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Vierlinge
Datum: 10. September 2010 Kommentare: 0
Zusätzliche Informationen:
Land: Deutschland
Schulform: Grundschule
Klassenstufe: 2. Klasse
Kompetenz: Darstellungen geometrischer Figuren untersuchen.
Beschreibung:
Die SchülerInnen legen Umrisse von zusammengesetzten Figuren mit 'Vierlingen' aus, finden dabei unterschiedliche Möglichkeiten und dokumentieren diese.
Vierlinge
Entwurf einer Unterrichtsstunde
Schule:
Fach: Mathematik
Klasse: 2
Zeit:
Raum:
0) Individuelle Kompetenzentwicklung des Lehrenden
Impulsgebung
I) Thema der Einheit: Vierlinge
Stunde | Thema der Stunde | Allgemeine mathematische Kompetenzen | Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen |
1 | Unterschiedliche Vierlinge finden (und dabei gleiche Vierlinge durch Drehen oder Kippen als solche erkennen). | Kommunizieren, Problemlösen, Darstellen | Form und Veränderung: Geometrische Figuren herstellen (legen) und Freihandzeichnungen anfertigen. |
2 | Umrisse von Figuren mit Vierlingen unterschiedlich auslegen. | Problemlösen, Darstellen | Form und Veränderung:Darstellungen geometrischer Figuren untersuchen. |
3 | Eigene Rätselkarten erstellen (Umrisse von Figuren selbst ausdenken) | Darstellen | Form und Veränderung: Zusammengesetzte ebene Figuren herstellen (legen) und bildlich darstellen. |
4 | Rätselkarten der Mitschüler lösen | Problemlösen, Darstellen | Form und Veränderung: Bildliche Darstellungen geometrischer Figuren untersuchen. |
II) Kompetenzen und Standards
Standards des Rahmenlehrplans | Stand der Kompetenzentwicklung | Konkretisierung der Standards für diese Stunde |
Allgemeine Standards Problemlösen Die Schüler nutzen geeignete heuristische Methoden zum Lösen von Problemen und sie stellen Lösungsprozesse dar (vgl. RLP S.20). Sie entwickeln und nutzen Lösungsstrategien z.B. durch systematisches Ausprobieren (vgl. KMK S.7). | Allgemeine Standards Problemlösen Die Schüler haben beim Finden der Vierlinge bereits Lösungsstrategien entwickelt und genutzt insbesondere durch systematisches Probieren und Analogisieren. | Die Schüler legen Umrisse von zusammengesetzten Figuren mit „Vierlingen“ aus, finden dabei unterschiedliche Möglichkeiten und dokumentieren diese. |
Inhaltsbezogene Standards Form und VeränderungDie Schüler untersuchen bildliche Darstellungen geometrischer Figuren. Sie stellen zusammengesetzte ebene Figuren (durch Legen) her. (vgl. KMK S.10) | Inhaltsbezogene Standards Form und VeränderungDie Schüler kennen die fünf verschiedenen Vierlinge und sie wissen, dass sich ihre Lage durch Drehen oder Kippen verändern lässt. |
Individuelle Kompetenzentwicklung:
A und F finden durch systematisches Ausprobieren und Vergleichen etwa 6-8 Möglichkeiten, sie verwenden beim Dokumentieren effektive Codierungen (mit Farben oder Symbolen).
D findet durch Ausprobieren und Vergleichen etwa 4-6 Möglichkeiten, sie verwendet beim Dokumentieren effektive Codierungen (mit Farben oder Symbolen).
J findet durch Probieren 1-3 Möglichkeiten und sie versucht sie zu dokumentieren.
III.) Didaktische Überlegungen
Begründung für die Auswahl des Unterrichtsgegenstandes
Das Finden von Vierlingen, das Legen und Auslegen von Figuren macht den Schülern sicherlich Spaß. Die Förderung des Vorstellungsvermögens gerade durch handlungsorientierte Verfahren fördert gleichzeitig das Denken (Radatz/Schipper 1983, S.140). So finden sich in fast allen Intelligenztests Aufgaben zum geometrischen Vorstellungsvermögen. Geometrieunterricht allgemein, aber auch das Auslegen von Figuren im Speziellen leistet einen Beitrag zur Umwelterschließung und hat somit eine Bedeutung für die Gegenwart und die Zukunft der Schüler (man denke ans Kofferpacken oder an das Einsortieren von kleinen Verpackungen in größere, an das Einrichten eines Zimmers, an geschickte Raumausnutzug usw.).
Rahmenplanbezug
Die Schüler sollen geeignete heuristische Methoden zum Lösen von Problemen nutzen und sie sollen lernen Lösungsprozesse darzustellen (vgl. RLP S.20).
Sie sollen Lösungsstrategien entwickeln und nutzen z.B. durch systematisches Ausprobieren (vgl. KMK S.7) und sie sollen bildliche Darstellungen geometrischer Figuren untersuchen. Sie sollen außerdem zusammengesetzte ebene Figuren (durch Legen) herstellen. (vgl. KMK S.10).
IV) Analyse der Aufgabe
Bevor es zur eigenlichen Aufgabenstellung (c) kommt, bei der die Schüler immer drei Vierlinge zuordnen, werden zunächst einzelne Vierlinge (a) und dann zwei Vierlinge (b) zugeordnet:
a) einen Vierling legen
Obwohl es nur 5 Vierlinge gibt, lassen sich durch 90°-Drehungen und/oder Kippen 19 verschiedene Lagen darstellen:
Diese gedrehten oder umgedrehten Vierlinge werden den fünf Vierlingen in einer vorgegebenen Lage zugeordnet. Dabei trainieren die Schüler das Drehen und Umdrehen der Vierlinge.
b) eine Figur legen, die aus zwei Vierlingen besteht
Nun erhalten die Schüler die Aufgabe eine Figur auszulegen, die aus zwei Vierlingen besteht .
Die Aufgabe ist so gewählt, dass es zwei Möglichkeiten gibt die Figur auszulegen: bei der 1. Möglichkeit muss nur ein Vierling gedreht werden, der andere behält seine Ausgangslage. Bei der 2. Möglichkeit muss ein Vierling gedreht und der andere umgedreht werden:
1. Möglichkeit 2. Möglichkeit
Schließlich wird eine Figur bearbeitet, die aus drei Vierlingen besteht:
Nach spontaner Schüleräußerung („Die Figur besteht aus drei Vierlingen!“) verteilt L die Arbeitsblätter (Anhang) mit folgendem Arbeitsauftrag:
Drei Vierlinge können auf verschiedene Weise auf diese Vorlage gelegt werden.
Suche möglichst viele Möglichkeiten und zeichne sie unten ein.
Die Schüler können insgesamt acht Möglichkeiten finden, um die Figur auszulegen. Dabei müssen sie die Vierlinge drehen und teilweise auch umdrehen:
V) Methodische Entscheidungen
Einstieg:
Der Einstieg greift das Ergebnis der Vorstunde auf, in der die fünf Vierlinge gefunden wurden. Die Reduktion auf nur fünf verschiedene Vierlinge (durch Drehen und Umdrehen) fiel einigen Schülern schwer, insbesondere das Verändern der Lage durch Umdrehen des „L- und des „Z-Vierlings“. Deshalb soll dieser Teil, der Voraussetzung für das Lösen der Aufgabe dieser Stunde ist, noch einmal geübt und veranschaulicht werden.
Auswahl der Aufgaben
Die Auswahl der Figur, die aus zwei Vierlingen besteht, wurde in der Aufgabenanalyse (IV) begründet.
Die Figur, die aus drei Vierlingen zusammengesetzt werden kann, wurde deshalb ausgewählt, weil sie so viele Lösungsmöglichkeiten bietet (siehe IV) und dadurch „natürlich“ differenziert:
Differenzierung
Bei den Aufgaben der gesamten Einheit handelt es sich im Sinne der „natürlichen“1 Differenzierung um solche, die von sich aus differenzieren. Alle Schüler arbeiten an denselben Aufgaben auf unterschiedlichen Niveaus. So können Lösungen z.B. nur durch Vorstellung oder aber auch mithilfe von Material erzielt werden. Zudem kann jeder Schüler seinem Lerntempo entsprechend arbeiten (siehe auch IV).
Material
Vierlinge lassen sich auch mit Steckwürfeln herstellen, ich habe mich jedoch für Quadrate entschieden, weil hier die Höhendimension, die die Schüler überfordern würde, wegfällt.
Sozialform
Die Bearbeitung der Figur, die aus zwei Vierlingen besteht, soll im Plenum geschehen, damit alle sehen wie sie die Hauptaufgabe (AB) bearbeiten sollen. Damit niemand abgelenkt wird, soll in dieser Phase auch noch kein Material ausliegen (Gefahr: Spielereien).
Die Bearbeitung der Hauptaufgabe soll in Einzelarbeit erfolgen, sie fordert von jedem Schüler eigene Aktivität und sie gibt jedem einzelnen Schüler Gelegenheit, in dem ihm gemäßen Tempo und Lernstil (mit oder ohne Material) zu arbeiten.
Handlungsorientierung
Die Entwicklung des geometrischen Vorstellungsvermögens muss über die Handlung erfolgen, denn während des Handelns
selektiert das Vorstellungsbewusstsein Teilhandlungen (z. B. das Aussehen eines „L“-Vierlings nach einmaligem Drehen) und speichert sie im Gedächtnis für visuelle Vorstellungen. Die Teilhandlungen sind die Bausteine der Raumvorstellung. Mit der Verfügbarkeit solcher Bausteine nimmt die Tendenz zum Handeln mit Materialien ab, denn die Schüler ersetzen in zunehmendem Maße reale Handlungen durch vorgestellte.
VI) Literatur
Beschlüsse der Kultusministerkonferenz (KMK GS): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich (Jahrgangsstufe 4). München, Neuwied 2005.
Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Sport: Rahmenlehrplan Grundschule Mathematik. Berlin 2004.
Hirt, Ueli, Wälti, Beat: Lernumgebungen im Mathematikunterricht. Natürliche Differenzierung für Rechenschwache bis Hochbegabte. Seelze-Velber 2008
Reitberger, Wolfgang: Gute Aufgaben zur Entwicklung der Raumvorstellung in der Grundschule. Berlin: http://www.modellversuche.bildung-lsa.de/sinustrgs/publikationen/reitberger.pdf
Radatz, Hendrik, Schipper, Wilhelm: Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen. Hannover 1983
VII) Stundenverlaufsplanung
Phase/Zeit | Verlauf | Tafelbilder | Sozialform, Medien |
Begrüßung , Figuren aus Vierlingen Programm, Thema H inführung durch Wiederholung 9:00-9:08 | L: „Guten Morgen!.- Wie ihr wisst, haben wir heute Gäste, die schon ganz gespannt sind, was wir heute machen, deshalb fangen wir auch sofort an.“ Programm: Heute geht es weiter mit den Vierlingen: zum Aufwärmen fangen wir mit einer kurzen Wiederholung an, dann sollt ihr Figuren wie diese hier (L hält zwei Beispiele hoch) untersuchen und herausfinden mit welchen Vierlingen die gelegt werden können. Los geht es mit einer Wiederholung: L öffnet die Tafel mit Vierlingen in unterschiedlicher Lage. L: „Hier seht ihr die fünf verschiedenen Vierlinge, die ihr vorgestern gefunden habt. Rechts sind dieselben Vierlinge zu sehen, sie sind allerdings verdreht. Ordnet sie den Vierlingen auf der linken Seite zu (L macht es zweimal vor). So und jetzt ihr! Sch ordnen zu. | Plenum: Tafel | |
Erarbeitung 9:08-9:15 9:15-9:30 | L: „Diese Figur wurde aus zwei Vierlingen zusammengesetzt. Wisst ihr, aus welchen?“ Sch kommt nach vorn und hält die beiden Vierlinge über die Vorlage. L: „Sehr gut, ich hänge die Vierlinge wieder zurück zu den anderen, markiere aber die Figur so, dass wir noch wissen welche Vierlinge wir gerade hatten. L markiert die Vorlage (macht vier Kreuze). L: „Gibt es noch eine 2. Möglichkeit diese Figur auszulegen?“ L bringt dieselbe Figur an die Tafel: Sch kommt nach vorn, ordnet zu und markiert die zweite Vorlage. L präsentiert nun eine Figur, die aus drei Vierlingen besteht: Nach spontaner Schüleräußerung („Die Figur besteht aus drei Vierlingen!“) verteilt L die AB mit dem Arbeitsauftrag: „Findet unterschiedliche Möglichkeiten diese Figur auszulegen und zeichnet eure Lösungen auf dem AB unten ein, ihr habt 15 Minuten Zeit, denkt daran, dass ihr die Vierlinge auch umdrehen könnt!“ Sch bearbeiten den Arbeitsbogen. | Figuren aus Vierlingen | Plenum: Tafel Farbige Kreide Große Vierlinge für die Tafel EA: Arbeitsbogen Vierlinge aus Pappe werden ausgegeben. |
Auswertung 9:30-9:39 9:39-9:40 | L unterbricht: Mal sehn, was ihr herausgefunden habt. Wir sammeln jetzt eure Ergebnisse an der Tafel. Wer beginnt?“ ... L lobt die Ergebnisse, lässt die Sch raten wie viele Möglichkeiten es tatsächlich gibt und verrät es ihnen. L sammelt die Arbeitsblätter ein und schließt die Stunde. | Sch zeichnen die unterschiedlichen Lösungen ein: | Plenum, Tafel (Innenseite) |
1 {#sdfootnote1anc} Zum Begriff: Wittmann, E. Ch./Müller, G. N.: Das Zahlenbuch 1. Lehrerband, S. 15. Leipzig 2004
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