Konzeption und Analyse einer Blended-Learning Unterrichtsreihe zum Thema 'Statistik' in einer Jahrgangsstufe 7 der Gesamtschule

Datum: 02. Januar 2011 Autor: duse2312 Kommentare: 0

Zusätzliche Informationen:

Konzeption und Analyse einer Blended-Learning Unterrichtsreihe zum Thema 'Statistik' in einer Jahrgangsstufe 7 der Gesamtschule

1. Einleitung

Mit der Einführung der Kernlehrpläne in Nordrhein-Westfalen vor knapp 6 Jahren wurden
erstmalig nicht nur fachliche sondern auch prozessbezogenen Kompetenzen festgelegt,
die die Schülerinnen und Schüler jeweils am Ende von 2 Schuljahren in der
Sekundarstufe 1 erreicht haben sollen1.
Durch die Kernlehrpläne werden den Schulen und den Lehrerinnen und Lehrern viele
Möglichkeiten eröffnet, Unterricht zu gestalten, da im Mittelpunkt der Kernlehrpläne die
Lernergebnisse und nicht die Unterrichtsinhalte stehen.2 Dabei muss bei der
Konzeption einer Unterrichtsreihe stets geprüft werden, ob durch sie nicht nur
fachliche Inhalte vermittelt sondern auch prozessbezogenen Kompetenzen vermittelt
werden. Beide Kompetenzbereiche sind dabei voneinander abhängig:
„Prozessbezogene Kompetenzen [...] werden immer nur bei der Beschäftigung
mit konkreten Lerninhalten, also unter Nutzung inhaltsbezogener
Kompetenzen erworben und entwickelt."3
können also in Schule und Unterricht nicht unabhängig voneinander vermittelt werden.
Im Rahmen der hier vorgelegten Arbeit wurde eine Unterrichtsreihe zum Themenbereich
„Statistik" in einer Jahrgangsstufe 7 der Gesamtschule entwickelt. Neben den
fachlichen Inhalten wie Häufigkeitstabelle, arithmetisches Mittel, Boxplot u.a., die in
Kapitel 3 ausführlich beschrieben werden, werden mit dieser Unterrichtsreihe auch die
prozessbezogenen Kompetenzen wie Argumentieren / Kommunizieren und der Umgang
mit Werkzeugen gefördert.
Um die Förderung aller von den Schülerinnen und Schülern zu erwerbender Kompetenzen
möglichst optimal zu erreichen, wurde die Unterrichtsreihe als sogenannte
„Blended-Learning"-Reihe mit großen Anteilen an Partner- und Gruppenarbeit entwickelt.
Mit Blended-Learning bezeichnet man ein Konzept, bei dem sowohl E-Learning-
Einheiten als auch Unterrichtseinheiten im Klassenverband oder in anderen Sozialformen
zum Einsatz kommen. Eine genaue Beschreibung dieses Konzeptes wird in
Kapitel 3 vorgenommen.

1.1. Kurzdarstellung der Unterrichtsreihe

Eine ausführliche Darstellung der Unterrichtsreihe findet sich in Kapitel 4. Da allerdings
auch in Kapitel 3 auf die Unterrichtsreihe Bezug genommen wird, wird sie hier in
Kurzform beschrieben.
Die Unterrichtsreihe besteht aus 6 Abschnitten, für die jeweils durchschnittlich 2 Stunden
vorgesehen sind, und einer abschließenden Klassenarbeit. Im ersten Unterrichtsabschnitt
wird zunächst kurz an die Vorkenntnisse der Lerngruppe erinnert und dann
von den Schülerinnen und Schülern in Gruppenarbeit eine eigene Umfrage durchgeführt
und das Ergebnis in einem Kreisdiagramm dargestellt.
Im zweiten Unterrichtsabschnitt bearbeiten die Schülerinnen und Schüler Aufgaben
aus dem Bereich der Statistik am Computer. Hierdurch soll zum einen auf die Mehrfachbedeutung
des Begriffes „Mittelwert" aufmerksam gemacht werden und zum anderen
die korrekte Berechnung des arithmetischen Mittels problematisiert werden.
Im dritten Unterrichtsabschnitt, der im Klassenverband stattfindet, werden verschiedene
neue Begriffe, wie arithmetisches Mittel, Spannweite, Minimum und Maximum
eingeführt und in einführenden Beispielen berechnet.
Im vierten Unterrichtsabschnitt wird wieder am Computer gearbeitet. Die bisher erworbenen
Kenntnisse werden in diesem Abschnitt durch Übungsaufgaben vertieft.
Im fünften Unterrichtsabschnitt wird sowohl am Computer als auch im Klassenverband
gearbeitet. Nachdem der Inhalt der Darstellungsart Boxplot von den Schülerinnen und
Schülern in Partnerarbeit erarbeitet ist, werden am Computer mit Hilfe von Excel
Boxplots gezeichnet. Im Anschluss daran gibt es eine weitere Stunde, in der die Interpretation
der mit Boxplots dargestellten Spannweite und Quartile durch entsprechende
Aufgaben mit hinführenden Fragestellungen eingeübt wird.
Im letzten Unterrichtsabschnitt ist dann noch einmal eine Stunde am Computer vorgesehen,
in der die Schülerinnen und Schüler ihre eigene Umfrage aus dem ersten Abschnitt
der Unterrichtsreihe mit dem Tabellenkalkulationsprogramm Excel erfassen
und darstellen.

1.2. Zuordnung einzelner Lehrerfunktionen

Die in der hier vorgestellten Unterrichtsreihe eingesetzten Lehrerfunktionen liegen
schwerpunktmäßig in den Bereichen des Unterrichtens, des Innovierens und des
Kooperierens und zu einem Teil auch im Bereich des Beurteilens.
In den Bereich des Unterrichtens fällt zum einen natürlich die Konzeption der hier vorgestellten
Unterrichtsreihe, die „fach- und sachgerecht" erfolgen muss.4. Aber auch
die anschließende Durchführung der Unterrichtsreihe gehört zu diesem
Kompetenzbereiche des Lehrers, da in den unterschiedlichen Phasen der
Unterrichtsreihe und mit den eingesetzten Sozialformen und Medien die „Fähigkeiten
von Schülerinnen und Schülern zum selbstbestimmten Lernen und Arbeiten"5
gefördert werden. Die Unterschiedlichkeit der einzelnen Unterrichtseinheiten führt zu
unterschiedlichen Formen des Unterrichtens: bei Begriffserläuterungen und
Arbeitsanweisungen ist es die klassische Rolle des vortragenden Lehrers6 , in
Präsentationsphasen wird die Rolle des Moderators eingenommen und in den Phasen
der Einzelarbeit am Computer wird, falls nötig, auch individueller Unterricht erteilt,
wenn auf individuelle Verständnisfragen der Schülerinnen und Schüler eingegangen
wird.
Die Lehrerfunktion des Innovierens7 wird durch die Gestaltung der Unterrichtsreihe als
Blended-Learning-Einheit wahrgenommen. Diese Form des Unterrichtes wurde bisher
im Fach Mathematik in der Sekundarstufe I an der Schule, in der ich die Reihe
durchführte, noch nicht praktiziert.
Für die Durchführung der Unterrichtsreihe war eine Kooperation8 mit der Informatik-
Lehrerin unerlässlich. In der Jahrgangsstufe 7 findet der erste Informatik-Unterricht
statt, bei dem auch Einsatz und Verwendung des Tabellenkalkulationsprogrammes
Excel zu den Lerninhalten gehört. Da es zum einen zur Konzeption der hier
vorgestellten Unterrichtsreihe gehört, dass am Ende ein Tabellenkalkulations-
Programm zum Einsatz kommt und die Schülerinnen und Schüler dann über die
grundlegende Bedienung dieses Programmes und einiger seiner Funktionalitäten Be-
scheid wissen sollten, andererseits aber auch zu einem früheren Zeitpunkt in der Unterrichtsreihe
die Bearbeitung von Übungsaufgaben in diesem Tabellenkalkulations-
Programm ohne die Möglichkeit der Ausnutzung seiner gesamten Funktionalitäten
vorgesehen ist, war hier eine enge Absprache mit der Informatik-Lehrerin erforderlich.
Zur Kompetenz des Beurteilens gehört die Erfassung von „Leistungen von Schülerinnen
und Schülern auf der Grundlage transparenter Beurteilungsmaßstäbe".9 Durch die
zur hier entwickelten Unterrichtsreihe gehörenden abschließenden Klassenarbeit, mit
der die Leistungen der Lerngruppe gemessen werden, wurde auch diese
Lehrerfunktion wahrgenommen.

2. Planung des Unterrichtsvorhabens

Um die Unterrichtsreihe richtig planen und dann auch durchführen zu können, sind einige
Vorüberlegungen notwendig. Zum ersten ist abzuklären, um welche Lerngruppe
es sich handelt: wo liegen ihre Stärken und Schwächen, welche Vorkenntnisse haben
sie. Zum zweiten ist die Einordnung des Stoffes in den Kernlehrplan und den schulinternen
Lehrplan zu beachten. Und zum Schluss gilt es auch noch, die Unterrichtsreihe
zeitlich zu planen.

2.1. Analyse der Lerngruppe

Die Lerngruppe, in der die Unterrichtsreihe durchgeführt wird, ist ein E-Kurs der Jahrgangsstufe
7 und besteht aus 10 Schülerinnen und 13 Schülern. In einer Hospitationsphase
vor der Unterrichtsreihe konnte ich die Lerngruppe beobachten und kennenlernen.
Ein Gespräch mit der Klassenlehrerin gab mir weitere Informationen über
die Schülerinnen und Schüler. Sie berichtete, dass es sich um eine eher leistungsschwache
Lerngruppe handelt, in der noch einige Schülerinnen und Schüler sind, die
vielleicht besser im Grundkurs erfolgreich lernen könnten. Desweiteren führte sie an,
dass die Lerngruppe strikte Arbeitsanweisungen und konsequentes Handeln benötigt,
um gut lernen zu können; Freiheiten oder eine etwas lockerer Unterrichtsstil, führten
leider schnell zu Unruhe. Auch wäre zu beachten, dass die Schülerinnen und Schüler
zur Zeit offensichtlich einen enormen Diskussionsbedarf haben, leider nicht über fachliche
Themen sondern meist über Belanglosigkeiten oder kleinere Fehlverhalten anderer
Schülerinnen oder Schüler. Bei konkreten Anweisungen und Themen aus ihrer Lebenswelt
zeigte die Lerngruppe aber bei meinen Beobachtungen, dass sie durchaus in
der Lage ist, motiviert und interessiert mitzuarbeiten. Die Jungen der Lerngruppe neigen
fast alle zu einem recht unruhigen Verhalten, sie können nur schwer längere Zeit
still und konzentriert in Einzelarbeit arbeiten. Die Zusammenarbeit zwischen Mädchen
und Jungen funktioniert für diese Altersstufe erstaunlicherweise recht gut. In der Lerngruppe
gibt es einen Außenseiter mit großen, in seiner Person begründeten Sozialisierungsproblemen.
In der Lerngruppe gibt es zwei Jungen, die er schon seit Kindergartentagen
kennt und mit denen er seit Jahren massive Probleme im Umgang miteinan
der hat. Es ist also zu beachten, dass diese Schüler bei einer Partner- oder Gruppenarbeit
nicht zusammentreffen.
Die Lerngruppe hat im Bereich der Statistik Vorkenntnisse bei den verschiedenen
Diagrammarten, ihr sind Säulen-, Balken-, Streifen- und Kreisdiagramme bekannt. Die
Schülerinnen und Schüler haben in den Jahrgangsstufen 5 und 6 eigene Säulen- und
Balkendiagramme erstellt, Umfragen mit Strichlisten und der Ermittlung der absoluten
Häufigkeiten durchgeführt und kennen den Begriff Median bzw. Zentralwert. Auch der
Begriff der relativen Häufigkeit wurde in Jahrgang 6 eingeführt. Entgegen dem schulinternen
Lehrplan 1 wurden in der Jahrgangsstufe 6 allerdings weder Kreisdiagramme
erstellt noch wurde das arithmetische Mittel eingeführt.

2.2. Einordnung in Kernlehrplan und schulinternem Lehrplan

Die fachlichen Kompetenzerwartungen des Kernlehrplans zum Thema „Stochastik -
mit Daten und Zufall arbeiten" beziehen sich auf das Ende der Jahrgangsstufe 8 2. Da
hier eine Unterrichtsreihe für die Jahrgangsstufe 7 entwickelt wurde, werden natürlich
nicht alle fachbezogenen Kompetenzen durch diese Reihe vermittelt Die im
Kernlehrplan geforderten fachlichen Kompetenzen, dass die Schülerinnen und Schüler
Datenerhebungen planen und durchführen können; für die Daten-Erfassung auch
Tabellen-Kalkulation nutzen und Boxplots zur Darstellung von Häufigkeiten einsetzen
können, werden durch die hier entwickelte Unterrichtsreihe ebenso vermittelt wie die
Fähigkeit, Spannweite und Quartile zu interpretieren. Genau diese fachbezogenen
Kompetenzen fordert auch der schulinterne Lehrplan3 für die Jahrgangsstufe 7.
Neben den fachlichen Kompetenzen fordert der Kernlehrplan auch den Erwerb prozessbezogener
Kompetenzen. Die Unterrichtsreihe fördert auch diese. Die Argumentations-
und Kommunikationsfähigkeiten werden durch die Gruppen-und Partnerarbeitsphasen
ebenso trainiert wie durch die Präsentations- und Erläuterungspflicht von
Arbeitsergebnissen. Natürlich wird auch die geforderte Kompetenz im Umgang mit
Werkzeugen4 - hier insbesondere mit dem Werkzeug Computer - durch die Unter-
richtsreihe gefördert, da ja ein großer Teil der Unterrichtsstunden mit diesem Medium
durchgeführt wird.

2.3. Zeitliche Planung

Für die Durchführung der Unterrichtsreihe hat mir die Fachlehrerin etwas mehr als 3
Wochen vor der letzten in diesem Halbjahr zu schreibenden Klassenarbeit zur Verfügung
gestellt. Mir standen damit 13 Stunden plus Klassenarbeit zur Verfügung. Die
Unterrichtsreihe wurde von mir so geplant, dass sie 12 Unterrichtsstunden plus Klassenarbeit
umfasste. Die verbleibende Stunde konnte als Zeitpuffer dienen oder in Vorbereitung
auf die Klassenarbeit als zusätzliche Übungsstunde genutzt werden.
Bei der zeitlichen Planung der Unterrichtsreihe habe ich berücksichtigt, dass es sich
um keine sehr leistungsstarke Lerngruppe handelt. Es wurden von mir ebenfalls genügend
Zeiten zum vertiefenden Üben eingeplant, da die Möglichkeiten, diese notwendigen
Lernphasen in die Hausaufgaben zu verlagern, an einer Gesamtschule nur
in einem sehr geringen Umfang gegeben sind.

3. Inhaltliche, didaktisch-methodische Überlegungen

3.1. Zu behandelnde fachliche Inhalte

Bei den durch die hier beschriebene Unterrichtsreihe zu vermittelnden fachlichen
Kompetenzen waren der Kernlehrplan und die Situation in der Lerngruppe bzgl. der
Vorkenntnisse (vgl. Abschnitt 2.1) zu berücksichtigen.
Die im Kernlehrplan geforderten fachbezogenen Kompetenzen im Bereich der Statistik
bzw. Stochastik (wie es im Kernlehrplan offiziell heißt)1 am Ende der Jahrgangsstufe 8
umfassen im Bereich der reinen Statistik drei Punkte:
1. die Planung, Durchführung und Erfassung mittels Tabellenkalkulation von
Datenerhebungen,
2. die Darstellung von Median, Spannweite und Quartilen durch Boxplots und
3. die Interpretation von Spannweite und Quartilen
Nur diese Kompetenzen aus den reinen Statistik-Bereichen sollen laut schulinternem
Lehrplan2 in der Jahrgangsstufe 7 vermittelt werden, die in den Kompetenzerwartungen
des Kernlehrplans ebenfalls genannten Punkte aus dem Bereich der Wahrscheinlichkeitsrechnung
sind erst für die Jahrgangsstufe 8 vorgesehen3.
Im verwendeten Schulbuch4 werden außer den oben genannten 3 Punkten aber auch
die Erstellung verschiedener Diagramm-Arten, die Erstellung von Häufigkeitstabellen,
die Berechnung von relativen Häufigkeiten, die Berechnung des arithmetischen Mittels
und die Bestimmung des Medians als neu zu erlernender Stoff angegeben. Dies sollte
eigentlich alles bereits am Ende der Jahrgangsstufe 6 zu den Kompetenzen der
Schülerinnen und Schüler gehören, ist aber offensichtlich nicht nur in der Schule, an
der ich die Unterrichtsreihe plante und durchführte, nicht in vollem Umfang gemacht
worden (vgl. Abschnitt 2.1). Das in Jahrgangsstufe 6 verwendete Schulbuch aus dem
gleichen Verlag beinhaltet auch nur ein Kapitel zur Stochastik, in dem die Darstellung
von Häufigkeiten aus Zufallsexperimenten in Säulen-, Balken- und
Streifendiagrammen eingeübt und kurz auch die Berechnung von relativen Häu-
figkeiten angesprochen wird5, daraus sind die Lücken sicher zu erklären, auch wenn
der schulinterne Lehrplan eigentlich anderes vorsieht6.
Diesen nicht von den Schülerinnen und Schülern zu vertretenden Wissenslücken im
Bereich der Statistik wurde in der hier vorgestellten Unterrichtsreihe Rechnung getragen,
in dem sich die vermittelten Inhalte am verwendeten Schulbuch orientieren. So
können die Schülerinnen und Schüler ihre Kompetenzdefizite vom Ende der Jahrgangsstufe
6 ausgleichen.

3.2. PC-Einsatz im Mathematik-Unterricht (Blended Learning)

Der Begriff des Blended Learnings7 wird vor allen Dingen im Bereich der Hochschulen
und der beruflichen Weiterbildung eingesetzt. Er bezeichnet eine Mischung aus
Präsenzveranstaltungen und E-Learning-Einheiten. Der Begriff „Blended" ist aus der
Whiskey- und Zigarettenherstellung bekannt und bezeichnet dort eine Mischung
verschiedener Whiskey- bzw. Tabaksorten, wodurch ein besseres Endprodukt erreicht
werden soll. In Kombination mit dem Begriff „Learning" soll das „Blended" bedeuten,
dass E-Learning und Präsenzveranstaltungen so kombiniert werden, dass durch die
Mischung besseres, d.h. effizienteres Lernen ermöglicht wird. Dabei sollen die Vorteile
beider Bestandteile erhalten bleiben und ihre Kombination dazu führen, dass die
Nachteile der jeweiligen Unterrichtsform nicht zum Tragen kommen.
Der Hauptvorteil des E-Learning besteht darin, dass individuelles Lernen in hohem
Masse möglich ist. Die Lerngeschwindigkeit kann durch den Lernenden selbst bestimmt
werden, der unterschiedlichen Leistungsfähigkeit der Lernenden kann durch
das Angebot von Wiederholungs- oder Vertiefungsaufgaben Rechnung getragen werden
und jeder Lernende erhält sofortige und individuelle Rückmeldungen über seinen
Lernerfolg. Ein wesentlicher Nachteil des E-Learnings besteht allerdings darin, dass
sein ausschließlicher Einsatz die sozialen Kontakte des Lernenden stark einschränkt.
Die Vorteile von Präsenzveranstaltungen liegen im Gegensatz dazu vor allen Dingen
in der Tatsache, dass hier gemeinsames Lernen stattfindet. Dadurch werden zum ei-
nen die sozialen und kommunikativen Kompetenzen der Lernenden gefördert und zum
zweiten durch Diskussionen mit Mit-Lernenden und / oder durch Erläuterungen des
Lehrenden auftretende Probleme oder Fragen schneller geklärt als bei der Arbeit am
Computer.
Um beide Vorteilspakete zu verbinden, ist es notwendig, ein ausgewogenes „Verhältnis
zwischen individuellen und kooperativen Lernphasen mit und ohne Computer"8,
wie es auch Timo Leuders fordert, herzustellen. Timo Leuders benutzt zwar nicht den
Begriff des Blended Learnings, beschreibt mit seiner Forderung aber genau dieses
Konzept.
Bei den mittlerweile in den meisten Schulen eingesetzten E-Learning-Unterrichtseinheiten
handelt es sich in den allermeisten Fällen nicht um Blended-Learning-Einheiten.
Zwar werden sie sicher in den meisten Fällen im Klassenverband durchgeführt,
aber die Anteile von Präsenzveranstaltungen, die damit direkt und unmittelbar verknüpft
werden, sind zu gering, um dadurch die Vorteile des gemeinsamen Lernens zu
erhalten: in den meisten Fällen beschränkt sich dieser Anteil auf eine kurze Einweisungsphase
durch die Lehrerin / den Lehrer, in der hauptsächlich die Programmbedienung
erläutert wird. Blended Learning verlangt mehr „Mischung": Lernphasen im
Klassenverband, in Partner- oder Gruppenarbeit finden in Abwechslung mit der Arbeit
am Computer statt und werden miteinander verknüpft.
Arbeit am Computer kann in einer Unterrichtsreihe in der Mathematik mit unterschiedlichen
Intentionen eingesetzt werden. Zu einer Blended-Learning-Einheit wird diese
Arbeit dann durch die Verknüpfung mit einer Präsenzveranstaltung vor oder nach der
Stunde am Computer. Durch den Einsatz des Computers kann beabsichtigt werden,
dass die Schülerinnen und Schüler sich mit einem geeigneten Programm selbstständig
neuen Lernstoff erarbeiten. Dann muss in der nachfolgenden Unterrichtsstunde
eine Vertiefung und Sicherung des Erlernten im Klassenverband erfolgen. Zum zweiten
können mit Übungsaufgaben am PC die Kenntnisse der Schülerinnen und Schüler
getestet werden und im Anschluss daran im Klassenverband die aufgetretenen Probleme
und Schwierigkeiten aufgearbeitet werden. Einen solchen Einsatz von Blended-
Learning stellt die Kombination der Unterrichtsabschnitte 2 und 3 der hier vorgestellten
Unterrichtsreihe dar. Eine dritte Möglichkeit eines Blended-Learning-Einsatzes ist es,
vertiefende Übungsaufgaben zu einem Themenbereich am Computer durchführen zu
lassen. Dies erfolgt in der Kombination der Abschnitte 3 und 4 der Unterrichtsreihe.
Des Weiteren kann der Computer im Mathematik-Unterricht in seiner ursprünglichsten
Form eingesetzt werden: als Werkzeug, um Daten schneller erfassen und verarbeiten
zu können. Zur Verarbeitung zählt dabei bei den modernen Computern natürlich auch
eine Visualisierung der eingegebenen Daten. Dieser Einsatz ist im fünften Unterrichtsabschnitt,
in dem Boxplots am PC erstellt werden sollen und in der letzten Unterrichtsstunde,
in der die Daten der eigenen Umfrage aus dem ersten Unterrichtsabschnitt
eingegeben und verarbeitet werden sollen, geplant.

4. Konzeption der Unterrichtsreihe

Eine Übersicht über den Aufbau dieser Unterrichtsreihe wurde bereits in Kapitel 1 dargestellt.
Hier nun folgt eine ausführliche Darstellung. Die Lernziele für die gesamte
Unterrichtsreihe werden in Abschnitt 4.1 zusammengefasst dargestellt. In den dann
folgenden Abschnitten werden die Unterrichtsstunden in ihrer Konzeption und in ihrem
tatsächlichen Ablauf einschließlich der daraus resultierenden erforderlichen Kritik
ausführlich beschrieben. Dabei habe ich in den meisten Fällen mehr als eine Unterrichtsstunde,
jeweils passend zu einem Themenbereich, zu einem Abschnitt zusammengefasst.
Nur der Abschnitt der Lernerfolgsüberprüfung beschreibt tatsächlich eine
einzelne Stunde, die Klassenarbeit.
Im Anhang, der den Ablauf der Unterrichtsreihe zusätzlich illustrieren soll, finden sich
die meisten der in der Unterrichtsreihe verwendeten Materialien, die den Schülerinnen
und Schülern zur Verfügung gestellt wurden, ebenso wie Ergebnisse der Schülerinnen
und Schüler zu den einzelnen Abschnitten. Dabei wurde die Reihenfolge der
Unterrichtsreihe auch in diesem Anhang eingehalten. Weitere Arbeitsmaterialien und
Schülerlösungen finden sich auf der beigefügten Material-CD.
Im verwendeten Schulbuch1 wird der Themenkomplex der Statistik unter der
Überschrift „Wir untersuchen unsere Freizeit" behandelt. Dabei werden verschiedene
Bereiche der Freizeit angesprochen: Computer, Sport, Fernsehen, Handy. Diese
Bereiche entstammen der Lebenswelt der Schülerinnen und Schüler und haben eine
große Alltagsbedeutung für sie, das ist also ausgesprochen positiv, um erfolgreiches
Lernen zu ermöglichen. Daher wurde diese Thematik auch in anderen von mir
verwendeten Aufgaben zum größten Teil eingehalten.

4.1. Lernziele der Unterrichtsreihe

In diesem Abschnitt sind die Lernziele für die gesamte Unterrichtsreihe dargestellt
Hier wird verkürzend „SuS" statt des ausführlichen „Schülerinnen und Schüler" benutzt.

Bereich Stochastik
1. Die SuS planen Datenerhebungen und führen sie aus, in dem sie eine eigene
Umfrage zu einem selbstgewählten Thema durchführen.
2. Die SuS werten Umfragen aus, in dem sie relative Häufigkeiten, Median und
arithmetisches Mittel bestimmen.
3. Die SuS stellen Umfrageergebnisse dar, in dem sie Häufigkeitstabellen und
Kreisdiagrammen erstellen.
4. Die SuS eignen sich Wissen über die Darstellungsart „Boxplot" an, in dem sie
die mit einem Boxplot dargestellten Werte erkennen.
5. Die SuS ermitteln Median, Spannweite und Quartile, um Umfrageergebnisse in
Boxplots darstellen zu können.
Bereich Argumentation / Kommunizieren
6. Die SuS üben ihre Fähigkeiten, Rechenwege verbal zu beschreiben, in dem sie
bei verschiedenen Präsentationen (Kreisdiagramm der eigenen Umfrage, Bestimmung
arithmetisches Mittel aus einer Häufigkeitstabelle) erläutern, wie sie
vorgegangen sind.
7. Die SuS trainieren ihre Kommunikationsfähigkeiten, in dem sie im Anschluss an
eine Einzelarbeitsphase in Partner- oder Gruppenarbeit ihre Ergebnisse vergleichen
und bewerten.
8. Die SuS erkennen die Wichtigkeit der Verwendung von Fachbegriffen anhand
der Mehrdeutigkeit des Begriffes „Mittelwert".
Bereich Problemlösen
9. Die SuS erkunden das gegebene Bespiel eines Boxplots und stellen Vermutungen
über die Bedeutungen der Darstellung auf.
10. Die SuS beschreiben ihre Vorgehensweise beim Lösen eines Problems, in dem
sie eine Präsentation zur Erarbeitung der Darstellungsart „Boxplot" erstellen.
Bereich Werkzeuge
11. Die SuS nutzen das Medium Computer als interaktive Möglichkeit, ihre Kenntnisse
und Fähigkeiten im Bereich der Datenerhebung und -auswertung zu
überprüfen, in dem sie verschiedene Übungsaufgaben mit sofortiger Rückmeldung
am Computer bearbeiten.
12. Die SuS nutzen für schwierigere Berechnungen den Taschenrechner.
13. Die SuS stellen Daten mit Hilfe eines Tabellenkalkulationsprogrammes dar, in
dem sie Boxplots in Excel erstellen.

4.2. Einstieg

Zu Beginn der Unterrichtsreihe stand zunächst eine kurze Wiederholung der in den
Jahrgängen 5 und 6 bereits behandelten Bereiche der Statistik. Dies sollte zum einen
dazu führen, dass die Schülerinnen und Schüler ihre Vorkenntnisse wieder auffrischen
und mit dem neuen Stoff an dies Vorwissen anknüpfen können und zum zweiten der
Lehrerin zeigen, wie gefestigt und wie umfangreich diese Vorkenntnisse sind.
In der ersten Unterrichtsstunde wurden dafür als erstes Folien mit verschiedenen
Diagrammarten an die Wand projiziert.2 Im Unterrichtsgespräch sollten die Schülerinnen
und Schüler diese Arten benennen können und erläutern, wie solche Diagramme
entstehen bzw. was ihnen zugrunde liegt. Hierdurch sollten zum einen die verschiedenen
Diagrammarten wieder ins Gedächtnis zurückgerufen werden und zum anderen
auf die Begriffe „Umfrage" oder „Daten sammeln" abgezielt werden. Die Diagrammarten
wurden von den Schülerinnen und Schülern alle richtig erkannt. Auch die Tatsache,
dass diese Bilder Daten darstellen, die z.B. durch eine Umfrage gesammelt wurden,
wurde von ihnen genannt. Außerdem erklärten sie die Begriffe „Strichliste" und
erinnerten sich an die Begriffe Häufigkeit und Zentralwert.
Die wieder erarbeiteten Begriffe „Umfrage" und „Kreisdiagramm" wurden dann in einer
kleinen Übungsaufgabe angewendet: das Alter der anwesenden Schülerinnen und
Schüler wurde erfragt. Gemeinsam wurde dann erarbeitet, wie man aus der Umfrage
ein Kreisdiagramm erstellen kann: absolute Häufigkeiten ermitteln, daraus die Anteile
bzw. die relativen Häufigkeiten bestimmen und diese dann in entsprechende Anteile
eines Kreises umrechnen. Für den letzten Schritt waren dabei Hilfestellungen notwendig:
die Lehrerin erinnerte an die Gesamtgröße eines Kreises in Gradzahl. Mit Hilfe
von Halb- und Viertelkreis wurde dann ermittelt, wie ein bestimmter Kreisanteil berechnet
werden kann.
Anschließend wurden die Schülerinnen und Schüler in Gruppen aufgeteilt, um eine eigene
Umfrage durchzuführen und das Ergebnis in einem Kreisdiagramm darzustellen.
Um die Schülerinnen und Schüler zusätzlich zu motivieren, durften sie das Thema ihrer
jeweiligen Umfrage selber auswählen. Daher erschien es mir nur logisch, ihnen
auch die Gruppenwahl zu überlassen, damit gleiche Interessen bzgl. des Umfragethemas
auch zusammentrafen. (Von dieser Möglichkeit der Gruppenbildung glaubt
Mattes, dass sie am ehesten eine erfolgreiche Arbeit garantiert3.) Es entstanden 4
Gruppen mit jeweils 4 und eine Gruppe mit 5 Gruppenmitgliedern, da 2 Schüler
fehlten. Auch zum Thema der Umfrage oder zur Fragenart (offene Frage,
vorgegebene Antwortmöglichkeiten) gab es keinerlei Einschränkungen, um den
Schülerinnen und Schülern so viel Freiheit wie möglich zu lassen. Die einzigen „Auflagen",
die es gab: sie mussten mindestens 40 verschiedene Personen befragen und
die Umfrage in den nächsten Pausen absolvieren.
Nachdem die Schülerinnen und Schüler in den Pausen auf dem Schulhof ihre Umfrage
gemacht hatten, stellten sie in der nächsten Mathematik-Stunde ihre Umfrage-
Ergebnisse in Kreis-Diagrammen auf Plakaten dar. In dieser Stunde wurde intensiv
gearbeitet, alle waren eifrig und motiviert bei der Sache. Das Berechnen der relativen
Häufigkeiten und der Gradzahlen für die Kreisausschnitte wurde dabei in jeder Gruppe
von 2 Gruppenmitgliedern übernommen, während die anderen 2 oder 3 Gruppenmitglieder
schon mit der Gestaltung des Plakates anfingen. Die Aufteilung der anfallenden
Arbeiten erledigten die Schülerinnen und Schüler selbstständig.
In der darauffolgenden Stunde mussten von fast allen Gruppen noch Restarbeiten an
ihren Plakaten vorgenommen werden. Dafür waren 20 Minuten vorgesehen, die auch
völlig ausreichten. 2 Gruppen waren bereits nach gut 5 Minuten mit ihren Plakaten fertig.
Sie beschäftigten sich dann in der restlichen Zeit mit einer anderen Diagrammart,
dem Histogramm, und bearbeiteten dazu eine Aufgabe aus dem Schulbuch. 4
Als alle Gruppen ihre Plakate fertig hatten, erfolgte die Präsentation im Plenum. Die
Plakate wurden an der Tafel aufgehängt und anschließend von den jeweiligen Gruppen
kurz erläutert. Die übrigen Schülerinnen und Schüler mussten die Darstellung
nach einigen Kriterien bewerten: Lesbarkeit, erkennbare Fehler bei den Kreisteilen,
Vollständigkeit der Legende.5
Alle Gruppen hatten in ihren Umfragen die Antwort-Möglichkeiten fest vorgegeben.
Dies führte dazu, dass sie alle keine Urliste erstellten, sondern direkt die absoluten
Häufigkeiten zusammenfassen konnten. Dies Vorgehen führte für mich dazu, einzuplanen,
in eine der Folgestunden mit den Schülerinnen und Schülern über den Begriff
„Urliste" und ihren Sinn ausführlich zu reden.
In der Einführungsstunde fiel mir auf, dass der Zentralwert oder Median von einigen
Schülerinnen und Schülern als „Mittelwert" bezeichnet wurde. Diese Bezeichnung
wurde zunächst auch so akzeptiert, es handelt sich ja um einen Mittelwert in der Statistik.
Ich selber nannte ihn aber immer konsequent Median oder Zentralwert. Eine
Problematisierung dieser Bezeichnung wird auf jeden Fall stattfinden, wenn das arithmetische
Mittel eingeführt wird: auch dies stellt ja einen Mittelwert der Statistik dar.
(Ggfs. kann auch noch erwähnt werden, dass es weitere Mittelwerte gibt.) (vgl. hierzu
Abschnitt 4.4 hier) Dies sollte den Schülerinnen und Schülern dann klar machen, dass
eine exakte Verwendung der (Fach-)Begriffe für eine sinnvolle und erfolgreiche Kommunikation
unbedingt notwendig ist. Und eine sinnvolle Kommunikation in mathematischen
Begriffen gehört zu den Kompetenzerwartungen an die Schülerinnen und
Schüler.6

4.3. Übungen am PC und Folgerungen daraus

Zu Beginn des zweiten Abschnittes der Unterrichtsreihe stand eine Stunde im Computerraum.
Hier bearbeiteten die Schülerinnen und Schüler den ersten und zweiten
Abschnitt der Aufgaben zur Statistik aus einem Internet-Angebot des Kantonalen
Lehrmittelverlages St. Gallen aus der Schweiz7. Diese Aufgaben wurden von mir
ausgewählt, weil sie in langsam ansteigender Schwierigkeit anschauliche Aufgaben zu
den einführenden relevanten Begrifflichkeiten der Statistik in der Jahrgangsstufe 7
bieten.
In beiden Aufgabenabschnitten werden die gleichen relevanten Begrifflichkeiten (Urliste,
absolute und relative Häufigkeit, arithmetisches Mittel) behandelt, nur in einem
unterschiedlichen Schwierigkeitsgrad. Dies erschien mir als gutes Mittel zur Binnendifferenzierung:
die Bearbeitung des 2. Abschnittes wurde den Schülerinnen und
Schülern freigestellt (vgl. Anweisungsblatt „Aufgaben aus dem Internet" im Anhang)8.
Viele Schülerinnen und Schüler bearbeiteten auch den zweiten Abschnitt, hier traten
allerdings deutlich mehr Fehler auf als im ersten Abschnitt.
Die Aufgaben müssen nacheinander bearbeitet werden, nach jeder Bearbeitung erfolgt
eine sofortige Rückmeldung, ob die Schülerin/der Schüler richtig geantwortet hat.
War die Antwort falsch, wird die richtige Lösung leider angegeben, so dass ein erneuter
Versuch, die Aufgabe zu lösen, nur durch einen Neustart des gesamten Aufgabenteils
möglich ist. Es hat sich aber nach dieser Unterrichtsstunde herausgestellt,
dass viele Schülerinnen und Schüler genau diesen Weg gegangen sind: Sie waren
aufgefordert, am Ende eines jeden der beiden Aufgabenteile die Aufgaben zu notieren,
die sie nicht richtig gelöst hatten (die von der Internet-Seite gebotene Möglichkeit
zum Ausdrucken der jeweiligen Abschnitts-Auswertung konnte nicht in Anspruch genommen
werden, da das Drucken von Schüler-PC's aus nicht möglich ist). Am Ende
der Stunde teilten mir dann mehrere Schülerinnen und Schüler mit, dass sie den jeweiligen
Aufgabenabschnitt so lange bearbeitet haben, bis sie alle Aufgaben richtig
hatten.
Die durch die Schülerinnen und Schüler gemachten Fehler wurden anonym aufgeschrieben
und eingesammelt: das den meisten Schülerinnen und Schülern doch recht
unangenehme Gefühl, vom Lehrer bei einem Fehler „erwischt" zu werden, sollte nicht
auftreten. Erwartet wurden hier hauptsächlich Fehler bei der Bestimmung des arithmetischen
Mittels (siehe Abschnitt 4.4 hier), da dies neuer Stoff für die Schülerinnen
und Schüler war. Die Beobachtungen im Verlauf der Stunde und die Auswertung der
Fehler-Notizen ergaben allerdings, dass auch etliche Probleme beim Bestimmen von
Anteilen, also bei der Berechnung der relativen Häufigkeiten, auftraten. Die für die folgende
Stunde geplante Einführung des arithmetischen Mittels musste daher um eine
Stunde verschoben werden, um diese unerwartet aufgetretenen Schwierigkeiten auszuräumen
und die Berechnung der relativen Häufigkeiten noch einmal einzuüben.
In der Stunde nach der Arbeit am Computer wurde dann im Klassenverband erst einmal
nach den Eindrücken, Erlebnissen und eventuellen Problemen oder Unklarheiten
bei der Bearbeitung der Aufgaben gefragt. Die Schülerinnen und Schüler nannten zum
Teil die Aufgaben, mit denen sie Schwierigkeiten hatten. Nur ein Schüler hatte die
Hilfeseiten, die von der Website auch angeboten wird, entdeckt und genutzt. Einen
Hinweis auf diese Hilfeseiten hatte ich nicht gegeben, der Sinn der Computer-Arbeit
war es ja u.a., Probleme aufzudecken, um sie dann im Präsenzunterricht zu lösen.
(Ein weiterer Aspekt bestand natürlich auch darin, dass die Schülerinnen und Schüler
durch die Bearbeitung der Aufgaben lernen). Und mehrere Schülerinnen und Schüler
stellten die Frage, warum denn immer wieder Urlisten in den Aufgaben auftauchen
würden, man könnte doch einfacher direkt die absoluten Häufigkeiten angeben. Damit
war der Anknüpfungspunkt zu meiner Intention, über den Sinn von Urlisten mit den
Schülerinnen und Schülern zu reden (vgl. Abschnitt 4.2 hier) gegeben. Also wurde
dieser Punkt direkt behandelt. Ich hatte mir vorher überlegt, dass ich die Schülerinnen
und Schüler an dieser Stelle auf Umfragen mit offener Fragestellung aufmerksam machen
müsste. Es kam aber fast sofort der Hinweis, dass ja auch Sport-Ergebnisse in
solchen Listen festgehalten würden, und da kennt man ja vorher die möglichen Zeiten
oder Weiten nicht, muss also eine Urliste erstellen. Damit war allen Schülerinnen und
Schülern die Sinnhaftigkeit von Urlisten aus der eigenen Erfahrungswelt klargemacht.
Im weiteren Verlauf dieser Stunde wurde dann gemeinsam an einer Beispiel-Aufgabe
auf das unerwartet aufgetretene Problem bei der Bestimmung der relativen Häufigkeiten
eingegangen. Im Anschluss daran erhielten die Schülerinnen und Schüler ein
Arbeitsblatt mit entsprechenden Aufgaben.9 Mit der Bearbeitung konnten sie in der
Stunde anfangen, die restliche Bearbeitung erfolgte dann als Hausaufgabe, da die
nächste Unterrichtsstunde erst nach dem Wochenende war. (In der Gesamtschule
dürfen von einem Tag auf den anderen keine Hausaufgaben aufgegeben werden.)

4.4. Arithmetisches Mittel und andere Begriffe

Im ersten Abschnitt der Aufgaben, die von den Schülerinnen und Schülern am Computer
bearbeitet worden waren, gibt es zwei Aufgaben, bei denen das arithmetische
Mittel berechnet werden soll. In beiden Aufgaben wird dabei allerdings nicht dieser
Begriff benutzt. In der einen Aufgabe wird nach dem „Mittelwert" gefragt und in der
zweiten Aufgabe wird nach dem „durchschnittlichen Wert" gefragt. Wie von mir er-
wartet, hatten die meisten Schülerinnen und Schüler bei der Frage nach dem „Mittelwert"
den Zentralwert als Lösung angegeben. Diese dann als falsch ausgewertete
Antwort wurde als Anknüpfungspunkt genommen, um über den Begriff „Mittelwert" und
seine unterschiedlichen Bedeutungen im Lehrer-Schüler-Gespräch zu diskutieren. Die
Notwendigkeit, jeweils den exakt gemeinten Begriff zu benutzen, ist den Schülerinnen
und Schülern damit sehr gut verdeutlicht worden.
An einer kleinen Bespiel-Aufgabe (eine fiktive Umfrage mit einem Stichprobenumfang
von 6) wurde dann an der Tafel gemeinsam das arithmetische Mittel berechnet. Hierbei
war die Umfrage als Urliste gegeben.
Anschließend schrieb ich eine kleine Häufigkeitstabelle aus einer Aufgabe aus dem
Schulbuch 10 an die Tafel. Das Schulbuch sollten die Schülerinnen und Schüler nicht
benutzen, da sie eigenständig entdecken sollten, dass man zur Berechnung des
arithmetischen Mittels bei einer Umfrage, deren Antwortmöglichkeiten Zahlen sind, die
absoluten Häufigkeiten mit den „Antwortzahlen" multiplizieren kann, um den Zähler für
die Berechnung des arithmetischen Mittels zu erhalten. Damit sie dies Ziel auch
erreichen, wurden von mir 5 Gruppen gebildet und die Leistungsträgerinnen und
Leistungsträger der Lerngruppe gleichmäßig auf diese Gruppen verteilt. Die Aufgabe,
das arithmetische Mittel der angeschriebenen Umfrage zu bestimmen, sollte dann
zunächst in Einzelarbeit bearbeitet werden. Im Anschluss daran sollte jede Gruppe die
Ergebnisse vergleichen und sich ansehen, ob es Unterschiede in der Bearbeitung der
Aufgabe gab. Bei der abschließenden Präsentation der Rechenwege stellte sich dann
heraus, dass 4 von 5 Gruppen den Weg über die Multiplikation gefunden hatten.
In der folgenden Unterrichtsstunde wurden dann über einfache Bespiele an der Tafel
die Begriffe Minimum, Maximum und Spannweite eingeführt. Hierzu erhielten die
Schülerinnen und Schüler danach ein „Arbeits- und Merkblatt", auf dem nicht nur diese
neuen Begriffe sondern auch alle anderen bisher bereits benutzten Begriffe noch einmal
anhand von Beispielen erläutert sind11. Zu den neu eingeführten Begriffen wurden
dann von den Schülerinnen und Schülern Aufgaben aus dem Schulbuch gemacht, in
denen auch nach Median und arithmetischem Mittel gefragt wird.12 Die Ergebnisse
wurden am Stundenende zur Ergebnissicherung mündlich verglichen. Es gab kaum
Unstimmigkeiten / falsche Lösungen (Von den Schülerinnen und Schülern werden
zurzeit noch keine Taschenrechner benutzt. Die Aufgaben im Buch waren daher sehr
geeignet, da der Stichprobenumfang jeweils 10 beträgt, die Berechnung des
arithmetischen Mittels also sehr leicht ist).

4.5. Übungsaufgaben

Die nun anstehende Phase zur Vertiefung und Sicherung des bisher Gelernten fand
am Computer statt. In einer Excel-Mappe waren von mir verschiedene Aufgaben zu
den Begriffen „arithmetisches Mittel" „Median", „Spannweite", „Minimum", „Maximum"
und „relative Häufigkeit" zusammengestellt worden. Dabei wurden die Aufgaben auf 3
Tabellenblättern verteilt.13
Auf dem ersten Blatt gab es Aufgaben, bei denen aus einer Urliste Median, Spannweite
und arithmetisches Mittel bestimmt werden sollten. Die erste Aufgabe entstand
in Anlehnung an eine Aufgabe aus einem Mathematik-Buch für den Jahrgang 814, die
2. und 3. Aufgabe stammen aus dem in dieser Klasse verwendeten Schulbuch15 und
wurden von mir nur etwas verändert. Auf dem 2. Aufgabenblatt mussten dann Median
und arithmetisches Mittel aufgrund von gegebenen Häufigkeitstabellen ermittelt
werden. Die Aufgaben entstanden in Anlehnung an Aufgabenstellungen aus dem
Schulbuch.16 Im 3. Teil der Excel-Mappe gab es eine komplexe Aufgabe, bei der die
Schülerinnen und Schüler Sport-Ergebnisse von 3 Schülerinnen vergleichen mussten,
und eine weitere Aufgabe, in der sowohl Median, Spannweite und arithmetisches Mittel
als auch die relativen Häufigkeiten bestimmt werden mussten. Die erste Aufgabe
stammt aus dem 3. Aufgabenteil der Statistik-Aufgaben von lernareal.ch17, der ja von
den Schülerinnen und Schülern nicht bearbeitet wurde (vgl. 4.2 hier); die 2. Aufgabe
stammt dabei wieder aus dem Schulbuch.18
Die sofortige Rückmeldung, ob eine Aufgabe richtig beantwortet wurde, wurde hier bei
diesen Aufgaben durch einen Farbwechsel des Antwortfeldes realisiert. Anders als bei
den eingesetzten ersten Übungsaufgaben (s.o. 4.2), habe ich aber bewusst darauf
verzichtet, die richtige Lösung anzeigen zu lassen, wenn eine Schülerin bzw. ein
Schüler eine falsche Lösung eingetragen hat. So sollten sie die Möglichkeit erhalten,
neu zu rechnen, um ihren Fehler selber zu korrigieren.
Die meisten Aufgaben bezogen sich auf Spannweite, Zentralwert / Median und das
arithmetische Mittel. Zu diesen Begriffen und ihrer Bestimmung / Berechnung enthält
die Excel-Mappe, die hier zum Einsatz kam, auch eine Hilfe-Seite. Hier habe ich die
Begriffe noch einmal an Beispielen verdeutlicht. In den Aufgaben selber werden abwechselnd
die Begriff Median und Zentralwert benutzt, auch im übrigen Unterricht
werden beide Begriffe gebraucht.
Bei der Bearbeitung der Aufgaben durch die Schülerinnen und Schüler wurde diesen
erlaubt, den auf jedem PC vorhandenen Taschenrechner zu benutzen, da die Berechnung
des arithmetischen Mittels nicht so einfach war, wie in den ersten Aufgaben zu
diesem Thema.
In Kooperation mit der Informatik-Lehrerin war abgesprochen, dass „Funktionen in
Excel" zu diesem Zeitpunkt noch nicht eingeführt waren. Sonst hätten die Schülerinnen
und Schüler über die in Excel eingebauten Funktionen Median, arithmetisches
Mittel und auch Minimum und Maximum einfach ermitteln lassen können, ohne selber
rechnen zu müssen. Sie sollten aber erst einmal ohne Rechner-Hilfe in die Lage versetzt
werden, diese Größen zu bestimmen, um sie so auch richtig zu verstehen. Im
Informatik-Unterricht hatte mittlerweile die ersten Stunden zum Thema „Arbeiten mit
Excel" stattgefunden, so dass die Schülerinnen und Schüler mit dem Umgang mit
Excel-Mappen und -Tabellen bereits etwas vertraut waren.
Die Übungsaufgaben waren so angelegt, dass sie etwa 2 Schulstunden beanspruchen
sollten. Als Mittel der Binnendifferenzierung war dabei zum einen vorgesehen, dass
nicht alle Schülerinnen und Schüler die zweitletzte Aufgabe bearbeiten (sie war mit
dem Wort „Zusatz" entsprechend gekennzeichnet) und zum zweiten konnten sehr
schnelle Schülerinnen und Schüler auch ihre im Informatik-Unterricht bereits erworbenen
Kenntnisse der Diagramm-Erstellung in Excel ausprobieren und für einige der
Aufgaben Diagramme erstellen. Diese Möglichkeit habe ich ihnen zu Mitte der 2.
Übungsstunde mündlich mitgeteilt, nachdem ich vor der Stunde bei der Informatik-
Lehrerin erkundigt hatte, ob Diagramme in Excel tatsächlich gemäß unserer Absprache
schon Thema waren.
Für das Ende der 2. Stunde war dann noch eine kurze Plenum-Runde eingeplant, in
der die Schülerinnen und Schüler kurz zu den Übungsaufgaben und ihren Erfolgen bei
den Lösungen Stellung nehmen konnten. Die Resonanz auf die Aufgaben war recht
positiv, insbesondere, weil die Schülerinnen und Schüler den Zusammenhang mit dem
Informatik-Unterricht sahen. Einige Schülerinnen und Schüler äußerten sich dabei
sehr lebhaft, insbesondere wollten sie wissen, wie das mit dem Farbwechsel bei den
Antworten funktioniert. Hier habe ich sie auf den Informatik-Unterricht verwiesen und
der Kollegin das Interesse der Schülerinnen und Schüler an dieser Möglichkeit mitgeteilt.
Sie wollte eine entsprechende Übung in ihren Unterricht einbauen. Einige
Schülerlösungen aus diesem Unterrichtsabschnitt finden sich im Anhang.

4.6. Boxplots

In den nächsten Stunden wurde das Thema „Boxplots" behandelt. Dabei hatte ich geplant,
dass die Schülerinnen und Schüler in einer Stunde anhand eines entsprechenden
Arbeitsblattes19 sich selbstständig erarbeiten, welche Werte einer Umfrage durch
einen Boxplot dargestellt werden. Die Begriffe „Median / Zentralwert", „Minimum",
„Maximum" und „Spannweite" waren ja bekannt. Für die in einem Boxplot ebenfalls
dargestellten Quartile sollten die Schülerinnen und Schüler herausfinden, wo in der
Urliste diese dargestellten Werte liegen und dann für eine weitere Umfrage versuchen,
selber einen Boxplot zu zeichnen. Die Begriffe „oberes Quartil" und „unteres Quartil"
sollten dann bei der Präsentation der Ergebnisse durch mich eingeführt werden. Das
Arbeitsblatt entstand in enger Anlehnung an das in das Thema „Boxplots" einführende
Beispiel des Schulbuchs.20 Entdeckendes Lernen nach Bruner21 ist aus
lernpsychologischer Sicht aber dem Lernen durch Anschauung, wie es das Schulbuch
vornimmt, vorzuziehen, daher habe ich das Arbeitsblatt erstellt und nicht die Seite aus
dem Schulbuch genommen.
Zu Aufgabe 1 des Arbeitsblattes (Verständnis des dargestellten Boxplots) gab es
zweistufige Hilfen zu beiden Aufgabenteilen.22 In der 2. Aufgabe des Arbeitsblattes
sollten die Schülerinnen und Schüler dann einen eigenen ersten Boxplot auf Folie
erstellen. Die Bearbeitung des Arbeitsblattes erfolgte in Partnerarbeit, mit einer 10-
minütigen Einzelarbeitsphase zu Beginn. Dies ist auch so auf dem Arbeitsblatt als
Anweisung enthalten, da mündliche Aufforderungen, Partnerarbeit mit einer
Einzelarbeitsphase zu beginnen, von den Schülerinnen und Schülern gern ignoriert
werden.
Im Anschluss daran war dann eine weitere Stunde am PC geplant, in der die Schülerinnen
und Schüler dann Boxplots in Excel erstellen sollten. Die Möglichkeit, in Excel
Boxplots darzustellen, wird über eine eigene, benutzerdefinierte Diagrammart ermöglicht.
Diese Möglichkeit habe ich dem Angebot von learn:line entnommen23 und auf
den Schüler-Arbeitsplätzen entsprechend den dortigen Anweisungen installiert. Da die
Schülerinnen und Schüler ja gemäß den Absprachen mit ihrer Informatik-Lehrerin die
Möglichkeit, in Excel Diagramme zeichnen lassen zu können, bereits kannten, erwartete
ich dabei keine größeren Probleme. Für die Vorgehensweise hatte ich ihnen in
die Excel-Mappe mit den Aufgaben für die Erstellung von Boxplots eine kurze Anweisung
geschrieben und diese durch eine Word-Datei mit Screenshots der genauen
Vorgehensweise ergänzt.24
Die Erarbeitungsstunde ist dann leider nicht wie erwartet verlaufen. Die Schülerinnen
und Schüler waren absolut unkonzentriert und wurden mit der Bearbeitung der Aufgabe
1 nicht fertig, ganz zu schweigen davon, dass sie Zeit für die Erstellung eines
ersten eigenen Boxplot's hatten. Die am gleichen Tag noch zu schreibende Klassenarbeit
in Englisch war offensichtlich die Ursache für die Konzentrationsstörungen bei
allen Schülerinnen und Schülern. Daher wurde die Erarbeitung in der Folgestunde
fortgesetzt. Dazu wurden weitere Hilfetexte erstellt, die an alle Schülerinnen und
Schüler verteilt wurden.25 In dieser Stunde schafften die Schülerinnen und Schüler
dann zum größten Teil die Aufgaben, allerdings gab es bei den Quartilen noch
Probleme. Nicht alle Schülerinnen und Schüler hatten hier erkannt, wie diese
bestimmt werden. Diese Schwierigkeiten wurden dann bei der Präsentation der Ergebnisse
beseitigt.26 Wer seine Ergebnisse präsentieren durfte, wurde zunächst ausgelost.
Dies war auch auf dem Arbeitsblatt bereits so angekündigt. Bei der ersten
Präsentation waren die Quartile und Median falsch bestimmt worden. Dies wurde
durch andere Schülerinnen und Schüler bemerkt und direkt angesprochen. Anhand
eines richtig gezeichneten Boxplots wurden dann die Begriffe „unteres Quartil" und
„oberes Quartil" von mir eingeführt.
In der folgenden Übungsstunde am PC erstellten die Schülerinnen und Schüler dann
mit Excel einige Boxplots. Zum Teil kam dabei dann auch der Wille zur „Verschönerung"
der vorgegebenen Diagrammart Boxplot zum Ausdruck: es gab einige Schülerinnen
und Schüler, die ihre Boxplots mit anderen Farben versahen. Aber es gab leider
auch Schülerinnen und Schüler, die im Umgang mit Excel und seinem Diagramm-
Assistenten noch nicht geübt genug waren, um z.B. Diagrammtitel entsprechend der
Aufgabenstellung anzupassen. Hier wurde zum Teil von mir und zum Teil von anderen
Schülerinnen und Schülern entsprechende Hilfestellung geleistet. Dass auch die Skalierung
der Achsen verändert wird, weil sie für einige Aufgaben nicht so ganz passend
sind, hatte ich gar nicht erwartet, wurde aber von einem Schüler auch geleistet. Zu
Beginn der Stunde am PC hatten einige Schülerinnen und Schüler auch Schwierigkeiten,
die Auswahl der Daten als „Zeile" anzugeben. Voreingestellt ist „Spalten". Da
die zur Zeichnung eines Boxplots notwendigen Daten aber anders angegeben waren,
musst hier auf „Zeilen" umgestellt werden. Hier machte ich noch einmal auf die angegebene
Hilfestellung zur Vorgehensweise aufmerksam, danach konnten alle Schülerinnen
und Schüler die Boxplots erstellen. Einige Schülerarbeiten, auch so ein „falscher"
Boxplot, finden sich im Anhang27.
Im Anschluss an diese Stunde war eigentlich geplant, die Interpretation von Spannweitenn
und Quartilen in gegebenen Boxplots einzuüben. Diese Stunde musste aus
Zeitgründen leider ebenso entfallen wie eine weitere Stunde am PC, in der die Schülerinnen
und Schüler die Daten ihrer zu Beginn der Unterrichtsreihe erstellten Umfragen
mit Excel erfassen und aus ihnen dann die erlernten statistischen Kenngrößen berechnen
lassen. Durch die unerwarteten Probleme bei der Berechnung der relativen
Häufigkeiten (vgl. Abschnitt 4.3) und bei der Erarbeitung von Boxplots (s.o.) war meine
Planung um 2 Stunden überschritten. Die noch verbleibende Stunde vor der Klassenarbeit
wurde für das Klären von Schülerfragen und für weitere Übungsaufgaben aus
dem Schulbuch genutzt.

4.7. Lernerfolgsüberprüfung

Im Rahmen einer einstündigen Klassenarbeit28 wurde der Erfolg dieser Unterrichtsreihe
überprüft. Diese Klassenarbeit wurde von mir eigenständig entwickelt, einschließlich
der Bewertungskriterien. Korrigiert wurde sie dann allerdings von der
Fachlehrerin, da wir nicht klären konnten, ob ich dies außerhalb des bedarfsdeckenden
Unterrichts überhaupt darf.
In 3 Aufgaben wurden die erlernten Kenntnisse abgefragt. In der ersten Aufgabe ging
es in Teil a) darum, aus einer Urliste zunächst eine vollständige Häufigkeitstabelle mit
absoluten und relativen Häufigkeiten zu erstellen. Dabei wurde erwartet, dass die relativen
Häufigkeiten als Bruch, als Dezimalbruch und als Prozentzahl angegeben werden.
Auch die Summen sind in jeder Spalte zu ermitteln. Hierbei handelt es sich um
eine Aufgabe hauptsächlich aus dem Anforderungsbereich I, da diese Aufgabenart in
dieser Form in der Schule geübt worden war. Es handelte sich allerdings natürlich um
eine unbekannte Aufgabe, die zwar dem Schulbuch (Mathematik7, 2008, S. 88) entnommen
wurde, die aber im Unterricht nicht behandelt wurde. Auch Teil b) dieser Aufgabe
war eine Reproduktions-Aufgabe: die Schülerinnen und Schüler sollten aus der
Urliste der Aufgabenstellung einen Boxplot zeichnen. Aus Zeitgründen wurde dabei
auf dem Aufgabenblatt bereits Achsen und Achsenskalierung vorgegeben. Das ursprünglich
in Aufgabe 2 zu erstellende Säulendiagramm fiel ebenfalls aus Zeitgründen
aus der Arbeit heraus: eine Lösung der ursprünglichen Aufgabenstellung durch mich
hatte gut 20 Minuten beansprucht, das ist für eine 7. Klasse zu viel, da sollte eher mit
dem Zeitfaktor 3 als mit dem Zeitfaktor 2 gerechnet werden.
In Aufgabe 2, die ich einem Beitrag aus dem Internet29 entnommen habe, war in Teil
a) ebenfalls das Ausfüllen einer Häufigkeitstabelle gefordert. Diese lag aber in einer
den Schülerinnen und Schülern unbekannten Form vor: die absoluten Häufigkeiten
waren nur zum Teil angegeben, die fehlenden Angaben mussten aus den als
Prozentzahlen angegebenen relativen Häufigkeiten quasi im „Rückwärtsrechnen"
ermittelt werden. Die dafür notwendige Gesamtzahl der Befragten musste dem
Aufgabentext entnommen werden. Hierdurch wurden, wie im Kernlehrplan30 gefordert,
auch prozessbezogene Kompetenzen überprüft: die der sinnvollen Informationsentnahme
aus einem Text und in einem kleine Ansatz auch die Problemlöse-Kompetenz.

Im zweiten Teil der Aufgabe 2 wird gefordert, dass die Schülerinnen und Schüler die
Ergebnisse ihrer Berechnung in einer überdenken und kurz den Sinn einer Umfrage /
Befragung reflektieren. Sie sollen angeben, was denn die Umfrage, deren Häufigkeiten
sie berechnet haben, ergeben hat. Es handelte sich um eine Umfrage zum Ziel der
nächsten Klassenfahrt. In der Aufgabenstellung ist zusätzlich enthalten, dass zum
Zeitpunkt der Umfrage 6 Schülerinnen und Schüler fehlten. Erwartet wurde hier, dass
angegeben wird, dass das Ziel mit den meisten Stimmen angefahren wird. Wünschenswert
war es hier aber auch, dass erkannt wird, dass das Umfrage-Ergebnis
wegen der fehlenden Schülerinnen und Schüler noch nicht feststeht. Diese Leistung
wurde allerdings nur von einer Schülerin erbracht, dafür gab es einen Extrapunkt.
In der 3. Aufgabe war dann Transferleistung gefragt, sie gehört also zum Anforderungsbereich
III. Die Schülerinnen und Schüler sollten aus einem Säulendiagramm
und einem Boxplot ablesen, ob diese beiden Diagramme die gleiche Umfrage darstellen.
Dabei waren die Zahlen ähnlich, aber nicht gleich. Minimum und Maximum
waren bei beiden Diagrammen gleich, aber Median und Quartile unterschieden sich in
den Diagrammen. Diese Aufgabe wurde von 8 Schülerinnen und Schülern richtig gelöst,
weitere 5 Schülerinnen und Schüler erbrachten hier zumindest eine gute Teilleistung.
Es wurde bei der Lösung nicht erwartet, dass alle Unterschiede aufgezeigt
wurden. Eine Teilleistung war zu erkennen, wenn die Schülerin / der Schüler zumindest
versucht hat, die für eine korrekte Antwort zu ermittelnden Werte zu bestimmen.

5. Evaluation und Fazit

5.1. Evaluation der Unterrichtsreihe

Zur Evaluation der Unterrichtsreihe wurden von mir die Ergebnisse der Klassenarbeit,
die Beobachtungen während der Unterrichtsstunden und ein kurzer Fragebogen zur
Abschlussevaluation1 herangezogen.
Der Lernfortschritt der Schülerinnen und Schüler wird besonders deutlich, wenn man
die Ergebnisse in der Klassenarbeit2 in den Aufgaben 1a) und 2a) mit den
Schwierigkeiten bei der Berechnung der relativen Häufigkeiten zu Beginn der Unterrichtsreihe
vergleicht. In der Aufgabe 1a) wurde ein Durchschnitt von 13,6 von 16
möglichen Punkten erreicht, 13 von 22 Schülerinnen und Schülern lösten diese Aufgabe
völlig richtig, bei 3 weiteren Schülerinnen und Schülern gab es einen geringen
Punktabzug, weil die Summen nicht völlig richtig berechnet wurden. Aufgabe 2a)
schnitt nur unwesentlich schlechter ab. Hier wurden durchschnittlich 6,5 von 8 möglichen
Punkten erreicht, hier lösten sogar 14 Schülerinnen und Schüler die Aufgabe
korrekt, die übrigen hatten dann allerdings teilweise etwas größere Probleme mit dieser
Aufgabe. Bei der Aufgabe 1b), in der es darum ging, einen Boxplot zu zeichnen,
wurden durchschnittlich leider nur knapp 74 % der möglichen Punkte erreicht. Hier lag
das Problem hauptsächlich in der Bestimmung der Quartile. Die Ergebnisse der Aufgabe
2b) hingegen stimmen bedenklich, es wurden nur 1,41 von 2 möglichen Punkten
im Durchschnitt erreicht. Dabei haben nur 2 Schülerinnen / Schüler tatsächlich eine
falsche Antwort gegeben, die noch dazu in einem Fall auf falschen Berechnungen in
Teil a) zurückzuführen sind. Die übrigen 4 Schülerinnen und Schüler, die bei dieser
Aufgabe keine Punkte erreichten, haben die Frage offensichtlich überlesen. Da besteht
auf jeden Fall Handlungsbedarf. Die Ergebnisse der Aufgabe 3 zeigen ebenfalls,
wo noch Förderbedarf besteht. Hier wurden nur durchschnittlich etwas über 52 % der
möglichen Punktzahl erreicht. Die Fähigkeit, Erlerntes in anderen und komplexeren
Zusammenhängen einzusetzen, muss trainiert werden. Die Klassenarbeit erreichte
übrigens mit einer Durchschnittsnote von 2,23 einen sehr guten Durchschnitt, 14 von
22 Schülerinnen und Schülern erreichten die Noten „gut" und „sehr gut".

Die Schülerinnen und Schüler arbeiteten während der Unterrichtsreihe zum größten
Teil motiviert und interessiert mit. Insbesondere die Möglichkeit, am Computer zu arbeiten,
fand großen Anklang. Die Beobachtungen bei der Arbeit am Computer zeigten,
dass sich einige Schülerinnen und Schüler anders verhielten als im sonstigen Unterricht.
Ansonsten oft unruhige Schüler (es sind in dieser Lerngruppe ausschließlich
Schüler, die unruhig sind), arbeiteten konzentriert und ruhig, offensichtlich dadurch
gefördert, dass sie ihr individuelles Lerntempo einhalten konnten. Andere Schülerinnen
und Schüler, die in anderen Unterrichtsformen aufgrund ihrer Unsicherheiten und
ihrer Scheu, sich aktiver am Unterricht zu beteiligen, seltener Rückmeldungen des
Lehrers erhalten als für sie förderlich wäre, erhielten am Computer stets und sofort
eine Rückmeldung über ihre Leistung und wurden dadurch angespornt. Alle Schülerinnen
und Schüler haben gern und motiviert am Computer gearbeitet, unabhängig
davon, welchem Lerntyp sie angehören. Das allein bedeutet schon eine positive Bewertung
dieser Art des Unterrichts.
Daraus den Schluss zu ziehen, Unterricht nur noch am Computer stattfinden zu lassen,
ist allerdings falsch und war auch nie Intention dieser Unterrichtsreihe. Die notwendige
Förderung der prozessbezogenen und der sozialen Kompetenzen der Schülerinnen
und Schüler kann nur durch den in dieser Unterrichtsreihe erfolgten Ansatz
des Blended-Learnings mit den Vorteilen der Arbeit am Computer verbunden werden.
Die Förderung der Argumentations- und Kommunikationsfähigkeiten der Schülerinnen
und Schüler sowie die Förderung ihrer Fähigkeiten, im Team oder als Partner mit anderen
zusammenzuarbeiten, wurden durch die eingesetzten Unterrichtsstunden mit
Partner- und Gruppenarbeit erreicht.
Die durchgeführte Abschlussevaluation3 der Unterrichtsreihe bestätigt die Aussagen
vieler Schülerinnen und Schüler, die mir am Ende der Reihe sagten, dass sie in dieser
Form gern mehr Unterricht machen würden. In dem kurzen Fragebogen konnten die
Schülerinnen und Schüler bei 6 Aussagen ankreuzen, in wie weit diese Aussage
„stimmt" oder „nicht stimmt", 6 Antwortmöglichkeiten waren jeweils gegeben, um unterschiedliche
Grade der Zustimmung auszudrücken. Die Antworten habe ich dann mit
1 („stimmt") bis 6 („stimmt nicht") gewertet. Die Aussage „Mit hat die Arbeit am Computer
Spaß gemacht" erreichte dabei einen Durchschnittswert von 1,75. Sie wurde nur
von der Zustimmung zur Aussage „Mir hat es gefallen, eine eigene Umfrage durchzu-
führen und auf einem Plakat darzustellen" übertroffen, die eine durchschnittliche Zustimmung
von 1,55 erreichte. Die Bewertung der Aussage „Ich habe am Computer
mehr gelernt als bei den anderen Aufgaben" mit durchschnittlich 3,3 muss aber etwas
zu denken geben. Vielleicht waren den Schülerinnen und Schülern, die dieser Aussage
gar nicht zustimmen konnten, die Aufgaben am Computer zu leicht (der Aussage,
dass die Übungsaufgaben zu schwierig waren, wurde mit einem Durchschnittswert
von 4,45 widersprochen). Hier sollte noch einmal genauer ergründet werden, woran
diese Bewertung lag, um es bei einer Wiederholung der Unterrichtsreihe besser zu
machen.

5.2. Fazit

Aufgrund der gemachten Erfahrungen währen der Unterrichtsreihe und durch den beobachteten
Lernfortschritt bestätigt, würde ich die Unterrichtsreihe wieder durchführen.
Einige kleinere Änderungen sind dabei einzubauen. Zum einen sollte vor dem Einsatz
der ersten Aufgaben am Computer genauer geklärt werden, ob relative Häufigkeiten
hinreichend bekannt sind. Zum anderen sollten die Einheiten am Computer noch etwas
besser ausgestaltet und begleitet werden: auf Hilfe-Seiten und deren Gebrauch
müssen die Schülerinnen und Schüler z.B. offensichtlich hingewiesen werden. Außerdem
würde ich bei der Erarbeitung von Boxplots direkt die hier erst in der zweiten
Stunde eingesetzten Hilfetexte verwenden.
Auch bei anderen Themen könnte ich mir vorstellen, sie im Rahmen einer Blended-
Learning-Unterrichtsreihe zu behandeln. Allerdings glaube ich nicht, dass Unterricht
nur noch in dieser Form stattfinden kann und soll. Das Interesse an der Arbeit mit dem
Computer nimmt sicher ab, wenn sie ständig eingesetzt wird, damit sind die Motivationsvorteile
nicht mehr vorhanden. Außerdem gibt es auch Themenbereiche, bei denen
der Unterricht besser durch Untersuchungen der realen Umwelt durchgeführt
werden sollte, als durch die virtuelle Welt des Computers. Und man darf auch nicht
außer acht lassen, dass es organisatorisch ziemlich unmöglich ist, nur noch Blended-
Learning-Unterricht durchzuführen: so oft sind die noch immer rar gesäten PC-Arbeitsräume
in den Schulen gar nicht frei.
Zum Schluss möchte ich noch mal erwähnen, dass die unerwarteten Probleme bei der
Bestimmung der relativen Häufigkeiten und bei der Erarbeitung der Boxplots leider
dazu geführt haben, dass weder die Interpretation von Spannweite und Quartilen noch
der Einsatz der Tabellenkalkulation zur Datenerfassung und Berechnung statistischen
Kenngrößen wie Median, Spannweite und arithmetisches Mittel im Rahmen dieser
Unterrichtsreihe durchgeführt werden konnten. Diese Dinge waren in meiner ursprünglichen
Planung für die dritt- und zweitletzte Stunde vorgesehen (vgl. Abschnitte
1.1 und 3.1). und gehören auch zu den im Kernlehrplan4 geforderten fachlichen
Kompetenzen Zumindest den Bereich des Einsatzes der Tabellenkalkulation
behandeln die Schülerinnen und Schüler aber im Rahmen des Informatik-Unterrichtes.
Dies versicherte mir die Informatik-Lehrerin der Klasse. Sie wird dazu die von mir
erstellten Übungsaufgaben benutzen.

Literaturverzeichnis

§ 4teachers.de, URL: http://4teachers.de, besucht am 09.12.2009
§ Bruner,J.S. in: Neber, Heinz (Hrsg.), Entdeckendes Lernen, Beltz-Verlag,
Weinheim und Basel, 1981
§ Bundesinstitut für Bau-, Stadt- und Raumforschung, Raumbeobachtung,
Indikatoren A-Z, Wohnungsgröße - Laufende Bevölkerungsumfrage, URL:
http://www.bbr.bund.de/nn_23744/BBSR/DE/Raumbeobachtung/GlossarIndika
toren/indikatoren__dyncatalog,lv2=104636,lv3=464402.html besucht am
6.11.2009
§ Gemeinde Amt Neuhaus, Wahlergebnis Bundestagswahl 2009 für die
Gemeinde Amt Neuhaus URL: http://www.amtneuhaus.
de/desktopdefault.aspx/tabid-2876/5392_read-24531/, besucht am
6.11.2009
§ Kantonaler Lehrmittelverlag St. Gallen, lernareal, URL: http://lernareal.ch,
besucht am 15.11.2009
§ Leuders, Timo, Mathematik Didaktik, Cornelsen Scriptor, Berlin, 2003
§ Mathe live, Ernst Klett Verlag, Stuttgart und Leipzig, 2008
§ Mathematik 6, Westermann-Verlag, Braunschweig, 2004
§ Mathematik 7, Westermann-Verlag, Braunschweig, 2008
§ Mattes, Wolfgang, Methoden für den Unterricht, Schöningh-Verlag,
Braunschweig, 2007
§ Menzel-Schule, Arbeitsmigration,URL:
http://www.schule.de/schulen/menzel/fach/ge/webprojekte/2001_e4/3_neuehei
mat/cima1.htm , besucht am 6.11.2009
§ Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-
Westfalen(Hrsg.): Sekundarstufe I. Gesamtschule. Mathematik. Kernlehrplan.
Ritterbach-Verlag, Frechen, 2004
§ Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen,
Learn:line, Statistik und Explorative Datenanalyse URL: http://www.learnline.
nrw.de/angebote/eda/medio/tipps/boxplot_details.htm, besucht am
01.11.200
§ Philipps-Universität Marburg, AG Motzkus: Ergebnisse der 1.Klausur
URL: http://www.uni-marburg.de/fb15/ag-motzkus/teaching/ergliste1, besucht
am 6.11.2009
§ Reinmann-Reithmeier, Gabi, Didaktische Innovationen durch Blended
Learning. Leitlinien anhand eines Beispiels aus der Hochschule, Verlag Hans
Huber, Bern 2003
§ Sekretariat der Ständigen Konferenz der Kultusminister der Länder in der
Bundesrepublik Deutschland (Hrsg.), Standards für die Lehrerbildung:
Bildungswissenschaften

Anhang in der Datei enthalten!

Fußnoten:

Kapitel 1
1 Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen(Hrsg.): Sekundarstufe I.
Gesamtschule. Mathematik. Kernlehrplan, Ritterbach-Verlag, Frechen, 2004 In weiteren Verweisen
abgekürzt mit KLP,
2 KLP, S.9.
3 KLP, S.11f.
4 Sekretariat der Ständigen Konferenz der Kultusminister der Länder in der Bundesrepublik Deutschland
(Hrsg.), Standards für die Lehrerbildung: Bildungswissenschaften, 2004 S. 7
In weiteren Verweisen abgekürzt mit (SLB, )
5 SLB, S. 8.
6 Diese Rolle wurde auf das notwendige Minimum reduziert
7 SLB, S. 13.
8 SLB, S. 13.
9 SLB, S. 11.

Kapitel 2
1 vgl. Anhang „schulinterner Lehrplan Jg6"
2 KLP, S. 26.
3 vgl. Anhang „schulinterner Lehrplan 7E-Kurs"
4 KLP, S. 24.

Kapitel 3
1 KLP, S. 26.
2 vgl. Anhang „schulinterner Lehrplan 7E-Kurs"
3 vgl. Anhang „schulinterner Lehrplan 8E-Kurs"
4 Mathematik 7, Westermann-Verlag, Braunschweig, 2008.
5 Mathematik 6, Westermann-Verlag, Braunschweig, 2004, S. 103 ff.
6 vgl. Anhang „schulinterner Lehrplan Jg6"
7 Reinmann-Reithmeier, Gabi, Didaktische Innovationen durch Blended Learning. Leitlinien anhand
eines Beispiels aus der Hochschule, Verlag Hans Huber, Bern 2003, S. 28.
8 Leuders, Timo, Mathematik Didaktik, Cornelsen Scriptor, Berlin, 2003, S. 204.

Kapitel 4
1 Mathematik 7, 2008
2 vgl. Anhang „Diagrammarten"
3 Mattes, Wolfgang, Methoden für den Unterricht, Schöningh-Verlag, 2007, S. 35.
4 Mathematik 7, 2008, S. 78.
5 vgl. Anhang „Plakate"
6 KLP, S. 22.
7 Kantonaler Lehrmittelverlag St. Gallen, lernareal, URL: http://lernareal.ch, besucht am 15.11.2009
8 Der von mir in dieser Anleitung angegebene Fehler bzgl. der Vertauschungen von relativer und
absoluter Häufigkeit wurde nach einer Nachricht von mir mittlerweile vom Betreiber der Seite beseitigt.
9 vgl. Anhang „Arbeitsblatt relative Häufigkeiten".
10 Mathematik 7, 2008, S. 79, Aufg. 5.
11 vgl. Anhang „Arbeits- und Merkblatt".
12 Mathematik 7, 2008, S.81.
13 Die Excel-Datei befindet sich auf der beigefügten Material-CD
14 Mathe live, Ernst Klett Verlag, Stuttgart und Leipzig, 2008, S. 80.
15 Mathematik 7, 2008, S. 80.
16 Mathematik 7, 2008, S. 74 und S. 88.
17http://lernareal.ch, besucht am 15.11.2009
18 Mathematik 7, 2008, S. 76.
19 vgl. Anhang „Arbeitsblatt Boxplots"
20 Mathematik 7, 2008, S. 83.
21 Bruner,J.S. in: Neber, Heinz (Hrsg.), Entdeckendes Lernen, Beltz-Verlag, Weinheim und Basel, 1981.
22 vgl. Anhang „Hilfetexte Boxplots"
23 Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen, Learn:line, Statistik und
Explorative Datenanalyse URL: http://www.learnline.
nrw.de/angebote/eda/medio/tipps/boxplot_details.htm, besucht am 01.11.2009
24 Diese Excel-Datei und die zugehörige Word-Datei mit den Screenshots befindet sich auf der
beigefügten Material-CD
25 vgl. Anhang „Hilfe 2 zu Boxplots"
26 Die präsentierten Folien finden sich im Anhang.
27 vgl. Anhang „Schülerarbeiten Boxplots am PC"
28 vgl. Anhang „Klassenarbeit".
29 4teachers.de, URL: http://4teachers.de, besucht am 09.12.2009.
30 KLP, S. 39.

Kapitel 5
1 vgl. Anhang „Evaluationsbogen"
2 vgl. Anhang „Klassenarbeit"
3 vgl. Anhang „Evaluationsbogen"
4 KLP, S. 24 und S. 26.