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Würfelnetze

Würfelnetze
Unterrichtsentwurf
Datum: 09. Juli 2012 Autor: hartmannhanna Kommentare: 0

Zusätzliche Informationen:

Grundschule, Klassenstufe 3, Niedersachen
Geometrie - Körper - Würfelnetze selber herstellen in Partnerarbeit

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Beschreibung:

Eine Stunde in der die SuS viel aktiv sind und eine hohe Motivation haben. In der Sicherung noch ein bisschen mehr in die Tiefe gehen!


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Würfelnetze


Unterrichtsentwurf für einen Unterrichtsbesuch nach § 7 APVO-Lehr im Fach Mathematik


Name:

Schule:

Fach: Mathematik

Klasse: 3

Schülerzahl: 19

Datum: 11.06.2012

Thema der Unterrichtseinheit (UE): Körper

Kompetenzerwerb in der Unterrichtseinheit:

Prozessbezogene Kompetenzen

Kommunizieren und Argumentieren

Die Schülerinnen und Schüler…

- verwenden eingeführte mathematische Fachbegriffe sachgerecht.

- stellen Vermutungen über mathematische Sachverhalte an, begründen und überprüfen sie.

- beschreiben und begründen eigene Lösungswege/Vorgehensweisen und reflektieren darüber.

Darstellen/ Didaktisches Material verwenden
Die Schülerinnen und Schüler…

- nutzen geeignete Materialien.

- übertragen die Darstellung einer Aufgabe in eine andere Darstellungsform (E-I-S-Prinzip).

Problemlösen

Die Schülerinnen und Schüler…

- bearbeiten vorgegebene Probleme eigenständig.

- beschreiben Lösungswege mit eigenen Worten und überprüfen die Plausibilität der Ergebnisse.

- kennen Lösungsstrategien und wenden diese an.

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Raum und Form

Die Schülerinnen und Schüler…

- lösen Aufgaben und Probleme mit räumlichen Bezügen konkret und in der Vorstellung.

- sortieren geometrische Figuren und beschreiben sie mit den Fachbegriffen.

- stellen Modelle und Netze von Körpern her.

- vergleichen zwei- und dreidimensionale Darstellungen.

- fertigen Zeichnungen mit Hilfsmitteln sauber und sorgfältig an.

- bauen nach zeichnerischen Vorgaben.

Aufbau der Unterrichtseinheit:

Std.

Thema – didaktischer Schwerpunkt

1.

Geometrische Körper in der Umwelt

2.-4.

Eigenschaften geometrischer Körper

5.

Vom Würfel zum Würfelnetz – einen Würfel aufklappen

6.

Verschiedene Würfelnetze herstellen

7.

Würfelnetze untersuchen

8.

Orientierung am Würfelnetz

9.

Würfelgebäude - erstellen

10.

Würfelgebäude - Baupläne

11.

Würfelgebäude - Ansichten

12.

Lernzielkontrolle

Stundenziel: Die Schülerinnen und Schüler stellen verschiedene Würfelnetze her.

Zuordnung zu den zu sichernden und aufbauenden Kompetenzen

Kompetenz-bereich

Erwartungen, Kenntnisse,

Fertigkeiten

Lerngelegenheiten

(werden aufgebaut durch)

Inhaltsbezogener Kompetenzbereich

Raum und Form

Die Schülerinnen und Schüler lösen Aufgaben und Probleme mit räumlichen Bezügen konkret und in der Vorstellung.

Die Schülerinnen und Schüler stellen Netze von Körpern her.

Erarbeitung:

Herstellen von Würfelnetzen durch Zusammenkleben von sechs Quadraten.

Prozessbezogener Kompetenzbereich

Kommunizieren/ Argumentieren

Die Schülerinnen und Schüler stellen Vermutungen über mathematische Sachverhalte an, begründen und überprüfen sie.

Einstieg:

Vermutung, dass zweites Netz ebenfalls ein Würfelnetz ist, Überprüfung durch Zusammenfalten.

Sicherung:

Vergleichen der hergestellten Würfelnetze an der Tafel.

Darstellen/ didaktisches Material verwenden

Die Schülerinnen und Schüler übertragen die Darstellung einer Aufgabe in eine andere Darstellungsform (E-I-S-Prinzip).

Erarbeitung:

Aufzeichnen der gefundenen Würfelnetze.
(enaktiv  ikonisch)

Problemlösen

Die Schülerinnen und Schüler kennen Lösungsstrategien und wenden diese an.

Erarbeitung:

Systematisches Probieren beim Finden von Würfelnetzen (z.B. verschieben der Quadrate an der Viererstange).


Kompetenzraster

Situation der Lerngruppe

Inhaltliche Lernvoraussetzungen

Aus ihrer Umwelt sind den Schülerinnen und Schülern geometrische Körper bereits bekannt. Die Kinder kennen den Unterschied zwischen Fläche und Körper und haben in den vorangegangen Stunden die Bestandteile und Fachbegriffe „Ecke“, „Kante“ und Fläche“ den geometrischen Körpern (Würfel, Quader, Prisma, Pyramide, Kugel, Kegel und Zylinder) zugeordnet. So haben sie festgestellt, dass ein Würfel aus sechs Flächen besteht, die quadratisch sind. Durch Bauen eines Kantenmodells haben sie sich auf enaktiver Ebene mit dem Würfel intensiv auseinandergesetzt. Außerdem ist den Schülerinnen und Schüler der Begriff des Würfelnetzes aus der vorangegangenen Stunde bekannt, in der ein Würfelnetz durch Aufklappen eines Würfels entstanden ist. Den Schülern wurde somit der Wechsel zwischen Raum und Ebene bereits visuell dargeboten.

Sachanalyse

Beim Würfel handelt es sich um einen geometrischen Körper, der acht Ecken, sechs Flächen und zwölf Kanten besitzt. Bei den Flächen handelt es sich um gleichgroße, deckungsgleiche Quadrate. An jeder gleichlangen Kante stoßen zwei Flächen aufeinander. Jede Kante hat zwei Ecken. Jede der acht Ecken verbindet drei Flächen und drei Kanten miteinander1. Bei einem Würfelnetz handelt es sich um eine zweidimensionale Figur, in der sechs Quadrate so verbunden sind, dass daraus ein dreidimensionaler Körper, der Würfel, gefaltet werden kann2. Insgesamt gibt es zwanzig verschiedene Würfelnetze, wobei sich elf davon nicht durch Drehen oder Spiegeln aufeinander abbilden lassen3 (s. Abb.1).

Abbildung 1: Würfelnetze (Franke, 2007, S.155)

Franke (2007) nennt drei unterschiedliche Verfahren für das Finden eines Würfelnetzes: (1) durch Aufschneiden und Auseinanderklappen des Würfels, (2) durch Abrollen und Umfahren des Würfels und (3) durch Zusammensetzen und Falten von kongruenten Quadraten. Somit werden zwei Richtungen beschrieben: Vom Würfel zum Netz und vom Netz zum Würfel4. Für das Finden der Würfelnetze kann das systematische Verschieben der Quadrate der Viererstange (vier Quadrate in einer Reihe) entlang als Strategie beschrieben werden5. Das Aufzeichnen des Würfelnetzes wird als Protokoll bezeichnet6

Didaktische Begründung ausgewählter Entscheidungen

Das Thema der vorliegenden Stunde lässt sich nach dem Niedersächsischen Kerncurriculum dem Kompetenzbereich Raum und Form zuordnen. Im Kompetenzbereich Körper und ebene Figuren, der zu den inhaltlichen Kompetenzen gehört, wird von den Kindern die Kompetenz herstellen von Körpernetzen gefordert7. Das Stundenziel sieht vor, dass die Schülerinnen und Schüler im Laufe der Unterrichtsstunde Würfelnetze herstellen. Dabei sollen sie Problemlösestrategien anwenden (s. 9 Methodische Konsequenzen ausgewählter Entscheidungen). Das Anwenden von Problemlösestrategien gehört zu den prozessbezogenen Kompetenzen des Problemlösens. Desweiteren werden in dieser Stunde die Kompetenzen Kommunizieren und Argumentieren sowie Darstellen/ Didaktisches Material verwenden gefördert8 (siehe Kompetenzraster).

Der schuleigene Lehrplan für die Schule am Ith sieht das Thema Würfelnetze im Rahmen der Einheit Körper für die 3. Jahrgangsstufe vor.9

Die Schüler werden in ihrem Alltag mit einer Vielfalt von Formen, Figuren und Körpern konfrontiert, in der sie sich zurechtfinden müssen. Dies erfordert eine Entwicklung des räumlichen Vorstellungsvermögens. Darunter fällt beispielsweise das räumliche Denken (in Gedanken mit Vorstellungsinhalten operieren)10 Das Stundenthema soll dazu dienen, dies exemplarisch am Würfelnetz durchzuführen. Gleichzeitig bietet es den Schülerinnen und Schülern eine anschauliche Möglichkeit den Wechsel zwischen Ebene (Würfelnetz) und Raum (Würfel) visuell wahrzunehmen11. Ein unterschiedlich weit ausgeprägtes Vorstellungsvermögen der Kinder erfordert bei einigen noch die konkrete Tätigkeit des Zusammenkleben und –falten der Quadrate zu einem Würfel12. Mit der Arbeit am Würfelnetz lässt sich die Raumvorstellung weiterentwickeln, was unter anderem in der Hausaufgabe aufgegriffen wird. So ist für den Alltag ist die Entwicklung des räumlichen Vorstellungsvermögens und der Orientierung im Raum von großer Bedeutung beispielsweise beim Lesen einer Karte, bei Faltanleitungen oder beim Einpacken von Geschenken. Gerade weil auch im späteren Alter diese Fähigkeiten immer wieder gefordert werden, z.B. beim Autofahren oder in unterschiedlichen Berufen, ist es umso wichtiger in diesem Alter die Grundlagen dafür zu legen.

Der Bereich der mentalen Rotation wird beim Erkennen kongruenter Würfelnetze unter Betrachtung von Spiegelung und Drehung angesprochen.

Der Schwerpunkt der Stunde liegt auf dem aktiven Handeln der Schülerinnen und Schüler selbstständig Würfelnetze herzustellen und diese auf ihre Richtigkeit zu überprüfen. Deswegen wird die Herstellung von Würfelnetzen zunächst nicht auf nicht kongruente Würfelnetze beschränkt, sondern erst in der Sicherung angesprochen.

Das Erkennen der Lösungsstrategie des systematischen Verschiebens des Quadrates an der Viererstange könnte von leistungsstarken Schülerinnen und Schülern thematisiert werden.

Methodische Konsequenzen ausgewählter Entscheidungen

Die Unterrichtsstunde gliedert sich in folgende Abschnitte Einstieg, Erarbeitung und Sicherung.

Für den Einstieg wähle ich die Methode des Stuhlkreises, da die Kinder so alle einen Blick auf das in der Mitte liegende Würfelnetz haben. Das Würfelnetz kann so flach auf dem Boden liegen (Ebene) und ohne Problem von den Kindern als Überprüfung zum Würfel zusammengefaltet werden. Dieses Würfelnetz ist ihnen bereits aus der vorangegangen Stunde bekannt und wird als Einstieg gewählt, da zuvor noch nicht thematisiert wurde, dass es weitere Würfelnetze gibt. Der stille Impuls dient dazu, dass sich die Schülerinnen und Schüler zunächst frei zum Würfelnetz äußern und ihr Vorwissen aktivieren. Der zweite stille Impuls erfolgt durch ein zweites Netz, welches die Schülerinnen und Schüler zunächst noch nicht als Würfelnetz kennen. Die Kinder sollen nun Vermutungen über ein eventuelles Würfelnetz anstellen, dies überprüfen und schließlich zu dem Ergebnis kommen, dass es unterschiedliche Würfelnetze gibt.

So bald dies erarbeitet wurde, wird die Themenleine mit dem Thema der vorliegenden Stunde erweitert. An dieser Themenleine können sich die Schülerinnen und Schüler orientieren. Die Klammer mit dem roten Pfeil steht für den aktuellen didaktischen Schwerpunkt und bietet den Schülerinnen und Schülern somit ebenfalls eine Transparenz über die gesamte Einheit (s. 5 Situation der Lerngruppe).

Die Erarbeitung findet in Partnerarbeit statt. Die Partnergruppen werden mit Hilfe der Verabredungskarten eingeteilt, da die Schüler dies gewohnt sind und somit keine Probleme zu erwarten sind (s. 5 Situation der Lerngruppe). Die Partnerarbeit wird als Sozialform ausgewählt, damit sich die Schülerinnen und Schüler gegenseitig beim Finden weiterer Würfelnetze unterstützen können. Gleichzeitig wird den Schülerinnen und Schülern Raum zu sachlichen Diskussionen (Argumentieren, Begründen, Fachbegriffe benutzen) gegeben. Bei der Auswahl der Partner wurde lediglich darauf geachtet, dass L. mit einem leistungsstarken Schüler oder Schülerin arbeitet, da er die vorherigen Stunden auf Grund von Krankheit versäumt hat (s. 5 Situation der Lerngruppe). Die Würfelnetze werden von den Schülerinnen und Schülern durch Aneinanderkleben der Quadrate hergestellt. Diese Handlungsorientierung ist gerade bei der Ausbildung des räumlichen Vorstellungsvermögens von großer Bedeutung. Dies bietet den Schülerinnen und Schülern somit die Möglichkeit, die von ihnen überlegten Netze auf ihre Richtigkeit zu überprüfen (Selbstkontrolle). Motorische Schwierigkeiten werden dabei nicht erwartet, da das Zusammenfalten eines Würfels in dieser Form in der vorangegangen Stunde bereits angewandt wurde. Diese handlungsorientierte Arbeit stellt eine hohe Motivation für die Kinder dar. Bei den Quadraten handelt es sich um laminierte quadratische Notizzettel, die durch das Laminieren eine Festigkeit bekommen und ebenfalls die Möglichkeit bieten, sie nach dem Fixieren mit Tesafilm durch Ablösen für ein weiteres Würfelnetz zu verwenden.

Damit sich die Schülerinnen und Schüler nicht im Arbeitsauftrag verlieren, wird er ihnen sowohl visuell an der Tafel als auch nochmals auf dem Arbeitsblatt angeboten. Das Arbeitsblatt dient dabei als Protokoll der gefundenen Netze und wird nach der Stunde kopiert, damit in der folgenden Stunde daran weitergearbeitet werden kann. Als Differenzierungsmöglichkeit steht für die leistungsschwächeren Schülerinnen und Schülern (s. 5 Situation der Lerngruppe) ein Hilfeblatt zur Verfügung auf dem verschiedene Netze abgebildet sind. Dies wird von mir nur nach Bedarf rein gegeben, da ich ein zu frühes Zurückgreifen auf die Hilfe vermeiden will. Die quantitative Differenzierung liegt in der Aufgabe, da den Schülerinnen und Schülern nicht vorgegeben wird, wie viele Würfelnetze sie entdecken sollen und ob sie gegebenenfalls eine Strategie entwickeln (s.8 Didaktische Begründung ausgewählter Entscheidungen).

Die Stunde endet mit der Sicherung, die im Tafelkino stattfindet, damit jedes Kind einen guten Blick auf die gefundenen Würfelnetze hat. An der Tafel erfahren die Ergebnisse somit eine Würdigung und geben eine, wenn auch nicht vollständige Übersicht, über die Würfelnetze. Es kann sein, dass auch deckungsgleiche Würfelnetze an der Tafel hängen. Dies ist von mir erwünscht und wird, wenn es nicht gegeben ist, durch ein zusätzliches Würfelnetz von mir provoziert (s. 12.8 Würfelnetze für eventuellen Impuls – Sicherung). Die Thematik, dass Würfelnetze durch Drehung bzw. Spiegelung auf sich selber abgebildet werden können, wird zu Beginn der Stunde bewusst nicht thematisiert, da ich mir erhoffe, dass den Schülerinnen und Schülern dies beim Betrachten der Würfelnetze selbstständig auffällt. Notwendiger Impuls, der zu dieser Erkenntnis führt, ist das Drehen eines Würfelnetzes. Außerdem werden weitere Würfelnetze an die Tafel gehängt, falls alle Partnergruppen die gleichen Würfelnetze entdeckt haben.

Bei der Hausaufgabe sollen sich die Schülerinnen und Schüler erneut mit den Würfelnetzen auseinandersetzen und den Stundeninhalt vertiefen. Auch hier wird eine Differenzierung angeboten, in der Form, dass sich die Schülerinnen und Schüler aussuchen dürfen, welche fünf Netze sie vervollständigen. Als Hilfsmaterial wird jedem Kind ein Satz Quadrate mitgegeben.

Verlaufsplanung

Zeit/Phase

Geplantes Unterrichtsgeschehen

Arbeits- Sozialform

Medien

10:45

Einstieg

ca. 12 Min.

- Begrüßung und Vorstellung des Besuches

- SuS kommen im Stuhlkreis zusammen.

- LiVD legt Würfelnetz in die Mitte  stiller Impuls

- GUG: Würfelnetz, Würfel, Unterschied

- LiVD legt anderes Würfelnetz in die Mitte.  stiller Impuls

- GUG: Handelt es sich auch um ein Würfelnetz?
Überprüfung

- LiVD formuliert Ziel der Stunde (Schild).

- LiVD gibt Arbeitsauftrag (hängt ihn visualisiert an die Tafel) und entlässt die SuS in die Arbeitsphase.

Klassen-verband

Stuhlkreis,

GUG

Tafel, Kreide Symbolkarte,

Würfelnetz
(grün)

Würfelnetz 2

(rot)

Leine/ Schild

AA

Erarbeitung

ca. 20 Min.

- SuS bearbeiten in PA den Arbeitsauftrag.

- SuS stellen ein Würfelnetz her und geben es ab. 
LiVD hängt es später an die Tafel.

- weiteres AB für weitere Würfelnetze steht zur
Verfügung.

- Differenzierung: Hilfe für die Herstellung der
Würfelnetze finden die SuS auf einem Hilfsblatt.

- LiVD beendet die Arbeitsphase mit dem akustischen
Signal.

PA

Quadrate, Tesafilm,
AB 1

AB 2

Hilfs-AB

Glocke

Sicherung

ca. 13 Min

- SuS kommen ins Tafelkino.

- Würfelnetze werden verglichen. Gleiche (kongruente)
Netze werden erkannt und abgenommen (ggfs. Impuls).

- Schluss: Abschlussklatsch

Tafelkino, GUG

Symbolkarte, Tafel, Kreide, Würfelnetze, Magneten

Didaktische Reserve:
Zeitplus: Überleitung zur nächsten Stunde ‚Würfelnetze untersuchen‘:
„Was fällt euch auf, wenn ihr euch die Würfelnetze anschaut?“
LiVD leitet über zur nächsten Stunde.

Zeitminus: Die Arbeitsphase wird früher abgebrochen.

Abkürzungen:

SuS = Schülerinnen und Schüler LiVD = Lehrkraft im Vorbereitungsdienst

GUG = gelenktes Unterrichtsgespräch AA = Arbeitsauftrag PA = Partnerarbeit

Literaturangaben/Quellen

Literatur:

Aue, M. (2008): Geo-clix, Lehrerordner. Spectra Verlag, Essen.

Eidt, H.; Lack, C.; Lammel, R.; Voß, E.; Wichmann, M(2006): Denken und Rechnen 3 – Mathematisches Unterrichtswerk für die Grundschule. Westermann Verlag, Braunschweig

Eidt, H.; Lack, C.; Lammel, R.; Voß, E.; Wichmann, M(2006): Denken und Rechnen 3 – Lehrermaterialien. Westermann Verlag, Braunschweig.

Franke, M.(2000): Didaktik der Geometrie. Spektrum. Heidelberg, Berlin.

Niedersächsisches Kultusministerium (Hrsg.) (2006): Kerncurriculum für die Grundschule. Schuljahrgänge 1 – 4. Mathematik.

Radatz, H.; Schipper, W.; Dröge, R.; Ebeling, A. (1999): Handbuch für den Mathematikunterricht 3. Schuljahr. Schroedel. Hannover

Schule am Ith (2008): Stoffverteilungsplan für die Leistungsbewertung im Fach Mathematik.

Internetquellen:

http://www.pikas.tu-dortmund.de/upload/Material/Haus_7_-_Gute_-
_Aufgaben/UM/Wuerfelnetze/Basisinfos/Basisinfos_Wuerfelnetze.pdf
(zuletzt eingesehen am 05.06.2012 um 00:50)

1 {#sdfootnote1anc} Vgl. Franke 2007, S.152

2 {#sdfootnote2anc} Vgl. ebd., S.163

3 {#sdfootnote3anc} vgl. http://www.pikas.tu-dortmund.de/upload/Material/Haus_7_-_Gute_-_Aufgaben/UM/Wuerfelnetze/Basisinfos/Basisinfos_Wuerfelnetze.pdf

4 {#sdfootnote4anc} Vgl. Franke 2007, S. 155

5 {#sdfootnote5anc} vgl. ebd., S.161

6 {#sdfootnote6anc} Vgl. ebd., 156

7 {#sdfootnote7anc} vgl. Niedersächsisches Kultusministerium 2006, S. 27

8 {#sdfootnote8anc} vgl. ebd., S. 15ff

9 {#sdfootnote9anc} vgl. Schule am Ith 2008, S…

10 {#sdfootnote10anc} vgl. Radatz et al. 1999, S. 159

11 {#sdfootnote11anc} vgl. Franke 2007, S. 163f.

12 {#sdfootnote12anc} vgl. Radatz et al. 1999, S. 162

13 {#sdfootnote13anc} eigener Entwurf

14 {#sdfootnote14anc} eigener Entwurf

15 {#sdfootnote15anc} eigener Entwurf

16 {#sdfootnote16anc}in Anlehnung an Aue (2008)



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