Herstellen von Rechenrechtecken

Herstellen von Rechenrechtecken

Thema der Unterrichtseinheit: „Rechenquadrate" - Addieren und Ergänzen mit Hilfe eines substantiellen Übungsformates im Zahlenraum bis 20.

 

Thema der Unterrichtsstunde: Herstellen von „Rechenrechtecken"

1. Thema der Unterrichtseinheit:

„Rechenquadrate" - Addieren und Ergänzen mit Hilfe eines substantiellen  Übungsformates im Zahlenraum bis 20.

 

Intention der Unterrichtseinheit:

Die Schüler sollen zunächst das Übungsformat der „Rechenrechtecke" kennen lernen und sich aktiv mit dem  Aufbau dieses substantiellen Übungsformates auseinander setzen. Der Lernzuwachs durch den Umgang mit den Rechenrechtecken erfolgt in zwei Bereichen. Einerseits im Bereich von verschiedenen allgemeinen mathematischen Lernzielen, wie beispielsweise im Argumentieren, wenn sie ihren Mitschülern ihre Lösungswege transparent machen sollen und im kreativen Verhalten, wenn sie untersuchen, wie sie unvollständige Rechenrechtecke in vollständige umwandeln können, bzw. ob es mehrere Lösungsmöglichkeiten gibt." Andererseits soll auch die Rechenfertigkeit der Schüler weiter geschult werden, indem sie das Addieren von drei Zahlen im Zahlenraum bis 20 üben und mit ihrer Umkehroperation, der Subtraktion, in Verbindung bringen müssen.[1] {#_ftn1}

Im späteren Verlauf der Unterrichtseinheit sollen die Schüler die ihnen angebotene Übungsform auch produktiv nutzen, indem sie eigenständig neue „Rechenrechtecke" entwerfen.

Durch das Anbieten einer substantiellen Übungsform sollen außerdem alle Schüler entsprechend ihren Fähigkeiten und Fertigkeiten im Rahmen der natürlichen Differenzierung individuell gefördert werden.[2] {#_ftn2}

 

Teilthemen der Unterrichtseinheit:

1. „Rechenquadrate" - Einführung und erster Umgang mit dem Übungsformat

2. Selbst Herstellen von Rechenquadraten

3. Kennen lernen des Aufgabenformates „Rechenrechtecke": Rechenrechteck oder kein

Rechenrechteck?

4. Herstellen von Rechenrechtecken

5. Kennen lernen des Aufgabenformates „Rechenquadrate mit Ohren"

6. Einige Basiszahlen und äußere Zahlen sind gegeben Teil1  [RQ mit Ohren]

7. Einige Basiszahlen und äußere Zahlen sind gegeben Teil2 [RQ mit Ohren]

8. Nur die beiden äußeren Zahlen sind gegeben [RQ mit Ohren]

9. Erstellen einer „Rechenkartei" für die Klasse

10.Arbeit an dieser „Rechenkartei"

2. Thema der Unterrichtsstunde:

Herstellen von „Rechenrechtecken"

Ziele der Unterrichtsstunde:

Die Schüler sollen die Beziehungen zwischen den einzelnen Zahlen erkennen und verinnerlichen. Durch die aktive Auseinandersetzung mit diesem Übungsformat im Rahmen der Einzelarbeit sollen sie unvollständige „Rechenrechtecke" zu vollständigen ergänzen.

Hierbei üben die Schüler sich in der Reflexionsphase noch einmal im Argumentieren, wenn die Frage im Mittelpunkt steht, welche und wie viele verschiedene Lösungsvarianten möglich sind.

Des Weiteren sollen sie, in einem „Rechenrechteck-Rätsel" spielerisch in Zusammenarbeit mit ihrem Sitznachbarn die Struktur und Regeln des „Rechenrechtecks" vertiefen.

3. Schriftliche Ausführungen zum didaktischen Schwerpunkt der Stunde

Mathematik entsteht in der Auseinandersetzung mit mathematischen und außermathematischen Aufgaben und Problemen. [...] Mathematik kann daher nur dann mit Verständnis gelernt werden, wenn die Schüler sie in ihrer wahren Natur, d. h. aktiv-entdeckend erleben können."[3] {#_ftn3}

Diese Forderung von Erich Ch. Wittmann findet sich auch im Lehrplan Mathematik des Landes NRW, in dem das entdeckende Lernen als fundamentales Leitprinzip des Mathematikunterrichts beschrieben wird.[4] {#_ftn4} Lernen wird als konstruktivistischer Prozess aufgefasst, bei dem jeder Lernende sein Wissen individuell aufbaut, was sich beispielsweise in unterschiedlichen Lösungswegen für die gleiche Aufgabe zeigt.

Eine mögliche Übungsform, die den Schülern einen aktiv-entdeckenden Prozess im Mathematikunterricht ermöglicht, sind die „Rechenquadrate", welche von T. Huhmann in die Öffentlichkeit gebracht und von ihm, D. Busemann und A. Freund erprobt wurden.[5] {#_ftn5}

Für substantielle Übungsformate gelten die folgenden Kriterien, welche die „Rechenquadrate" erfüllen: Erstens enthalten sie eine Fülle von gleichartigen Aufgaben, so dass sie das Üben in den Vordergrund stellen. Zweitens basieren sie auf einem mathematisch vielseitigen Kontext ohne Wirklichkeitsbezug, so dass sowohl allgemeine mathematische Lernziele, als auch Rechenfertigkeiten geschult werden. Drittens bieten sie eine Fülle von Aufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad, so dass alle Schüler im Rahmen einer natürlichen Differenzierung ihren Fähigkeiten und Fertigkeiten gemäß gefördert werden können, und viertens können sie so variiert werden, dass sie dem jeweiligen Niveau der Lerngruppe und der Einzelnen angepasst werden können.[6] {#_ftn6}

Bei den „Rechenquadraten" handelt es sich um Quadrate, die in zwei übereinander liegende Rechtecke geteilt sind. In den Rechtecken befinden sich je zwei Quadrate mit Zahlen.

Die Regel der Rechenquadrate lautet: „Die Summen der Basiszahlen jeder Zeile müssen identisch sein.".[7] {#_ftn7}

Die „Rechenquadrate" als substantielle Übungsform dienen sowohl der Förderung verschiedener allgemeiner Lernziele, wie auch der Rechenfertigkeiten. Im Bereich der allgemeinen Lernziele sollen das Argumentieren und das kreative Verhalten der Schüler gefördert werden. Außerdem sollen die Rechenfertigkeiten der Schüler weiter geschult werden. Hier bieten die „Rechenquadrate" den Schülern eine neue Herausforderung und Motivation im Zahlenraum bis 20, den sie im Bereich des produktiven Übens im weiteren Verlauf der Unterrichtseinheit selbst erweitern können.

In der Unterrichtseinheit setzen die Schüler ihr Vorwissen[8] {#_ftn8} (Basissätze des kleinen 1+1) und die ihnen bekannten arithmetischen Gesetze, das Kommutativ- und das Assoziativgesetz, beim Finden der Lösungen ein. Das selbstständige Vorgehen beim Erkennen der Struktur trainiert das problemlösende und strategische Denken der Schüler.[9] {#_ftn9}

Das substantielle Übungsformat der „Rechenrechtecke" ist den Schülern schon bekannt.

Zur Einführung der Unterrichtsstunde werden den Schülern drei unvollständige „Rechenrechtecke" an der Tafel präsentiert. Die Schüler sind dazu aufgerufen die fehlenden Zahlen und die dazugehörigen Rechenwege zu ermitteln und den Mitschülern zu erläutern.

In einer Phase der Einzelarbeit haben sie im Anschluss die Gelegenheit, ähnliche Übungsaufgaben zu bearbeiten und somit das soeben Gelernte anzuwenden.

Wenn das Entdecken der Lösungsstrategien den Schülern große Probleme bereitet, so können sie die L. nach einem Tipp fragen, um das Prinzip zu entdecken.

In einer ersten Reflexionsphase stellen die Schüler ihre gefundenen Ergebnisse vor und diktieren diese der Lehrperson, welche sie an der Tafel visualisiert.

Die Schüler haben die Gelegenheit zu Nachfragen, so dass alle die Strategie der Lösungsermittlung beherrschen.

Im Anschluss folgt eine zweite Arbeitsphase, in der die Schüler ein Arbeitsblatt erhalten, auf dem sie leere „Rechenrechtecke" vorfinden. In diese leeren „Rechenrechtecke" sollen die Schüler nun in die obere Reihe drei Zahlen schreiben. Deren Summe sollte den Zahlenbereich 20 nicht überschreiten. Im Anschluss daran  tauschen jeweils zwei Schüler ihre Aufgabenzettel und vervollständigen die „Rechenrechtecke" des jeweils anderen. Außerdem notieren sie neben den „Rechenrechtecken„ ihre Rechenwege. Hierbei liegt der Schwerpunkt darauf, den Umgang mit den „Rechenrechtecken" zu vertiefen. Diesen Arbeitsauftrag sollen die Kinder als Spiel entgegen nehmen, so dass die Motivation gesteigert werden soll.

Für den Fall, dass einige Schüler Probleme haben, drei Zahlen im Kopf zu addieren, erhalten sie bei Bedarf ein kariertes Blatt für Nebenrechnungen und auch Rechenschieber. Diese Hilfen sollen die natürliche Differenzierung unterstützen.

 

Die Klasse 1 B besteht aus 9 Mädchen und 14 Jungen. Die Lernvoraussetzungen in der Klasse sind als heterogen zu bezeichnen. Einigen Schülern fällt es noch schwer, sich an Klassenregeln zu halten und sich in die Gemeinschaft einzuordnen. Besonders zwei Schüler benötigen viel Zuwendung und Unterstützung durch die Lehrkraft und haben manchmal Schwierigkeiten, den Beiträgen der Mitschüler zu folgen. Insgesamt ist die Klasse als kommunikativ und aufgeschlossen zu bezeichnen.

Die Sozialformen sind den Schülern alle bekannt. Schwierigkeiten könnten entstehen bei den beiden Reflexionsteilen, da es vielen Schülern noch schwer fällt, ihre Lösungen und Lösungswege so zu versprachlichen, dass sie von den Mitschülern genau nachvollzogen werden können.

4. Medien:

2 verschiedene Arbeitsblätter Kariertes Papier für Nebenrechnungen Rechenschieber Tafelanschrieb in der Reflexionsphase

5. Literatur:

Landesinstitut für Schule und Weiterbildung / Lehrerfortbildung NRW: Entdeckendes Üben für alle Kinder? Differenzierte Übungsmöglichkeiten im Bereich Arithmetik. Soest: 1999. Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes NRW (Hrsg.): Richtlinien und Lehrpläne für die Grundschule in NRW. Mathematik 2008. Selter, C.: Entdecken und Üben mit Rechendreiecken. Eine substantielle Übungsform für den Mathematikunterricht. In: Friedrich Jahresheft 1997. Wittmann, E. Ch.: Aktiv-entdeckendes und soziales Lernen im Arithmetikunterricht. Vom Kinde und vom Fach aus. S.10-41. In: Müller, G. N./ E. Ch. Wittmann (Hrsg.): Mit Kindern rechnen. 2. Aufl. Arbeitskreis Grundschule e. V. 2000. T. Huhmann & A. Freund, „Rechenquadrate mit Ohren"

Grundschulmagazin 4.2008; S.19-25

6. Verlaufsplanung

Unterrichtsgeschehen/ Phase

a) Phasenziel b) Begründung der did./ method. Entscheidung c) Medien/ Sozialform

Lernanlass/ Problemstellung L. begrüßt die Kinder L. präsentiert den Schülern an der Tafel drei „Rechenrechtecke" die vom Anspruchsniveau unterschiedlich sind. Die Kinder äußern sich spontan dazu. Diese „Rechenrechtecke" werden als gemeinsame Übung an der Tafel gelöst und erläutert. Anschließend verteilt L. ein Arbeitsblatt und erklärt den Schülern den Arbeitsauftrag. Für Leistungsstärkere Schüler besteht die Möglichkeit nach Beendigung des ersten Arbeitsauftrags ein leeres „Rechenrechteck" zur Reflexion der Regeln und Vorbereitung auf den zweiten Aufgabenzettel auszufüllen.

a) Festigung der Vorgehensweise b) Die Demonstrationsaufgaben an der Tafel ermöglichen allen Schülern eine gute Sicht auf die Rechenrechtecke und motiviert die Schüler, die Rechenrechtecke zu lösen. Die Fragestellung durch die L. soll die Schüler zu einem zielgerichteten Arbeiten anleiten. c) Tafelanschrieb, Arbeitsblatt

 

Problemlösung 1 Die Schüler bearbeiten in Einzelarbeit die unterschiedlichsten „Rechenrechtecke" auf dem Arbeitsblatt. Wenn ihnen dies nicht gelingt, haben sie die Möglichkeit, die L. nach  einem Tipp zu fragen. Als Hilfen erhalten sie bei Bedarf ein Blatt für Nebenrechnungen und Rechenschieber.

a) Die Schüler sollen die „Rechenrechtecke" auf verschiedenste Weisen lösen b) Die Schüler bearbeiten die Arbeitsblätter in Einzelarbeit, damit sich jeder Schüler auf eigene Lösungsprozesse einlassen kann. Der Hinweis auf die Zwischenreflexion und die geplante Dauer der Phase der Einzelarbeit, soll den Schülern helfen, die Zeit zur Problemlösung intensiver zu nutzen und sich Möglichkeiten der Verbalisierung zu überlegen. Die Möglichkeit, einen Tipp von der L. zu bekommen, soll denjenigen Schülern, die Probleme bei der Lösung haben, helfen, motivierter zu arbeiten. c) Arbeitsblatt

 

 

Reflexion 1 Die Schüler verbalisieren ihre erarbeiteten Lösungen. Die Verbalisierung wird jeweils dadurch unterstützt, dass L. für sie die dazugehörige Additionsaufgabe an der Tafel  notiert. Zusätzlich stellen einige Schüler ihr selbst entworfenes „Rechenrechteck" an der Tafel vor.

a) Die verschiedenen Lösungswege werden verbalisiert und durch die dazugehörigen Additionsaufgaben visualisiert. b) Die Schüler erläutern ihren Lösungsansatz. Durch die Verbalisierung der verschiedenen Lösungsansätze soll allen Schülern transparent gemacht werden, dass es teilweise mehrere korrekte Lösungen geben kann. Die Vorstellungen der selbst entworfenen „Rechenrechtecke" dient als Hilfestellung für den weiteren Verlauf der Unterrichtsstunde. c) Tafel/ gewohnte Sitzordnung

 

Problemstellung 2 L. erklärt, dass die Schüler im Folgenden in Partnerarbeit ein „Rechenrechteck-Rätsel" spielen werden. Die beiden Lehrpersonen führen das „Rechenrechteck-Rätsel" exemplarisch an der Tafel vor.

a) Den Schülern soll die Aufgabenstellung transparent werden. b) Die zentrale Aufgabenstellung wird von L. verbalisiert und durch die Ergebnisse der Zwischenreflexion an der Tafel wird noch einmal visuell die Struktur der „Rechenrechtecke" verdeutlicht. c) gewohnte Sitzordnung

 

Problemlösung Die Schüler bearbeiten  das Aufgabenblatt mit den leeren „Rechenrechtecken", was als „Rechenrechteck-Rätsel" aufgebaut wird. Als Hilfen erhalten sie bei Bedarf ein Blatt für Nebenrechnungen und Rechenschieber.

a) Die Schüler sollen Lösungsstrategien entwickeln und Zahlbeziehungen erkennen, indem sie die Regel der „Rechenrechtecke" anwenden. b) Die Schüler bearbeiten einen Teil der „Rätsels" in Einzelarbeit, somit wird das alltägliche rechnen erneut geübt. Sie erhalten ein Blatt für Nebenrechnungen, dass sie benutzen können, wenn die Addition von drei Zahlen ihnen Schwierigkeiten bereitet, sowie bei Bedarf Rechenschieber, um die Aufgaben zu lösen. Während der ganzen Arbeitsphase haben die Schüler die Möglichkeit, mit Hilfe des Tafelbildes, sich an die unterschiedlichsten Lösungswege und auch an die Regel der „Rechenrechtecke" zu erinnern. c) Arbeitsblatt, Tafelbild/ Einzel- bzw. Partnerarbeit

 

[1] {#_ftnref1} Vgl.: Ebd., S. 1.

[2] {#_ftnref2} Vgl.: Landesinstitut für Schule und Weiterbildung / Lehrerfortbildung NRW: Entdeckendes Üben für alle Kinder? Differenzierte Übungsmöglichkeiten im Bereich Arithmetik. Soest: 1999. S. 1.

[3] {#_ftnref3} Wittmann, E. Ch.: Aktiv-entdeckendes und soziales Lernen im Arithmetikunterricht. Vom Kinde und vom Fach aus. S.10-41.  In: Müller, G. N./ E. Ch. Wittmann (Hrsg.): Mit Kindern rechnen. 2. Aufl. Arbeitskreis Grundschule e. V. 2000. S. 16-17.

[4] {#_ftnref4} Vgl.: Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes NRW (Hrsg.): Richtlinien und Lehrpläne für die Grundschule in NRW. Mathematik 2008. S. 55.

[5] {#_ftnref5} Vgl.: T. Huhmann & A. Freund, „Rechenquadrate mit Ohren", Grundschulmagazin 4.2008

[6] {#_ftnref6} Vgl.: Selter, C.: Entdecken und Üben mit Rechendreiecken. Eine substantielle Übungsform für den Mathematikunterricht. In: Friedrich Jahresheft 1997. S. 88-90.

[7] {#_ftnref7} Vgl.: T. Huhmann & A. Freund, „Rechenquadrate mit Ohren", Grundschulmagazin 4.2008

[8] {#_ftnref8} Vgl.: Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes NRW (Hrsg.) 2008. S. 55.

[9] {#_ftnref9} Vgl.: Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes NRW (Hrsg.) 2008. S. 55.