Probleme des Alltags - Gleichungen aufstellen und lösen

Datum: 16. Januar 2011 Autor: fifty777 Kommentare: 0

Zusätzliche Informationen:

Lösen von zwei linearen Gleichungen durch das Schnittstellenverfahren und eine Wertetabelle. Dieses Arbeitsmaterial kann im Mathematikunterricht 7. Klasse verwendet werden.

Thema der Unterrichtsstunde: Lösen von zwei linearen Gleichungen in einer problemorientierten Aufgabe durch das Schnittstellenverfahren und eine Wertetabelle

Zentrales Stundenziel: Die Schülerinnen und Schüler (SuS) üben sich darin, mathematische Aufgabenstellungen anhand von Gleichungen, Tabellen und Graphen linearer Funktionen zu erarbeiten, indem sie nach einer gemeinsamen Lösung von zwei linearen Gleichungen suchen.

1 Teilziele

In den einzelnen Unterrichtsphasen sollen u. a. die folgenden Ziele erreicht werden:

Inhaltliche Ziele:

1. Die SuS entwerfen eigene grafische Darstellungen und Tabellen zu Sachverhalten.

2. Die SuS entdecken die gemeinsame Lösung von zwei linearen Gleichungen, indem sie nach übereinstimmende Tabellenwerten und den Schnittpunkt beider Grafen suchen.

Prozessbezogene Ziele:

3. Die SuS präsentieren und begründen ihre Lösungen, indem sie die Gruppenergebnisse anhand von Folien oder Arbeitsblättern vorstellen.

4. Die SuS erweitern ihre Argumentations- und Kommunikationskompetenz, indem sie durch die Partneraufgaben angeregt werden.

5. Die SuS vertiefen ihre Lesekompetenz, indem sie mathematische Informationen aus der Problemformulierung entnehmen.

2 Einbettung der Stunde in den Reihenkontext

3 Methodisch - didaktischer Kommentar

Bedeutung des Themas und Legitimation durch den Lehrplan:

Das Thema Terme und Gleichungen wird nach dem Kernlehrplan für das Gymnasium - Sekundarstufe I (G8) dem inhaltsbezogenen Kompetenzbereich der Arithmetik/Algebra und vorrangig den prozessorientierten Kompetenzbereichen Problemlösen und Modellieren zugeordnet. Das Thema Terme stärkt im Bereich der inhaltsbezogenen Kompetenz vor allem die Fertigkeit des Operierens. Im Kompetenzbereich des Problemlösens eignen sich Terme und Gleichungen um die Fertigkeiten in allen drei Bereichen (Erkunden, Lösen und Reflektieren) auszubauen.

In der folgenden Unterrichtseinheit wird jedoch bei der Besprechung der Lösungsstrategien die Kompetenz Argumentieren / Kommunizieren und insbesondere die Leitidee des funktionalen Zusammenhanges vertieft, da die SuS sich mit Grafen und Wertetabellen linearer Funktionen sowie der Beziehung zwischen zwei Größen auseinandersetzen.[1]

Im Sinne eines spiralförmigen Curriculums in Mathematik wird der Funktionsbegriff auf verschiedenen Niveaustufen behandelt, da er einen zentralen Stellenwert innerhalb der Mathematik einnimmt und bereits in der „einfachen" linearen Form viele Vorgänge des Alltags beschreibt. Deswegen wurden schon zum Anfang des Schuljahres proportionale Zuordnungen eingeführt, die durch lineare Gleichungen beschrieben werden können.

Methodische Aspekte:

Im Mittelpunkt dieser Unterrichtseinheit steht die problemlösende Auseinander-setzung mit linearen Gleichungen, die jedoch nicht direkt als Zuordnungsvorschriften vorliegen. Die SuS sollen dabei ihren Umgang mit Wertetabellen und Grafen auf forschende und rechnerische Weise erweitern und versuchen, Realsituationen in mathematische Modelle zu übersetzen. Des weiteren sollen sie ihre personale und soziale Kompetenzen weiterentwickeln, indem sie lernen, gemeinsam mit anderen mathematisches Wissen zu entwickeln und Probleme zu lösen sowie Verantwortung für das eigene Lernen zu übernehmen.

Ich habe mich bei der Planung dieser zentralen Unterrichtsphase aus mehreren Gründen für die Sozialform der Partnerarbeit mit anschließender Plenumsdiskussion entschieden:

a) Die Komplexität des Themas erfordert möglicherweise unterschiedliche Herangehensweisen, was durch die Partnerarbeit erleichtert wird.

b) Den SuS kann deutlich werden, dass Mathematik keinesfalls eine Individualwissenschaft ist

c) Dabei hat diese Methode einen hohen individuell aktivierenden Faktor und bietet Möglichkeiten für differenzierte Aufgabenstellungen

d) Diese Sozialform bietet in der Erarbeitungsphase eine hohe Motivation zur Kooperation

e) Die SuS sollen dabei Kompetenzen erwerben, mathematische Problemstellungen bzw. Aufgaben mit eigenen Worten wiederzugeben und somit über Mathematik zu diskutieren.

Während dieser Arbeitsphase nimmt der Lehrende eine beobachtende und beratende Funktion ein, um möglichst vielen Gruppen zu helfen.

In der zweiten Hauptphase der Unterrichtsstunde sollen die „Experten" (der jeweiligen Lösungsmöglichkeit) einem Partner aus ihrer Gruppe vorstellen, was sie in der Expertenrunde erarbeitet haben. Hierbei geht es vor allem um das Aufzeigen und Begründen des gefundenen Lösungsweges, welches nach dem Prinzip „Lernen durch Lehren" geschehen soll. Diese Methode stellt eine Form des kooperativen Lernens dar, bei der die SuS gegenseitig für die Vermittlung und die Absicherung des Rechenweges zuständig sind. Es besteht folglich sowohl eine positive Abhängigkeit zwischen den Gruppenmitgliedern[2], als auch ein hohes Maß an Eigenverantwortung. Ich erhoffe mir auf diese Weise ein hohes Aktivierungsniveau der SuS, Erfolge im kognitiven Bereich sowie eine Schulung von Problemlöse- und Sozialkompetenz.[3]

Die selbstständige Bearbeitung des ersten Arbeitsblattes zu Beginn des Unterrichts soll die SuS motivieren sich mit dem Gegenstand zu befassen. Die Aufgabenstellung erfüllt dabei die Forderung nach offenen Unterrichtsformen, da sie mehrere Lösungsansätze[4] anbietet. Um die Kreativität der Schüler nicht zu überfordern und ihnen Anhaltspunkte zu geben, werden im weiteren Verlauf der Stunde zwei Möglichkeiten vorgestellt, die sie weiterentwickeln sollen. So wird das systematische Probieren innerhalb des Invarianzprinzips sichergestellt, indem die SuS zunächst Wertetabellen und das Koordinatensystem beschriften und diese anschließend bearbeiten, um eine Lösung für das gestellte Problem zu entdecken.

Es wäre sehr wünschenswert, wenn zumindest einige SuS die Problemstellung in ein mathematisches Modell im Sinne von Zuordnungsvorschriften transferieren könnten, was mir jedoch ziemlich unrealistisch erscheint, da dieses Verfahren zu Beginn des Schuljahres erschlossen wurde und demnach zu weit zurückliegt.

5 Literatur

1. Kernlehrplan für das Gymnasium - Sekundarstufe I (G 8 ) in NRW, Mathematik. Frechen. Ritterbach. 2007

2. Leuders, T. (Hrsg.): Qualität im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I und II. Cornelsen. 2009

3. Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Hrsg.): Kooperatives Lernen - Grundlagen. Zugriff am 08.03.2010

http://www.learn-line.nrw.de/angebote/greenline/lernen/grund/gruende.html.

[1] Vgl. Kernlehrplan für das Gymnasium - Sekundarstufe I (G8) in Nordrhein-Westfalen, Mathematik, Ritterbach. 2007, S. 24-28.

[2] vgl. Ministerium für Schule und Weiterbildung: Kooperatives Lernen

[3] vgl. ebenda

[4] Vgl. Leuders, T. Qualität im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I und II. Cornelsen. 2009