Wir lernen das Messen von Längen kennen

Datum: 22. November 2009 Autor: pumuckel86 Kommentare: 0

Zusätzliche Informationen:

Wir lernen das Messen von Längen kennen und führen einen Papierfliegerweitwurfwettbewerb durch

1 Thema der Reihe

Wir lernen das Messen von Längen kennen und führen einen Papierfliegerweitwurfwettbewerb
durch – Eine handelnde Unterrichtsreihe mit dem Ziel, die standardisierten Längenmaße cm und m
kennen zu lernen. Die ersten Grunderfahrungen sammeln die Schüler1 in den unterschiedlichen
Messaktivitäten durch direkte Längenvergleiche, das Messen mit willkürlichen Maßeinheiten, den
Körpermaßen und dem Umgang mit den standardisierten Maßeinheiten. Dazu lernen sie
Repräsentanten kennen und erlangen Stützpunktvorstellungen.

2 Aufbau der Reihe

Erste Unterrichtseinheit :
Was ist kürzer? Was ist länger? - Die Schüler sammeln erste Erfahrungen im direkten Vergleich von
Gegenständen unter Benutzung der Relationen „kürzer als“, „länger als“ und „genauso lang wie“
und erfahren deren eingeschränkte Aussagekraft.

Zweite Unterrichtseinheit :
Die Schüler lernen die Körpermaße Schritt, Elle, Fingerbreite, Handspanne, Fuß und Armspanne
und deren Anwendung kennen, indem sie Regeln zur genauen Längenermittlung aufstellen und
überprüfen sowie ausgewählten Längen das geeignetste Körperteil zuordnen.

Dritte Unterrichtseinheit :
Wir messen mit unseren Körpermaßen (unseren Klassenraum) – Die Schüler führen mit ihren
Körpermaßen indirekte Längenvergleiche durch mit dem Ziel die Einsicht zu entwickeln,
dass standardisierte und normierte Einheitsmaße zur eindeutigen Längenangabe notwendig
sind.

Vierte Unterrichtseinheit :
Wir lernen den Zentimeter kennen – Die standardisierte Maßeinheit „cm“ wird eingeführt, indem
ein vereinfachtes 10cm – Lineal hergestellt, erste genaue Messvorgänge durchgeführt und
Additions- und Subtraktionsaufgaben gerechnet werden.

Fünfte Unterrichtseinheit :
Die Schüler lernen weitere gängige Messinstrumente und die Maßeinheit Meter kennen.

Sechste Unterrichtseinheit:
Welcher Papierflieger fliegt am weitesten? - Die Schüler stellen eigene Papierflieger her, lassen
diese in einem Wettbewerb gegeneinander antreten und ermitteln die Flugweite durch die
Anwendung ihres Wissens zur Längenmessung.

3 Ziele der Stunde

Das Schwerpunktziel der Stunde
Die Schüler sollen eine Einsicht in die Notwendigkeit standardisierter Maßeinheiten bekommen,
indem sie in Partnerarbeit an verschiedenen Stationen mit ihren Körpermaßen vorgegebene Längen
messen, ihre Ergebnisse verschriftlichen und anschließend ihre Erkenntnisse verbal begründen und
argumentieren.
Im Rahmen der Sachkompetenz ....
...sollen sich die Schüler im Umgang mit dem Messgerät „Körperteil“ üben und festigen, indem sie an mehreren Stationen die Aufgabe erledigen.
...sollen die Schüler geeignete Körpermaße auswählen, indem sie an den Wahlstationen ihr Wissen anwenden.
...sollen die Schüler die Notwendigkeit standardisierter Maßeinheiten erkennen, indem sie in der Partnerarbeit ihre Ergebnisse vergleichen.

Im Rahmen der Methodenkompetenz ....
...sollen die Schüler den Arbeitsauftrag in Partnerarbeit lösen, indem sie den Arbeitsauftrag richtig ausführen.
...sollen die Schüler individuell nach Leistungsstand und Lerntempo arbeiten, indem sie die Differenzierungsmaßnahmen beanspruchen und die Stationen erledigen.
...sollen die Schüler ihre Fähigkeiten im Verbalisieren und Argumentieren erweitern, indem sie ihre Ergebnisse vorstellen.

Im Rahmen der Selbst- und Sozialkompetenz ...
...sollen die Schüler eine angenehme Lernatmosphäre schaffen, indem sie sich an die Regeln
und Rituale halten.
...sollen sich die Schüler im Umgang mit einem Partner üben, indem sie gemeinsam die
Stationen bearbeiten und zusammen den Laufzettel ausfüllen.

4 Die fachwissenschaftliche Analyse des Unterrichtsgegenstandes Größe

Als Längen werden „benannte Zahlen oder Größen [bezeichnet, sie] setzen sich
also zusammen aus einer Maßzahl und einer Maßeinheit wie „cm“ oder [„m“]“.2
„Größen sind objektiv messbare Eigenschaften von Gegenständen oder
Vorgängen“3, wobei sich das Attribut „objektiv“ das „Messen auf die
Verwendung normierter [standardisierter] Einheiten ein[schränkt]“.4

Das Messen von Strecken [...] gehörte schon bei den alten Ägyptern zu den
typischen Aufgaben [...].5
Seitdem benutzen die Menschen willkürliche Maße (individuelle Körperteile) zur
Längenangabe. Dazu zählen Elle, Schritt, Fingerbreite, Armspanne, Fuß und
Spannweite.

Historische Bedeutung

Zur Ermittlung der Länge wird das Hilfsobjekt, in dieser Stunde das Körpermaß,
durch mehrmaliges hintereinander anlegen ermittelt.

Einführung standardisierter Maßeinheiten
Die gelisteten nicht-standardisierten Maßeinheiten erschweren das Messen und
Vergleichen von Längen erheblich, da die einzelnen Körpermaße individuell
verschieden sind und im seltensten Fall identische Ergebnisse zeigen.
In Folge dessen kam die Forderung nach einem Einheitsmaß auf. In der
sogenannten Meterkonvention wurde 1875 ein Vertrag zwischen 17 Staaten,
darunter auch dem deutschen Reich, geschlossen mit dem Ziel, ein einheitliches
Maß für Meter und Kilogramm als Basiseinheit festzulegen.6

5 Die didaktische Schwerpunktsetzung

Der Schwerpunkt der Stunde liegt darin, dass die Schüler kooperativ mit einem Partner die
Pflicht- und Wahlaufgaben der Stationen erfüllen, Strecken mit ihren Körpermaßen ermitteln um
die Notwendigkeit standardisierter Maßeinheiten zu entdecken.

5.1 Bedeutsamkeit für die Lerngruppe

Die Inhalte der vorliegende Unterrichtsstunde können der im Lehrplan NRW verankerten
inhaltsbezogenen Kompetenz Größen und Messen zugeordnet werden. Das primäre Anliegen ist die
Erschließung der Lebenswirklichkeit.7 Dies kann erreicht werden, indem die Schüler „tragfähige
Größenvorstellungen ebenso wie einen Grundbestand an Kenntnissen und Fertigkeiten beim
Umgang mit Größen und bei der Bearbeitung von Sachproblemen“8 entwickeln und nutzen.
Der Schwerpunk „Größenvorstellung und Umgang mit Größen“9 hat am Ende der
Schuleingangsphase folgende Ziele: die Schüler ordnen und vergleichen Längen, rechnen mit
diesen unter Verwendung der Einheiten m und cm, messen sachlich angemessen mit den
Messgeräten (Lineal, Zollstock, etc)10 sowie „geben Abmessungen von vertrauten Objekten an und
nutzen diese als Bezugsgrößen beim Schätzen (z. B. Höhe einer Tür: 2m)“.11 Durch die vorliegende
Unterrichtsstunde können diese Ziele erreicht werden, da die Schüler durch den handelnden
Umgang und das Messen mit nicht-standardisierten Maßeinheiten eine Größenvorstellung erlangen,
auf der sie ihre Stützpunktvorstellungen entwickeln und aufbauen können.
Neben den eben beschriebenen Kompetenzen erwerben die Schüler die folgenden drei
prozessbezogenen Kompetenzen: Problemlösen/ kreativ sein, Argumentieren und Darstellen/
Kommunizieren.
Auf Grund der freien Wahl eines geeigneten Körpermaßes an den Stationen 8 – 11 sollen die
Schüler selbstständig die Entscheidung über das geeignetste Körpermaß treffen und somit ihre
Kompetenz Problemlösen schulen.
Die Partnerarbeit soll zum Einen die Kooperation fördern und zum Anderen dazu anregen, über
Sachverhalte und auftretende Vermutungen während des Arbeitens zu kommunizieren. Die
Verwendung einer angemessenen Fachsprache ist während der gesamten Unterrichtsstunde
unverzichtbar.
Die Kompetenz Argumentieren wird dahingehend erreicht, dass die Schüler ihre Aussagen und
Vermutungen hauptsächlich in der Reflexion begründen sollen.

Das Messen mit willkürlichen Maßeinheiten liegt der inhaltlichen Leitidee (Kompetenz) „Größen
vergleichen [und] messen“12 der Bildungsstandards zugrunde.
Der Gegenwartsbezug zeigt sich in dieser Unterrichtsstunde darin, dass die Schüler bereits vor
Eintritt in die Schuleingangsphase über umfangreiche Vorstellungen und Erfahrungen zum
Vergleich von Objekten bezüglich ihrer Längen verfügen. Reicht der direkte Vergleich, das
nebeneinander halten von Objekten, nicht aus, so stützen sie sich auf ihr Augenmaß, ziehen erste
Stützpunktvorstellungen als Vergleichsmittel heran oder verwenden Hilfsmittel: ihre Körpermaße
(Schritt, Fuß, Fingerbreite oder Handspanne), Bindfäden oder andere Messgeräte zum indirekten
Vergleich. Die Vorerfahrungen sollen in dieser Stunde mit einbezogen werden.13
Die Inhalte des sachbezogenen Mathematikunterrichts helfen den Schülern, Größenvorstellungen
und Größenbegriffe zu erwerben. „Realistische Größenvorstellungen leiten sich aus Erfahrungen ab,
die in vielfältigen Sach[situationen] [...] gemacht werden.“14 Exemplarisch steht das Ziel der Stunde
dafür, dass mit den Körpermaßen Längen gemessen werden, diese jedoch im Vergleich zu
normierten und standardisierten Maßeinheiten keine eindeutige Längenangabe liefern
(Exemplarität)
Die Zukunftsbedeutung liegt darin, den Schülern eine „Vorstellung von Längen und Längenmaßen
zu vermitteln“.15 Die Grundkenntnisse, die in der Schuleingangsphase gesammelt werden, sollen in
den nächsten Schuljahren aufgegriffen und erweitert werden (Spiralcurriculum). Den Schülern soll
„ein lebenspraktisch bedeutsames Wissen über den Umgang mit Größen vermittel[t]“16 werden.
Zur Erarbeitung von Längen lassen sich in der Literatur zwei verschiedene Ansätze unterscheiden.
Radaz/ Schipper und Franke plädieren zum didaktischen Stufenmodell zur Einführung von
Größen, welches bei Längen von sieben Stufen spricht. Beginnend beim Sammeln von
Vorerfahrungen in Sach- und Spielsituationen und weitergehend zum direkten Vergleich der
Repräsentanten schließt sich die dritte Stufe, das indirekte Messen mit selbst gewählten
Maßeinheiten an. In den darauf folgenden vier Stufen lernen die Schüler die standardisierten
Maßeinheiten kennen, vergröbern und verkleinern diese durch Umrechnung, entwickeln
Größenvorstellungen und rechnen im letzten Schritt mit den neuen Größen.17

Vergleichsweise dazu vertreten Wittmann/ Müller die Ansicht, dass an die Vorerfahrungen der
Kinder angeschlossen und zuerst mit standardisierten Maßeinheiten gerechnet werden soll18, kurz:
„Messen von Längen, Schätzen von Längen, Gefühl für die Längeneinheit 1m“.19
Obwohl die Schüler aus ihrer Lebenswelt Vorwissen und Erfahrungen im Umgang mit Längen
mitbringen, habe ich mich für die didaktische Stufenfolge entschieden, da diese meines Erachtens
den Schülern langfristig gesehen (Vergleich Zukunftsbedeutung) mehr Vorteile bietet. Durch den
handelnden Umgang und die Erkenntnis der Notwendigkeit standardisierter Maßeinheiten wird den
Schülern ein effektiverer Einblick in die Entwickelung von Längenmessungen gegeben.
Der Schwerpunkt dieser Stunde basiert auf den Inhalten der dritten Stufe des didaktischen
Stufenmodells: „Indirekter Vergleich mit selbstgewählten Maßeinheiten“.20 In den einzelnen
Stationen sollen die Schüler markierte Längen (Strecken) mit den vorgegebenen Körpermaßen
ermitteln. Die intensive Beschäftigung mit willkürlichen Maßeinheiten lässt die Schüler mehr als
die bloße Einsicht in das Messen erwerben. Sie erlangen die Erkenntnis, welches Körperteil sich am
geeignetsten für bestimmte Strecken eignet. Beispielsweise werden sie erfahren, dass die lange
Seite eines Buches schneller mit der Elle als mit der Fingerbreite ermittelt werden könnte. Dieses
Wissen aus der Vorstunde sollen die Schüler in den Stationen 9 – 11 anwenden.
In zahlreichen Anwendungen sollen die Schüler die Notwendigkeit standardisierter Maßeinheiten
entdecken. Zur Intensivierung dieser Erkenntnisprozesses eignet sich das Stationenlernen in
Partnerarbeit. In dieser Form der Freiarbeit wird den Schülern ein selbstständiges und
eigenverantwortliches Lernen sowie eine ganzheitliche Aktivität ermöglicht. Jede Partnergruppe
kann nach ihrem individuellen Tempo arbeiten, indem es die Länge mit dem geforderten Körperteil
misst und anschließend in der Tabelle festhält. Der Wechsel im Uhrzeigersinn schafft die
Voraussetzung, dass alle Schüler dieselbe Strecke an den einzelnen Stationen herausfinden sollen.
Auf ein akustisches Signal als Hinweis auf einen Stationenwechsel wurde im Sinne des
individuellen Lernprozesses verzichtet. Während der gesamten Arbeitsphase sind die Schüler
handeln tätig, wodurch die Schlüsselqualifikationen Fach- und Sozialkompetenz und vor allem die
Methodenkompetenz gefördert werden.
Das Minimalziel in dieser Stunde liegt darin, dass die Schüler die Pflichtaufgabe (Station zur
Messung der Strecke im Flur) erledigen und somit mindestens ein Körpermaß zur Berechnung der
Länge anwenden.

Als maximales Ziel können die Schüler in der Partnerarbeit entdecken, dass ihre Messungen
unterschiedliche Ergebnisse liefern und dies auf die unterschiedlich langen Körperlängen
zurückzuführen ist. Bestenfalls erkennen sie, dass die Messung mit normierten und standardisierten
Messgeräten eine eindeutige Lösung liefert.
Um den Schülern einen optimalen Lernprozess zu ermöglichen, wurden in dieser Stunde die drei
Repräsentationsebenen (nach Bruner) enaktiv, symbolisch und ikonisch berücksichtigt.
Enaktives Arbeiten, die Bearbeitung auf der Handlungsebene, wird durch das Messen mit den
eigenen Körpermaßen ermöglicht. Das Ausfüllen des Laufzettels steht beispielhaft für die
symbolische Ebene. Die an den einzelnen Stationen ausgelegten Karten mit den entsprechenden
bildhaften Körpermaßen widerspiegeln die ikonische Darstellungsebene. Durch das
Zusammenwirken dieser drei Ebenen kommt der indermodulare Transfer zum Tragen.

5.2 Analyse einer Lernaufgabe als zentrierende Mitte

„Messe den Flur mit deiner Fußlänge. Schreibe auf, wie oft du deinen Fuß angelegt hast (Station
1).“ Durch diese Aufgabe, die als Pflichtaufgabe ausgeschrieben ist soll gewährleistet werden, dass
alle Schüler die gleiche Aufgabe erledigt haben und folglich über die Reflexion über den gleichen
Sachverhalt gesprochen werden kann.
Aufgrund dessen, dass alle Schüler unterschiedlich lange Füße haben, könnten sie schon während
der Partnerarbeit auf unterschiedliche Resultate von Längenmessungen stoßen.
In der Reflexion werden die Ergebnisse der Schüler gesammelt und tabellarisch festgehalten.
Letztendlich sollte an dieser Stelle die folgende Erkenntnis unterstrichen werden: da unterschiedlich
oft mit dem Fuß gemessen wurde, sind Körpermaße als Messgerät für eine eindeutige
Längenmessung ungeeignet. Die Verwendung standardisierter und einheitlicher Messgeräte liefert
eine eindeutige korrekte Messung. Gegebenenfalls kommt von den Schülern die Begründung, dass
die Unterschiede auf eine fehlerhafte Messung zurückzuführen sind.

5.3 Didaktisches Material / Funktion von Leitmedien

Das verwendete Material ist ansprechend ausgesucht.
In der Einstiegsphase wird zur Aktivierung der Lernbestände Bezug auf das Lernplakat genommen.
Das zu verwendende Körpermaß ist in allen Phasen sowie auf dem Plakat bildhaft auf einer
farbigen Unterlage dargestellt. Dieses Medium auf ikonischer Ebene begleitet die Schüler durch die
gesamte Unterrichtsreihe.

Zur Verschriftlichung der Ergebnisse erhält jede Partnergruppe einen vorstrukturierten Laufzettel,
auf dem sich eine Tabelle befindet. In der linken Spalte stehen die einzelnen Stationen, der Ort der
Messung sowie das zu benutzende Körpermaß. In der zweiten und dritten Spalte tragen die Schüler
in der ersten Zeile ihren Namen sowie den des Partners ein und in den darunter liegenden ihre
Messresultate ein.

5.4 Differenzierungsmaßnahmen (innere Differenzierung) unter Berücksichtigung des sachstrukturellen Entwicklungsstandes der Kinder und der Niveaustufen

Auf Grund der natürlichen Differenzierung erreichen alle Schüler mindestens den
Anforderungsbereich 1.

Die nicht genannten Kinder werden meiner Meinung nach die Aufgabe in einem angemessenen
Arbeitstempo erledigen. Sie könnten in Abhängigkeit die im Folgenden genannten
Differenzierungen wahrnehmen..
Aus den eben genannten unterschiedlichen Niveaustufen der Kinder ergibt sich zur Ermöglichung
eines individuellen Lernens ist in dieser Stunde eine qualitative und quantitative Differenzierung.
Eine quantitative Differenzierung liegt derartig vor, dass die Schüler neben der Pflichtaufgabe
weitere 10 Aufgaben erledigen sollten, wobei zuerst die Stationen 2 – 8 zu absolvieren sind. Das
Messen mehrerer Gegenstände veranlasst die Kinder die Vorgehensweise zu üben. Die oben
genannten Schülerinnen xy und yx werden mit der Pflichtstation beginnen, da diese Grundlage der
Reflexion ist und somit von einer Bearbeitung ausgegangen werden kann.
Auf Grund der folgenden Komponente kann von einer qualitativen Differenzierung gesprochen
werden. Die Schüler messen weitere vorgegebene Gegenstände mit selbst gewählten Körpermaßen.
Dies kommt der Kreativität der Kinder entgegen und bietet darüber hinaus das Ziel, geeignete
Körperteile zum Erfassen der Länge zu finden. Sehr schnelle Schüler erhalten den
„Forscherauftrag“: sie sollen ihre Ergebnisse vergleichen und ihre Begründung schriftlich
formulieren. Darüber hinaus sollen sie auf einem Plakat ikonisch oder symbolisch Ideen festhalten,
wie das Problem der Messungenauigkeit bei der Verwendung von Körpermaßen behoben werden
kann. An dieser Stelle rechne ich damit, dass die oben genannten Kinder ... sowie deren
Arbeitspartner Messgeräte finden, da sie im Bereich „Größen“ über gute Grundkenntnisse, auch
über außerschulische, verfügen.

5.5 Der fächerübergreifende Aspekt und Deutsch als Sprache in allen Fächern

Der fächerübergreifende Aspekt bezieht sich in dieser Unterrichtsstunde auf den schriftlichen und
mündlichen Sprachgebrauch. Schon in der Einstiegsphase müssen die Schüler bereits Gelerntes
wiederholen, während der Partnerarbeit mit ihrem Partner kommunizieren und in der Reflexion ihre
Ergebnisse vorstellen und ihre Erkenntnisse nennen und begründen. Der schriftliche
Sprachgebrauch wird bei jenen Schülern angewandt, welche die Zusatzaufgabe erledigen und ihre
Vermutungen verschriftlichen.

6 Literaturverzeichnis

Franke, M.: Didaktik des Sachrechnens in der Grundschule. Heidelberg: Spektrum 2003.
Franke, M.: Didaktik der Geometrie in der Grundschule. München: Spektrum 2007.
Ministerium für Schule, Jugend und Kinder des Landes-Nordrhein-Westfalen (Hrsg.): Richtlinien
und Lehrpläne für die Grundschule in Nordrhein-Westfalen. Frechen: Ritterbach 2008.
Radatz, H./Schipper, W./Dröge, R./Ebeling, A.: Handbuch für den Mathematikunterricht, 2.
Schuljahr. Hannover 1998.
Wittmann, E. Ch./ Müller, G.N.: Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 1. Vom
Einspluseins zum Einmaleins, Stuttgart und Düsseldorf 1993.

7 Geplanter Unterrichtsverlauf

Vermutetes Handlungsergebnis: Die Schüler sind auf das Thema eingestimmt, haben die Unterrichtsstunde in die Reihe eingeordnet und sind über den Verlauf der Stunde informiert.

Vermutetes Handlungsergebnis: Die Schüler sind über den Ablauf der Arbeitsphase, Stationsarbeit, informiert und kennen den Beobachtungsauftrag und wissen über die Pflichtstation Bescheid.

Vermutetes Handlungsergebnis: Die SuS haben die Stationen bearbeitet und die Entdeckung gemacht, dass sie im Vergleich zu ihrem Partner unterschiedliche Messergebnisse haben und verbalisierten dies. Schnelle Schüler haben ihre Erkenntnisse verschriftlicht.

Vermutetes Handlungsergebnis: Die SuS haben in der Reflexionsphase ihre Entdeckungen verbalisiert. SuS die möglicherweise noch keine Entdeckungen gemacht haben, erhalten die Möglichkeit die Entdeckungen der anderen SuS nachzuvollziehen.

Fußnoten:
1 Auf eine geschlechterspezifische Bezeichnung wird verzichtet.
2 Leitfaden Geometrie, S. 86.
3 Franke, M: Didaktik des Sachrechnens, S. 196.
4 Ebd.
5 Franke, M:Didaktik der Geometrie, S. 263.
6 Vgl. Brockhaus, S. 530.
7 Vgl. Lehrplan Mathematik, S. 58.
8 Ebd.
9 Ebd, S, 65.
10 Vgl. Ebd.
11 Ebd.
12 http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2004/2004_10_15-Bildungsstandards-Mathe-
Primar.pdf; S. 13, Stand: 08.09.2009, 21:34 Uhr.
13 Vgl. Franke, Didaktik der Geometrie in der Grundschule, S. 264.
14 Radatz / Schipper: Handbuch für den Mathematikunterricht, S. 169 – 170.
15 Ebd, S. 188.
16 Ebd, S. 169.
17 Vgl. Franke: Didaktik des Sachrechnens, S. 215.
18 Vgl. Wittmann/ Müller, S. 70.
19 Ebd.
20 Franke: Didaktik des Sachrechnens, S. 216.