Welche Möglichkeiten hat Paul einen Lutscher für 8 Cent zu bezahlen

Datum: 19. Mai 2009 Autor: Diana D. Kommentare: 0

Zusätzliche Informationen:

Welche Möglichkeiten hat Paul einen Lutscher für 8 Cent zu bezahlen

1. Thema der Unterrichtseinheit

Unser Geld - Handlungsorientierter Umgang mit der eigenen Währung, dem Euro

2. Intention der Unterrichteinheit

Die Schüler [1] sollen durch den handelnden Umgang mit Rechengeld den Euro als unsere Währung kennen und die besonderen Eigenschaften, wie Farbe, Form, Größe, Wert, Vorder- und Rückseite benennen und zuordnen lernen. Basierend darauf sollen sie geordnete, ungeordnete und gemischte Geldbeträge durch geschicktes Zählen schnell ermitteln und gegebenenfalls vergleichen können.
Weiterhin sollen die Schüler erfahren, dass es verschiedene Möglichkeiten gibt einen Geldbetrag zu zerlegen.
Das Gelernte soll anhand von Spielsituation, in Form eines Kaufladens, sowie eines Flohmarktes geübt und vertieft werden.

3. Überblick über die Unterrichtseinheit

1. Sequenz: „WIR LERNEN UNSER GELD KENNEN“ - Kennen lernen und benennen der Euro- und Euro-Cent Münzen durch den handelnden Umgang mit Rechengeld
2. Sequenz: „WIR ZÄHLEN UNSER GELD BESONDERS SCHNELL“ – Ermitteln
von Geldbeträgen durch geschicktes Zählen
3. Sequenz: „WER HAT MEHR GELD“ – Bestimmen und vergleichen von Geldbeträgen
4. Sequenz: „WIR FINDEN VERSCHIEDENE MÖGLICHKEITEN 10 CENT ZU BEZAHLEN“ – Finden und legen des Geldbetrags 10 CENT mit verschiedenen Anzahlen von Münzen und entsprechender Notation
5. Sequenz: „WELCHE MÖGLICHKEITEN HAT PAUL EINEN LUTSCHER FÜR 8 CENT ZU BEZAHLEN?“ – Entdecken möglichst vieler Zerlegungsmöglichkeiten für den Betrag 8 Cent mit Hilfe von Rechengeld in Einkleidung einer Sachsituation
6. Sequenz: "WIR GEHEN EINKAUFEN“ – Einkaufen mit ganzen EURO-Beträgen in einer Spielsituation
7. Sequenz: „WIR MACHEN EINEN FLOHMARKT UND KAUFEN/VERKAUFEN WAREN“ – Das gelernte Wissen soll in Spielsituationen geübt und vertieft werden

4. Thema der Unterrichtsstunde

„WELCHE MÖGLICHKEITEN HAT PAUL EINEN LUTSCHER FÜR 8 CT
ZU BEZAHLEN?“ – Entdecken möglichst vieler
Zerlegungsmöglichkeiten für den Betrag von 8 Cent mit Hilfe
von Rechengeld in Einkleidung einer Sachsituation

5. Ziel der Unterrichtsstunde

Die Schüler sollen in dieser Stunde ausgehend von der Sachsituation (Paul möchte einen Lutscher kaufen) möglichst viele Zerlegungsmöglichkeiten für den Betrag 8 CENT finden. Dazu müssen sie die Angaben der vorgestellten Sachsituation zunächst mathematisieren, durch das Arbeitsmittel Rechengeld die verschiedenen Zerlegungsmöglichkeiten handelnd entdecken und auf Arbeitsblättern festhalten.
In der anschließenden Reflektionsphase sollen die Kinder ihre Vorgehensweise bei der Findung der verschiedenen Zerlegungsmöglichkeiten beschreiben und begründen.
Durch eine ikonische Sortierung soll eine Begründung aller Zerlegungsmöglichkeiten angestrebt werden.

6. Darstellung des didaktischen Schwerpunktes

Das Thema „Geld“ ist innerhalb des Lehrplanes des Landes NRW im Fach Mathematik dem Bereich „Größen und Messen“[2] zugeordnet.
Ich habe mich für das „Zerlegen von Geldbeträgen“ entschieden, da sich das Thema Geld als erste Größe im Mathematikunterricht anbietet. Viele Schüler bekommen Taschengeld und Geldgeschenke und begleiten teilweise ihre Eltern beim Einkaufen.
Ferner bringen sie Kakaogeld mit in die Schule, was unter Umständen gewechselt werden muss.
Zwei Aspekte sind im Umgang mit Geld von entscheidender Bedeutung:
1. der Umgang mit Geld ist eine wichtige Kulturtechnik,
2. arithmetische Fertigkeiten, Kenntnisse und Fähigkeiten werden vertieft.[3]
Laut Lehrplan sollen die Schüler bis zum Ende der Schuleingangsphase bezogen auf den Schwerpunkt „Größenvorstellungen und Umgang mit Größen“[4] die Geldbeträge mit Münzen und Banknoten darstellen, wechseln, nach Werten ordnen und mit ihnen rechnen können.[5]
Bei der Erarbeitung eines Größenbereiches kommt es im 1. Schuljahr im Wesentlichen auf erste Erfahrungen in Sach- und Spielsituationen an.[6]
Aufgrund dessen habe ich das Thema „Welche Möglichkeiten gibt es 8 CENT zu bezahlen? In die Sachsituation „WELCHE MÖGLICHKEITEN HAT PAUL EINEN LUTSCHER FÜR 8 CENT ZU BEZAHLEN“ eingekleidet.
Das „Zerlegen von Geldbeträgen“ und so auch die „Lutscheraufgabe“ der heutigen Stunde basiert auf folgenden Regeln:
Der Größe Geldwert ist der Repräsentant, eine Anzahl von Münzen, die mit CENT benannt werden, zugeordnet. Eine Größe, wie z.B. 1 CENT, ist durch die Maßzahl, die Zahl 1, und eine Einheit, den CENT, festgelegt.
Durch die Äquivalenzrelation „...ist genauso viel Wert wie...“ und die Ordnungsrelation „... ist mehr Wert, als...“ wird ein Vergleichen der Geldwerte möglich.
Der Größenbereich „Geld“ weist aber gegenüber den anderen Größen eine Besonderheit auf. Der EURO und die CENT-Münzen haben eine vorgegebene Stückelung. Dadurch ist Geld nicht beliebig in viele kleinere Einheiten unterteilbar – im Gegensatz zu Gewichten und Längen (km, m, cm, mm usw.). Im Größenbereich Geld, muss man mit zwei Einheiten, EURO und CENT, zurecht kommen.
Ein Geldwert kann mit verschiedenen Repräsentanten dargestellt werden.
Der Geldwert 8 CENT kann durch eine minimale Anzahl von Münzen – 5,2,1 CENT oder durch eine andere Anzahl dargestellt werden. Der Betrag 8 CENT lässt folgende Darstellungsweisen zu:

1C + 1C + 1C + 1C + 1C + 1C + 1C +1C (Anzahl der Münzen :8)
2C + 1C + 1C + 1C + 1C + 1C + 1C ( :7)
2C + 2C + 1C + 1C + 1C + 1C ( :6)
2C + 2C + 2C + 1C + 1C ( :5)
2C + 2C + 2C + 2C ( :4)
5C + 1C + 1C + 1C ( :4)
5C + 2C + 1C ( :3)

Für den Geldwert 8 CENT ergeben sich sieben verschiedene Münzkombinationen.

Die Aufgabe zur Bestimmung der Zerlegungsmöglichkeiten von 8 CENT eignet sich neben dem Üben grundlegender Rechenfertigkeiten (wie Addieren, Subtrahieren bzw. Ergänzen, Zahlzerlegung) insbesondere um das Entdecken, Erproben, Beschreiben und Begründen von Lösungsstrategien.
Bei der Suche der Möglichkeiten werden die Schüler schnell feststellen, dass es unmöglich ist, einen Betrag von 8 CENT mit einer Münze zu legen, da es keine 8 CENT Münze gibt.
Dadurch ergibt sich folgendes Problem der Stunde:
Mit welchen Münzen kann Paul den Lutscher passend bezahlen?
Daraus resultiert die zweite wichtige Fragestellung:
„WELCHE MÖGLICHKEITEN HAT PAUL EINEN LUTSCHER FÜR 8 CENT ZU BEZAHLEN?
Um das Problem zu lösen, müssen die Kinder die Sachsituation verstehen und als bedeutungsvoll ansehen und Interesse am Ausprobieren mitbringen.
Die Schüler müssen in der Lage sein 1 CENT, 2 CENT und 5 CENT zu addieren.
Für die Addition von Geldwerten gilt sowohl das Kommutativ -, als auch das Assoziativ – Gesetz.

Weiterhin sollen sie erkennen, dass verschiedene Münzen den gleichen Geldbetrag repräsentieren können. Haben die Schüler dies erkannt, können sie so Geld wechseln (z.B. zwei 1 CENT – Stücke in ein 2 CENT – Stück).
Da die Kinder im handlungsorientierten und entdeckenden Lernen noch nicht viel Erfahrung haben, wird sich das Rechengeld ausschließlich auf 1, 2 und 5 CENT-Münzen beschränken. Dabei werden die Münzen nicht die genaue Anzahl, der Münzen aller Zerlegungsmöglichkeiten angeben, sondern darüber hinaus in den Spielportemonnaies der Kinder vorhanden sein.
Der Einsatz des Arbeitsmittels Rechengeld ermöglicht den Kindern eine produktiv-entdeckende Auseinandersetzung auf enaktiver Ebene verbunden mit der Aufgabe, ihre Lösung auf den Arbeitsblättern zu notieren.
Diese Erkenntnis und die Vorgehensweise sollen in der Reflexion thematisiert werden. Daneben sollen die Möglichkeiten von den Schülern angebracht werden, um die Ergebnisse zu visualisieren. Durch eine ikonische Sortierung soll eine Begründung aller Zerlegungsmöglichkeiten angestrebt werden.
Das „Zerlegen von Geldbeträgen“ ermöglicht eine Differenzierung vom Schüler und von der Sache aus, die aufgrund der unterschiedlichen Lernvoraussetzungen der Schüler notwendig ist. „Wichtig ist, dass die Aufgabe zwar ein hohes Anforderungsniveau ermöglicht, aber auch mit einfachen Handlungsmitteln zu bewältigen ist, so dass für schwächere Schüler keine Schwellenangst entsteht. Die Kinder können auch durch einfaches Ausprobieren zum Ergebnis kommen.“[7]
Zusätzlich zur natürlichen Differenzierung sollen die Schüler, die schnell fertig sind eine ikonische Vorsortierung der gefundenen Zerlegungsmöglichkeiten vornehmen und überlegen, warum sie glauben alle Möglichkeiten gefunden zu haben.
Um eine solche Sortierung vornehmen zu können, konnten die Kinder in der Vorarbeit jeweils nur eine Zerlegung auf einem Arbeitsblatt festhalten, sodass eine Verschiebung der Zerlegungsmöglichkeiten durchführbar ist.
Zudem gibt es eine „Glühbirnenaufgabe“, bei der möglicht alle Zerlegungsmöglichkeiten von 12 CENT gefunden werden sollen.
Für die schwächern Schüler, die auch durch Probieren keine weiteren Zerlegungsmöglichkeiten finden, werde ich ebenfalls ein Arbeitsblatt bereit halten.
Zur Erleichterung ist für jede Zerlegung die Anzahl von Münzen durch die entsprechende Anzahl von Kreisen dargestellt.
Der Einstieg in die Stunde soll differenziert stattfinden, d.h. Kinder, welche die Aufgaben für die Arbeitsphase nach dem Ersten Beispiel verstanden haben, können mit der Arbeit am eigenen Platz beginnen, während Kinder, die noch Fragen bzw. Probleme haben, im Tafelkino sitzen bleiben.

Im Mathematikunterricht setzt sich die Klasse 1a aus 25 Kindern zusammen, davon sind 12 Mädchen und 13 Jungen.
Allgemein zeigt die Klasse 1a ein großes Interesse an mathematischen Inhalten.
Zu den Lernvoraussetzungen ist zu erwähnen, dass die Schüler bereits alle Ziffern kennen gelernt haben und sie überwiegend formrichtig schreiben können. Sie haben größtenteils gelernt, den Zahlen im Zahlenraum bis 20 entsprechende Mengen durch Zählen und Anbinden zuzuordnen. Auch haben sie erste Erfahrungen im Zerlegen von Zahlen gesammelt, die nun bezogen auf die Geldwerte vertieft werden sollen.
Die Geldbeträge der verschiedenen europäischen Münzen, sowie die Abkürzungen CENT und EURO sind ihnen bekannt.
Innerhalb dieser Reihe zum Thema „Unser Geld“ haben sie ihre eigenen Vorkenntnisse einbringen können und erste spielerische und handelnde Erfahrungen mit Rechengeld bzgl. Wert und Anzahl gesammelt.
Das Leistungsverhalten der Klasse ist in den Bereichen ihrer Lernvoraussetzungen und in ihren Lernleistungen, als heterogen zu bewerten.
Es gibt einige sehr leistungsstarke Kinder (F., T., L.), die oft sehr schnell arbeiten und dementsprechend weiterführende, anspruchsvollere Übungsangebote benötigen. Es ist anzunehmen, dass sie alle Möglichkeiten finden.
Auf der anderen Seite gibt es mehrer Kinder, die zum Teil Unsicherheiten bei neuen Aufgabenformaten zeigen und oft auf die individuelle Hilfestellung durch die Lehrkraft angewiesen sind (L., A., R.). Ich werde versuchen durch Herumgehen und gezielte Fragen diesen Kindern zu helfen. Vielen Kindern fällt es häufig sehr schwer, aufmerksam den Unterricht zu verfolgen und sich konzentriert über einen längeren Zeitraum mit einer Aufgabenstellung zu beschäftigen. Gerade diese Kinder (B., T., J., F.) brauchen häufige Rückmeldungen, so dass sie - trotz Hinweis auf das Melden bei Problemen - teilweise in die Klasse rufen oder zu der Lehrkraft gehen und ihre Mitschüler stören.
Ich werde sie darauf hinweisen, sich möglichst zu melden und versuchen ihnen die Problemstellung einzeln erneut zu erläutern und bezogen auf die Sachsituation neu motivieren.
F., C., T. und B. fallen durch ihr herausforderndes Verhalten auf. Teilweise verweigern sie die Mitarbeit. Sie brauchen immer wieder durch freundliches, aber konsequentes Lehrerverhalten Ermunterung zur Weiterarbeit. Felix befindet sich in psychologischer Betreuung.
Ebenso in ärztlicher Behandlung befindet sich Justus. Aufgrund eines schweren Herzfehlers ist er in seiner Entwicklung retardiert. Integriert in der Klasse erhält er einige Stunden in der Woche pädagogische Unterstützung.
In der Arbeitsphase steigt durch den Austausch zwischen den Kindern meist der Geräuschpegel erheblich an. Auf diesen Austausch mit dem Nachbarn können auch in Einzelphasen die wenigsten Kinder verzichten. Solange sich die Kinder nur sachbezogen austauschen und es nicht zu laut wird, werde ich nicht explizit auf Einzelarbeit hinweisen, da die Schüler durch den Austausch mit dem Partner neue Ideen gewinnen können.
In der Reflektionsphase im Tafelkino haben noch mehrer Kinder Probleme damit, ihre Aufmerksamkeit auf die Sache zu richten und ihren Mitschülern zuzuhören.
Die Kinder haben vermutlich Schwierigkeiten ihre Beobachtungen zu verbalisieren. Deshalb kann es nötig sein in der Reflexionsphase sehr gezielte Fragen zu stellen bzw. die gewünschte Möglichkeit zu demonstrieren und von den Kindern erläutern zu lassen.
Zum Ende der Stunde kann es zu verstärkter Unruhe kommen.

7. Verlaufsplan

8. LITERATURANGABEN

MINISTERIUM FÜR SCHULE UND WEITERBILDUNG DES LANDES NORDRHEIN-WESTFALEN: Lehrplan Katholische Religionslehre. In: Richtlinien und
Lehrpläne für die Grundschule in Nordrhein-Westfalen. Ritterbach Verlag,
Düssel¬dorf 2008, S. 65.
RADDATZ, H./SCHIPPER, W./DRÖGE, R./EBERLING, A.: Handbuch für den Mathematikunterricht 1. Schuljahr, Hannover 1996, S. 162.

SCHÜTTE: In: Die Grundschulzeitschrift – Sammelband Offener
Mathematikunterricht.

WITTMANN, E. CH./MÜLLER, G.: Handbuch produktiver Rechenübungen Band 1:
Vom Einspluseins zum Einmaleins, 2. überarb. Aufl. Stuttgart u.a. 1993, S. 66/67.

Sachsituation

WELCHE MÖGLICHKEITEN HAT PAUL EINEN LUTSCHER FÜR 8 CENT ZU BEZAHLEN?

Paul möchte einen Lutscher für 8 CENT kaufen. Er hat ganz viele Münzen, aber er weiß nicht, wie er das hinlegen soll! Der Verkäufer hat kein Wechselgeld. Er hat gesagt, es gibt bestimmt 100 Möglichkeiten, wie bezahlt werden kann. Jetzt ist Paul so verwirrt, dass ihm keine einfällt! Könnt ihr ihm helfen?

Rechengeld
1 CENT
2 CENT

5 CENT

Fußnoten:
[1] Zur besseren Lesbarkeit verwende ich nur die männliche Form, gemeint ist aber auch die weibliche Form.
[2] MINISTERIUM FÜR SCHULE UND WEITERBILDUNG DES LANDES NORDRHEIN-WESTFALEN, S. 65.
[3] Vgl. WITTMANN/MÜLLER, S. 66/67.
[4] MINISTERIUM FÜR SCHULE UND WEITERBILDUNG DES LANDES NORDRHEIN-WESTFALEN, S. 65.
[5] Vgl. MINISTERIUM FÜR SCHULE UND WEITERBILDUNG DES LANDES NORDRHEIN-WESTFALEN, S. 65.
[6] Vgl. RADATZ/SCHIPPER, S. 162.
[7] Schütte