Zylinder und Prismen

Zylinder und Prismen

1 Pädagogische Analyse

1.1 Rahmenbedingungen

Lokale Rahmenbedingungen

Die Grund- und Hauptschule befindet sich in der Südstadt von K und ist als sogenanntes Schulzentrum zu beschreiben. Hier vereinigen sich die Schulformen Grund-, Haupt und Werkrealschule. Die Schule liegt gegenüber des Krankenhauses, vor dem sich auch eine S-Bahn-Station befindet. Die Schule ist für die Schüler/innen also sowohl mit der S-Bahn als auch zu Fuß oder mit dem Fahrrad gut zu erreichen.

Das Grund- und Hauptschulgelände ist zusammengeschlossen, d.h. Grund- und Hauptschule befinden sich in einem Gebäude. Dennoch erfolgt eine räumliche Trennung der Grund- und Hauptschüler/innen nach Stockwerken bzw. Ost- und Westhälfte des Schulgebäudes. Die Schüler/innen der Grund- und Hauptschule teilen sich einen Pausenhof, der mit Spiel- und Klettergeräten ausgestattet ist.

Die Schule wirkt von außen sehr ansprechend, aufgrund ihres Sandsteinmauerwerks. Das triste Grau des Inneren wird durch zahlreiche Bilder und Bastelarbeiten der Schüler/innen an den Wänden, sowie Fußspuren auf dem Boden aufgelockert.

Das Klassenzimmer der achten Klasse der Werkrealschule befindet sich im ersten Obergeschoss zwischen dem der siebten und dem der neunten Klasse. An den Wänden des Klassenzimmers befinden sich viele selbstgestaltete Lernmaterialen, vor allem zu den Fächern Mathematik und Englisch. Die hintere Wand ist mit Regalen mit Lehr- und Sachbüchern sowie Arbeitsmaterialien ausgestattet. Die Fensterbänke werden durch zahlreiche Topfpflanzen geschmückt. Zu der medialen Ausstattung gehört neben den Lehrbüchern eine Tafel und ein Overheadprojektor. Die Schüler/innen sitzen derzeit in U-Form, sodass sich schnell und einfach Gruppenarbeitstische bilden lassen.

Personale Rahmenbedingungen

In der Klasse 8, der Grund- und Hauptschule befinden sich insgesamt sechzehn Schüler/innen. Das Verhältnis von Jungen und Mädchen hält sich die Waage, sodass eine weitgehend homogene Lerngruppe bestehend aus sieben Mädchen und neun Jungen entsteht.

In der Klasse befinden sich zwei Schüler, die von einer Schule für schwer erziehbare Jugendliche stammen, und ein Schüler, der von der Realschule in die Werkrealschulklasse gewechselt ist.

Insgesamt herrscht durch die kleine Klassengröße mit sechzehn Schüler/innen ein meist ruhiges und angenehmes Arbeitsklima. Alle Schüler/innen, bis auf wenige Ausnahmen, beteiligen sich am Mathematikunterricht und arbeiten aufmerksam und konzentriert im Unterricht mit. Vor allem die Jungen zeigen aktive Mitarbeit im Fach Mathematik.

 

Temporale Rahmenbedingungen

Die Mathematikstunde findet am Dienstag, den 15.01.2008 von 07.45 bis 08.30 Uhr statt. Die Jugendlichen hatten an diesem Morgen also noch keinen Unterricht.

1.2 Lernvoraussetzungen

Die Klasse 8 ist neuen Themen gegenüber sehr aufgeschlossen. Die Schüler/innen beteiligen sich aktiv am Unterricht und bringen ihre eigenen Ideen mit ein.

 

Hinsichtlich der Leitidee „Messen" können die Schüler/innen aus dem bisherigen Mathematikunterricht:

„geeignete Größeneinheiten hinsichtlich ihrer Verwendung auswählen und mit ihnen rechnen; Ergebnisse in sinnvoller Genauigkeit darstellen; Umfang und Flächeninhalt von Vielecken und Kreisen ermitteln und bei zusammengesetzten Flächen anwenden;"

(Bildungsplan 2004, S. 77)

2 Sachanalyse

2.1 Einordnung des Stundenthemas

Unter der Leitidee „Messen" haben die Schüler/innen der achten Klasse bereits die Berechnung der Flächeninhalte von Kreisen und Vielecken gelernt und haben aufgrund der Leitidee „Raum und Form" gewisse Vorstellungen zu den Flächen Kreis, Dreieck, Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Raute und Trapez.

Ebenfalls unter der Leitidee „Messen" erarbeiten die Jugendlichen in dieser Unterrichtsstunde die Formel zur Berechnung der Rauminhalte von Zylinder und Prismen und lernen diese auf Beispiele anzuwenden. Darüber hinaus lernen sie unter der Leitidee „Raum und Form" den Aufbau des Zylinders und der Prismen kennen und die Abhängigkeiten von Höhe und Grundfläche zum Rauminhalt zu verstehen.

In den folgenden Mathematikstunden dient das Wissen über den Aufbau der Säulen zur Berechnung des Oberflächeninhalts von Zylinder und Prisma sowie der Volumenberechnung zusammengesetzter Körper.

2.2 Definitionen

Rauminhalt (das Volumen) eines Körpers

Der Rauminhalt eines Körpers „wird angegeben durch eine Maßzahl bez. Einer Volumeneinheit (kurz: VE). Eine Volumeneinheit ist z.B. , festgelegt durch das Volumen eines Würfels mit der Kantenlänge 1cm." (Reinhardt 2002, S. 199)

Zylinder/ Kreiszylinder

„Ein Zylinder (von griech.: kylíndein = rollen, wälzen) ist laut der allgemeinen Definition von zwei parallelen, ebenen Flächen (Grund- und Deckfläche) und einer Mantel- bzw. Zylinderfläche, die von parallelen Geraden gebildet wird, begrenzt.

Ein Kreiszylinder entsteht durch Verschiebung eines Kreises parallel zu einer Geraden durch den Kreismittelpunkt der Achse, die nicht in der Ebene des Kreises liegt. Ein Kreiszylinder wird begrenzt von zwei parallelen Kreisflächen (Grundfläche und Deckfläche) und der so genannten Mantelfläche. Die Höhe des Zylinders ist gegeben durch den Abstand der Ebenen, in denen Grund- und Deckfläche liegen.

Das Volumen eines Kreiszylinders berechnet sich aus dem Grundflächenradius r und der Höhe h: ."

AG bezeichnet den Flächeninhalt der Grundfläche und h die Höhe des Zylinders.

 

(http://de.wikipedia.org/wiki/Zylinder_%28Geometrie%29)

Prisma

„Ein Prisma ist ein geometrischer Körper, der durch Parallelverschiebung eines ebenen Vielecks entlang einer nicht in dieser Ebene liegenden Geraden im Raum entsteht. Ein Prisma ist daher ein spezielles Polyeder. [...]

Das gegebene Vieleck wird als Grundfläche bezeichnet, die andere dazu kongruente und parallele Begrenzungsfläche als Deckfläche. Die Gesamtheit aller übrigen Begrenzungsflächen heißt Mantel. Dieser besteht aus Parallelogrammen, im Spezialfall des geraden Prismas aus Rechtecken.
Das Volumen V eines Prismas ist gegeben durch , wobei AG den Flächeninhalt der Grundfläche und h die Höhe des Prismas bezeichnet."

 

(A: gerades Prisma; B: schiefes Prisma)

(http://de.wikipedia.org/wiki/Prisma_%28Geometrie%29)

 

Gerade Prismen und Zylinder

„Bei beiden Körpern geht die Grundfläche in die Deckfläche über durch eine Verschiebung [...] senkrecht zur Grundfläche [...]. Grund- und Deckfläche, beim Prisma zwei Vielecke bzw. beim Zylinder zwei Kreise, sind daher parallel und kongruent. Der Mantel besteht beim Prisma aus lauter Rechtecken, beim Zylinder abgerollt aus einem einzigen Rechteck. Die Mantelflächen stehen senkrecht zur Grundfläche.

Der Abstand von Grund- und Deckfläche ist die Höhe h des Körpers."

(Reinhardt 2002, S. 197)

3 Didaktische Analyse

3.1 Zugänglichkeit

Das Thema „Rauminhalt von Zylinder und Prismen" kann man unterschiedlich im Unterricht einführen. Ich habe mich dafür entschieden, zunächst über den Aufbau von Zylinder und Prisma in den Unterricht einzusteigen, um ein grundlegendes Verständnis für den Rauminhalt der Körper zu schaffen. Durch das eigenständige Basteln der Körper, Zylinder und Prismen, soll den Schüler/innen der Aufbau der Säulen verdeutlicht und nahegebracht werden.

Die Gestaltung eines Plakats, das später die Modelle der Schüler/innen, ein Schrägbild jedes Körpers mit Beschriftung und die allgemeine Formel zur Berechnung des Rauminhalts von Zylinder und Prisma enthält, dient dem schrittweisen Vorgehen und dem leichteren Verständnis der Jugendlichen. Die Schüler/innen sind in die Entwicklung und die Gestaltung des Plakats aktiv eingebunden, sodass sich das Erlernte besser einprägt und leichter behalten wird. Das handlungsorientierte und schülerzentrierte Arbeiten soll die Schüler/innen im Unterricht motivieren und deren Mitarbeit fördern.

Anhand von Anschauungsmaterial stelle ich den Aufbau eines Körpers (Grundfläche und Höhe) verständlich dar, sodass die Schüler/innen daraus selbstständig die Formel zum Rauminhalt der Körper aufstellen können. Dabei erscheint es mir wichtig, dass die Schüler/innen verstehen warum der Flächeninhalt der Grundfläche und die Höhe gerade multipliziert und nicht addiert wird.

Hat die Klasse die Formel zur Volumenberechnung der Säulen formuliert, kommen einzelne Schüler/innen an die Tafel und berechnen Beispiele. Darüber erfolgt die Kontrolle, ob die Schüler/innen die Formel verinnerlicht haben und sie anwenden können. Den Schüler/innen der achten Klasse soll bei dem Ergebnis auffallen, dass es sich bei der Angabe der Einheit um Kubik- (-meter, -zentimeter, -...) handelt.

Neben dem Aufbau der Säulen erarbeiten die Schüler/innen, ebenfalls an Anschauungsmaterial, die Abhängigkeiten von Höhe und Grundfläche zum Rauminhalt von Zylinder und Prisma. Die Jugendlichen erkennen dabei, dass sich die Höhe und die Grundfläche proportional zum Rauminhalt verhalten. Verdoppelt oder verdreifacht sich die Höhe eines Zylinders, so verdoppelt sich auch sein Rauminhalt. Die selbe Abhängigkeit gilt auch für die Grundfläche zum Rauminhalt.

 

Anmerkung: Auf das Umstellen der Formel sowie die nähere Betrachtung der Einheit

Kubik- (-meter, -cm, -...) gehe ich in dieser Stunde nicht näher ein, da dies den zeitlichen Rahmen sprengen würde.

3.2 Exemplarische Bedeutung

Die Formel zur Berechnung des Rauminhalts von Zylinder und Prismen benötigt man um das Volumen verschiedener Säulen berechnen zu können. Die Schüler/innen verknüpfen bereits Bekanntes, die Formeln zur Berechnung der Flächeninhalte, mit neuem Wissen. Sie müssen ihr Vorwissen aktivieren, da das Volumen der Säulen auf dem Vorwissen der Jugendlichen aufbaut.

3.3 Gegenwartsbedeutung

Viele Gegenstände unserer Umwelt haben die Form eines Zylinders oder eines Prismas. Z.B. Strohballen, Konservendosen, Kerzen und Gläser. Sogar Schokolade gibt es in Form eines Prismas verpackt: die Toblerone. Beherrschen die Schüler/innen die Formel zur Volumenberechnung von Säulen, können sie kurzerhand nachprüfen ob zum Beispiel der angegebene Packungsinhalt auch mit dem wahren Inhalt übereinstimmt. Auch ob zum Beispiel der Eichstrich eines Trinkglases in der richtigen Höhe sitzt, können die Schüler/innen mit Hilfe der gegebenen Formel berechnen.

3.4 Zukunftsbedeutung

In naher Zukunft benötigen die Schüler/innen das Verständnis über den Aufbau von Zylinder und Prismen um deren Oberflächen sowie zusammengesetzte Flächen im anstehenden Mathematikunterricht berechnen zu können. Sie komplettieren ihr Wissen und können sich bald in weiterer Sichtweise über die Säulen äußern.

In ca. zwei Jahren haben wohl die meisten Jugendlichen der achten Klasse ihre Schullaufbahn an der Südendschule beendet und stehen vor der Berufswahl. Gerade bei Berufen in der Metallindustrie, wie dem Zerspanungsmechaniker, kommen die Jugendlichen immer wieder mit Säulen, vor allem dem Zylinder, in Berührung. Es ist also von Vorteil und macht ein gutes Bild, wenn sie sich in ihrem Lehrberuf oder dem Vorstellungsgespräch mit diesen Körpern auskennen und diese benennen und berechnen können.

4 Lernzielanalyse

4.1 Richtziel

Die Schüler/innen aktivieren ihr Vorwissen und können die Formel zur Berechnung des Rauminhalts von Zylinder und Prismen herleiten.

4.2 Grobziel

Die Schüler/innen kennen die Formel zur Berechnung des Rauminhalts von Zylindern und Prismen und können diese auf Beispiele anwenden.

4.3 Feinziele

Die Schüler/innen

falten die vorgegebenen Faltvorlagen zu einem Zylinder bzw. Prisma; benennen die gefalteten Körper; leiten die Volumenformel von Zylinder und Prismen anhand ihres Vorwissens zur Flächenberechnung von Kreisen und Vielecken her; ermitteln den Rauminhalt von Zylindern und Prismen; verstehen und erklären den Zusammenhang bzw. die Abhängigkeit von Grundfläche und Höhe zum Rauminhalt der Säulen; erkennen die Säulen in der Umwelt und geben Beispiele von Zylindern und Prismen im Alltag.

5 Methodisch - didaktische Analyse

5.1 Lernphasen

Motivationsphase

Als Einstieg in die Unterrichtsstunde teile ich die Schüler/innen zunächst in Gruppen ein und gebe ihnen je Gruppe einen Bogen aus Tonpapier, auf dem sich eine Zeichnung befindet. Die Zeichnung soll als Faltvorlage für einen Zylinder oder ein Prisma dienen. Die vier Gruppen erhalten den Arbeitsauftrag, die Tonpapierbögen entlang der Linien auszuschneiden und zu falten. Die Gruppen erhalten so vier unterschiedliche Säulen.

Der Einstieg beansprucht das Raumvorstellungsvermögen der Schüler/innen und dient zur Motivation der Jugendlichen.

Das Basteln der Säulen dient dazu, um ein grundlegendes Verständnis für den Rauminhalt der Körper zu schaffen. Die Schüler/innen werden nicht direkt mit Zylinder und Prismen konfrontiert, sondern erstellen ihr Modell selbstständig. Durch das Basteln werden die motorischen Fähigkeiten der Schüler/innen beansprucht.

Ich habe mich bewusst für einen Kreiszylinder, ein Dreiecksprisma, ein vier- und ein fünfeckiges Prisma entschieden. Der Kreiszylinder sowie das Dreiecksprisma treten in unserer Umwelt häufig auf und die Schüler/innen haben in der zweiten Unterrichtsstunde die Aufgabe die Rauminhalte solcher Alltagsgegenstände zu berechnen. Die Grund- und Deckfläche des viereckigen Prisma besteht aus einem Trapez, die des fünfeckigen Prisma setzt sich aus einem Dreieck und einem Rechteck zusammen. Die Schüler/innen erhalten verschiedene Prismen um ein möglichst differenziertes Bild von einem Prisma zu erlangen. Sie erkennen, dass die Grund- und Deckflächen von Prismen aus allen möglichen Flächen bestehen können. (Dreieck, Rechteck, Trapez, ... , zusammengesetzten Flächen).

Um zu überprüfen wieweit sich die Klasse mit Zylinder und Prismen auskennt, frage ich sie nach den Körpern, sodass die Jugendlichen sie benennen und beschreiben. Die Kinder erhalten keine Vorgaben meinerseits, sodass sie sich ihren Unterrichtsinhalt selbstständig erarbeiten.

 

Erarbeitungsphase I

In der Erarbeitungsphase erstelle ich mit der Klasse ein Plakat, das die gebastelten Körper, ein Schrägbild der Körper, sowie die Formel zur Berechnung des Rauminhalts von dem Zylinder und den Prismen enthält.

Zunächst werden die gebastelten Körper auf das Plakat geklebt. Anschließend zeichne ich eines der Schrägbilder und beschrifte dies zusammen mit den Schüler/innen der Klasse. Die Schrägbilder der anderen Körper habe ich vorgefertigt und decke diese im Unterricht nur noch auf.

Das Ankleben und Vorstellen der Modelle dient dazu, dass alle Schüler/innen der Klasse auch die Säulen der anderen Gruppen sehen und vor allem bei der Vorstellung unter einem Prisma nicht nur ein einziges vor Augen haben, sondern die Vielfalt der Prismen erkennen.

Die Schrägbilder halte ich insofern für notwendig, um einerseits den Zylinder und die Prismen leichter beschriften zu können und andererseits das Abstraktionsvermögen der Schüler/innen zu stärken. Für Kinder und Jugendliche ist es oft schwierig einen Gegenstand abzuzeichnen und auf Papier zu bringen, deshalb bedarf dies der Vorführung. Aus Zeitgründen zeichne ich allerdings nur eines der Schrägbilder auf das Plakat und fertige die anderen vor, um sie im Unterrichtsgeschehen nur noch aufdecken zu müssen.

Die Beschriftung der Säulen möchte ich gemeinsam mit den Schüler/innen erarbeiten, um ihnen keine Wörter „in den Mund zu legen". Ich bin mir sicher, dass sie passende Begriffe für die einzelnen Elemente der Körper finden, die in das Plakat aufgenommen werden können.

 

Problemstellung

Der eigentliche Unterrichtsinhalt ist den Schüler/innen bis zu diesem Zeitpunkt noch nicht bekannt. Ich frage daher die Klasse, was sie sich vorstellt, was man denn alles bei Zylinder und Prismen berechnen kann. Die Jugendlichen sollen sich eigene Gedanken machen.

Sobald das Thema der Unterrichtsstunde erkannt und geklärt ist, stelle ich die Frage nach dem Wie. „Wie berechnen wir den Rauminhalt eines Zylinders oder Prismas?" Ich bin mir sicher, dass die Schüler/innen eigene Ideen zur Berechnung des Rauminhalts haben und lasse sie daher zunächst raten.

 

Erarbeitungsphase II

Wie in der Problemstellung bereits erwähnt, sollen die Schüler/innen erklären, was zur Berechnung des Körpervolumens von Nöten ist, sodass die allgemeine Formel zur Berechnung des Rauminhalts von Säulen: formuliert werden kann.

Hierzu demonstriere ich den Schüler/innen zwei Beispiele. Mit Hilfe dreier Eierhortchen gehe ich dabei auf die Berechnung einer quadratischen Fläche ein und erweitere meine Erklärung im Hinblick auf einen Quader. Als weiteres Anschauungsobjekt dient mir ein rechteckiger Karton, den ich zum Teil mit kleinen Würfeln fülle. Die Jugendlichen erkennen an dieser Stelle, dass zur Berechnung des Rauminhalts von Körpern sowohl die Grundfläche als auch die Höhe der Körper eine Rolle spielt. Daraus können die Schüler/innen nun die Formel zur Berechnung des Rauminhalts von Säulen formulieren.

Ich habe mich zur Demonstration des Körpervolumens für die Form des Quaders entschieden, da an diesen Beispielen die gesuchten und für die Volumenberechnung von Körpern notwendigen Flächen einfacher zu demonstrieren sind und von den Schüler/innen leicht verstanden werden. Ich bin mir sicher, dass die Jugendlichen der achten Klasse die Beispiele abstrahieren und auf die Säulen übertragen können. Beim Quader „ist die Grundfläche ein Rechteck mit dem Flächeninhalt , so dass für das Volumen des Quaders mit der Höhe h = c gilt: . Folgt man nun der Entwicklung des Flächeninhalts eines Rechtecks [...], so erhält man bei jeder Veränderung der Grundfläche ein zugehöriges Prisma, für dessen Volumen gilt: " (Reinhardt 2002, S. 199).

Es erscheint mir an dieser Stelle sehr wichtig, dass die Schüler/innen den Inhalt der Formel begreifen und verstehen warum die Grundfläche und die Höhe der Körper multipliziert und nicht addiert werden. Auch dazu dienen die beiden Beispiele. Die Schüler/innen wissen nämlich, dass zur Berechnung von quadratischen oder rechteckigen Flächen, die beiden Seiten multipliziert werden. Daraus können sie ableiten, dass nun eine weitere Seite, die Höhe der Körper, ebenfalls multipliziert werden muss.

 

Vertiefungsphase/Kontrollphase

Nach der gemeinsamen Erarbeitung der Rauminhaltsformel kommen je zwei Schüler/innen an die Tafel um ein Beispiel zu dem Rauminhalt des Zylinders und zwei Prismen zu berechnen Der Rest der Klasse berechnet die gleiche Aufgabe im Heft. Daran möchte ich erkennen, ob die Schüler/innen die Formel anwenden können und dient also der Kontrolle. Die Schüler/innen bekommen allerdings einfache Beispielaufgaben, bei der sie die Formel nicht umstellen müssen. Darauf möchte ich aus Zeitgründen verzichten.

Die Jugendlichen bemerken bei der Berechnung der Aufgaben, dass die Einheit des Ergebnisses in Kubik (-metern, -zentimetern,...) erfolgt. Auch hierauf gehe ich aus Zeitgründen nur kurz ein.

Zuletzt erkläre ich der Klasse, falls noch genügend Zeit vorhanden ist, dass der Rauminhalt der Säulen abhängig ist von der Höhe und der Grundfläche. Hierzu fülle ich zwei Gläser mit gefärbtem Wasser, die unterschiedlich dick sind. Die Jugendlichen erkennen dabei: verdoppelt oder verdreifacht sich die Grundfläche, so verdoppelt oder verdreifacht sich auch der Rauminhalt des Zylinders. Ebenso proportional verhält sich auch der Rauminhalt zu der Höhe des Zylinders.

5.2 Sozialformen

Zu Beginn der Unterrichtsstunde erstellen die Schüler/innen in Gruppenarbeit den Körper einer Säule. Der schülerzentrierte und handlungsorientierte Unterrichtseinstieg soll zur Motivation der Jugendlichen dienen. Auch das soziale Lernen wird durch diese Sozialform gefördert. Die Jugendlichen müssen miteinander kooperieren und sich darüber einig werden, wer von ihnen das Tonpapier schneidet, faltet und zusammenklebt. Es entstehen dabei auch Diskussionen, wie das Papier gefaltet werden soll.

Um die Kompetenzen der Unterrichtsstunde zu erreichen und die Rauminhaltsformel der Säulen zu erarbeiten, bietet sich der Frontalunterricht in Form eines gelenkten Unterrichtsgespräches an. Dabei sind alle Jugendlichen aufgefordert ihr Vorwissen zu aktivieren und aktiv am Unterrichtsgeschehen teilzunehmen. Ich agiere dabei als Leiterin des Unterrichtsgeschehens und lenke die Schüler/innen wenn nötig zu den entsprechenden Antworten. Bei Problemen und Schwierigkeiten werde ich den Unterricht mit entsprechenden Impulsen in die richtige Richtung leiten. Allerdings erhalten die Schüler/innen von mir wenige Vorgaben, sodass der Unterricht weiterhin auf schülerzentrierter Basis stattfindet. Es gilt für sie, die Inhalte des Unterrichts selbstständig zu erarbeiten.

In der Vertiefungsphase und der Anwendung der erarbeiteten Volumenformel des Zylinders und der Prismen, werden je zwei Schüler/innen aktiv an der Tafel tätig, indem sie die Formel auf Beispiele anwenden. Der Rest der Klasse berechnet dabei in Einzelarbeit die Aufgaben im Heft und hilft gegebenenfalls im Unterrichtsgespräch ihren Mitschüler/innen an der Tafel bei der Berechnung des Körpervolumens. Die Einzelarbeitsphase dient der Überprüfung des Gelernten.

6 Mediale Analyse

Tonpapierbögen

Die Tonpapierbögen, die die Schüler/innen zu Beginn der Unterrichtsstunde erhalten, dienen, nachdem sie zu Zylinder- und Prismenkörper gefaltet wurden, der räumlichen Anschauung der einzelnen Körper.

Die Jugendlichen sollen mit einer Schere die Zeichnung ausschneiden, entlang der Linien knicken und zum Schluss zusammenkleben, sodass ein geschlossener Körper eines Zylinders bzw. Prismas entsteht.

 

Tafel/ Plakat

Die Tafel dient in der Unterrichtsstunde als Anschauungsmedium. Hier entsteht das Plakat, auf dem sämtliche relevante Tatsachen zu den Säulen festgehalten werden.

Auf das Plakat werden die von den Schüler/innen gebastelten Säulenkörper geklebt, ein Schrägbild zu jedem Körper gezeichnet, das im Anschluss daran beschriftet wird. Letztendlich wird auf dem Plakat die Rauminhaltsformel der Säulen festgehalten.

Ich gestalte mit den Schüler/innen ein Plakat, damit sie dieses in ihrem Klassenzimmer aufhängen und sich den Aufbau sowie die Volumenformel von Zylinder und Prismen immer wieder anschauen können.

Zusätzlich dient die Tafel zur Vertiefung und Kontrolle der neu gelernten Formel. An ihr werden von den Jugendlichen Beispiele zum Rauminhalt berechnet.

In der folgenden Unterrichtsstunde, einer Übungsstunde zum Rauminhalt von Zylinder und Prismen, können sich die Schüler/innen an der Tafel orientieren und dort immer wieder nach der Formel schauen.

 

Eierhortchen / Karton mit kleinen Würfeln

Drei Eierhortchen dienen zur Veranschaulichung, zunächst des Flächeninhalts einer quadratischen Fläche und später noch zwei weiteren Ebenen. Die Schüler/innen erkennen anhand des Abzählens der einzelnen Kästchen und des Multiplizierens zweier bzw. dreier Reihen, dass das selbe Ergebnis heraus kommt. Mit der Veranschaulichung sollen die Schüler/innen in der Lage sein, die Formel des Rauminhalts von Zylinder und Prismen zu formulieren. Ihnen wird darüber hinaus bewusst, dass die beiden Größen (Grundfläche und Höhe) multipliziert und nicht addiert werden.

Den selben Effekt bietet der Karton, der zum Teil mit kleinen Würfeln gefüllt wird. Dieser stellt allerdings einen geschlossenen Raum dar. Die Schüler/innen abstrahieren das Gesehene und übertragen dies auf die Zylinder- und Prismenkörper. Sie erstellen daraufhin die Formel zur Berechnung des Rauminhalts von Säulen.

Mit diesen einfachen Materialien lässt sich die Formel zur Volumenberechnung von Körpern im allgemeinen einfach und für die Schüler/innen verständlich darstellen und erklären.

 

Gläser mit gefärbtem Wasser

Um die Abhängigkeiten von Grundfläche und Rauminhalt (bzw. Höhe und Rauminhalt) zu verdeutlichen, dienen zwei Gläser, die unterschiedlich breit/dick sind. Anhand der unterschiedlichen Füllhöhe in den Gläsern, trotz gleicher Wassermenge, können die Schüler/innen die Abhängigkeiten erkennen und einfach begreifen.

Ich verwende aus dem Grund gefärbtes Wasser, dass die Schüler/innen die Füllhöhe in den Gläsern besser erkennen können.

7 Verlaufsplan

Name:	Leitidee: Messen	Datum: 15.01.2008 Zeit: 07.45 - 08.30 Uhr
Mentor: Dozent:	Unterrichtseinheit: Prismen und Zylinder	Lernvoraussetzungen: Die Schüler/innen wissen was ein Zylinder und ein Prisma ist und können dessen Aussehen beschreiben.
Thema der Stunde: Rauminhalt von Zylinder und Prismen
Schule: Klasse: 8 Lerngruppe: 16 Schüler/innen	Kompetenzen der Stunde: Die Schüler/innen kennen die Formel zur Berechnung des Rauminhalts von Zylindern und Prismen und können diese auf Beispiele anwenden.
Hausaufgaben: Keine.
Fach: Mathematik

 

 

Zeit in min	Unterrichtsphasen	Aktivitäten der Lehrerin und der Schüler/innen (SuS)	Organisation
Sozialform	Medien
1	Begrüßung	L begrüßt die SuS.	SuS begrüßen die L.
12	Motivationsphase	L teilt die SuS in Gruppen (Tischgruppen) ein und teilt ihnen Tonpapierbögen aus, auf denen sich Faltvorlagen von einem Zylinder und verschiedenen Prismen befinden.	Sus schneiden die Faltvorlagen aus und falten den Zylinder und die Prismen.	Gruppenarbeit	Tonpapierbögen, Schere, Kleber
13	Erarbeitungsphase I	L erstellt mit den SuS ein Plakat zur Berechnung des Rauminhalts von Zylindern und Prismen:   SuS kleben die selbstgebastelten Säulenkörper auf das Plakat; L zeichnet zu den Körpern die entsprechenden Schrägbilder bzw. deckt vorgefertigte Schrägbilder auf; SuS benennen die einzelnen Elemente des Zylinders und der Prismen und beschriften diese.	Frontalunterricht	Tafel / Plakat; Zylinder- und Prismenkörper
3	Problemstellung	L erklärt das Thema der Stunde: „Rauminhalt von Zylinder und Prismen", und formuliert die Problemstellung: „Wie berechnen wir den Rauminhalt eines Zylinders oder Prismas?"	SuS geben erste Antworten und Vermutungen ab.	Frontalunterricht
6	Erarbeitungsphase II	L erklärt anhand der Flächeninhaltsformel eines Quadrates und mit Hilfe eines Quaders, die Formel zur Berechnung des Rauminhaltes.	SuS formulieren die Volumenformel von Zylinder und Prismen und schreiben sie auf das Plakat.	Frontalunterricht	3 Eierhortchen und Karton mit Würfeln; Plakat
10	Vertiefungsphase/ Kontrolle	L fordert SuS auf, Beispiele an der Tafel vorzurechnen.     L. demonstriert an einem Beispiel die Abhängigkeit von Höhe und Grundfläche zum Rauminhalt der Säulen.(fakultativ)	Einzelne SuS kommen an die Tafel und rechnen Beispiele vor.     SuS formulieren die Abhängigkeit von Höhe und Grundfläche zum Rauminhalt der Säulen.(fakultativ)	Einzelarbeit       Frontalunterricht	Tafel / Plakat       Gläser mit gefärbtem Wasser (fakultativ)

 

8 Anhang

8.1 Quellenangaben

http://de.wikipedia.org/wiki/Prisma_%28Geometrie%29 (04.01.2008) http://de.wikipedia.org/wiki/Zylinder_%28Geometrie%29 (04.01.2008)

8.2 Literaturverzeichnis

Albert, K. / Bamberg, R. und viele andere:

Pluspunkt Mathematik Hauptschule 4, Baden-Württemberg.

Cornelsen Verlag, Berlin 2006.

Fechner, G. / Haubner, R. und andere:

Einblicke Mathematik 4.

Ernst Klett Verlag, Stuttgart 2006.

Gudjons, H. (Hrsg.):

Handbuch Gruppenunterricht.

Weinheim, Basel, Berlin 2003.

Kultus und Unterricht:

Amtsblatt des Ministeriums für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg.

Lehrplanhefte Reihe A Nr. 9, Bildungsplan für die Hauptschule.

Lehrplanheft 1/2004. Neckar-Verlag 2004.

Meyer, H.:

Leitfaden zur Unterrichtsvorbereitung.

Cornelsen Scriptor Verlag, Frankfurt am Main 1993.

Reinhardt, F.:

dtv-Atlas Schulmathematik: Definitionen - Beweise - Sätze, Bielefeld 2002.

Zech, F.:

Grundkurs Mathematikdidaktik.

Weinheim und Basel 1996.