Heranführung an proportionale Zuordnungen

Heranführung an proportionale Zuordnungen

1 Bedingungsanalyse

1.1 Rahmenbedingungen und unterrichtsorganisatorische Aspekte

Die Unterrichtsstunde findet in der Klasse 7b der xxx in xxx statt. Die xxx ist eine Grund-,
Haupt- und Werkrealschule, die von 418 Schülerinnen und Schülern besucht wird. Die
Hauptschule ist ein- bis zweizügig.
Insgesamt besteht die Klasse 7b der xxxx aus 18 Schülerinnen und Schülern, 9 Mädchen
und 9 Jungen.
Die Tische sind in 4 Tischgruppen und 2 Einzeltischen angeordnet, was eine zügige
Veränderung der Sitzordnung ermöglicht. Für den Unterricht in kleinen Gruppen werden die
4 Tischgruppen zu Gruppentischen zusammen geschoben, an denen jeweils 4 bis 6
Schülerinnen und Schüler Platz finden. Die Einzeltische werden meist zur
Materialbereitstellung genutzt. Um Zeit zu sparen, stehen die Tische zu Beginn dieser
Unterrichtsstunde bereits in Gruppentischen zusammen.
Für unterschiedliche Sozialformen während des Unterrichts kennen die Schülerinnen und
Schüler entsprechende Piktogramme, die an die Tafel gehängt werden. Zusammenhängend
mit den Piktogrammen wird den Schülerinnen und Schülern während der Einzel-, Partneroder
Gruppenarbeitsphasen eine zeitliche Orientierung durch magnetische Symbole an der
Tafel gegeben, die jeweils die verbleibende Zeit anzeigen. Beispielsweise wird für eine
Phase von 15 Minuten ein Dreieck an der Tafel befestigt, das aus drei 5-Minuten-Teilen
besteht. Nach Ablauf von fünf Minuten wird jeweils ein Teil entfernt.
Zur Differenzierung werde ich im Unterricht mit einem Symbol arbeiten, einer Glühbirne.
Dieses ist an dem entsprechenden Ablagefach angebracht, in dem die Schülerinnen und
Schüler eine zusätzliche Aufgabe finden. Ich habe mich entschieden für diese Aufgabe keine
Hilfestellungen bereitzustellen, da ich die Aufgabe als mittelschwer einstufen würde. Somit
erwarte ich, dass alle Gruppen zu einem Ergebnis kommen. Außerdem möchte ich
vermeiden, dass eine Gruppe voreilig die Hilfestellungen nutzt um die Aufgabe/das Problem
zu lösen, ohne vorher selbst tiefgründig und konzentriert über einen möglichen Lösungsweg
nachgedacht zu haben.
Als Signal für einen Phasenwechsel kennen die Kinder den Klangstab. Sobald sie das Signal
hören kommen sie zur Ruhe und richten ihre Aufmerksamkeit auf die Lehrkraft.
Um die Gruppenarbeit zu strukturieren und zu gewährleisten, dass die Gruppenregeln und
die Zeit eingehalten werden, bekommen die Gruppen jeweils drei Kärtchen. Anhand von
diesen Kärtchen sollen die Schülerinnen und Schüler Gruppenintern folgende Aufgaben
verteilen: Gruppenleiter, Zeitwächter und Prozessbeobachter. Diese drei Gruppenmitglieder
geben ihrer Gruppe sowie der Lehrkraft am Ende der Stunde ein kurzes Feedback, um die
Gruppenarbeit zu reflektieren und Verbesserungsvorschläge zu machen

1.2 Situation der Klasse

Da ich seit Beginn meines Referendariats in dieser Klasse unterrichte, habe ich ein sehr
gutes Verhältnis zu den Schülerinnen und Schülern aufgebaut.
Seit Schuljahresbeginn arbeiten die Jugendlichen immer wieder an offenen
Aufgabenstellungen, in den letzten Wochen auch an Fermi-Aufgaben. Bei der Bearbeitung
offener Aufgaben waren die Schülerinnen und Schüler motiviert und arbeiteten zielstrebig im
Unterricht mit.
Sie sind Partner- und Gruppenarbeit gewohnt, vor allem auch im Zusammenhang mit dem
gemeinsamen Bearbeiten von offenen Aufgabenstellungen. Gerade die Regeln der
Gruppenarbeit haben wir in den vorausgegangenen Stunden trainiert und erarbeitet, da es
gelegentlich Probleme während Gruppenarbeitsphasen gab.
Die Schülerinnen und Schüler arbeiten immer wieder in unterschiedlichen
Gruppenzusammensetzungen miteinander und kennen sowohl Zufallseinteilungen als auch
das Prinzip der von mir eingeteilten Gruppen. Bei der kooperativen Bearbeitung waren die
Schülerinnen und Schüler bisher stets bemüht gemeinsam eine Lösung zu finden, wenn
auch einzelne Schüler immer wieder dadurch auffielen, dass sie sich nicht oder kaum am
Gruppengeschehen beteiligten. Besonders Egekan lehnt sich bei einer Gruppenarbeit gerne
zurück und lässt die anderen alles alleine machen, während er sich mit anderen Dingen
beschäftigt oder gedanklich einfach abdriftet.
Auch bei den Gruppenzusammensetzungen traten stellenweise Probleme auf. So arbeitet
T. zum Beispiel zielstrebiger und kooperativer, wenn er mit einem befreundeten
Mitschüler oder einer befreundeten Mitschülerin arbeiten darf. Jedoch hat er auch öfter
Differenzen mit Klassenkameraden, so dass es nicht immer einfach ist, eine Gruppe zu
finden, mit der er effektiv zusammenarbeiten kann und vor allem arbeiten will. E.
dagegen arbeitet motivierter und kooperativer in einer Gruppe, zu deren Mitgliedern er in
keinem befreundeten Verhältnis steht, da er sich und andere gerne mit Privatgesprächen
vom eigentlichen Unterrichtsgeschehen ablenkt.
B. und J. dagegen arbeiten sehr gerne zusammen, was auch sehr sinnvoll ist, da
J. zu den leistungsschwächeren Schülerinnen gehört und B. ihr immer wieder durch
Erklärungen weiterhelfen kann.
Auf diese Schülerinnen und Schüler möchte ich deshalb bei der Gruppeneinteilung
besonders Rücksicht nehmen.
Das individuelle Leistungsvermögen der Schülerinnen und Schüler ist sehr heterogen.
Während T., E., J., M. und L. sich häufig schwer tun eine Aufgabe
richtig zu erfassen und eine Lösung zu finden, gehören S., B., K. K., K. G. und
C. zu den leistungsstärkeren Schülerinnen und Schülern. Besonders K. K., S. und
B. erfassen mathematische Probleme sehr schnell und arbeiten sehr konzentriert und
motiviert an Lösungsansätzen.
Die Einteilung für die Gruppenarbeit in dieser Unterrichtsstunde findet entsprechend der
oben angesprochenen Aspekte nach folgenden Kriterien statt: Leistungsfähigkeit im Bereich
Modellieren und Problemlösen und Akzeptanz der Gruppenmitglieder. Es sollen möglichst
leistungsheterogene Gruppen entstehen. In den bisherigen Stunden wurde diesbezüglich
deutlich, dass besonders die schwächeren Schülerinnen und Schüler in
leistungsheterogenen Gruppen motiviert waren auch etwas zu dem Ergebnis beizutragen
und Lösungsansätze zwar nicht selbst entwickeln, aber durchaus Lösungsansätze der
anderen nachvollziehen oder fortsetzen können.
Folgende Einteilung gilt für die Erarbeitungsphase:
Gruppe blau: xxx
Gruppe rot: xxx
Gruppe gelb: xxx
Gruppe grün: xxx
Gruppe A: xxx
Gruppe B: xxx
Gruppe C: xxx
Gruppe D: xxx

2 Sachanalyse

2.1 Mathematisches Modellieren

„Beim Modellieren geht es darum, eine realitätsbezogene Situation durch den Einsatz
mathematischer Mittel zu verstehen, zu strukturieren und einer Lösung zuzuführen sowie
Mathematik in der Realität zu erkennen und zu beurteilen."1 Während des
Modellierungsprozesses wird ein Modell, also eine vereinfachende Darstellung des realen
Sachverhalt, entwickelt. „Insgesamt ist Modellieren [aber] ein komplexer Prozess, bei dem
immer wieder zwischen verschiedenen Schritten gewechselt wird."2

Diese Kreislaufdarstellung des Modellierens ist ein vereinfachendes Schema, das in den
seltensten Fällen derart linear und systematisch durchlaufen wird.3
1. Ausgangspunkt des Modellierens ist meist eine komplexe problemhaltige reale
Situation, für die man eine Lösung sucht. Diese Realsituation muss erfasst werden,
zum Beispiel durch das Lesen. Das Sachproblem muss vereinfacht und strukturiert
werden. Es entsteht ein Realmodell.
2. Die Mathematisierung dieser vereinfachten Realsituation führt zu einem
mathematischen Modell. Dies kann beispielsweise eine Skizze, eine Tabelle oder
eine Gleichung sein. Das mathematische Modell wird also auf seinen Kern reduziert.
3. Sobald ein mathematisches Modell gebildet wurde, steht es der mathematischen
Bearbeitung offen. Bekannte Verfahren werden angewandt. Im Idealfall erhält man
eine mathematische Lösung.
4. Das Ergebnis der mathematischen Bearbeitung muss nun wieder zurück in die
Realsituation übertragen werden. Ein meist numerisches Ergebnis muss im Hinblick
auf die Realsituation und Fragestellung interpretiert werden. Man erhält eine
interpretierte Lösung.4

2.2 Proportionale Zuordnung

Eine Zuordnung liegt vor, wenn bei einem Wertepaar jedem Wert (Größe) ein anderer Wert
(Größe) zugeordnet wird. Dargestellt werden Zuordnungen durch eine (Werte-)Tabelle oder
ein Schaubild.5
Bei der proportionalen Zuordnung verändert sich die Größe beider Zahlen eines
Wertepaares proportional; zum Beispiel. entspricht dem Doppelten einer Größe das
Doppelte der anderen Größe.
„Bei einer proportionalen Zuordnung gilt:
Dem Doppelten der einen Größe entspricht das Doppelte der anderen Größe.
Dem Dreifachen der einen Größe entspricht das Dreifache der anderen Größe.
Der Hälfte der einen Größe entspricht die Hälfte der anderen Größe.
Dem dritten Teil der einen Größe entspricht der dritte Teil der anderen Größe."6

3 Didaktische Überlegungen

3.1 Eingliederung des Themas in die Unterrichtseinheit

Einführung: Zuordnungen
Was sind Zuordnungen?
Schaubilder ablesen und Zuordnungstabellen erstellen
Wochenplanarbeit
Exkurs: Teamtraining

Heranführung an Proportionale Zuordnungen
Einführung in Proportionale Zuordnungen
Proportionale Zuordnungen erkennen und Tabellen erstellen
Einführung in das Rechnen mit Dreisatz
Alltagsbezogene Sachaufgaben zum Rechnen mit Dreisatz
Heranführen an umgekehrt proportionale Zuordnungen
Einführung in umgekehrt proportionale Zuordnungen
Tabellen erstellen und Schaubilder ablesen zu umgekehrt proportionalen
Zuordnungen
Rückblicke und Wiederholung

3.2 Begründung der Themenwahl

Der Bildungsplan der Hauptschule stellt den Bezug von Mathematik zum Alltag als sehr
wichtig dar. Im täglichen Leben begegnen die Schülerinnen und Schüler immer wieder
Situationen, in denen Zuordnungen eine wichtige Rolle spielen. Eine solche Situation wäre
das Einkaufen und das vergleichen von Preisen. Preisvergleiche geben den Schülerinnen
und Schülern die Möglichkeit, die Preise gleichartiger Waren zu vergleichen, die anfänglich
durch verschiedene Mengenangaben nicht vergleichbar schienen.
Die lebensnahe Problemstellung erleichtert es den Schülerinnen und Schülern, sich in die
vorgegebene Sachsituation des Preisvergleiches einzufinden, da sie sich an eigene
Erfahrungen aus Einkaufssituationen erinnern können.
Gerade jetzt, wo die Klasse im Fach WAG einen großen Pizzaverkauf plant und vorbereitet,
sind die Schülerinnen und Schüler daran interessiert, Preise von Lebensmitteln zu
vergleichen und die günstigsten Angebote herauszusuchen. Das Thema dieser
Unterrichtsstunde stellt somit einen direkten Realitätsbezug her und integriert
fächerübergreifende Aspekte. Die Schüler erfahren, dass Mathematik nicht nur in der Schule,
sondern auch in alltäglichen Situationen eine Rolle spielt.

3.3 Bezug zum Bildungsplan

Der Bildungsplan der Hauptschule stellt den Bezug von Mathematik zum Alltag als sehr
wichtig dar. Deshalb kommt der „Leitidee „Modellieren" eine Schlüsselrolle zu. Der gesamte
Vorgang des Lösens einer anwendungsbezogenen Aufgabe wird als Prozess des
Modellierens bezeichnet."7
In den Leitgedanken zum Kompetenzerwerb wird ebenfalls deutlich, dass den Schülerinnen
und Schülern Gelegenheit gegeben werden muss, „offene mathematische
Problemstellungen kooperativ zu bearbeiten, miteinander zu kommunizieren und gemeinsam
nach Lösungen zu suchen."8 Die Schülerinnen und Schüler werden angeleitet, „sich zu
Aufgaben und Problemen mit mathematischen Inhalt zu äußern und Aufgaben und
Sachsituationen als mathematisches Problem zu formulieren, verschieden Lösungswege zu
finden und zu präsentieren."9
Folgende Kompetenzen können durch das Unterrichtsthema angebahnt werden:
Leitidee Zahl
Die Schülerinnen und Schülern können

überschlagen, runden und Kopfrechentechniken anwenden die schriftliche Addition, Subtraktion und Multiplikation sicher anwenden und schriftliche Divisionen mit einstelligen und zehnernahen Divisoren
durchführen
mit Dezimalbrüchen rechnen Leitidee Funktionaler Zusammenhang
Die Schülerinnen und Schüler können
funktionale Zusammenhänge entdecken, beschreiben, [...] und berechnen proportionale [...] Zuordnungen in Sachzusammenhängen [...] berechnen Leitidee Modellieren
Die Schülerinnen und Schüler können
Lösungswege zu Sachaufgaben finden, diese begründen und die zugehörige Berechnung durchführen;
in Sachsituationen Preise, [...] berechnen

3.4 Intentionen

Kerngedanke der Stunde
Die Schülerinnen und Schüler sammeln anhand eines Preisvergleiches Erfahrungen mit
proportionalen Zuordnungen und entwickeln Kompetenzen im Bereich Modellieren weiter,
indem sie mit ihrer Gruppe selbstständig Lösungswege zu der Aufgabe erarbeiten.

4 Methodische Überlegungen

Einstieg

Um meine Schülerinnen und Schüler zu motivieren und zu Beginn der Stunde Spannung zu
erzeugen, nutze ich ein von der Klasse angefertigtes Plakat für den Pizzaverkauf und hänge
es an die Tafel. Da die Schülerinnen und Schüler das Plakat selbst gestaltet haben und es
bis zum Pizzaverkauf nur noch wenige Tage sind, wird das Thema bzw. die Aufgabe der
Stunde zu „ihrem" Problem, das sie lösen wollen. Schließlich möchten Sie den günstigsten
Käse kaufen, um möglichst viel Gewinn zu machen.
Sicher werden sich die Schülerinnen und Schüler, wenn sie das Plakat sehen, erst einmal
fragen, was das zu bedeuten hat und neugierig darüber nachdenken. Durch das Aufdecken
der Käsetüten und der dazugehörigen Preisschilder, welches als stummer Impuls gedacht
ist, möchte ich ihre Gedanken in Richtung der Aufgabenstellung lenken. Dieser Einstieg soll
als Aktivierung dienen und die Aufmerksamkeit der Schülerinnen und Schüler gewinnen,
sowie deren Neugier bezüglich der Aufgabe und ihrer Lösung fördern.
Die Schülerinnen und Schüler haben die Möglichkeit sich spontan zu den Materialien zu
äußern und stellen mögliche Zusammenhänge zwischen dem Plakat, dem Pizzaverkauf,
dem Käse und den dazugehörigen Preisen fest. Diese Auseinandersetzung mit dem Material
soll sie gedanklich auf das Thema und den Inhalt der Stunde einstimmen und motivieren.
Anschließend öffne ich die Tafel, die Aufgabenstellung wird sichtbar. Eine Schülerin und
oder ein Schüler liest die Aufgabe laut vor. Falls Verständnisfragen seitens der Schülerinnen
oder Schüler aufkommen, werden diese im Plenum geklärt, jedoch gebe ich zu diesem
Zeitpunkt noch keinerlei Hilfestellungen zur Lösung der Aufgabe, da die Gruppen diese
Aufgabe nach dem Prinzip der minimalen Hilfe möglichst selbstständig lösen sollen.

Erarbeitung

An der Tafel wird bereits der Fahrplan für die Erarbeitungsphase angebracht sein, das heißt
die Überschrift und die einzelnen Phasen des weiteren Verlaufs mit Zeitvorgaben
(Einzelarbeit, Gruppenarbeit, Museumsrundgang). Den Kindern ist diese Form der
Unterrichtsstrukturierung noch nicht sehr geläufig, daher werde ich kurz auf die
verschiedenen Phasen eingehen und den Schülerinnen und Schülern die nötigen
Informationen zu den Piktogrammen und Bildern erläutern.
Außerdem finden die Jugendlichen Differenzierungsangebote für die Gruppen, die vor Ablauf
der vorgegebenen Zeit fertig sind. Das zusätzliche Arbeitsblatt mit der Aufgabe zum
Weiterdenken befindet sich in einem Ablagefach auf der Fensterbank, das mit dem Bild einer
Glühbirne versehen ist, welches für die Zusatzaufgabe bzw. Aufgabe zum Weiterdenken
(siehe Anhang) steht. Diese Aufgabe steht thematisch im Zusammenhang mit der Stunde
und kann am Ende der Stunde im Rahmen des Museumsrundgangs und der Besprechung
im Plenum aufgegriffen werden.
Die Schülerinnen und Schüler erhalten für die Einzelarbeitsphase ein Arbeitsblatt (siehe
Anhang). Sie sollen sich anhand weniger Fragen mit der Sachlage auseinandersetzen und
überlegen, wie sie an die Aufgabe herangehen und sie lösen könnten. Diese Phase halte ich
für sehr wichtig, da sich jeder erst einmal alleine Gedanken über die Problemstellung und
den vorliegenden Sachverhalt machen sollte, bevor in den Austausch mit der Gruppe geht.
Eigene Lösungsansätze können notiert und später in der Gruppe besprochen werden. Durch
diese Phase der Einzelarbeit möchte ich sicherstellen, dass jeder die Gelegenheit bekommt,
seine eigenen Gedanken zu der Aufgabe zu sammeln und zu notieren. Damit möchte ich
vermeiden, dass den eher leistungsschwächeren Schülerinnen und Schüler während der
Gruppenarbeitsphase die Zeit zum Nachdenken fehlt und die Lösungen von anderen, die
vielleicht schneller rechnen können, vorausgeschickt werden.
Die Einteilung der Schülerinnen und Schüler findet über Farben statt, um die
Gruppenzusammensetzung möglichst heterogen zu gestalten. Jeder entdeckt auf der
Rückseite ihres/seines Arbeitsblattes einen Buchstaben in einer bestimmten Farbe.
Entsprechend der jeweiligen Farbe des Buchstabens und des Plakats auf den
Gruppentischen, finden sich die Jugendlichen in Gruppen von vier bis fünf Schülerinnen und
Schülern zusammen.
Das Arbeitsblatt aus der Einzelarbeitsphase wird mit in die Gruppenarbeit genommen und
dient als Hilfe zur gedanklichen Strukturierung von Überlegungen und zur Festhaltung des
Lösungsweges. Die Struktur des Arbeitsblattes soll planvolles Herangehen an die
Bearbeitung der Aufgabe unterstützen. Es soll zusätzlich verhindern, dass die Kinder in der
Gruppenarbeitsphase Rechnungen oder Lösungswege direkt auf dem Plakat notieren. Sie
sollen sich vorher eine Skizze anfertigen, um sicher zu stellen, dass sie später keine
Verbesserungen mehr auf dem Plakat vornehmen müssen.
Geplant habe ich, dass jede Schülerin und jeder Schüler den Lösungsweg auf seinem
Arbeitsblatt festhält, jedoch ist diese Vorgehensweise bei der Gruppenarbeit den
Jugendlichen noch nicht vertraut, daher gehe ich davon aus, dass nicht jeder mitschreiben
wird. Fällt mir dies auf, so werde ich die entsprechenden Schülerinnen und Schüler
einerseits darauf hinweisen den Lösungsweg parallel zur Gruppenarbeit mitzunotieren.
Ich hatte auch in Erwägung gezogen jeweils nur ein Arbeitsblatt für die Gruppenarbeit zur
Verfügung zu stellen. Jedoch sehe ich dabei die Gefahr, dass dann der/die „Schreiber/in"
den Hauptteil der Arbeit übernehmen könnte und andere sich nicht oder kaum an der
Gruppenarbeit beteiligen. Dadurch, dass sich die Schülerinnen und Schüler über ihre Ideen
und Gedanken zur Lösung der Aufgabe in der Gruppe austauschen und gemeinsam einen
Lösungsweg erarbeiten, halte ich das Risiko, dass die Jugendlichen eher einzeln am
Lösungsweg und dem Arbeitsblatt arbeiten für gering. Schließlich muss jeder aufpassen,
was denn nun gerechnet wurde und wie vorgegangen wurde, um das auf seinem Arbeitsblatt
mitzuschreiben.
Um das „Zurücklehnen" mancher Schülerinnen und Schüler möglichst zu vermeiden und um
die Einhaltung der Zeit sicherzustellen, verteilen die Gruppenmitglieder untereinander
bestimmte Aufgaben: Gruppenleiter, Prozessbeobachter und Zeitwächter. Der Gruppenleiter
leitet die Gruppe, indem er darauf achtet, dass die Regeln korrekt eingehalten werden. Der
Prozessbeobachter beobachtet die Gruppenmitglieder währender der Gruppemarbeit und
achtete darauf, wie die Regeln eingehalten oder verletzt werden, was gut und was nicht gut
läuft. Anschließend an die Gruppenarbeit gibt er der Gruppe ein kurzes Feedback über seine
Beobachtungen. Dem Zeitwächter kommt eine sehr wichtige Rolle zu, da er auf die
Einhaltung der vorgegebenen Zeit achtet und die Gruppe zwischendurch immer wieder über
die verbleibende Restzeit informiert. So möchte ich vermeiden, dass die Schülerinnen und
Schüler die Zeit aus den Augen verlieren und sie die Bearbeitung der Aufgabe innerhalb der
vorgegebenen Zeit nicht abschließen können.
Die Schülerinnenn und Schüler halten die Ergebnisse der Gruppenarbeit auf Plakaten fest.
So können die erarbeiteten Lösungen später einander gegenüber gestellt und diskutiert
werden.

Die Zeitvorgabe von 15 Minuten sollte für die Gruppenarbeitsphase ausreichen. Ich gehe
davon aus, dass die Gruppen in dieser Zeit alle zu einem Ergebnissen kommen können. Ich
behalte mir aber vor, den Schülerinnen und Schülern in dieser Phase zwei bis drei Minuten
mehr Bearbeitungszeit einzuräumen, falls ich beobachte, dass die Gruppen noch nicht fertig
sind.
Sollten Schwierigkeiten beim Bearbeiten der Aufgabe auftreten, werde ich versuchen den
Schülerinnen und Schülern nach dem Prinzip der minimalen Hilfe nicht mehr zu helfen als
erforderlich. Neben Motivationshilfen wie „Du wirst das schon schaffen" oder
Rückmeldungshilfen wie „Du bist auf dem richtigen Weg" gebe ich auch allgemeinstrategische
Hilfen wie zum Beispiel „Was könnte der nächste Schritt sein?". Auf das
vorgeben von Inhaltlichen Hilfen möchte ich verzichten, da ich davon ausgehe, dass die
Gruppen alle zu einer Lösung kommen können/werden. Auf Grund der leistungsheterogenen
Zusammensetzung der Gruppen, wird es in jeder Gruppe mindestens ein bis zwei
Schülerinnen oder Schüler geben, die einen Lösungsweg vor Augen haben und somit Ideen
in die Gruppe einbringen.
Ich habe mich hinsichtlich dieser Phase für Gruppenarbeit entschieden, da die zu
bearbeitende Aufgabe relativ komplex ist und verschiedene Lösungswege möglich sind. Die
Schülerinnen und Schüler sollen über mögliche Rechenschritte ins Gespräch gehen und
klären, welche Schritte nötig und sinnvoll sind, um so am Ende dieser Phase zu einer
Lösung des Problems zu kommen.
Außerdem „fördert und fordert [die Gruppenarbeit] soziale und kommunikative Kompetenzen:
Die Gruppenmitglieder müssen die Problembearbeitung effizient und kooperativ gestalten,
sich untereinander verständigen."10 Gruppenarbeit steht also für Teamarbeit, welche
ich zusammen mit der Klasse während der letzten Stunden trainiert habe. Diese Fähigkeit
zur Teamarbeit spielt nicht nur in schulischem Zusammenhang eine Rolle, sondern wird
auch im gesellschaftlichen und im Arbeitsleben erwartet.

Präsentation

Für diese Phase habe ich die bewegungsaktive Methode des Museumsrundgangs gewählt.
Die Klasse wird anhand der Zahlen auf der Rückseite ihres Arbeitsblattes in Kleingruppen
eingeteilt, so dass sich während dem Rundgang vor jedem Plakat mindestens ein/e
Expert/in befindet. Diese Expertenrolle ist zwar neu für die Schülerinnen und Schüler, jedoch
denke ich dass sie damit gut zurecht kommen werden. Diejenigen, die sich an der
Gruppenarbeit und an der Erarbeitung des Lösungsweges nicht oder nur sehr wenig beteiligt
haben, können während dem Museumsrundgang voraussichtlich auch nur wenig berichten.
Jedoch soll diese Methode in dieser Stunde gerade diese Schülerinnen und Schüler dazu
anregen, während der nächsten Gruppenarbeit besser mitzuarbeiten und sich mehr am
Gruppenprozess zu beteiligen. Diese Methode bietet außerdem noch zwei weitere Vorteile:
Die Experten erklären den anderen den Lösungsweg, sprechen mit ihnen darüber und klären
aufkommende Fragen. Dadurch reflektieren sie über die Vorgehensweise beim Lösen der
Aufgabe, was das Verstehen nachhaltiger macht. Des Weiteren ermöglicht diese Methode
eine bewegungsaktive Phase, in der die Schülerinnen und Schüler, nicht wie bei einer
Präsentation ruhig sitzen nach vorne schauen und ständig zuhören müssen, sondern sich
bewegen können, umherlaufen können und in Form von Kurzpräsentationen der Experten
einen Überblick über die Vorgehensweise und Lösungswege der anderen Gruppen
bekommen.
Hinsichtlich des Modellierungsprozesses soll in dieser Phase vor allem das Wahrnehmen
und Vergleichen möglicher Lösungsansätze im Vordergrund stehen.

Reflexion

Je nachdem welche Lösungsansätze gefunden werden, wähle ich ein bis zwei Gruppen aus,
deren Plakat ich an der Tafel anbringe.
Haben zwei Gruppen unterschiedliche Lösungsansätze gewählt, sind aber zum gleichen
Ergebnis gekommen, so lasse ich die Klasse die beiden Lösungswege vergleichen.
Falls mir während des Museumsrundgangs auffällt, dass sich keine Plakate zu einem
direkten Vergleich eignen, so werde ich nur ein Plakat auswählen, dass wir gemeinsam
besprechen bzw. dessen „Inhalt" wir gemeinsam noch einmal berechnen und besprechen.
Gemeinsam soll in dieser Phase reflektiert werden, wie die Gruppen zu ihrem Ergebnis
gelangten und was sie sich dabei gedacht haben. Dadurch möchte ich den Schülerinnen und
Schülern Gelegenheit geben, die einzelnen Rechenschritte noch einmal schrittweise
wiederholen zu können und die Rechenschritte zu verbalisieren. Außerdem möchte ich sie
dafür sensibilisieren, dass es mehrere Möglichkeiten geben kann, zu einem Ergebnis zu
kommen.

Abschluss

Zum Abschluss der Stunde stelle ich den Schülerinnen und Schülern Reflexionsfragen
zur Gruppenarbeit und lasse die Gruppenleiter und Prozessbeobachter ein
kurzes Feedback über die abgeben. Diese Phase dient der Reflexion und soll
längerfristig das Zusammenarbeiten in Gruppen verbessern.

5 Unterrichtsskizze

in Originaldatei enthalten

6 Literatur

Barzel, Bärbel/Büchter, Andreas/Leuders, Timo (2007): Mathematik Methodik. Handbuch für die Sekundarstufe I und II. Berlin: Cornelsen Verlag Scriptor GmbH & Co. KG.

Blum, Werner/Drüke-Noe, Christina/Hartung, Ralf/Köller, Olaf (Hrsg.) (2006): Bildungsstandards Mathematik: konkret. Sekundarstufe I: Aufgabenbeispiele, Unterrichtsanregungen, Fortbildungsideen. Berlin: Cornelsen Verlag Scriptor

Elbs, Peter/Fechner, Günther/Kliemann, Sabine/Kröppel, Christine/Leber, Christina/Wallrabenstein, Hartmut (2006):Einblicke Mathematik 3. Stuttgart: Ernst Klett Verlag

Leutenbauer, Helmut (1997): Das praktische Handbuch für den Mathematikunterricht der 5. bis 10. Jahrgangstufe - Band 1 Arithmetik. Donauwörth: Auer.

Maaß, Katja (2007): Mathematisches Modellieren. Aufgaben für die Sekundarstufe I. Berlin: Cornelsen Verlag Scriptor GmbH & Co. KG.

Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg(2004): Bildungsplan für die Hauptschule. Neckar-Verlag.

Fußnoten:

1 Blum/Drüke-Noe/Hartung/Köller, 2006, S. 40 ff.
2 Maaß, 2007, S. 13
3 vgl. Maaß, 2007, S. 13
4 vgl. ebd., S. 14 ff
5 Vgl. Leutenbauer S. 331
6 Einblicke 3, 2006, S.59
7 Ministerium für Kultus, Jugend und Sport, 2004, S. 75
8 ebd., S. 74
9 ebd., S. 74
10 Barzel/Büchter/Leuders, 2007, S. 84 ff