Einführung des Hunderterfeldes

Einführung des Hunderterfeldes

1.Begründungszusammenhang

1.1 Legitimation des Themas

Das Erfassen und Strukturieren von Zahlen gehört zu den Schwerpunkten der Arbeit in der Grundschule. Die Zahlenbereichserweiterungen gehören laut dem Teilrahmenplan Mathematik zur Arithmetik[1] {#_ftn1}. In jedem Schuljahr werden die Zahlenbereiche größer. Die Zahlenbereichserweiterung bis 100 stellt die erste Vergrößerung des Zahlenraums dar.
Der Teilrahmenplan Mathematik nennt unterschiedliche Leitideen, denen die Unterrichtsgegenstände zugeordnet sind. Die Zahlenbereichserweiterungen gehören zur Leitidee Zahl. Ziel dieser mathematisch inhaltlichen Kompetenz ist es, dass die Schüler[2] {#_ftn2} den Mengen und Zahlbegriff kennen lernen, flexible Zähl- und Rechenstrategien anwenden sowie Analogien und Beziehungen zwischen Zahlen erkennen[3] {#_ftn3}
Weitere Ziele des Teilrahmenplans Mathematik sind es, dass sich die Schüler auf vielfältige Weise im Zahlenraum bewegen können. Sie sollen sich zwischen den verschiedenen Darstellungsformen der Zahlen frei bewegen können sowie Relationen zwischen Zahlen zu erkennen und in ihre Überlegungen miteinbeziehen.
Der Rahmenplan fordert weiterhin die selbstständige Ergebniskontrolle, den Einsatz von unterschiedlichen Materialien zur Lösung der Aufgaben sowie den Transfer von Gelerntem auf neue Sachverhalte.[4] {#_ftn4}

1.2 Gegenwartsbedeutung und Exemplarität

Die Erweiterung des Zahlenbereichs bis 100 stellt eine zentrale Bedeutung für die Schüler dar. Im täglichen Leben begegnen ihnen Zahlen, die größer als 20 sind. Sie müssen Preise miteinander vergleichen, beim Einkaufen eventuell das Rückgeld berechnen etc. Dafür ist es wichtig, dass sie diese Zahlen lesen und zueinander in Beziehung setzen können. Um dies zu erreichen werden die Schüler zunächst mit dem dekadischen Stellenwertsystem bekannt gemacht. Auch in ferner Zukunft ist das Kennen des Zehnerbündelung sowie das sichere Rechnen in den Zahlenbereichen für die Schüler wichtig. Aus diesem Grund ist diese Unterrichtseinheit von zentraler Bedeutung und das Verstehen des Stellenwertsystems und den Rechenoperationen so wichtig.

2.Ausgangsbedingungen der Lerngruppe

2.1 Arbeitsbedingungen und Voraussetzungen der Lerngruppe

Klasse / personaler Aspekt	21 Schüler, davon 14 Jungen und 7 Mädchen
Räumlich-organisatorischer Aspekt	Die Schüler sitzen an 4 Tischgruppen, die leistungsheterogen zusammengesetzt sind
Sachkompetenz	Die Schüler lernen die Struktur des Hunderterfeldes kennen und beginnen sich darin zu orientieren
Methodenkompetenz	Die Schüler arbeiten mit ihrem Partner zusammen.
Sozial-kommunikative Kompetenz	Die Schüler verbalisieren ihre Arbeitsergebnisse. Die Schüler erweitern ihre Kooperationsfähigkeit.
Selbstkompetenz	Die Schüler kontrollieren ihre Aufgaben selbst.
Regeln und Rituale	-Gong zum Beenden der Arbeitsphase -Leisezeichen

 

3.Thematische Strukturierung

3.1 Aufriss der Unterrichtseinheit

Datum	Thema	Zentrales Anliegen / Lernschwerpunkt
23.09.09	Zehnerbündelung	Schüler erkennen, dass man die Kastanien besser zählen kann, wenn sie gebündelt werden.
24.09.09	Ikonische Schreibweise von großen Zahlen	Schüler wiederholen das Bündeln, und versuchen die Bündelung für alle erkennbar zu zeichnen
25.09.09	Ikonische Schreibweise (Geheimschrift) von Zahlen	Schüler lernen, dass man volle Zehner als Strich und Einer als Punkte darstellen kann
28.09.09/ 29.09.09	Verschiedene Darstellungsformen von Zahlen	Schüler lernen weitere Darstellungsformen von Zahlen kennen
30.09.09/ 01.10.09	Schüler lernen die Schreibweise von Zahlen	Schüler lernen, dass sich Sprech- und Schreibweise von Zahlen unterscheiden
02.10.09	Schüler wiederholen und vertiefen ihre bisherigen Kenntnisse zum Zahlenraum bis 100	Schüler springen zwischen den verschiedenen Darstellungsformen von Zahlen
05.10.09	Einführung des Hunderterfeldes	Schüler lernen das Hunderterfeld kennen und erkennen die Besonderheiten dieses Mediums
07.10.09	Das Hunderterfeld	Schüler lernen die Orientierung im Hunderterfeld
08.10.09/ 09.10.09	Das Hunderterfeld	Vertiefen der Kenntnisse

 

3.2 Sachanalyse, Analyse des Unterrichtsgegenstands

Das Hunderterfeld ist eine Anordnung von 100 Feldern in Form eines Quadrates. In jeder Reihe des Quadrates befinden sich zehn Felder. Demnach besteht die Hundertertafel aus 10 Reihen. Die Felder sind von rechts nach links aufsteigend angeordnet. Die erste Reihe beginnt mit der 1 und endet mit der 10, die letzte Reihe beginnt mit der 91 und endet mit der 100. Die Hundertertafel repräsentiert sowohl den kardinalen als auch den ordinalen Aspekt.
Die Hundertertafel dient dazu, dass die Schüler Zahlen besonders schnell finden können, da die Einer immer untereinander stehen. In der Reihe verändern sich die Zahlen nach rechts um die Zahl (+1) nach links um (-1). Ähnliches gilt für die Vertikale. Nach unten verändert sich der Zehner um (+10), nach oben verringert er sich um (-10).
An der leeren Hundertertafel können Zahlen demnach leicht in ikonischer Schreibweise dargestellt werden. So. wird z.B. die Zahl 17 folgendermaßen dargestellt: Die erste Reihe wird komplett mit einem Strich gefüllt. In der zweiten Reihe wird in die ersten sieben Felder ein Punkt gesetzt. Doch kann es hier zu Problemen kommen. Diese ikonische Schreibweise, die die Schüler als Geheimschrift kennen gelernt haben, wurde bis jetzt um 90° gedreht notiert. Das bedeutet, die Strich wurden senkrecht gezogen und die Punkte wurden ebenfalls senkrecht angeordnet. Die Schüler müssen hier also umlernen.
Der Gebrauch dieser Hundertertafel erleichtert den Kindern Analogien zu Additions- und Subtraktionsaufgaben zu ziehen, die sie bereits in der ersten Klasse gelöst haben.
Alle weiteren Zahlenbereichserweiterungen werden den Schülern leichter fallen, wenn sie die Hundertertafel verstanden haben, da sich das Tausenderfeld aus zehn Hunderterfeldern zusammensetzt. Aus diesem Grund sind umfangreiche Aufgaben erforderlich, um die Schüler mit dem neuen Zahlenbereich vertraut zu machen.

3.3 Didaktische Reduktion

In der Arbeitsphase wird es differenzierte Arbeitsaufträge mit unterschiedlich ausgefüllten Hundertertafeln geben. Es werden nur einzelne Zahlen in das Feld eingetragen. Dies hat mehrere Vorteile. Zum ersten könnten gerade die lernschwachen Kinder von dieser Flut an Zahlen überfordert sein. Für die Leistungsstärkeren der Klasse dagegen, bergen die leeren Felder einen Auftrag. Wie lauten die leeren Felder und warum.
Es sind folgende Differenzierungen vorgesehen. Vorab stellt sich für alle Gruppen folgende Fragen.
a) Wie viele Felder sind bei der Hundertertafel in einer Reihe?
b) Wie viele Reihen gibt es in der Hundertertafel?
c) Zwischen welchen Zahlen befindet sich immer die Lücke?
Der Arbeitsauftrag unter c) ist für die Differenzierungsgruppe 1 eine Zusatzaufgabe. Die beiden anderen Gruppen müssen diese Aufgabe lösen.

 

Differenzierung 1:
Kinder, die noch Schwierigkeiten beim Lesen und Schreiben von Zahlen haben, erhalten ein Arbeitsblatt, bei dem sie noch einmal das Bündeln üben, das Zahlwort schreiben und die Zahl im Hunderterfeld anmalen. Anschließend sollen sie sich mit folgenden Fragen befassen.
Diese Aufgaben dienen zum ersten der Wiederholung der letzten Woche. Sie üben sich im bündeln und schreiben in verschiedenen Darstellungsformen. Gleichzeitig wird das Hundertfeld eingeführt, in das sie die Lösung hinein malen können. Zum zweiten dienen die Fragen einer grundlegenden Orientierung im Hunderterfeld, indem sie die Struktur dessen erkennen.

 

Differenzierung 2:
Schüler, bei denen nur noch wenige Schwierigkeiten in den unterschiedlichen Schreibweisen festgestellt wurden, erhalten ein Arbeitsblatt bei dem sie sich zunächst mit den Fragen wie unter Differenzierung 1 beschäftigen sollen, wobei c) keine Zusatz- sondern eine Pflichtaufgabe darstellt. Zusätzlich erhalten sie ein leeres Hunderterfeld bei dem sie in unterschiedlichen Farben bestimmte Zahlen eintragen sollen. Genaueres kann dem Arbeitsblatt entnommen werden. Auch in dieser Gruppe wird eine Orientierung im Hunderterfeld geschaffen.

 

Differenzierung 3:
Die leistungsstärksten Schüler der Klasse erhalten ein Arbeitsblatt, dass für die Kinder der Differenzierung 1 und 2 als Hausaufgabe gedacht ist. Auf diesem Blatt sind bereits einige Zahlen des Hunderterfeldes eingetragen. Die Aufgabe besteht nun darin, die Zahlen, die durch die Gegenstände verdeckt sind zu finden. Voraussetzung für das Lösen der Aufgabe ist das Erkennen der Struktur des Hunderterfeldes. Dies dürfte diesen Schülern jedoch nicht schwer fallen. Als Zusatzaufgabe können sie Vorgänger und Nachfolger dieser Zahlen bestimmen.

3.4 Lern- und Handlungsschwerpunkte

3.4.1 Lernschwerpunkt / zentrales Anliegen

Die Schüler lernen das Hunderterfeld als neues Medium zur Berechnung großer Zahlen kennen und beginnen sich anhand der Struktur darin zu orientieren.

3.4.2 Wissens- und Kompetenzermittlung

Wissens- und Kompetenzermittlung	Handlungssituation
Sachkompetenz Die Schüler....   ... lernen Struktur des Hunderterfeldes kennen,     ... lernen sich im Hunderterfeld zu orientieren,     ... vertiefen ihre Kenntnisse für das dekadische Stellenwertsystem,	... indem ...   ...verschiedene Zahlen in das Hunderterfeld eintragen und die Gesetzmäßigkeiten erkennen.   ... indem sie bestimmte Zahlen im Hunderterfeld finden sowie Vorgänger und Nachfolger bestimmen können.   ... sie Steckwürfel bündeln und auf dem Hunderterfeld richtig eintragen können
Methodenkompetenz Die Schüler...   ...erweitern ihre Teamfähigkeit,	... indem ...   ...sie mit einem Partner zusammen arbeiten.
Sprachlich-kommunikative Kompetenz Die Schüler...   ... erweitern ihre Sprachkompetenz	... indem   ... sie ihre Arbeitsergebnisse im Plenum darstellen und erklären.
Sozialkompetenz Die Schüler...   ... verbessern ihre kooperative Fähigkeit,     ... verbessern ihre Konfliktfähigkeit,	... indem ...   ... sie mit ihrem Partner zusammen einen Arbeitsauftrag erledigen.   ... sie die Meinung anderer Gruppenmitglieder anhören und gemeinsam zu einer Lösung kommen.
Selbstkompetenz Die Schüler...   ... erweitern ihre Selbstständigkeit,	... indem ...   ... sie ihre gelösten Aufgaben selbstständig kontrollieren.

 

4. Methodische Strukturierung

4.1 Begründung der Methodenkonzeption der Unterrichtsstunde

Die Schüler arbeiten in der Arbeitsphase mit einem Partner zusammen. Diese Art der Arbeitsform ist den Schülern bekannt und bedarf nur einer Wiederholung der Regeln während der Unterrichtsstunde. Außerdem können bei einer Partnerarbeit beide Schüler profitieren. Der etwas stärkere kann den schwächeren unterstützen, damit auch dieser die Aufgaben lösen kann.

4.2 Begründung der wesentlichen methodischen Schritte

Zu Beginn des Unterrichts kommen die Schüler tischgruppenweise in den Sitzkreis. Das zentrale Element, über das gesprochen wird, befindet sich in der Mitte des Sitzkreises, so dass alle es gut sehen können. Da die Schüler keine Gegenstände in den Sitzkreis mitbringen, wird ihr Augenmerk auf das Geschehen gelenkt.
Der Unterricht beginnt mit einem stillen Impuls. Die Schüler nehmen ihn an und äußern sich zur gestellten Aufgabe. Die Zahl wird in den bekannten Darstellungsformen von unterschiedlichen Schülern aufgeschrieben. Dafür wird die Meldekette verwendet. Die Praktikantin kann somit ihren Sprachanteil reduzieren und einzelne Schüler besser beobachten.
In der Arbeitsphase arbeiten die Schüler mit ihrem Partner zusammen. Einzelne Schüler werden von ihrem Tischpartner getrennt werden, damit sie von diesem nicht stark beeinflusst werden. Die Partnerarbeit ist eine der Klasse bekannte Arbeitsform. Sie kennen die Regeln und arbeiten gut zusammen.
Zur Ergebnissicherung und der Besprechung der Hausaufgaben versammelt sich die Klasse erneut im Sitzkreis. Jeder hat nun die Möglichkeit die Ergebnisse seines Arbeitsauftrages der Klasse mitzuteilen und gegeben falls bei Rückfragen zu erklären. Auch hier wird wieder eine Meldekette verwendet. Die Ergebnisse werden in die Hundertertafel eingetragen, die weiterhin in der Mitte des Sitzkreises liegt.
Zur Besprechung der Hausaufgaben bleiben wir im Sitzkreis. Da die Schüler diesen Aufgabentyp noch nicht kennen, wird exemplarisch eine Aufgabe mit Hilfe der Hundertertafel gelöst.

5.2 Hausaufgaben

Die Schüler erhalten leistungsdifferenzierte Hausaufgaben.

Differenzierung 1:
Die Schüler, die während der Arbeitsphase in den Differenzierungsgruppen 1 und 2 gearbeitet haben, bekommen das Arbeitsblatt als Hausaufgabe, welches die Gruppe 3 während der Stunde bearbeitet hat. Dabei handelt es sich um ein Hunderterfeld, bei welchem einige Zahlen als Hilfestellung eingetragen sind. Manche Felder der Hundertertafel sind durch Bilder verdeckt. So liegt z.B. die Blume auf dem Feld 23. Diese verdeckten Zahlen sollen die Schüler ermitteln und in die vorgesehene Tabelle am unteren Blattende eintragen. Damit haben sie mit Erledigung der Hausaufgaben den gleichen Wissensstand, wie die leistungsstärkeren Schüler.

 

Differenzierung 2:
Für die Schüler der Differenzierungsgruppe 3 sieht das Arbeitsblatt für die Hausaufgaben etwas anders aus. Zunächst sind weniger Zahlen in das Hunderterfeld eingetragen. Dies erschwert die Orientierung. Außerdem ist die Anzahl der Gegenstände, die im Hunderterfeld „Platz genommen haben" höher. Als zusätzliche Fragestellung erhalten diese Schüler auch zwei Fragen bei denen ihnen die Zahl vorgegeben ist und sie das Tier dazu ermitteln müssen. Näheres kann des Arbeitsblättern entnommen werden.

6. Quellen

Radatz, H. Schipper, W.: Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen, Hannover 1983 Padberg, F.: Didaktik der Arithmetik, Heidelberg 1996 Ministerium für Bildung, Frauen und Jugend (Hrsg.): Rahmenplan Grundschule - Allgemeine Grundlegung - Teilrahmenplan Mathematik, Mainz 2002 Zahlenzauber Lehrerhandbuch, Rinkens, H.-D., Hönisch, K.: Welt der Zahl Praxisbegleiter, 2. Schuljahr, 2004 Möller, R.: Bausteine Mathematik 2, Diesterweg Verlag 2002

 

[1] {#_ftnref1} Vgl. Teilrahmenplan Mathematik (2002) S. 35

[2] {#_ftnref2} Ich werde im folgenden der Einfachheit halber nur die männliche Form verwenden. Es sind jedoch immer beide Geschlechter gemeint.

[3] {#_ftnref3} Vgl. Teilrahmenplan Mathematik (2002) S. 23

[4] {#_ftnref4} Vgl. Teilrahmenplan Mathematik (2002) S. 37f