schüler kontrolliert die Arbeit der anderen und schreibt die Ergebnisse auf. So ist jeder beschäftigt und muss sich in die Gruppenarbeit miteinbringen.
In Bezug auf die neue Größe haben die Schüler bereits Längen direkt miteinander verglichen und sie mit selbstgewählten Maßeinheiten, z.B. Cuisenaire-Stäbe gemessen.

2.2 Individuelle Lernvoraussetzungen

nicht abgedruckt

3. Zielsetzung und Stellung des Lernvorhabens

3.1 Zielsetzung

Grobziel:
2.4 Sachbezogene Mathematik
2.4.1 Größen: Längen
Mit selbstgewählten Maßeinheiten messen [10]

Zielschwerpunkt:
Die Schüler messen mit einem selbstgewählten Körpermaß in arbeitsgleichen Gruppen.

Feinziele:
FZ 1: Die Schüler können das Messen mit Stäben erklären.
FZ 2: Die Schüler erkunden den Körper nach unterschiedlichen Maßeinheiten.
FZ 3: Die Schüler übertragen den Vorgang des Messens mit Stäben auf das Messen mit eigenen Körperteilen.
FZ 4: Die Schüler messen mittels eines Körperteils vorgegebene Strecken nach vereinbarten Regeln.
FZ 5: Die Schüler stellen die Ergebnisse ihrer GA vor und vergleichen sie.
FZ 6: Die Schüler erkennen die Notwendigkeit eines einheitlichen Maßes.

Permanentziele:
PLZ 1: Die Schüler wiederholen und vertiefen den genauen Messvorgang.
PLZ 2: Die Schüler entwickeln ihr räumliches Vorstellungsvermögen weiter.
PLZ 3: Die Schüler bauen ihre feinmotorischen Fähigkeiten weiter aus.

Paralleler Lernertrag:
PLE 1: Die Schüler schulen ihr Körperbewusstsein.
PLE 2: Die Schüler üben soziale Arbeitsweisen ein
PLE 3: Die Schüler entwickeln ihr selbstständiges Arbeiten.
PLE 4: Die Schüler reflektieren ihr Arbeitsverhalten.

3.2 Stellung des Lernvorhabens innerhalb der Sequenz

13.11.2008 Wir vergleichen Längen
20.11.2008 Wir messen mit Cuisenaire-Stäben
24.11.2008 Wir messen und sprechen dazu (Versprachlichung des Messvorgangs mit gleichzeitigem Durchführen des Messens)
26.11.2008 Wir messen mit unserem Körper
27.11.2008 Wir messen mit unserem Körper (Anderes Körpermaß als in der vorhergehenden Stunde)
03.12.2008 Wir lernen das Metermaß kennen
04.12.2008 Wir messen mit dem Metermaß
10.12.2008 Wir rechnen mit dem Metermaß
11.12.2008 Wir teilen das Metermaß in Zentimeter auf
17.12.2008 Wir messen mit verschiedenen Messgeräten
18.12.2008 Wir zeichnen mit dem Lineal
nach Weihnachten: Wiederholung; Wir rechnen mit Zentimeter, Wir rechnen mit Meter und Zentimeter

4. Begründung zum methodischen Verlauf

Didaktische Funktion	Hinführung	Erarbeitung / Vorbereitung der Gruppenarbeit	Durchführung der Gruppenarbeit	Reflexion	Sicherung / Ausblick

Zentrale Methode, Begründung	optische Täuschung Motivation, Aktivierung des Vorwissens	Unterrichtsgespräch Erarbeitung des Lerngegenstandes, Begriffsbildung (Vorwissen zu den Körpermaßen), wesentlich für die Arbeit ist das Verstehen des Arbeitsauftrages, welchen die Sch weitestgehend selbständig erlesen sollen -> Voraussetzung für GA	Gruppenarbeit Jede Gruppe kann nach ihren Vorkenntnissen und Möglichkeiten das Messen mit einem Körpermaß üben, intensive Begegnung mit dem Unterrichtsgegenstand, Einüben von Sozialkompetenz, gegenseitige Hilfe, Aktivierung (K., N.) Handslungsorientierung (L., L., A.), Selbstständigkeit (A., L.)	Reflexion Schüler werden sich ihres Arbeitsverhaltens bewusst und nehmen sich in ihrem Handeln bewusster wahr, Lob und Würdigung durch Lehrer Steigerung des Selbstkonzepts oder durch Kritik evtl. Verbesserung des Arbeitsverhaltens; erfolgt gleich nach der GA, damit sich Ss ihres Arbeitsverhalten noch bewusster sind (sich besser daran erinnern)	Unterrichts-gespräch Zusammentragen der Ergebnisse, Ausweitung des Unterrichtsthemas, Ausblick auf die folgenden Stunden
Medien	Tafel, optische Täuschung, Cuisenaire-Stäbe, Pfeile, Plakat	WK, BK, Pfeil	Arbeitsaufträge (siehe Anhang), Pfeil	Tafel, Wortkarten	Tafel, BK, Tabelle
Motivation	Optische Täuschung, Visualisierung, Neugierde wecken, Handlungs- orientierung	Vorwissen (Verknüpfung von Bekannten [Messen mit Stäben] mit etwas Neuem), Handlungs-orientierung, Ss haben Einfluss auf Unterrichtsgeschehen, da sie sich das Körpermaß mit dem in der Stunde weitergearbeitet wird, selbst aussuchen,	Eigentätiges Handeln, Arbeit in Gruppen	Lob, Würdigung durch den Lehrer	Schüler wollen ihre Ergebnisse präsentieren und können ihr Wissen einbringen
Differenzierung	Hilfen beim Messen durch Pfeil zur Fixierung, wo das Längenmaß als nächstes angelegt werden soll, individuelle Hilfestellung	Visualisierung der Körpermaße durch Bild- und Wortkarten; Berücksichtigung der LV einzelner Schüler: Schwache Schüler wiederholen und führen das Messen vor (N., S., D.), Plakat zum „Mess-vorgang“ für Ss, die den Ablauf noch nicht verinnerlicht haben, Regeln für GA werden wiederholt (L.)	Gezielte Zusammen-setzung der Gruppen in Hinblick auf Leistungsniveau, unterschiedliche Hilfen in den Aufgabenstellungen und beim Messen (z.B. die zu messende Strecke wird durch Kreppklebeband verdeutlicht, Fotos auf Arbeitsandweisungen) und qualitative Differenzierung	Vorgabe durch Wortkarten an der Tafel für schwache Schüler
Sozialform	Frontale Sitzordnung	Sitzkreis, L-S-Interaktion, Plenum	Gruppenarbeit	Sitzhalbkreis vor der Tafel	Sitzhalbkreis vor der Tafel, Plenum
Förder-möglichkeit	Visuelle Wahrnehmung, Motivations -förderung, Aktivierung des Vorwissens	Regelbewusstsein	Feinmotorik, räumliches Vorstellungsvermögen, Sozialkompetenz, Einhalten von Regeln, Handlungsorientierung	Selbstwahrnehmung, Reflexion des Arbeitsverhaltens, Sprachliche Ausdrucksfähigkeit	Auftreten vor der Klasse, Zusammenfassen, Sprachliche Ausdrucksfähigkeit

5. Geplanter Unterrichtsverlauf

Didaktische Funktionsschritte	Unterrichtsverlauf	Methoden / Medien	Beobachtung / Förderung

Einstieg PLE 8	Begrüßung, L stellt Gast vor. Ss begrüßen den Seminarleiter. L: „Welcher Tag ist heute?“ S: „Heute ist Mittwoch, der 26. November 2008.“ alle Schüler: „Heute ist Mittwoch, der 26. November 2008.“ S: „Welcher Tag war gestern?“ S: „Gestern war Dienstag? Welcher Tag ist übermorgen?“ S: „Übermorgen ist Freitag. Welcher Tag ist morgen?“ S: „Morgen ist Donnerstag? Welcher Tag war vorgestern?“ S: „Vorgestern war Montag? Was machen wir heute?“ S stellt den Stundenplan von heute vor „So schaut es heute aus.“	Ritual	F: Strukturierung des Schultages F: Vermittlung v. Sicherheit F: Zeitliche Orientierung B: Beteiligt sich Kamal am Unterrichtsgeschehen?
Hinführung FZ 1 PLZ 1, 2, 3 PLE 2 Zielangabe Strukturierung der Stunde	L hängt optische Täuschung an die Tafel. Ss äußern sich zur optischen Täuschung, evtl. L: „Sicher kannst du die Längen vergleichen“ Ss äußern sich, dass man die Personen mit Stäben abmessen kann. Zwei Schüler kommen an die Tafel und messen eine Person ab. Ein Schüler hebt den Stab hin, der andere zur Hilfe den Pfeil, wo der Stab als nächstes angelegt werden muss. Die Ss versprachlichen den Messvorgang, evtl. mit Hilfe des Plakats von letzter Stunde Die Klasse zählt laut mit, wie viele Stäbe abgetragen werden. Ergebnis wird an der Tafel notiert. Zwei weitere Schüler messen den anderen Mann. Ss stellen fest, dass beide Männer gleich groß sind. L: „Sicher weißt du, was wir heute machen!“ Ss: „Wir messen mit Stäben. L: „Hast du eine Idee, mit was wir noch messen könnten. Etwas, was wir immer dabei haben?“ Ss: „Körperteile“ L schreibt Überschrift an die Tafel (Wir messen mit Körperteilen) Ss wiederholen die Zielangabe L hängt BK an die Tafel. L: „So gehen wir heute vor.“ Ss: „Zuerst reden wir im Kreis. Dann machen wir eine Gruppenarbeit und dann besprechen wir die Gruppenarbeit vor der Tafel.“	Tafelbild 1 Messen mit Stäben Stäbe, Pfeil Plakat BK	F: Motivierung, Konzentration F: visuelle Wahrnehmung B: Kann N. den Messvorgang beschreiben? B: Einhaltung der Melderegel (->L., A.) F: Aktivierung des Vorwissens F: Klarheit des Stundenziels F: Klarheit des Unterrichtsverlaufs, Verlaufsmotivation
Erarbeitung/ Vorbereitung der Gruppenarbeit FZ 5 PLE 4 FZ 2 PLE 1 PLE 3 FZ 3 PLZ 1, 2, 3 PLE 1, 2 PLZ 1 PLE 2 PLE 3	L spielt Musik ab. Ss kommen in den Sitzkreis und sitzen sich nach entsprechender Gruppenfarbe auf den richtigen Hocker. L: „Bevor wir mit der Gruppenarbeit beginnen, wollen wir zusammen noch die Regeln für die Gruppenarbeit wiederholen.“ Ss: „Wir arbeiten leise.“ „Wir arbeiten zusammen.“ L: „Wir messen mit unserem Körper. Dir fällt bestimmt etwas ein, mit welchem Körperteil du etwas abmessen kannst.“ evtl. mögliche Ss-Antworten: Schritt, Fuß, Elle, Handspanne, Fingerbreite L legt entsprechende Wort- und Bildkarte auf den Tisch. Ss dürfen an ihrem Körper auf den entsprechenden Körperteil zeigen, nachfahren L: „.Wir wollen uns zusammen ein Körperteil aussuchen, mit dem wir heute messen.“ Ss geben Vorschläge, mit welchem Körperteil sie diese Stunde messen wollen und einigen sich auf eines. L: „Du hast jetzt bestimmt eine Idee, wie das Messen mit Körperteil xy funktioniert!“ Ss: „Ich lege xy an, dann den Pfeil. Ich nehme xy weg und lege xy auf die andere Seite des Pfeils.“ Einige Ss führen das Messen mit dem Körperteil vor. L: „Und wie misst du wieder?“ Ss: „Ich messe genau. Ich lege Kante an Kante.“ Je nach verwendetem Körpermaßen muss auf unterschiedliches Detail beim Messen geachtet werden: - Schritt ? Anlegen der Zehen - Elle ? Vom Ellbogen bis zur Spitze des Mittelfingers - Fingerspanne ? Hand wird immer gleich weit gespreizt L: „Ihr seid eine Gruppe. Ihr sollt euch gegenseitig helfen beim Messen.“ Ss: „Einer misst, einer hilft beim Anlegen des Pfeils, alle zusammen zählen wir und einer schreibt auf.“ L teilt Arbeitsaufträge aus. Ss schauen sich die Aufträge an und erklären, was zu tun ist.	auditiver Impuls, Ritual CD-Player Sitzkreis WK Unterrichtsgespräch BK, WK Pfeil Arbeitsaufträge, Bleistifte	B: Wie lange brauchen die Ss, v.a. A., um in den Sitzkreis zu kommen F: Regelbewusstsein, Kriterien für das Arbeiten (Reflexion) B: Was wissen die Ss bereits über Körpermaße? B: Sind allen Kindern die Begriffe bekannt? F: Begriffsbildung B: Können die Ss das Messen mit Stäben auch auf das Messen mit Körpermaßen übertragen? F: Gruppenbewusstsein B: Verstehen S., N. und J. die Aufgaben?
Durchführung der Gruppenarbeit FZ 4 PLZ 1, 2, 3 PLE 2, 3	Ss verteilen sich und beginnen zu arbeiten. Je nach zuvor ausgesuchtem Körpermaß messen die drei Gruppen verschiedene Strecken im Klassenzimmer/auf dem Gang und notieren ihre Ergebnisse. Schüler suchen sich die bestimmte Strecke. Der „Messer“ legt sein Körpermaß an der Strecke an, der „Helfer“ legt den Pfeil an, der „Schreiber“ notiert das Ergebnis. Der L beobachtet die Arbeitsweise und das Sozialverhalten der SS und gibt individuelle Hilfestellungen, v.a. der leistungsschwachen Gruppe. L gibt Signal zur Beendigung der Gruppenarbeit, Ss holen sich einen Hocker und treffen sich im Halbkreis vor der Tafel.	Gruppenarbeit Ritual CD-Player Sitzhalbkreis vor der Tafel	B: Wie arbeiten die Schüler/die Gruppen miteinander? B: Wie funktioniert das Messen? Feinmotorik? B: Welche Gruppe kann wirklich in angemessener Lautstärke arbeiten? B: Beteiligt sich Nahid in der GA? B: Führt Ludwig die GA an? Kann er sich auch unterordnen? B: Nimmt Kamal seine Rolle in der Gruppe ein? B: Wie geht Andreas mit dem Material um? B: Kann Lisa selbstständig in ihrer Gruppe arbeiten? B: In welcher Lautstärke wird der Halbkreis gebildet?
Reflexion PLE 2, 4	L hängt WK mit den Regeln der Gruppenarbeit an die Tafel. L: „Du bist jetzt ein richtiger Experte beim Messen mit dem Körperteil xy. Wie hat heute das Arbeiten und Messen in deiner Gruppe geklappt?“ Jede Gruppe äußert sich zu ihrem Arbeitsverhalten. L gibt den einzelnen Gruppen ebenfalls Rückmeldung.	WK der GA-Regeln	Würdigung, Lob, evtl. Tipps und Hilfen F: Selbstwahrnehmung
Sicherung und Ausweitung FZ 5 FZ 6 Ausblick	Gruppen präsentieren ihre Messergebnisse und tragen sie in der Tabelle an der Tafel ein. L: „Schau dir mal die Messergebnisse in der Tabelle ganz genau an. Fällt dir etwas auf?“ Ss: „Die Ergebnisse sind unterschiedlich.“ L: „Aber du hast mir doch gerade berichtet, dass du mit deiner Gruppe sorgfältig und genau gemessen hast. Und ihr habt alle das Gleiche gemessen.“ Ss: „xy ist bei uns unterschiedlich lang. Wir haben unterschiedliche Körpermaße.“ L: „Hast du eine Idee, wie man das Problem lösen könnte?“ Ss: „Wir brauchen zum Messen alle das Gleiche!“ L zeigt Meter- und/oder Zentimetermaß. L: „Damit werden wir uns in den nächsten Rechenstunden beschäftigen.“ Ss gehen räumen leise ihren Hocker auf und gehen auf ihren Platz zurück. Ss verabschieden sich.	BK, WK Plakat „Wir messen“ Tabelle	F: deutliches, lautes Sprechen B: Sprechen die Erzähler in ganzen Sätzen? B: Ist S.a noch immer beim Unterrichtsgeschehen dabei? B: Besitzen die Ss schon Vorerfahrung zu den Längenmaßen

7. Literaturnachweis

- Lehrplan für die bayerische Grundschule (2000)
- Bibliographisches Institut (Hrsg., 2000): Duden. Rechnen und Mathematik.
- Radatz, H., Schipper, H., Dröge, R., Ebeling A. (1998): Handbuch für den Mathematikunterricht. 2. Schuljahr. Schroedel Verlag
- Regelein S., Wittassek, A. (2002): Basispaket 1./2. Schuljahr: Der gesamte Mathematikunterricht im 2. Schuljahr. Oldenbourg Schulbuchverlag
- http://lexikon.meyers.de
- http://www.wikipedia.de

Fußnoten:
[1] Riegelein, Wittassek (2002), S. 178
[2] Vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/L%C3%A4ngenma%C3%9F
[3] Vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Alte_Ma%C3%9Fe_und_Gewichte
[4] Vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Alte_Ma%C3%9Fe_und_Gewichte
[5] vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Fu%C3%9F_(Einheit)
[6] Vgl. Duden Rechnen und Mathematik (2000), S. 369
[7] Vgl. Riegelein, Wittassek (2002), S. 178
[8] http://de.wikipedia.org/wiki/DIN_1319
[9] Vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Messung
[10] Lehrplan für die bayerische Grundschule (2000), 2. Jahrgangsstufe

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