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Geometrie

Figuren der Ebene

Haus der Vierecke

Datum: 14. September 2010 Autor: florit Kommentare: 0

Zusätzliche Informationen:

Die Vierecke können nach verschiedenen Eigenschaften geordnet werden. z.B. Symmetrieeigenschaften.

UB in einer achten Klasse angewendet

Beschreibung:

Die Schülerinnen und Schüler das Konstruieren verschiedene Vierecke vertiefen und diese zum Haus der Vierecke ordnen.

Haus der Vierecke

Florentine Tschöp

Lehrkraft im Vorbereitungsdienst für das Lehramt an Haupt- und Realschulen an der

Unterrichtsentwurf für das Modul:

Portfolio

Modul: Portfolio

Modulleiterin: Frau

Schulleiterin:

Mentor: Herr

Fach: Mathematik

Klasse: G7

Datum: 11.02.2010

Stunde: 6. Stunde (12.30-13.15)

Thema der Unterrichtseinheit: Dreiecks- (Kongruenzsätze) und Viereckskonstruktionen

Thema der Stunde: Konstruktion verschiedene Vierecke mit Erstellung des „Haus der Vierecke“

Gliederung:

1. Stellung der Stunde in der Unterrichtseinheit

2. Bedingungsanalyse

2.1 Schule

2.2 Lerngruppenbeschreibung und Lernvoraussetzungen

3. Sachanalyse

4. Begründung der didaktischen Entscheidungen

5. Lernziele

6. Begründung der unterrichtsmethodischen Entscheidungen

7. Geplanter Unterrichtsverlauf

8. Literaturverzeichnis

9. Anhang

1. Stellung der Stunde in der Unterrichtseinheit

Sequenzen	Stunden	Unterrichtsinhalte
1. Sequenz	1 Stunde	Was bedeutet kongruent? Kongruente Figuren im Alltag entdecken
1 Stunde	Dreieckskonstruktionen mit Konstruktionsbeschreibung
2. Sequenz	1 Stunde	Einführung Kongruenzsätze WSW und SWS
2 Stunden	Übungskonstruktionen zu WSW und SWS
1 Stunde	Anwendungsaufgaben zu WSW und SWS
1 Stunde	Einführung des Kongruenzsatz SSS
2 Stunden	Übungskonstruktionen SSS und Anwendungsaufgaben
2 Stunden	Schulischer Beweis des Kongruenzsatz Ssw mit selbstständiger Erarbeitung durch die SuS
1 Stunde	Übungskonstruktionen Ssw und Anwendungsaufgaben
1 Stunde	Vermischte Übungen mit Anwendung aller Kongruenzsätze
3. Sequenz	2 Stunden	Eindeutige Konstruktion von allgemeinen Vierecken mit Begründung der Kongruenzsätze
1 Stunde	Eindeutige Konstruktion von speziellen Vierecken
1 Stunde	Konstruktion verschiedene Vierecke mit Erstellung des „Haus der Vierecke“
4. Sequenz	1 Stunde	Übungsstunde für die Klassenarbeit
1 Stunde	Klassenarbeit

2. Bedingungsanalyse

3. Sachanalyse

In der Mathematik bezeichnet man das Viereck als „eine ebene, von vier Strecken eingeschlossene Figur“.1 Die vier Ecken bezeichnet man auch als die Seiten eines Vierecks und jeweils zwei benachbarte Seiten schneiden sich in einem Eckpunkt. Ein Viereck hat somit vier Eckpunkte, wie der Name schon verrät.

Man unterscheidet zwischen konvexen und konkaven Vierecken. Ein Viereck heißt konvex, wenn alle Diagonalen im Inneren des Vierecks verlaufen. Liegt eine Diagonale außerhalb des Vierecks, so heißt es konkav.

Spezielle Vierecke, wie z.B. Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Trapez, Raute, Drachen usw., kann man nach besonderen Eigenschaften klassifizieren. Diese besonderen Merkmale können u. a. die Seitenlängen, Winkelgrößen, Lagebeziehungen der Seiten oder auch Symmetrieeigenschaften sein.2

4. Begründung der didaktischen Entscheidungen

Im hessischen Lehrplan für das Gymnasium der Jahrgangsstufe 7 (G8), ist die Unterrichtseinheit Geometrie „Raum und Form“ mit einer Anzahl von 32 Unterrichtstunden festgeschrieben.3 Zu den verbindlichen Unterrichtsinhalten gehören neben geometrischen Dreieckskonstruktionen mit Zirkel und Geodreieck sowie die Begründung und Anwendung beim Konstruieren (Kongruenzsätze für Dreiecke), auch fakulativ die Konstruktion von Vierecken sowie das Ordnen der Vierecke nach besonderen Ordnungsgesichtspunkten, z.B. Symmetrieeigenschaften.

Ich habe mich bewusst auch für den fakulativen, den nicht verbindlichen Teil, des Lehrplans entschieden, da ich es für sehr wichtig empfinde, die Konstruktionseigenschaften von Vierecken zu wiederholen, da im Alltag vermehrt Vierecke anstelle von Dreiecken existieren.

Zudem ist in dem Mathematikbuch „Lambacher Schweizer 7“ der Aufbau so gewählt, dass mithilfe der Kongruenzsätze für Dreiecke die eindeutige Konstruktion von Vierecken begründet werden kann. Somit soll eine Verknüpfung und Anwendung des Unterrichtsstoffs der Kongruenzsätze für Dreiecke geschaffen werden, um somit auch gegebenenfalls festzustellen, ob die Schülerinnen und Schüler die Kongruenzsätze verstanden haben und anwenden können.

Dreiecke sind wichtige Grundfiguren im Mathematikunterricht, kommen im Alltag unter anderem an Dächern, Straßenschildern usw. vor und haben z.B. bei Berechnungen und Vermessungen eine wesentliche Bedeutung. Je nachdem, welche Berufe die Schülerinnen Schüler anstreben, müssen sie in der Schule darauf vorbereitet werden.

Um kongruente (deckungsgleiche) Dreiecke nachzubauen, sind nicht unbedingt alle Größen (Seiten und Winkel) eines Dreiecks erforderlich. Die Kongruenzsätze geben an, welche Größen gegeben sein müssen, um das Dreieck eindeutig nachzubilden. Diese Besonderheit ist ebenfalls für handwerkliche und architektur-relavante Berufe von großer Bedeutung.

Die Thematik „Konstruktion von Vierecken“ ist zudem von bedeutender gesellschaftlicher Relevanz. Vierecke existieren in unserem Alltag fast uneingeschränkt an Fenstern, Türen und fast nahezu jeder Raum hat einen rechtwinkligen Grundriss. Das Rechteck, ein spezielles Viereck, ist das meist verwendete und vorkommende Viereck in unserem alltäglichen Leben. Auch die Konstruktion von Vierecken ist für spätere Berufe notwendig und der Mathematikunterricht in der Schule soll die Schülerinnen und Schüler darauf vorbereiten.

Zudem lassen die Schülerinnen und Schüler in diesem Alter gerne Drachen im Herbst steigen und kommen somit wieder mit Vierecken in Berührung.

Als Einstieg wähle ich eine Problemstellung, um das Interesse der Schüler zu wecken und sie zusätzlich zu motivieren. Die Problemstellung liegt den Schülerinnen und Schülern in Form eines Quiz vor. Dabei sollen die Schüler durch Handzeichen abstimmen, welche der vier Antwortmöglichkeiten sie als richtig empfinden. Ich werde die Meldungen zählen und dokumentieren, ohne sie jedoch zu werten, um am Ende der Stunde drauf zurückzukommen.

In der sich anschließenden Gruppenphase sollen die Schülerinnen und Schüler unterschiedliche Viereckskonstruktionen ausführen, die konstruierten Vierecke richtig benennen und sie anschließend nach Symmetrieeigenschaften ordnen und ihre Ergebnisse schlussendlich auf einem Plakat dokumentieren (K4).4

Diese handlungsorientierte Arbeitweise bedeutet eine höhere Motivation auf Seiten der Schülerinnen und Schüler und führt zu einer länger anhaltenden Konzentrationsphase.

In der anschließenden Präsentation stellen die Schülerinnen und Schüler ihre Gruppenarbeit ihren Mitschülern vor. Dabei üben sie das verständliche Beschreiben ihrer Ergebnisse sowie das mathematische Argumentieren (K1).5

5. Lernziele

Groblernziel:

Die Schülerinnen und Schüler sollen die verschiedenen Vierecke „Quadrat“, „Rechteck“, „Trapez“, „Raute“, „Drachen“, „Parallelogramm“ und „allgemeines Viereck“ auf Achsensymmetrie untersuchen und auf einem Plakat nach diesem Gesichtspunkt ordnen.

Feinlernziele:

Die Schülerinnen und Schüler sollen …

… verschiedene Vierecke konstruieren, indem sie die Konstruktionsschritte mathematisch korrekt und in der richtigen Reihenfolge durchführen.

… sollen die konstruierten geometrischen Figuren (Vierecke) beschreiben, klassifizieren und benennen.

… sollen die konstruierten Vierecke auf Achsensymmetrie untersuchen, indem sie gegebenenfalls die Vierecke falten, wenn sie die Symmetrieachsen nicht mit bloßem Auge erkennen.

6. Begründung der unterrichtsmethodischen Entscheidungen

Die Unterrichtsstunde beginnt mit der „Rituellen Begrüßung“. Die Schülerinnen und Schüler werden von der Lehrperson begrüßt und grüßen daraufhin zurück.

Um das Interesse und die Motivation der Schülerinnen und Schüler für das heutige Unterrichtsthema zu wecken, habe ich mich für einen problemorientierten Einstieg entschieden.6

Das Problem wird den Schülerinnen und Schülern in Form einer Quizfrage vorgelegt. Die Quizfrage orientiert sich an der am meist geschauten Ratesendung im Fernseh: WER WIRD MILLIONÄR mit Günther Jauch. Ich gehe davon aus, dass jede Schülerin und jeder Schüler diese Sendung schon einmal im TV gesehen hat und über die Regeln in der Show bescheid weiß. Dadurch, dass die Sendung im Alltag der Schülerinnen und Schüler Bestand hat und jede oder jeder diese Ratesendung kennt, wird die Motivation sich mit einer Mathematikfrage zu beschäftigen, erhöht.

Die Quizfrage werde ich auf dem Overheadprojektor auflegen. Der Overheadprojektor als Lichtquelle sorgt für erhöhte Aufmerksamkeit und gewährleistet, dass nach Vorlesen der Quizfrage alle Schülerinnen und Schüler am gleichen Punkt stehen.

Alternativ hierzu, hätte ich die Frage selbst vorlesen können, allerdings gibt die visuelle Darbietung den Schülerinnen und Schülern die Möglichkeit, sich mit dem Inhalt der Frage intensiver zu beschäftigen. Die Schülerinnen und Schüler sollen per Handzeichen abstimmen, welche Antwortmöglichkeit ihnen als richtig erscheint. Ich werde das Ergebnis auf der Folie dokumentieren, ohne es jedoch zu werten.

Im Folgenden wird eine weitere Folie auflegt, anhand deren die Schülerinnen und Schüler noch einmal die Symmetrieeigenschaften wiederholen sollen. Das Thema Symmetrie ist kein wesentlicher Bestandteil der siebten Klasse, allerdings erhalten die Schülerinnen und Schüler während der Gruppenarbeit die Aufgabe, ihre Vierecke nach Symmetrieachsen zu ordnen. Aus diesem Grund möchte ich anhand der Folie das Thema kurz wiederholen.

In der anschließenden Gruppenarbeitsphase wird in vier, von den Schülerinnen und Schülern selbst eingeteilten Gruppen, gearbeitet. Ich habe mich für diese Art der Einteilung entschieden, da ich die Klasse noch nicht lange genug kenne, um zu beurteilen, wer mit wem Sympathien und Antisympathien hegt. Ich gehe davon aus, dass durch die Selbsteinteilung der Schülerinnen und Schüler heterogene Gruppen entstehen.

Die Gruppenarbeit zeichnet sich dadurch aus, dass alle Schülerinnen und Schüler innerhalb der Gruppe zusammenzuarbeiten und sich gegenseitig unterstützen. Hierbei ist ein positives Klima innerhalb der Gruppe von großem Vorteil.

Die Tische wurden vor der Stunde bereits gestellt, um nicht unnötig Zeit zu verlieren. Die Schülerinnen und Schüler sitzen so an den Tischen zusammen, wie sie gerne arbeiten möchten.

Die Sozialform „Gruppenarbeit“ wurde von mir ausgewählt, da sie „soziale und kommunikative Kompetenzen“ verlangt und ausbildet. Weiterhin müssen die Schülerinnen und Schüler gemeinsam an der gestellten Aufgabe im Team arbeiten, ihre Arbeit dokumentieren und schließlich ihre Ergebnisse vor der Klasse präsentieren.7

Die Lehrperson beschränkt sich bei dieser Sozialform auf die Rolle des Beobachters und Beraters, sowie auf die Bewertung der Qualität des Arbeitsvorgangs.

Gruppenarbeit ist bei den Schülerinnen und Schülern eine bevorzugte Arbeitsmethode, da sie sich untereinander helfen können, sie selbstständig arbeiten und ein größeres Selbstvertrauen entwickeln. Während der Gruppenarbeitsphase sind sie sozial eingebunden und haben weniger Angst, Fehler zu begehen.8

Jede Schülerin und jeder Schüler übernimmt während der Gruppenarbeit eine Rolle oder Aufgabe, die ihren oder seinen Talenten oder Fähigkeiten entspricht und entgegenkommt.

Die Rollen, die den Schülerinnen und Schülern zur Verfügung stehen, sind: Gruppensprecher, Präsentator, Plakatgestalter, Zeitwächter und Vorleser. Die Schülerinnen und Schüler sollen sich die Rollen selbst nach ihren Interessen und Vorlieben aussuchen; damit sollte die Zufriedenheit mit der Rollenverteilung gewährleistet sein. Ziel dieser Rollenkärtchen ist es, alle Schülerinnen und Schüler in die Gruppenarbeit zu integrieren und aktiv werden zu lassen. Jeder Schülerin und jedem Schüler wird somit eine individuelle Aufgabe zugeordnet.

Mit den Schülerinnen und Schülern wurden die Rollenkärtchen zuvor besprochen, jedoch aus zeitlichen Gründen könnte eine vorherige Gruppenarbeit mit diesen zusätzlichen Rollen nicht ausgeführt werden. Sollten Fragen zu den verschiedenen Rollen auftreten, werde ich den Schülerinnen und Schülern ihre Aufgaben näher erläutern. In den Gruppen, die sich gegebenenfalls nur aus vier Schülerinnen und Schülern zusammensetzen, wird eine Schülerin oder ein Schüler zwei Rollenaufgaben übernehmen.

Jede Gruppe bekommt unterschiedliche Materialen und einen Aufgabenzettel ausgeteilt. Ich gebe bewusst nur einen Zettel in die Gruppe, um somit die Kooperation der Schülerinnen Schüler zu fördern.

Sollten Probleme beim Lösen der Aufgaben entstehen, z.B. in der Vorgehensweise der einzelnen Viereckskonstruktionen, werde ich als Berater zur Seite stehen.

Auf Helferkärtchen habe ich bewusst verzichtet, da ich von Gymnasial-Schülern erwarten kann, dass sie sich gegenseitig unterstützen und wenn sie Hilfe benötigen, miteinander kommunizieren.

Das Ziel der Gruppenarbeit besteht darin, ein Plakat zu entwickeln, das in der Ergebnissicherung die Grundlage für die Präsentation der Gruppenergebnisse darstellt. Während der Schülerpräsentation nimmt die Lehrperson die Rolle des Moderators ein.9

Für die Präsentation ist geplant, dass jede Gruppe ihre Ergebnisse vorstellt. Sollte es zu Zeitproblemen kommen, werde ich zwei Gruppen auswählen, die ihre Ergebnisse vorstellen. Die anderen beiden Gruppen können, wenn nötig, ihre Ergebnisse inhaltlich ergänzen.

Sollten die Gruppen innerhalb der Zeitvorgabe ihr Plakat erstellt haben und noch Zeit zur Verfügung haben, werden sie eine Zusatzaufgabe von mir bekommen.

Anschließend wird wieder ein Bezug zum Eingangsproblem hergestellt. Ich werde den Schülerinnen und Schülern die Folie von Beginn der Stunde wieder auf den Overheadprojektor auflegen. Die Schülerinnen und Schüler sollen die richtige Antwort auf die Quizfrage mithilfe ihrer erstellten Plakate finden und eine Erklärung hierfür abgeben.

Die zuvor dokumentierten Abstimmergebnisse werden ausgewertet.

Eine Hausaufgabe werde in den Schülerinnen und Schülern in der heutigen Stunde explizit zu diesem Thema nicht aufgeben, da die nächste Stunde die letzte Stunde vor der Mathearbeit sein wird. Die Schülerinnen und Schüler erhalten den Auftrag sich die Themenkomplexe dieser Einheit, die Grundlagen der Klassenarbeit sind, noch einmal anzuschauen und gegebenen Fragen aufzuschreiben, die wir in der nächsten Stunde klären können.

Differenzierung:

Aufgrund der leicht heterogenen Lerngruppe ist eine Differenzierung erforderlich. In der heutigen Unterrichtsstunde wird deshalb eine inhaltliche Differenzierung vorgenommen. Die einzelnen Gruppen erhalten verschiedene Viereckskonstruktionen mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad. Die Schülerinnen und Schüler innerhalb der Gruppe können sich eine Konstruktionsaufgabe nach ihrem Ermessen aussuchen. Zudem findet zusätzlich eine zeitliche Differenzierung statt, da die Schülerinnen und Schüler, die wenig Zeit für ihre Konstruktion benötigen und früher fertig sind, noch eine weitere Konstruktion ausführen können. Innerhalb der Gruppe müssen sieben verschiedene Vierecke konstruiert werden, allerdings beläuft sich die Gruppengröße nur auf eine Anzahl von vier bis fünf Schülerinnen und Schüler.

7. Geplanter Unterrichtsverlauf

Zeit	Phase	Geplanter Unterrichtsverlauf	Arbeits- und Sozialform	Medien
12:30 – 12:32	Begrüßung	Die Schülerinnen und Schüler werden begrüßt.	Lehrervortrag
12:32 – 12:35	Einstieg	Problemorientierter Einstieg: Quizfrage	Lehrerzentriert	Overhead, Folie, Folienstift
12:35 – 12:38	Wiederholung	Wiederholung des Begriffs „Symmetrie“. Schülerinnen und Schüler sollen auf einer Folie die Symmetrieachsen einzeichnen.	Schüleraktion	Overhead, Folie, Folienstift
12:38 – 12:58	Erarbeitung	Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten in den verschiedenen Gruppen ihre Arbeitsaufträge und erstellen ein Plakat mit ihren Ergebnissen.	Gruppenarbeit	Material für die einzelnen Gruppen-arbeiten, Rollen-kärtchen, Plakate, Eddings
12:58 – 13:08	Ergebnis-sicherung 1	Die Schülerinnen und Schüler präsentieren ihre Gruppenarbeit an der Tafel.	Schüler-präsentation	Tafel, Plakate
13:08 – 13:15	Ergebnis-sicherung 2	Es wird wieder Bezug auf die Einstiegsfrage genommen. Können die Schüler die Quizfrage beantworten? Die SUS sollen weitere Quizfragen entwickeln. Verkündung der Hausaufgabe! Verabschiedung	Plenum	Overhead, Folie

8. Literatur- und Quellenverzeichnis

BARZEL, Bärbel/ BÜCHTER, Andreas/ LEUDERS, Timo: Mathematik Methodik – Handbuch für die Sekundarstufe I und II; Cornelson Verlag; Berlin 2007.

LEUDERS, Timo: Mathematik Didaktik – Praxishandbuch für die Sekundarstufe I und II; Cornelson Verlag; Berlin 2003.

MATTES, Wolfgang: Methoden für den Unterricht – 75 kompakte Übersichten für Lehrende und Lernende, Schöningh Verlag, Paderborn 2002.

HESSISCHES KULTUSMINISTERIUM: Lehrplan Mathematik, Gymnasialer Bildungsgang (G8); 2008.

Kultusministerkonferenz (2003): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss.

ROLLES, G. / UNGER, DR. M.: Duden Mathematik. Basiswissen Schule. Dudenverlag, Berlin 2008

BAUM, M. / BELLSTEDT, M. u.a.: Lambacher Schweizer 7. Mathematik für Gymnasien. Ernst Klett Verlag, Stuttgart 2007.

Internetquellen:

www.dietrich-bohoeffer-schule-lich.de {http://www.dietrich-bohoeffer-schule-lich.de/}

zugegriffen am 06.02.2010

9. Anhang

Gruppenkärtchen

Vorleser Zeitwächter Präsentator

Gruppensprecher Plakatgestalter

Einstiegsaufgabe:

Die 8000 EURO-Frage:

Im Mathematikunterricht haben Sie

gelernt: „Jedes Rechteck ist ein…“

A: Raute und Quadrat B: Quadrat und Drachen

B: Trapez und Parallelogramm D: Parallelogramm und Raute

Der Kandidat ist sich unsicher und zieht den Publikumsjoker!

Stimmen Sie bitte ab!

Aufgabe:

Zeichne bei folgenden Abbildungen die Symmetrieachsen ein!

J eder von euch sucht sich ein Aufgabenblatt aus und konstruiert nach den dort aufgeführten Angaben ein Viereck.

Die Aufgabenblätter in der blauen Mappe sind die leichten Vierecks-Konstruktionen.

DieAufgabenblätter in der roten Mappe sind etwas schwieriger.

D er Erste der fertig ist, führt eine weitere Konstruktion durch. Ihr müsst sieben Vierecke konstruieren, seid aber nur 4-5 Personen in einer Gruppe.

HELFT EUCH GEGENSEITIG BEI DEN KONSTRUKTIONEN

N achdem ihr alle Vierecke konstruiert, ausgeschnitten, die Symmetrieachsen (mit Edding) eingezeichnet und die richtigen Vierecksbegriffe zugeordnet habt, sollt ihr eure Vierecke nach Anzahl der Symmetrieachsen und Gemeinsamkeiten ordnen.

Gestaltet dazu ein Plakat, an dem ihr später eure Ergebnisse vorstellen könnt.

Nennt eure Ordnungsweise der Vierecke: HAUS DER VIERECKE!

Vierecks-Konstruktionen: