Schriftliche Addition mit Ziffernkärtchen

Datum: 12. Mai 2009 Autor: Daniel80 Kommentare: 1

Zusätzliche Informationen:

Schriftliche Addition mit Ziffernkärtchen

Thema der Unterrichtsreihe

Schriftliche Addition

Thema der Unterrichtsstunde

Schriftliche Addition mit Ziffernkärtchen

Ziel der Stunde

Der Unterricht soll den Kindern ermöglichen, ihre Kenntnisse über die schriftliche Addition zu sichern und zu vertiefen, in dem durch den handelnden Umgang mit Ziffernkarten eine vertiefende Einsicht in den Algorithmus der schriftlichen Addition gefördert wird.

Die Unterrichtsreihe

1. UE
Einführung der schriftlichen Addition mit Hilfe von Rechengeld

2. UE
Kennen lernen des Algorithmus/ Addieren in der Stellentafel

3. UE
Übung der schriftlichen Addition ohne Stellentafel

4. UE
Vertiefung des Verständnisses des Algorithmus durch Lückenaufgaben

5. UE
Schriftlich oder mündlich? – Rechenstrategien und –vorteile erkennen und nutzen

6. UE
Kennen lernen der Ziffernkarten – Übungen zum Überschlag

7. UE
Übung und Festigung der schriftlichen Addition durch das Übungsformat „Additions-übungen mit Ziffernkärtchen“

8. UE
Additionsaufgaben auf Fehler untersuchen und klassifizieren

Das Klassenprofil

Unterrichtliche Voraussetzungen

Die Schülerinnen und Schüler haben zwar unterschiedliche Leistungsvermögen im arithmeti-schen Bereich, dennoch ist die schriftliche Addition für alle Kinder neu. Sie wurde mit Hilfe von Rechengeld handelnd entwickelt, wobei die ausführliche Sprechweise (6 Einer + 5 Einer = 11 Einer) gleichzeitig eingeführt wurde. Eine Übertragung auf eine Stellentafel folgte, um sich vom Rechengeld zu lösen und dem eigentlichen Algorithmus näher zu kommen. Somit wurde eine wichtige Voraussetzung für das Erlernen des Algorithmus, der Aufbau der Hun-derter, wiederholt. Mit der Ablösung von der Stellentafel wurde die endgültige Notationswei-se im Heft eingeführt und die verkürzte Sprechweise (5 + 6 = 11) geübt. Schon zu diesem Zeitpunkt zeigte sich bei den leistungsstarken Kindern, dass sie die endgültige Sprechweise nutzten, die lediglich die Nennung des ersten Summanden und dann schon die Summe beider Summanden (5, 11) vorsieht. Es kristallisiert sich schon nach kurzer Zeit heraus, dass die Kinder den Algorithmus auf verschiedenen Verständnisniveaus durchdrungen haben, was zu Übungsformaten führte, die das Verständnis des Algorithmus fördern sollte. So wurden Lü-ckenaufgaben mit zwei und drei Summanden bearbeitet, die eine besondere Hervorhebung des Übertrages zur Folge hatte, da einige wenige Kinder diesen bei der Lösung der Lücken-aufgaben zeitweise nicht berücksichtigten. Diese Fehlerquelle wurde gesondert reflektiert und sollte den Kindern bewusst geworden sein. Weiterhin wurden den Kindern Aufgaben verschiedener Schwierigkeitsstufen präsentiert, die einerseits schneller im Kopf und andererseits schneller schriftlich gerechnet werden konnten. Dies wurde zur Erkennung von Rechenstrategien und deren Anwendung sowie Verbalisierung eingesetzt.
Unmittelbar vor der heutigen Stunde haben die Kinder die Ziffernkärtchen kennen gelernt und die Bildung von Additionsaufgaben mit den auch heute eingesetzten Materialien geübt. Sie mussten zur Bewältigung der Übungsformate zielgerichtet zuvor selbst gelegte Additionsaufgaben überschlagen, um festgelegte Bedingungen zu erfüllen. Beispielsweise sollten sie Aufgaben legen, die in einem bestimmten Zahlbereich (zwischen 300 und 500) liegen sollte. Die Bedingungen konnten zunehmend enger gefasst werden und so die heutige Übungseinheit vorbereiten, bei der genau eine Zahl erreicht werden soll.
Bisher zeigte sich im Unterricht, dass kein Kind besonders starke Probleme mit dem Algorithmus zeigt. Auch im arithmetischen Bereich schwächere Kinder zeigen besonders durch die Lückenaufgaben, dass sie den Algorithmus reproduzieren können und ihn bis zu einem ge-wissen Grad durchdrungen haben. Die heutige Stunde soll das Verständnis des Algorithmus vertiefen.

Begründung von Thema und Ziel

Die Schülerinnen und Schüler sollen in der heutigen Stunde ihre im Verlauf der Reihe erwor-benen Kenntnisse und Erfahrungen über den Algorithmus der schriftlichen Addition mit Hilfe eines strukturierten Aufgabenformats anwenden und so den Algorithmus nicht nur anwenden, sondern zunehmend durchdringen. So kann nicht nur der Forderung nach der sicheren Aus-führung der schriftlichen Rechenverfahren [1] (hier der Addition) nachgekommen werden, sondern die Kinder werden zunehmend die einzelnen Rechenschritte dieser Operation erläu-tern und anhand von Beispielen beschreiben können [2] . Das eingesetzte Übungsformat in Kombination mit der Freitstellung der Sozialform (EA/PA) können die Kinder lernen, „selbst-ständig und eigenverantwortlich zu handeln [sowie] für sich und gemeinsam mit anderen zu lernen und Leistungen zu erbringen“[3] . Weiterhin bieten die Übungen mit Ziffernkärtchen für die Kinder die Möglichkeit, sich „zunehmend systematisch und zielorientiert“[4] der Lö-sung anzunähern und so die Einsicht in den Algorithmus zu vertiefen.
Zwar wurden in den vergangenen Jahren die schriftlichen Rechenverfahren kontrovers disku-tiert und es besteht weitgehend Einigkeit, dass die Bedeutung dieser zugunsten von gestützten Kopfrechenübungen zurückgeht [5] , dennoch besteht für die Kinder durch das heutige Übungsformat die Möglichkeit, sich durch die geforderten Vorgänge des Schätzens und Überschlagens [6] dem Ziel zu nähern. Ebenso können durch ein Verständnis dieses Algorithmus Rechenergebnisse leicht überprüft werden [7] .

Sachbezogene Überlegungen

Bei der schriftlichen Addition handelt es sich um einen Algorithmus, ein Verfahren, welches in seiner Abfolge festgelegt und eindeutig beschreiben ist und nach endlich vielen Schritten zur Lösung führt.[8] . Durch dieses Rechenverfahren sind Aufgaben für die Kinder zu bewäl-tigen, die für sie und Erwachsene schwer im Kopf zu lösen sind. So wird es für sogar für Erwachsene schwer, Aufgaben mit zwei 3-stelligen Summanden im Kopf zu lösen, da viele Zwischenschritte durchzuführen sind und Zwischenergebnisse memoriert werden müssen.[9] Die Ausführung der Teilprozesse der schriftlichen Addition bietet auch langsamen Lernern die Möglichkeit, solche Aufgaben schnell zu lösen, da sie (bei der Addition) Aufgaben des Einspluseins erfordern.
Zwar wird die sichere Ausführung dieser Rechenoperation auch im Lehrplan verlangt, eine durch Verständnis geleitete Erläuterung dieser Operation wäre jedoch durch eine zu früh ein-setzende Automatisierung nicht möglich. Daher ist neben einer „verständnisgestützten“ [10] Einführung der produktive Umgang mit dem Algorithmus notwenig.
Die „Additionsübungen mit Ziffernkärtchen“ [11] bietet sich für das Ziel der heutigen Stunde an, da die Kinder handlungsgestützt Aufgaben erstellen, diese lösen und um das Ziel, die Zahl 702 zu erreichen, die Aufgaben mit Hilfe des Materials verändern können. Schwächere Kinder haben durch das Material die Möglichkeit, zunächst durch Probieren zur Lösung zu gelangen und auf diesem Weg Lösungsstrategien zu entwickeln, die eine Einsicht in den Al-gorithmus fördern. Die leistungsstärkeren Kinder können durch die Erkennung von Gesetz-mäßigkeiten ein systematisches Vorgehen entwickeln.
Im Gegensatz zu den Vorschlägen nach Müller/Wittmann werden in der heutigen Stunde alle Ziffern genutzt, also auch die 0. Aber analog zu dem Vorschlag darf jede Ziffernkarte nur einmal genutzt werden, was für die Summe 702 bedeutet, dass es 48 verschiedene Lösungen gibt. Die Lösungen sind mit folgenden Ziffernkombinationen möglich:
• 0, 1, 2, 3, 5, 7
• 0, 1, 2, 4, 5, 6
• 0, 2, 4, 6, 7, 8
• 0, 3, 4, 5, 6, 9
• 1, 2, 4, 5, 7, 8
• 1, 3, 4, 5, 6, 8
Es ergeben sich pro Ziffernkombination 2³ Möglichkeiten durch Vertauschungen, wodurch sich die 48 Lösungsmöglichkeiten ergeben. Die Vertauschungen innerhalb der Stellenwerte, aber nicht außerhalb, kann die Bedeutung der Stellenwerte unterstreichen.

Didaktisch-methodische Entscheidungen

Entgegen des Übungsformats, wie es Wittmann/ Müller vorschlagen, werden alle Ziffern in das Format einbezogen, also auch die 0. Somit ergeben sich deutlich mehr Lösungsmöglich-keiten und es hat sich zudem im bisherigen Verlauf der Unterrichtsreihe gezeigt, dass die Zif-fer 0 in einer Aufgabe nicht so stark zu Problemen führt, wie es die Literatur beschreibt.
Zwar wird durch die Festlegung einer bestimmten Zielzahl für alle Kinder eine klare Grenze gesetzt, dennoch ermöglicht das Übungsformat eine Öffnung des Vorgehens zur Erreichung des Ziels und bietet gleichzeitig die Möglichkeit einer inneren Differenzierung. So werden die schwächeren Kinder sich wie beschrieben zunächst durch Probieren der Lösung annähern, aber auch die stärkeren Kinder können eine Systematik herleiten und werden so gefordert. Ebenso stellt die Vielzahl möglicher Lösungen eine quantitative Differenzierung dar.
Die Orientierung in einem Tafelhalbkreis soll allen Kindern die Chance geben, die Orientie-rung in der Art zu erfahren, wie das Arbeitsmaterial im Anschluss genutzt werden soll. Eine solche Phase in einem Gesprächskreis würde dazu führen, dass einige Kinder die Aufgabe auf dem Kopf sehen und so eine zusätzliche Leistung erbringen müssen. Gerade für die schwä-cheren Kinder wäre dies eine Benachteiligung, die durch den Tafelhalbkreis umgangen wer-den kann.
Die Schülerinnen und Schüler erhalten neben den mündlichen Hinweisen in der Orientierung auch durch das Arbeitsblatt Zieltransparenz. So sollen sie in der Transformation ihre Lö-sungswege dokumentieren. So erhalten sie zudem die Möglichkeit, ihre Erkenntnisse zu fixie-ren und sie in der Reflexion zur Hand zu haben. Die Schülerinnen und Schüler sollen in der Orientierung den wichtigen Hinweis erhalten, dass sie alle Aufgaben auf ihrem Arbeitsblatt festhalten, auch die, die nicht als Summe 702 ergeben. So lässt sich in der Reflexion leichter eine gemeinsame Lösungsstrategie verbalisieren, indem eine von der eigentlichen Summe weit entfernte Summe dargestellt wird und anhand dieser eine erste Lösungsstrategie hergeleitet wird. Danach können auch andere Ideen gezeigt und verbalisiert werden, die den Übergang zur Bedeutung der Stellenwerte herstellen. So kann auch der zweite bedeutende Reflexionsaspekt thematisiert werden.
Weiterhin soll die Arbeitsphase durch einen offenen Anfang gekennzeichnet sein. So können die Schülerinnen und Schüler, die keine Hilfestellung mehr benötigen, mit der Arbeit beginnen und es ist in einem kleinen Kreis die Möglichkeit gegeben, unterstützende Hinweise mit auf den Weg zu geben.
Kurz vor Ende der Transformation soll das den Kindern bekannte akustische Signal zur Be-endigung der Arbeitsphase genutzt werden, um wiederholt auf die Fixierung der Lösungsstra-tegie aufmerksam zu machen. So sollen alle Kinder eine Idee notiert haben, bevor sie in den Tafelhalbkreis kommen. Zudem kann ein Ansturm nach vorne verhindert werden.
Die Sozialform wird in der heutigen Stunde freigestellt. Nach meiner Erfahrung führt dies dennoch dazu, dass nur wenige Kinder wirklich alleine arbeiten werden. Vielmehr führt die Freistellung der Sozialform dazu, dass die Kinder motivierter an die Aufgabe heran gehen.

Literaturverzeichnis:

- Krauthausen, G. (1993): Kopfrechnen, halbschriftliches Rechnen, schriftliche Normalverfah-ren, Taschenrechner: Für eine Neubesinnung des Stellenwerts der vier Rechenmethoden. In: Journal für Mathematikdidaktik, Heft 3,4, S. 189- 219.
- Krauthausen, G., Scherer, P. (2003): Einführung in die Mathematikdidaktik. 2. Aufl., Berlin: Spektrum.
- Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes NRW (Entwurf 2008): Lehrplan Ma-thematik.
- Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes NRW (Entwurf 2008): Richtlinien für die Grundschulen des Landes NRW.
- Radatz et al. (1999): Handbuch für den Mathematikunterricht. Bd. 3, Hannover: Schroedel.
- Schipper, W. (2001): Offenheit und Zielorientierung. In: Grundschule, Heft 3, S. 10- 15.
- Wittmann, E. Chr., Müller, G. (1991): Handbuch produktiver Rechenübungen. Bd. 2, Stutt-gart: Klett.

Übersicht über den geplanten Unterrichtsverlauf

Fußnoten:
[1] Lehrplan Mathematik, S. 62.
[2] ebd.
[3] Richtlinien, S. 11.
[4] Lehrplan Mathematik, S. 59
[5] vgl. Krauthausen, S. 189ff.
[6] Schipper, S. 12.
[7] Radatz, S. 119f.
[8] Krauthausen, Scherer, S. 46.
[9] Schipper, S. 12
[10] Krauthausen, Scherer, S. 47.
[11] Wittmann, Müller, S. 38.