Rechenquadrate

Rechenquadrate

Thema der Unterrichtseinheit: „Rechenquadrate" - Addieren und Ergänzen mit Hilfe eines substantiellen Übungsformates im Zahlenraum bis 20.

 

Thema der Unterrichtsstunde: „Rechenquadrate" - Einführung und erster Umgang mit dem Übungsformat

1. Thema der Unterrichtseinheit:

„Rechenquadrate" - Addieren und Ergänzen mit Hilfe eines substantiellen Übungsformates im Zahlenraum bis 20.

 

Intention der Unterrichtseinheit:

Die Schüler sollen zunächst das Übungsformat der „Rechenquadrate" kennen lernen und sich aktiv mit dem Aufbau dieses substantiellen Übungsformates auseinander setzen. Der Lernzuwachs durch den Umgang mit den „Rechenquadraten" erfolgt in zwei Bereichen. Einerseits im Bereich von verschiedenen allgemeinen mathematischen Lernzielen, wie beispielsweise im Argumentieren, wenn sie ihren Mitschülern ihre Lösungswege transparent machen sollen und im kreativen Verhalten, wenn sie untersuchen, welche Struktur hinter den „Rechenquadraten" steckt.[1] {#_ftn1} Andererseits soll auch die Rechenfertigkeit der Schüler weiter geschult werden, indem sie das Addieren im Zahlenraum bis 20 üben und mit ihrer Umkehroperation, der Subtraktion, in Verbindung bringen müssen.[2] {#_ftn2}

Im späteren Verlauf der Unterrichtseinheit sollen die Schüler die ihnen angebotene Übungsform auch produktiv nutzen, indem sie eigenständig neue „Rechenquadrate" entwerfen und weitere Varianten dieser Übungsform kennen lernen.

Durch das Anbieten einer substantiellen Übungsform sollen außerdem alle Schüler entsprechend ihren Fähigkeiten und Fertigkeiten im Rahmen der natürlichen Differenzierung individuell gefördert werden.[3] {#_ftn3}

 

Teilthemen der Unterrichtseinheit:

1. „Rechenquadrate" - Einführung und erster Umgang mit dem Übungsformat

2. Selbst Herstellen von Rechenquadraten

3. Kennen lernen des Aufgabenformates „Rechenrechtecke": Rechenrechteck oder kein

Rechenrechteck?

4. Herstellen von Rechenrechtecken

5. Kennen lernen des Aufgabenformates „Rechenquadrate mit Ohren"

6. Einige Basiszahlen und äußere Zahlen sind gegeben Teil1 [RQ mit Ohren]

7. Einige Basiszahlen und äußere Zahlen sind gegeben Teil2 [RQ mit Ohren]

8. Nur die beiden äußeren Zahlen sind gegeben [RQ mit Ohren]

9. Erstellen einer „Rechenkartei" für die Klasse

10.Arbeit an dieser „Rechenkartei"

2. Thema der Unterrichtsstunde:

„Rechenquadrate" - Einführung und erster Umgang mit dem Übungsformat

Rechenquadrat oder kein Rechenquadrat?

 

Ziele der Unterrichtsstunde:

Die Schüler sollen in einem ersten Schritt selbstständig die Struktur der „Rechenquadrate" und die Beziehungen zwischen den einzelnen Zahlen erkennen. Durch die aktive Auseinandersetzung mit diesem Übungsformat im Rahmen der Partnerarbeit sollen sie zu einer Lösung kommen und diese für ihre Mitschüler adäquat versprachlichen. Des Weiteren sollen sie, nachdem ihnen die Struktur der „Rechenquadrate" bekannt ist, in einem ersten Schritt auf einem Arbeitsblatt „Rechenquadrate" von „Nicht-Rechenquadrate" unterscheiden.

Der zweite Arbeitsauftrag besteht darin, einige der Rechenquadrate von dem Arbeitsblatt, die eigentlich keine sind in Ihr Heft zu zeichnen und eine Zahl zu finden, die Sie einsetzen können, damit es ein richtiges Rechenquadrat ist.

Hierbei üben die Schüler sich in der Reflexionsphase noch einmal im Argumentieren, wenn die Frage im Mittelpunkt steht, welche Zahl eingesetzt werden muss, damit ein richtiges Rechenquadrat entsteht.

3. Schriftliche Ausführungen zum didaktischen Schwerpunkt der Stunde

Mathematik entsteht in der Auseinandersetzung mit mathematischen und außermathematischen Aufgaben und Problemen. [...] Mathematik kann daher nur dann mit Verständnis gelernt werden, wenn die Schüler sie in ihrer wahren Natur, d. h. aktiv-entdeckend erleben können."[4] {#_ftn4}

Diese Forderung von Erich Ch. Wittmann findet sich auch im Lehrplan Mathematik des Landes NRW, in dem das entdeckende Lernen als fundamentales Leitprinzip des Mathematikunterrichts beschrieben wird.[5] {#_ftn5} Lernen wird als konstruktivistischer Prozess aufgefasst, bei dem jeder Lernende sein Wissen individuell aufbaut, was sich beispielsweise in unterschiedlichen Lösungswegen für die gleiche Aufgabe zeigt.

Eine mögliche Übungsform, die den Schülern einen aktiv-entdeckenden Prozess im Mathematikunterricht ermöglicht, sind die „Rechenquadrate", welche von T. Huhmann in die Öffentlichkeit gebracht und von ihm, D. Busemann und A. Freund erprobt wurden.[6] {#_ftn6}

Für substantielle Übungsformate gelten die folgenden Kriterien, welche die „Rechenquadrate" erfüllen: Erstens enthalten sie eine Fülle von gleichartigen Aufgaben, so dass sie das Üben in den Vordergrund stellen. Zweitens basieren sie auf einem mathematisch vielseitigen Kontext ohne Wirklichkeitsbezug, so dass sowohl allgemeine mathematische Lernziele, als auch Rechenfertigkeiten geschult werden. Drittens bieten sie eine Fülle von Aufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad, so dass alle Schüler im Rahmen einer natürlichen Differenzierung ihren Fähigkeiten und Fertigkeiten gemäß gefördert werden können, und viertens können sie so variiert werden, dass sie dem jeweiligen Niveau der Lerngruppe und der Einzelnen angepasst werden können.[7] {#_ftn7}

Bei den Rechenquadraten

Bei den „Rechenquadraten" handelt es sich um Quadrate, die in zwei übereinander liegende Rechtecke geteilt sind. In den Rechtecken befinden sich je zwei Quadrate mit Zahlen.

Die Regel der Rechenquadrate lautet: „Die Summen der Basiszahlen jeder Zeile müssen identisch sein.".[8] {#_ftn8}

Die „Rechenquadrate" als substantielle Übungsform dienen sowohl der Förderung verschiedener allgemeiner Lernziele, wie auch der Rechenfertigkeiten. Im Bereich der allgemeinen Lernziele sollen das Argumentieren und das kreative Verhalten der Schüler gefördert werden. Außerdem sollen die Rechenfertigkeiten der Schüler weiter geschult werden. Hier bieten die „Rechenquadrate" den Schülern eine neue Herausforderung und Motivation im Zahlenraum bis 20, den sie im Bereich des produktiven Übens im weiteren Verlauf der Unterrichtseinheit selbst erweitern können.

In der Unterrichtseinheit setzen die Schüler ihr Vorwissen[9] {#_ftn9} (Basissätze des kleinen 1+1) und die ihnen bekannten arithmetischen Gesetze, das Kommutativ- und das Assoziativgesetz, beim Finden der Lösungen ein. Das selbstständige Vorgehen beim Erkennen der Struktur trainiert das problemlösende und strategische Denken der Schüler.[10] {#_ftn10}

Das substantielle Übungsformat der „Rechenquadrate" ist für die Schüler noch unbekannt. Im Rahmen einer ersten Begegnung werden zunächst im Sitzkreis mit Hilfe von Demonstrationsmaterial den Schüler einige „Rechenquadrate" und „Nicht-Rechenquadrate" vorgestellt. Auf den Tischen liegen kleine Aufgabenzettel mit Aufgaben die dem Demonstrationsmaterial sehr ähneln.

In einer Phase der Partnerarbeit haben sie im Anschluss die Gelegenheit, sich darüber auszutauschen, welche Regel hinter den „Rechenquadraten" steckt. Wenn das Entdecken der Struktur der „Rechenquadrate" den Schülern große Probleme bereitet, so können sie die L. nach einem Tipp fragen, um das Prinzip zu entdecken.

In einer ersten Reflexionsphase stellen die Schüler ihre gefundenen Ergebnisse vor und visualisieren diese an der Tafel, indem sie die dazugehörigen Additionsaufgaben unter den jeweiligen „Rechenquadrat" notieren. Auf diese Weise wird gemeinsam mit allen Schülern die Struktur der „Rechenquadrate" erläutert. Die Schüler haben die Gelegenheit zu Nachfragen, so dass alle die Regel der „Rechenquadrate" beherrschen. Im Anschluss folgt eine zweite Arbeitsphase, in der die Schüler ein Arbeitsblatt erhalten, auf dem sie „Rechenquadrate" und „Nicht-Rechenquadrate" erkennen sollen. Für den Fall, dass einige Schüler Probleme haben, größere Zahlen im Kopf zu addieren, erhalten sie ein kariertes Blatt für Nebenrechnungen und bei Bedarf auch Rechenschieber. Diese Hilfen sollen die natürliche Differenzierung unterstützen. Zur Kontrolle liegt hinten in der Klasse ein Lösungszettel aus und einer hängt an der Tafel, so dass die Schüler ihre Ergebnisse selbst überprüfen können. In einem zweiten Schritt erhalten die Schüler den Arbeitsauftrag die „Nicht-Rechenquadrate" vom vorigen Aufgabenzettel in Ihr Heft zu zeichnen und eine Zahl so zu verändern, dass es ein Rechenquadrat ergibt. Hierbei liegt der Schwerpunkt darauf, den Umgang mit den „Rechenquadraten" zu vertiefen und Anhaltspunkte für die Reflexionsphase zu erhalten. Die Reflexionsphase thematisiert noch einmal ca. drei bis vier „Rechenquadrate" des Arbeitsblattes, dabei soll den Schülern bewusst gemacht werden, dass es „Rechenquadrate" gibt die keine Lösung haben.

Die Klasse 1 B besteht aus 9 Mädchen und 14 Jungen. Die Lernvoraussetzungen in der Klasse sind als heterogen zu bezeichnen. Einigen Schülern fällt es noch schwer, sich an Klassenregeln zu halten und sich in die Gemeinschaft einzuordnen. Besonders zwei Schüler benötigen viel Zuwendung und Unterstützung durch die Lehrkraft und haben manchmal Schwierigkeiten, den Beiträgen der Mitschüler zu folgen. Insgesamt ist die Klasse als kommunikativ und aufgeschlossen zu bezeichnen.

Die Sozialformen sind den Schülern alle bekannt. Schwierigkeiten könnten entstehen bei den beiden Reflexionsteilen, da es vielen Schülern noch schwer fällt, ihre Lösungen und Lösungswege so zu versprachlichen, dass sie von den Mitschülern genau nachvollzogen werden können.

4. Medien:

Demonstrations-Material „Rechenquadrate" und „Nicht-Rechenquadrate" als Tischvorlage 2 verschiedene Arbeitsblätter Lösungsblätter Kariertes Papier für Nebenrechnungen Rechenschieber Tafelanschrieb in der Reflexionsphase

5. Literatur:

Bahnschulte, H.: Arbeitsvorlagen Mathematik. Regeln entdecken und Rechnen üben (Teil 1). In: Sachunterricht und Mathematik in der Primarstufe 12, Nr. 9 1984. Landesinstitut für Schule und Weiterbildung / Lehrerfortbildung NRW: Entdeckendes Üben für alle Kinder? Differenzierte Übungsmöglichkeiten im Bereich Arithmetik. Soest: 1999. Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes NRW (Hrsg.): Richtlinien und Lehrpläne für die Grundschule in NRW. Mathematik 2008. Selter, C.: Entdecken und Üben mit Rechendreiecken. Eine substantielle Übungsform für den Mathematikunterricht. In: Friedrich Jahresheft 1997. Wittmann, E. Ch.: Aktiv-entdeckendes und soziales Lernen im Arithmetikunterricht. Vom Kinde und vom Fach aus. S.10-41. In: Müller, G. N./ E. Ch. Wittmann (Hrsg.): Mit Kindern rechnen. 2. Aufl. Arbeitskreis Grundschule e. V. 2000. T. Huhmann & A. Freund, „Rechenquadrate mit Ohren"

Grundschulmagazin 4.2008; S.19-25

6. Verlaufsplanung

Unterrichtsgeschehen/ Phase

a) Phasenziel b) Begründung der did./ method. Entscheidung c) Medien/ Sozialform

Lernanlass/ Problemstellung L. begrüßt die Kinder und stellt sich vor L. bittet die Kinder in die Sitzecke. L. präsentiert den Schülern je zwei Quadrate als „Rechenquadrat" und „Nicht-Rechenquadrat". Anschließend gibt sie den ersten Arbeitsauftrag, herauszufinden, welche Regel hinter den „Rechenquadraten" steckt. Die Kinder äußern sich spontan dazu. Ähnliche „Rechenquadrate" und „Nicht-Rechenquadrate" wie in der Sitzecke verteilt L. an die Schüler.

a) Kennen lernen der „Rechenquadrate" b) Das Beispiel-Material in der Sitzecke ermöglicht allen Schülern eine gute Sicht auf die für sie neue Übungsform und motiviert die Schüler, die Regel der „Rechenquadrate" selbstständig zu erforschen. Durch die anleitenden Fragen des L. sollen die Schüler zu einer Lösungsidee geführt werden c) Beispiel-Material / Sitzecke

 

Problemlösung 1 Die Schüler erarbeiten in Partnerarbeit die Struktur der „Rechenquadrate". Wenn ihnen dies nicht gelingt, dann haben sie die Möglichkeit, die L. nach einem Tipp zu fragen.

a) Die Schüler sollen die Struktur der „Rechenquadrate" ergründen b) Der Hinweis auf die Zwischenreflexion und die geplante Dauer der Phase der Partnerarbeit, soll den Schülern helfen, die Zeit zur Problemlösung intensiver zu nutzen und sich Möglichkeiten der Verbalisierung zu überlegen. Die Möglichkeit, einen Tipp von der L. zu bekommen, soll denjenigen Schülern, die Probleme bei der Lösung haben, helfen, motivierter zu arbeiten. c) „Rechenquadrate" und „Nicht-Rechenquadrate" als Tischvorlage/ Partnerarbeit

 

 

Reflexion 1 Die Schüler verbalisieren ihre in Partnerarbeit erarbeiteten Lösungen. Die Verbalisierung wird jeweils dadurch unterstützt, dass sie die Additionsaufgabe, die sich jeweils aus den Zahlen des „Rechenquadrate" ergibt, an der Tafel notieren.

a) Die Struktur der „Rechenquadrate" wird verbalisiert und durch die dazugehörigen Additionsaufgaben visualisiert. b) Die Schüler erläutern ihren Lösungsansatz und notieren unterstützend dazu jeweils die Additionsaufgaben neben dem jeweiligen „Rechenquadrat" und „Nicht-Rechenquadrat". Dadurch wird verdeutlicht, warum einige „Nicht-Rechenquadrate" sind. Durch die Verbalisierung des Lösungsansatzes soll die Struktur der „Rechenquadrate" allen Schülern transparent gemacht werden. c) Beispielmaterial, Tafel/ gewohnte Sitzordnung

 

Problemstellung 2 L. erklärt, dass die Schüler im Folgenden ein Arbeitsblatt lösen sollen, auf dem „Rechenquadrate" und „Nicht-Rechenquadrate" zu finden sind. Aufgabe ist es, die „Nicht-Rechenquadrate" durchzustreichen.

a) Den Schülern soll die Aufgabenstellung transparent werden. b) Die zentrale Aufgabenstellung wird von L. verbalisiert und durch die Ergebnisse der Zwischenreflexion an der Tafel wird noch einmal die Struktur der „Rechenquadrate" verdeutlicht. Der Hinweis auf die Dauer und die anschließende Reflexion soll den Schülern erneut helfen, die Arbeitsphase intensiver zu nutzen. c) gewohnte Sitzordnung

 

Problemlösung Die Schüler bearbeiten in Einzelarbeit das Arbeitsblatt. Als Hilfen erhalten sie ein Blatt für Nebenrechnungen und bei Bedarf Rechenschieber. Um ihre Ergebnisse zu kontrollieren, gehen sie mit ihrem AB zu einem der Lösungsblätter, die in der Klasse ausliegen. Zur Differenzierung und Vorbereitung der Reflexionsphase erfolgt ein weiterer Arbeitsauftrag. Die Schüler sollen die „Nicht-Rechenquadrate" des vorigen Arbeitsblattes in ihr Heft zeichnen und eine Zahl so verändern, dass es ein Rechenquadrat ergibt.

a) Die Schüler sollen Lösungsstrategien entwickeln und Zahlbeziehungen erkennen, indem sie die Regel der „Rechenquadrate" anwenden. b) Die Schüler bearbeiten die Arbeitsblätter in Einzelarbeit, damit sich jeder Schüler auf eigene Lösungsprozesse einlassen kann. Sie erhalten ein Blatt für Nebenrechnungen, dass sie benutzen können, wenn die Addition von größeren Zahlen ihnen Schwierigkeiten bereitet, sowie bei Bedarf Rechenschieber, um die Aufgaben zu lösen. An zwei Stellen in der Klasse befinden sich Lösungszettel, so dass die Schüler ihre gefundenen Lösungen selbst kontrollieren können. Der weitere Arbeitsauftrag soll als Teil einer natürlichen Differenzierung dem unterschiedlichen Leistungsniveau der Schüler Rechnung tragen, stellt eine Weiterführung des zweiten Arbeitsblattes dar und bietet den Ansatz für die Reflexionsphase. Während der ganzen Arbeitsphase haben die Schüler die Möglichkeit, mit Hilfe des Tafelbildes, sich an die gefundene Regel für die „Rechenquadrate" zu erinnern. c) Arbeitsblätter, Tafelbild/ Einzelarbeit, Heft

 

Reflexion 2 Die Schüler stellen ihre gefundenen Lösungen für die „Rechenquadrate" oder „Nicht-Rechenquadrate" verbal vor. Es wird diskutiert, welche Zahl man einsetzen müsste, um ein „Nicht-Rechenquadrat" zu einem „Rechenquadrat" zu verändern.

a) Die Lösungswege einiger „Rechenquadrate" des weiteren Arbeitsauftrages sollen von den Schülern adäquat versprachlicht, verglichen und bewertet werden. b) In der Reflexionsphase werden die Lösungswege der Schüler für alle sichtbar an der Tafel gezeigt. In der Reflexion steht vor allem die Frage im Vordergrund, ob es eine oder keine Möglichkeiten gibt, ausgewählte „Nicht-Rechenquadrate" zu „Rechenquadraten zu vervollständigen. c) Tafelanschrieb

 

[1] {#_ftnref1} Vgl.: Bahnschulte, H.: Arbeitsvorlagen Mathematik. Regeln entdecken und Rechnen üben (Teil 1). In: Sachunterricht und Mathematik in der Primarstufe 12, Nr. 9 1984. S. 1.

[2] {#_ftnref2} Vgl.: Ebd., S. 1.

[3] {#_ftnref3} Vgl.: Landesinstitut für Schule und Weiterbildung / Lehrerfortbildung NRW: Entdeckendes Üben für alle Kinder? Differenzierte Übungsmöglichkeiten im Bereich Arithmetik. Soest: 1999. S. 1.

[4] {#_ftnref4} Wittmann, E. Ch.: Aktiv-entdeckendes und soziales Lernen im Arithmetikunterricht. Vom Kinde und vom Fach aus. S.10-41. In: Müller, G. N./ E. Ch. Wittmann (Hrsg.): Mit Kindern rechnen. 2. Aufl. Arbeitskreis Grundschule e. V. 2000. S. 16-17.

[5] {#_ftnref5} Vgl.: Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes NRW (Hrsg.): Richtlinien und Lehrpläne für die Grundschule in NRW. Mathematik 2008. S. 55.

[6] {#_ftnref6} Vgl.: T. Huhmann & A. Freund, „Rechenquadrate mit Ohren", Grundschulmagazin 4.2008

[7] {#_ftnref7} Vgl.: Selter, C.: Entdecken und Üben mit Rechendreiecken. Eine substantielle Übungsform für den Mathematikunterricht. In: Friedrich Jahresheft 1997. S. 88-90.

[8] {#_ftnref8} Vgl.: T. Huhmann & A. Freund, „Rechenquadrate mit Ohren", Grundschulmagazin 4.2008

 

[9] {#_ftnref9} Vgl.: Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes NRW (Hrsg.) 2008. S. 55.

[10] {#_ftnref10} Vgl.: Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes NRW (Hrsg.) 2008. S. 55.