Additionsaufgaben im Zahlenraum bis 20 ohne Zehnerüberschreitung

Datum: 01. Juni 2009 Autor: sunset81 Kommentare: 0

Zusätzliche Informationen:

Additionsaufgaben im Zahlenraum bis 20 ohne Zehnerüberschreitung

I. Bedingungsanalyse:

Beschreibung der Lerngruppe:

Die G2 wurde im August 2008 als Lerngruppe zusammengefasst und wurde bis Dezember 2008 von 2 Lehrerinnen und mir unterrichtet. Seit dem neuen Jahr ist ein Schüler zur Lerngruppe hinzu gestoßen und eine Klassenlehrerin trat ihren einjährigen Mutterschutz an. Die Lerngruppe setzt sich derzeit aktiv mit dieser Umstellung auseinander und zeigt noch Schwierigkeiten mit der Integration des neuen Schülers.
Insgesamt lassen sich die SuS [1] der G2 als heterogen, lebendig und neugierig bezeichnen. Die Lerngruppe hat noch nicht zu einem routinierten Schulalltag gefunden und benötigt klare Strukturen und Grenzen. Die G2 zeigt Interesse an ihrem Lernumfeld (Klassenraummitgestaltung) und dem Lernklima. Die Verhaltensregeln der Klasse sind allen Schülern bekannt und sie können sich teilweise an sie halten.

Sozialkompetenz:

Freundschaften haben sich in der G2 erst langsam kurz vor den Weihnachtsferien entwickelt und sind noch instabil. Die SuS zeigen reges Interesse aneinander, schaffen es allerdings nicht immer, sich zu arrangieren. Vor allem M, F, M und D versuchen häufig, durch unkonventionelle Art und Weise an ihre Mitschüler heran zu treten. Spielerische, spaßige Situationen können die SuS noch nicht einschätzen und geraten häufig in Konflikte. M und M spielen immer häufiger in den Pausen zusammen und können zusammen arbeiten. D möchte Anschluss finden und lässt sich häufig von F unter Druck setzen und manipulieren. Er hat seinen festen Platz in der Klasse noch nicht gefunden.
F nimmt in seiner Klasse eine dominante Position ein. Aufgrund seines negativen Selbstkonzeptes versucht er oftmals, seine eigene Schwäche durch das Aufzeigen der Fehler und Schwächen anderer zu kompensieren. Einigen seiner Mitschüler fungiert F als Vorbild. F übernimmt sehr gerne Aufgaben für die Klasse und hilft sowohl der Lehrerin, als auch ausgewählten Mitschülern gerne.
Die G2 besteht auf die Einhaltung der sozialen, als auch der internen Regelungen und vor allem P und A weisen einen hohen Gerechtigkeitssinn auf. Beide geraten deshalb regelmäßig in Ungnade bei ihren Mitschülern. A hat kleinere Geschwister und kümmert sich gerne und gut um jüngere oder andere Mitschüler.
D Sozialverhalten ist vorbildlich, sie kann sich in die Lage ihrer Mitschüler einfühlen und ihre eigenen Bedürfnisse für das seelische Wohl ihrer Mitschüler zurücknehmen. Konflikte kann sie eigenständig lösen oder geht ihnen aus dem Weg. D sucht auf eine freundliche Art Kontakt zu ihren Mitschülern und beschäftigt sich konstruktiv auch alleine.

Arbeitsverhalten:

Die SuS der G2 können ehrgeizig und motiviert bis zu 20 Minuten an spielerischen und handlungsorientierten Aufgaben arbeiten. Offene Unterrichtsstrukturen verunsichern die SuS weitgehendst, da sie im selbstständiges Arbeiten kaum routiniert sind. Die SuS der G2 fordern während selbstständiger Arbeitsphasen, emotionale Unterstützung der Lehrkraft.
F, D und M trauen sich weniger zu, als sie können, und frustrieren bzw. resignieren bei zu hoher Anforderung schnell. Findet eine Überforderung statt, neigen alle drei genannten Schüler zu Wutausbrüchen. Allen drei Schülern fällt es schwer, eigene Bedürfnisse einen Moment zurück zu stellen und zu warten. F und M brauchen viele Anreize, um aktiv am Unterrichtsgeschehen teilzunehmen, was bedingt ist durch Aufmerksamkeitsdefizite und ihre Hyperaktivität.
M wird deshalb 10 Stunden in der Woche von einer Integrationshelferin unterstützt, die auch zeitweise Ms Mitschülern unterstützend zur Seite stehen kann. Momentan ist M aufgrund ihrer familiären Situation oftmals traurig und fühlt sich krank. Dies äußert sie durch provozierendes Verhalten, und indem sie wütend den Klassenraum verlässt. Sie lebt im Albert-Schweitzer-Kinderdorf, besucht ihre Mutter regelmäßig und versteht nicht, wieso ihr kleiner Bruder bei ihrer Mutter leben darf und sie nicht.
M bereitet es noch Schwierigkeiten, mit einem Lernpartner zusammenzuarbeiten, und fixiert sich generell auf erwachsene Ansprechpartner.
D wurde wegen seines Hyperaktivitäts- und Aufmerksamkeitsdefizitsyndroms medikamentös eingestellt, die Behandlung wurde allerdings nun zum zweiten Mal abgebrochen und D kann sich momentan einige Minuten konzentrieren, wenn er dabei unterstützt wird. Seine Arbeitshaltung schwankte in den letzten Monaten von sehr müde und träge bis überdreht und stark auffällig. Aufgrund seiner hohen Fehlzeiten war es D bisher kaum möglich, sich an die Klassensituation zu gewöhnen. Sollte D sich nicht gut konzentrieren können und dadurch in Konflikte mit seinen Mitschülern geraten, arbeitet er an dem separaten Frühstückstisch, oder entscheidet sich, die Klasse zu verlassen.
F arbeitet zügig und deshalb oftmals nicht sorgfältig genug. Wenn F sich schlecht konzentrieren kann, sucht er den Nebenraum auf und arbeitet eigenständig. F hat mittlerweile gelernt, nach Hilfe zu fragen, formuliert seine Fragen allerdings noch nicht problemorientiert.
M und A Lern- und Anstrengungsbereitschaft waren oftmals gering. Vor allem in Einzelarbeitsphasen lassen sich beide leicht ablenken und beschäftigen sich mit Ersatzhandlungen oder schweifen gedanklich ab. Momentan engagieren sich beide mehr und arbeiten fleißig. Mahmud bearbeitet seine Aufgaben mit größter Sorgfalt, und schafft es nicht immer, seine Arbeit vollständig abzuschließen.
P und D arbeiten in der Regel selbstständig und eifrig. P Arbeitsverhalten
leidet ab und an aufgrund seiner familiären Situation. Momentan sieht er seine Mutter regelmäßig am Wochenende und ist davor sehr aufgeregt.

Fachspezifische Lernvoraussetzungen:

Die SuS der G2 rechnen sicher im Zahlenraum bis 10 Additions-, Subtraktions- (konkret-handelnd) und Ergänzungsaufgaben (teilweise vorstellend).
M, A und M benutzen hierbei Hilfsmittel oder ihre Finger und somit die zählende Rechenstrategie. F und D benutzen teilweise noch die Finger zum abzählen. P und D können im Zahlenraum bis 10 sicher ohne Hilfsmittel rechen. D und P können im Zahlenraum bis 20 Additionsaufgaben sehr wahrscheinlich auch ohne Hilfsmittel rechnen.

Die Lerngruppe kann Mengen bis 20 nach ihrer Mächtigkeit vergleichen und sowohl Menge und Zahl in Beziehung setzen, als auch Vorgänger und Nachfolger einer Zahl bestimmen.
A zeigt Unsicherheiten beim Rückwärtszählen und verwechselt die symbolische Darstellung 12 und 20 noch.

Der Umgang mit dem Zwanzigerfeld ist den Schülern bekannt, additive Handlungen müssen allerdings noch gefestigt werden.
A und F haben die ikonische Darstellung der 10er-Bündelung erfasst und können sie sich bei der Mengenerfassung zu nutze machen.
Den Schüler ist es vertraut, Lernangebote an einem Lernbuffet auszuwählen. Sie können in verschiedenfarbigen (zwei Farben) Muggelsteinen oder ikonischen Darstellungen eine Additionsgleichung erkennen, benennen und verschriftlichen. Dies haben die SuS allerdings im Zahlenraum 10 bis 20 nur an einfachen Additionsaufgaben (10 + X = Y) geübt.

Um konzentriert an Aufgaben arbeiten zu können, braucht M emotionale Unterstützung und die Sicherheit, dass es richtig ist, was sie tut. Ihre Integrationshelferin wird sie in der Unterrichtsstunde begleiten.
D Konzentrationsfähigkeit ist momentan stark eingeschränkt, weshalb seine Leistungsfähigkeit schwankt. Wenn D es schafft, sich zu konzentrieren, löst er mit Hilfe seiner Finger im Zahlenraum bis 10 Additions-, Subtraktion- und Ergänzungsaufgaben korrekt. Wenn D sich nicht konzentrieren kann, kommt er auf Ergebnisse, die abwegig sind. Beim Abzählen im Zahlenraum bis 20 konnte er noch keine Strategie entwickeln, wie er seine Finger nutzen kann. Sollte D sich nicht gut konzentrieren können und dadurch in Konflikte mit seinen Mitschülern geraten, arbeitet er an dem separaten Frühstückstisch.

Individuelle Voraussetzungen der Lehrerin:

Ich bin Förderschullehrerin im 1. Hauptsemester des Vorbereitungsdienstes des Studienseminars Wetzlar. Mathematik unterrichte ich in der G2 vorübergehend (dritte Unterrichtseinheit) und fachfremd. So erarbeite ich mir das notwendige Wissen erst seit kurzer Zeit. Meine didaktische und methodische Auswahl orientiere ich zum einen an der Arbeitsweise meiner Mentorin, da sie den Mathematikunterricht weiterführen wird.
Zum anderen werde ich versuchen, mich am sachlogischen Aufbau des Faches zu orientieren und das Gelesene umzusetzen.

Institutionelle Bedingungen:

Um Unterricht und Lernen möglich zu machen, testet die Pestalozzi-Schule momentan die Trainingsraum-Methode von Bründel und Simon. Stört ein Schüler den Unterricht so, dass das Lernen der Mitschüler eingeschränkt ist, hat er die Möglichkeit sein Verhalten im Trainingsraum zu reflektieren. Es ist möglich, dass während meines Unterrichtsversuch ein Schüler in den Trainingsraum geschickt wird.

II. Didaktische Analyse:

Fachrelevanz:

Da wir zum Rechnen immer einen Zahlenraum brauchen und während der
Erarbeitung eines Zahlenraums auch in ihm rechnen, überschneidet sich die
Zahlenraumerweiterung thematisch mit der Einführung von Rechenoperationen.
Die Erweiterung des Zahlenraums bis 20 kann im Lehrplan Lernhilfe Mathematik in den fachbezogenen Kompetenzbereich „mit Mengen umgehen und mit Zahlen rechnen“ eingeordnet werden. „Zu den einzelnen Aufgaben des Mathematikunterrichts in der Schule für Lernhilfe gehören:
• die Hinführung jeder Schülerin und jedes Schülers zum Erwerb eines gesicherten Zahlbegriffs;
• die Vermittlung der Einsicht in den Aufbau des dekadischen Stellenwertsystems, verbunden mit der Beherrschung des Zahlenbereiches der natürlichen Zahlen bis zur Milliarde und darüber hinaus;
• die Vermittlung sicherer Erkenntnisse und Fertigkeiten im Umgang mit den Grundrechenarten sowie den schriftlichen Lösungswegen und deren Kontrollmöglichkeiten;“ (Lehrplan Mathematik Lernhilfe S. 3)

Gesellschafts- und Schülerrelevanz:

Mathematische Fähigkeiten sind ein bedeutender Schlüssel zum Erschließen und Verstehen unserer komplexen Umwelt. Sie stellen als Teil unserer Kulturtechniken Kompetenzen dar, die zur Teilhabe an unserer Gesellschaft zu beherrschen sind. Zahlenbegriffe und Rechenoperationen lassen sich in alltäglichen Situationen wiederfinden, wie z.B. beim Umgang mit Geld, Formularen, Konten, Mietkosten etc., Uhrzeiten, Zeitspannen, Terminen und auch in Spielsituation.
Die Schüler der G2 haben sich ausdrücklich gewünscht, schwierigere Aufgaben bzw. mit höheren Zahlen rechnen zu dürfen.

Sachanalyse:

Die Thematik Orientierung im Zahlenraum bis 20 gehört zu dem mathematischen Inhaltsbereich der Arithmetik. Es finden in der Grundstufe in der Regel nur die natürlichen Zahlen Beachtung, einschließlich Null.
Der Zahlbereich der natürlichen Zahlen wird in der Schule durch sukzessive Erschließung immer größer werdender Zahlenräume erarbeitet. Die Zahlenraumerweiterung findet traditionell wie folgt statt:
1. Erschließung bis 10
2. Erschließung bis 20
3. Erschließung bis 100
4. Erschließung bis 1000 etc.
Um Rechenoperationen im Zahlenraum bis 20 durchführen zu können, müssen die symbolischen Zahlzeichen bzw. Zahlnamen im Zahlenraum bis 20 bekannt sein und mit konkreten Mengen und mengentheoretischen bzw. ikonischen Mengendarstellungen in Beziehung gesetzt werden können (vgl. Krauthausen/Scherer (2007) S.8f).
Nach Kutzer sind Rechenoperationen mit den zweistelligen Zahlen 11 bis 20 erst dann sinnvoll möglich, wenn die Kinder die Struktur der zweistelligen Zahlen an mindestens einem Darstellungsmodell erfasst haben (vgl Kutzer (2002) S.108).
Rechenoperationen können auf unterschiedlichen Darstellungsebenen (enaktive, ikonische, symbolische) und Niveau-Stufen (konkret handelnd, teilweise vorstellend mit Versprachlichung, vollständig vorstellend, Generalisierung und Abstraktion) erfolgen. Zu den Grundrechenarten der Arithmetik gehört die Addition, die Subtraktion, die Division und die Multiplikation.
Bei additiven Rechenoperationen sollen zwei (oder mehr) Mengen konkret handelnd oder gedanklich zusammengefügt, die Zahleigenschaft der neue Menge bestimmt und eine entsprechende Zahlenoperation verbal oder schriftlich formuliert werden können.
Der Zehnerübergang wird in der Regel mit dem Teilschrittverfahren gelehrt, das eine hohe mathematische Anforderung für Schüler darstellen kann. Im ersten Schritt muss der zweite Summand zerlegt werden, so dass der erste Summand mit einer Teilmenge auf 10 aufgefüllt werden kann. Im nachfolgenden Schritt muss die übrige Zerlegungsmenge addiert werden. Um das Teilschrittverfahren anwenden zu können, müssen Kenntnisse der 10er-Zerlegung, Orientierung im Zahlenraum bis 20 und das Verschriftlichen von Rechenoperationen gefestigt sein.

Didaktische Reduktion:

Aufgrund der negativ behafteten Lernbiografien meiner Schüler, ist es mir ein besonderes Anliegen, ihnen zu ermöglichen, bereits erworbenes Können anzuwenden und positive Erfahrungen mit Lerninhalten zu sammeln. Dies könnte ihnen ermöglichen, ein positives Selbstkonzept und eine positive Grundhaltung zum Fach zu entwickeln.
Den Schülern der G2 sind die Rechenoperationen Addition, Subtraktion und Ergänzungsaufgaben bekannt. Ich habe mich dazu entschlossen, die bekannten Rechenoperationen vorerst getrennt voneinander zu behandeln, damit sie sich auf die jeweiligen Lerninhalte konzentrieren können. Die 10er-Zerlegung ist den SuS bekannt, muss allerdings noch automatisiert werden. Deswegen habe ich mich dazu entschieden, vorerst Additionsaufgaben ohne Zehnerübergang zu behandeln.
Der Zahlenraum bis 20 wurde von den Schülern auf konkreter, ikonischer und symbolischer Ebene insofern erfasst, als dass sie Mengen und Zahlen darstellen und zuordnen können. Rechenoperationen im Zahlenraum bis 10 können von A, M und M zählend, mit Hilfe ihrer Finger oder Muggelsteinen gelöst werden.
D und F rechnen im Zahlenraum bis 10 nur teilweise im Kopf und werden im Zahlenraum bis 20, genauso wie A, M und M Hilfsmittel benötigen. Additionen im Zahlenraum bis 20 werden von diesen Schülern nur auf konkret handelnder Ebene ausgeführt.
Anhand des Zwanzigerfeldes, mit deren Umgang die Schüler vertraut sind, können sie konkrete oder symbolische Mengen strukturiert darstellen und addieren. Im Sinne der natürlichen Differenzierung können die Schüler selbst entscheiden, ob sie das Zwanzigerfeld benutzen und auf konkret/ikonischer Ebene addieren. Das Zwanzigerfeld ermöglicht das simultane erfassen von der Menge 5 oder 10 und fördert das gedankliche Abspeichern ikonischer Mengendarstellungen. Ich habe mich dazu entschieden, den Schülern sowohl eine lineare 10er Bündelung als auch eine quadratische (Eierkarton) anzubieten. Demnach sind die Zwanzigerfelder auf einer Seite nicht nummeriert. Dies bietet die Vorteile, dass die Schüler Rechenoperationen mit den Wendeplättchen ausprobieren und Einsichten über Mengen sammeln können. Zum anderen ermöglicht genau dies den Schülern, von abzählenden Rechenstrategien los zu kommen und gedankliche Vorstellungsbilder zu entwickeln.
Alle Lernangebote, die den Schülern an einem Lernbuffet zur Verfügung stehen, ermöglichen eine handelnde und gedankliche Verknüpfung von konkreter, ikonischer und symbolischer Ebene. Auf den Arbeitsblättern können die Rechenoperationen verschriftlicht werden. Die gemeinsame Erarbeitung und das Memory ermöglichen, dass Rechenoperationen versprachlicht werden. Die 10er-Bündelung ist bereits eingeführt, wird in dieser Stunde durch die Mengendarstellung auf dem Zwanzigerfeld noch vertieft und kann als Inhalt angesehen werden, der von den Schülern generalisiert und von der Lehrkraft hervorgehoben werden kann.

Einbettung in die Unterrichtseinheit:

1. Sequenz: Menge-Zahl-Zuordnung (Stellenwertsystem)
2. Sequenz: Zahlenband/ Vor- und Nachfolger einer Zahl
3. Sequenz: Mengen bündeln (Einführung Zwanzigerfeld) und ihrer Mächtigkeit nach in Beziehung setzen
4. Sequenz: Rechenoperationen im Zahlenraum bis 20 ohne Zehnerüberschreitung

1. Stunde: Einfache Additionsaufgaben immer mit 10
2. Stunde: - Additionsaufgaben im Zahlenraum bis 20 ohne Zehnerüberschreitung -
3. Stunde: Einfache Subtraktionsaufgaben
4. Stunde: Subtraktionsaufgaben im zweiten Zehner ohne Zehnerüberschreitung
5. Stunde: Vertiefung

5. Sequenz: Rechenoperationen mit Zehnerübergang (Wie rechnest du das?)

Groblernziel:

Die Schüler sollen in Einzel- oder Partnerarbeit an einer Lerntheke konkret und gedanklich handeln und im Zahlenraum von 10 bis 20 addieren, sowie bereits erworbene Einsichten in Additionsverfahren vertiefen und auf den Zahlenraum bis 20 übertragen und verinnerlichen.

Feinlernziele:

Die SuS sollen...
...Mengen, Mengenbilder und Zahlennamen darstellen, in Beziehung setzen und gedanklich speichern.
...zwei Mengen konkret handelnd oder gedanklich zusammenführen und die daraus resultierende Menge benennen.
...Rechenoperationen erkennen und verbal oder schriftlich formulieren.
...die lineare oder quadratische Bündelung im Zwanzigerfeld erkennen und zu ihrem Rechenvorteil nutzen.

Methodisch-didaktischer Vorüberlegungen:

Die Additionsaufgaben müssen für die Schüler auf konkret handelder oder ikonischer Ebene lösbar sein. Für P und D müssen rein symbolische Rechenaufgaben vorhanden sein, um sie zu fordern.
- Die Filmdöschen: konkret handelnden
- Arbeitsblatt 2: Ikonische Darstellungen
- Arbeitsblatt 3: Symbolische Darstellung, aber durch Einsatz des Zwanzigerfeldes konkret handelnd zu lösen
- Memory: Ikonische Darstellung
Das Rechnen am Zwanzigerfeld eignet sich, da es Mengen strukturiert darstellt und die SuS dahingehend fördert, Mengendarstellungen gedanklich abzuspeichern und so von der zählenden Rechenstrategie abzurücken.
Die Methode Lernbuffet ist den Schülern vertraut und auch die darauf befindlichen Formen der Lernangebote (Arbeitsblätter, Filmdöschen mit Muggelsteinen, Memory und Logico).
Während den Filmdöschen-Aufgaben müssen sich die Schüler bewegen. So kann vor allem bei den unruhigen, aktiven Schülern etwas Spannung abgebaut werden. Bewegung lässt eine bessere Sauerstoffzufuhr für das Gehirn zu.
Das Memory ist in zwei verschieden Farben, da die Schüler durch diese visuelle Differenzierung schnellere Erfolgserlebnisse erfahren können und dies motivierend wirken kann.
Das Orientierungsspiel: Zahlenfolge stimmt die Schüler in die Thematik ein und fordert schon kleinschrittige Additionsaufgaben, es muss nämlich immer +1 gerechnet werden.
Dieses Spiel wird vor allem M, D und F schwer fallen, da die Bewegung im Raum ohne Vorgabe sie dazu verleiten kann, zu rennen oder zu schubsen.
Deswegen wird einer von diesen genannten Schülern der DJ sein.
Die erste Erarbeitungsphase wird mit einem „spannenden“ Moment eröffnet. Das Rechnen mit den Eierkartons ist den Schülern bekannt und eignet sich, um Mengen strukturiert darzustellen. Wenn die Schüler die Eierkartons öffnen, werden sie Bonbons in zwei unterschiedlichen Farben finden. Die Bonbons können zum einen in die Erlebniswelt der SuS eingeordnet werden, zum anderen können sie motivierend wirken.
In der Erarbeitungsphase ist es von hoher Bedeutung, dass die Schüler befähigt werden:
1. Mengendarstellungen zu benennen und daraus resultierende Additionsaufgaben sprachlich und schriftlich auszudrücken,
2. Additionsgleichung in konkrete Mengenbilder umzuwandeln und herzustellen.
Die Schüler sollen an der Tafel dokumentieren, an welches Lernangebot sie bearbeitet haben. Den eigenen Namen an die Tafel zu schreiben motiviert die Schüler. Und die Lehrkraft hat einen schnellen Überblick.
In der Ergebnissicherung soll festgehalten werden, wie gut die SuS mit den einzelnen Lernangeboten und damit verbundenen Lerninhalten umgehen konnten, um in den weiteren Stunden daran anknüpfen zu können.

Verlaufsplan:

Literatur:

- Hessisches Kultusministerium (HKM) (2009): Lehrplan Lernhilfe Mathematik
- Krauthausen, G./ Scherer, P. (2007): Einführung in die Mathematikdidaktik. 2. Auflage. München. Spektrum – Verlag.
- Radatz, H. / Schipper, W. (2000): Handbuch für den Matheunterricht an Grundschulen. Hannover. Schroedel Schulbuchverlag.
- Kutzer, R. (2002): Mathematik entdecken und verstehen. Band 2. Hünfeld. Kutzer Verlag

Fußnote:
[1] Schüler und Schülerinnen