Wir lernen Zahlenmauern kennen

Datum: 08. Juni 2009 Autor: FrauA Kommentare: 0

Zusätzliche Informationen:

Beschreibung:

In dieser Unterrichtsstunde sollen die SchülerInnen das Prinzip der Zahlenmauer kennenlernen und anwenden. Sie sollen sich mit dem Übungsformat auseinandersetzen, indem sie eigene Zahlenmauern bauen. Durchgeführt in einer 1. Klasse.

Wir lernen Zahlenmauern kennen

1. Aufbau der Unterrichtsreihe

1. Einheit: Wir bauen unsere eigenen Zahlenmauern - Einführung in das Prinzip der
Zahlenmauern
2. Einheit: Wir bauen lückenhafte Zahlenmauern mit vorgegebenen Zielsteinen
fertig - Lösen von Zahlenmauern durch Subtrahieren und Ergänzen
3. Einheit: Wir experimentieren mit Zahlenmauern - Besondere Berücksichtigung
verschiedener Fragestellungen, z.B.:
• Wie müssen wir Zahlenmauern bauen, um einen möglichst großen
Zielstein zu erhalten?
• Wie viele verschiedene Zahlenmauern können wir mit den
gleichen Grundsteinen bauen?

2. Lernziele

2.1. Schwerpunktziel der Unterrichtsstunde

Die Schülerinnen und Schüler lernen das Prinzip der Zahlenmauer kennen und anzuwenden und setzen sich mit dem Übungsformat auseinander, indem sie eigene Zahlenmauern bauen.

2.2. Lernchancen der Unterrichtsstunde

2.2.1. Ziele im Rahmen der Sachkompetenz

Die Kinder sollen
• den Aufbau von Zahlenmauern verstehen und anwenden,
• die Addition von Zahlen im Zwanzigerraum üben und ihre Rechenfertigkeiten festigen.

2.2.2. Ziele im Rahmen der Sozialkompetenz

Die Kinder sollen
• in partnerschaftlichen Zusammenarbeit kooperativ handeln, sich beraten, helfen und ihre Arbeitsergebnisse gegenseitig kontrollieren,
• ihre Ergebnisse im Sitzkreis reflektieren und ihre Erkenntnisse verbalisieren, indem sie über ihre selbständig erstellten Zahlenmauern berichten.

2.2.3. Ziele im Rahmen der Methodenkompetenz

Die Kinder sollen
• kooperative Methoden (Partnerarbeit) üben, indem sie ihre Arbeitsergebnisse gemeinsam besprechen und sich gegenseitig helfen,
• erklären und argumentieren lernen, indem sie ihre mathematische Vorgehensweise erläutern und ihre Zahlenmauern vorstellen.

2.2.4. Ziele im Rahmen der Selbstkompetenz

Die Kinder sollen
• durch selbstständiges Arbeiten Verantwortung für ihren Lernprozess übernehmen,
• Freude an mathematischen Aufgaben entwickeln bzw. ausbauen.

3. Lernvoraussetzungen

spezielle Lernvoraus-setzungen	Merkmale	Konsequenzen

Zusammensetzung der Klasse	18 Kinder (11 Jungen, 6 Mädchen)
Arbeitshaltung und Lernbereitschaft	Die Arbeitshaltung der Schüler ist sehr unterschiedlich, während sich viele Schüler leicht motivieren lassen, brauchen andere zusätzliche Aufforderungen. Allgemein ist jedoch die Lernbereitschaft recht groß und die Kinder arbeiten gut mit.	Die Schüler werden z.B. durch Aufgreifen von Schülerfragen im Unterrichtsgeschehen und durch die offene Aufgabenstellung zusätzlich motiviert.
Individuelle Lernvoraussetzungen	A., L. und M. gehören zu den leistungsstarken Schülern im Mathematikunterricht, die in vielen Bereichen ein gutes Vorwissen haben. L. und T. zählen zu den leistungsschwächeren Schülern der Klasse, denen die offene und selbstständige Arbeitsweise noch Schwierigkeiten bereitet. T. hat zudem ein Verständnisproblem. Oft muss man ihm noch einmal persönlich die Aufgabenstellung erläutern. L. ist ein sehr auffälliger Schüler. Er wiederholt bereits das 1. Schuljahr, ebenso wie E., und leidet unter ADHS. Daher kann er sich nur schwer auf seine Aufgaben konzentrieren.	Durch die offene und handlungsorientierte Stunde können alle Kinder ihrem Leistungsniveau folgend arbeiten. Zudem steht für schnellere Kinder zusätzliches Material zur Verfügung. Für die leistungsschwächeren Kinder stehen Hilfen zur Verfügung. Außerdem wird besonders das einander Helfen gefördert, indem Kinder, die bereits fertig sind als Helferkinder fungieren. L. wird durch besondere Zuwendung und Aufforderung immer wieder neu motiviert.
Arbeits- und Sozialformen	Den Kindern sind die Sozialformen der Stunde (Partnerarbeit, Reflexion im Sitzkreis) bekannt, diese müssen aber besonders bei mathematischen Problemen noch geschult werden. Das Sozialverhalten der Klasse ist gut. Viele Kinder unterstützen ihre Klassenkameraden, falls diese Probleme haben. Die Aufgabe des Helferkindes ist bei ihnen sehr beliebt.
Kenntnisstand	Die Kinder haben bereits grundlegende mathematische Kenntnisse im Zahlenraum bis 20 erworben und können mit Zahlen operieren. Die erläuterte Unterrichtsstunde ist die Einführungsstunde zum Thema Zahlenmauern. In den vorangegangenen Stunden wurde der Zusammenhang zwischen Additions- und Subtraktionsaufgaben besprochen und bearbeitet. Zudem wurden immer wieder offene Aufgabenstellungen, z.B. beim Erstellen von eigenen Zahlenketten, geübt.	Die LAA steht allen Schülern während der Arbeitsphase für eventuelle Hilfestellungen zu Verfügung.

4. Sachanalyse

Zu den bekannten und erprobten Übungsformaten, die sich bewährt haben, zählen auch die Zahlenmauern. Zahlenmauern sind in der Literatur auch häufig unter den Begriffen Zahlentürme, Ziegelmauern oder Turmrechnen bekannt.[1] Sie sind vielseitig und in jeder Klassenstufe einsetzbar. Zahlenmauern gehören zu den operativen Übungsformen, die die Zusammenhänge von Rechenoperationen verdeutlichen. Sie bestehen aus mehreren Steinen (meist 6 oder 10), die pyramidenartig aufeinander aufgebaut.

Dabei wird auf zwei Nachbarsteine immer ein Stein gesetzt, in den „die Summe der beiden unteren Steine einzutragen ist“[2]

Je nach Vorgabe bestimmter Steine, entstehen verschiedene Aufgabenformen. Es entstehen nicht nur Additionsaufgaben beim Rechnen von unten nach oben, sondern auch Subtraktions- und Ergänzungsaufgaben beim Rechnen von oben nach unten.

Zahlenmauern bieten durch geringen Aufwand und leichte Herstellbarkeit eine Vielzahl von Problemstellungen. Dabei entsteht auch die Möglichkeit einer flexiblen Differenzierung. Eine Unterscheidung des Schwierigkeitsgrades ergibt sich je nach Höhe der Mauer, sowie durch Größe und Vorgabe der Zahlen innerhalb der Mauer.

„Als besonders ergiebig erweist sich das Übungsformat ‚Zahlenmauern’, wenn man den Kindern Gelegenheit gibt, leere Zahlenmauern nach eigenen Vorstellungen auszufüllen.“[3] Wählt man solch eine Form von offenen Aufgaben, so kann sich jedes Kind individuell nach seinen Fähigkeiten entfalten und Mathematik anwenden. So ist das Kind nicht eingeschränkt und die Lehrperson hat ebenso die Möglichkeit, sich ein Bild vom Leistungsstand der einzelnen Schüler zu machen.

6. Didaktische Legitimation - Bezug zum Lehrplan des Faches Sachunterricht

Zu den zentralen Leitideen des Mathematikunterrichts gehören das beziehungsreiche Üben und das entdeckende Lernen.[4] Zahlenmauern und der entsprechende Umgang mit ihnen im Unterricht dienen der Förderung der Rechenfertigkeiten und können umfangreich das beziehungsreiche und entdeckende Lernen fördern. Zahlenmauern, so wie sie im gewählten Unterrichtsverfahren verwendet werden, können sämtlichen Kompetenzbereichen im Lehrplan zugeordnet werden. Sie fördern bei den Schülern nicht nur die inhaltsbezogenen Fähigkeiten wie Umgang mit Zahlen und Operationen, sondern können auch prozessbezogene Kompetenzen wie Probleme lösen/ kreativ sein, Argumentieren und Darstellen und Kommunizieren von mathematischem Vorgehen und mathematischen Strategien erweitern. Im Aufgabenschwerpunkt Zahlen und Operationen wird am Ende der Schuleingangsphase die Kompetenz erwartet, dass die Kinder Zahl- und Operationsvorstellungen entwickeln.[5] Dies wird durch Zahlenmauern ebenso gefördert wie die verlangte Fähigkeit des Zahlenrechnens [6] .
In der Auseinandersetzung mit den Zahlenmauern mit anderen Kindern und im Sitzkreis mit allen Kindern wird die Fähigkeit mathematisch zu argumentieren und darzustellen, seine eigenen Zahlenmauern zu erklären und seine Vorgehensweise zu erläutern geschult. Die Förderung dieser Fähigkeiten reicht über das Fach Mathematik hinaus und ist für den weiteren Lernweg von großer Bedeutung.

7. Verlaufsskizze und methodische Begründung

Phase / Zeit	Unterrichtsverlauf	Sozialform / Medien

Einstieg ca. 10 min	- Versammlung im Sitzkreis - Begrüßung und Vorstellung der Gäste - Bekanntgabe des Stundenablaufs - Einführung in das Thema der Zahlenmauern durch Fertigstellen einer unvollständigen Zahlenmauer - Besprechung des Arbeitsvorhabens und der Arbeitsaufträge der Stunde: Bau eigener Zahlenmauern, Kontrollieren mit Partnern, Auswählen einer Zahlenmauer	- Sitzkreis - Kisten zum Bauen einer Zahlenmauer - Zahlenkarten
Kommentar: Die Verbalisierung und Visualisierung des heutigen Verlaufs zu Beginn der Stunde gibt den Kindern eine Orientierung und Zieltransparenz. Der Sitzkreis bietet im Einstieg eine konzentrierte Gesprächsatmosphäre. Das Fertigstellen einer unvollständigen Zahlenmauer soll die Kinder in das Problem einführen, das Prinzip verdeutlichen und zum mathematischen Denken zur Erstellung von Zahlenmauern anregen. Anschließend werden die Kinder mit dem Arbeitsauftrag in die Einzelarbeitsphase entlassen.
Arbeitsphase ca. 20 min	- Die Kinder beginnen einzeln mit dem Erstellen eigener verschiedener Zahlenmauern - In Partnerarbeit kontrollieren die Kinder sich gegenseitig und erklären ihre eigenen Zahlenmauern - Die Kinder wählen eine Zahlenmauer aus, die sie eventuell im Sitzkreis vorstellen möchten	- Einzelarbeit - Partnerarbeit - ABs mit leeren Zahlenmauern - Hilfsmittel wie Rechenplättchen, Zwanzigerreihe, etc.
Kommentar: Die Form der Einzelarbeit zu Beginn der Stunde wurde bewusst gewählt, da sich die Kinder so bei der offenen Aufgabenstellung frei nach ihrem Leistungsstand entfalten können und in ihrem Denken nicht eingeschränkt werden bzw. nicht überfordert werden. Auf den Tischen befinden sich bereits die Arbeitsblätter mit den leeren Zahlenmauern, die von den Kindern ausgefüllt werden sollen. Kommt ein Kind mit der offenen Aufgabenstellung gar nicht zurecht, stehen Arbeitsblätter zur Verfügung auf denen angefangene Zahlenmauern fertig gerechnet werden müssen. Das gegenseitige Kontrollieren und Nachrechnen fördert die Teamfähigkeit und gibt den Kindern Anregungen wie man auch anders an die Problemstellung herangehen kann. Für besonders schnelle Schüler liegen zusätzliche Aufgaben bereit oder sie können als Helferkind fungieren. Zum Abschluss dieser Arbeitsphase sollen die Kinder noch eine ihrer Zahlenmauern auswählen und zum Vorstellen mit in den Sitzkreis bringen.
Reflexion ca. 15 min	- Kinder kommen mit einer ihrer Zahlenmauern in den Sitzkreis - Vorstellung und Besprechung einiger Zahlenmauern - Fertigstellen einer 10er-Zahlenmauer - Ausblick auf die Weiterarbeit	- Sitzkreis - Flipchart
Kommentar: Das Zusammenkommen im Sitzkreis ermöglicht einen gemeinsamen Abschluss und einen Austausch mit allen Kindern. Da nur exemplarisch noch einmal das Prinzip der Zahlenmauern aufgegriffen werden soll, werden nicht alle Kinder ihre Zahlenmauern vorstellen können. Alle Kinder haben jedoch die Möglichkeit, ihre Zahlenmauern an die Tafel zu hängen und somit allen zu präsentieren. Bei der Vorstellung der Zahlenmauern sollen die Kinder ihre Zahlenmauer erklären und eventuell beschreiben, wie sie diese erstellt haben. Abschließend soll zum Festigen des Gelernten ein Transfer der nun bekannten 6er-Zahlenmauer auf die 10er-Zahlenmauer stattfinden, indem die Kinder das Prinzip auf die Erweiterung übertragen. Der Ausblick auf die Weiterarbeit gibt den Kindern weitere Transparenz des Unterrichtgeschehens.

9. Literatur

- Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Hrsg.): Richtlinien und Lehrpläne für die Grundschulen des Landes Nordrhein-Westfalen. Frechen: Ritterbach Verlag, 2008.
- Bochmann, R.; Kirchmann, R.: Kooperatives Lernen in der Grundschule. Zusammen arbeiten – Aktive Kinder lernen mehr. Essen: Neue Deutsche Schule Verlagsgesellschaft mbH, 2006.
- Bartnitzky, Horst; Christiani, Reinhold (Hrsg.): Berufseinstieg Grundschule. Leitfaden für Studium und Vorbereitungsdienst. Berlin: Cornelsen, 2002.
- Wittmann, Erich Ch.; Müller, Gerhard N.: Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 1, Vom Einspluseins zum Einmaleins. Stuttgart, Düsseldorf, Berlin, Leipzig: Klett, 2001.
- Wittmann, Erich Ch.; Müller, Gerhard N.: Das Zahlenbuch 1. Lehrerband. Leipzig: Klett 2004.
- Schwarz, Wolfgang: Didaktik der Arithmetik in der Primarstufe und Orientierungsstufe. Fachdidaktischer Hintergrund und Materialien für den Unterricht in den Klassen 1 bis 6. Wuppertal: Schwarz, 1999.

Fußnoten:
[1] vgl. Schwarz, Wolfgang: Didaktik der Arithmetik in der Primarstufe und Orientierungsstufe. Fachdidaktischer Hintergrund und Materialien für den Unterricht in den Klassen 1 bis 6. Wuppertal: Schwarz, 1999. S. 172.
[2] vgl. Wittmann, Erich Ch.; Müller, Gerhard N.: Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 1, Vom Einspluseins zum Einmaleins. Stuttgart, Düsseldorf, Berlin, Leipzig: Klett, 2001. S. 106.
[3] vgl. Wittmann, Erich Ch.; Müller, Gerhard N.: Das Zahlenbuch 1. Lehrerband. Leipzig: Klett 2004
[4] vgl. Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Hrsg.): Richtlinien und Lehrpläne für die Grundschulen des Landes Nordrhein-Westfalen. Frechen: Ritterbach Verlag, 2008. S. 55.
[5] ebenda, S. 58.
[6] ebenda, S. 58.

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